《數(shù)學分析5》課程教學大綱

《數(shù)學分析5》教學大綱一、課程基本信息課程名稱數(shù)學分析（3-3）MathematicalAnalysis(3-3)課程編碼SCC251013300開課院部理學院課程團隊數(shù)學分析學分4.0課內(nèi)學時64講授64實驗0上機0實踐0課外學時80適用專業(yè)數(shù)學與應用數(shù)學授課語言中文先修課程課程簡介（必修）《數(shù)學分析》課程是面向信息與計算科學和數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)學生的一門主干基礎課和必修課。本課程的目的是使學生系統(tǒng)地獲得實數(shù)及極限理論，微積分，無窮級數(shù)等方面的基本概念，基本理論和基本運算方面的知識，為后繼課程的學習打下堅實的基礎。同時通過本課程的教學，培養(yǎng)學生的抽象思維能力，邏輯推理能力，空間想象能力，鍛煉和提高學生的自學能力，提高學生綜合運用數(shù)學知識去分析實際問題與解決實際問題的能力?！禡athematicalAnalysis》isoneofthemainandrequiredcourseinMathematicsspecializedcourseforthestudentsmajoringininformation&ComputationalMathematicsandMathematics&AppliedMathematics.Thepurposeofthiscourseistomakethestudentsgetbasicknowledgeandcomputingskillsof

《MathematicalAnalysis》.

Atthesametimethelearningof

《MathematicalAnalysis》would

layasolidfoundationforfollow-upcoursestolearn.Moreovertheteachingofthiscoursewouldexerciseandimprovethestudents’thinkingability,logicalreasoningability,spatialimaginationability,innovativethinkingability,aswellasimprovetheabilitytomasterthemajormethodtoanalyzeandsolvepracticalproblems.負責人大綱執(zhí)筆人審核人二、課程目標序號代號課程目標OBE畢業(yè)要求指標點任務自選1M1目標1：全面掌握數(shù)學分析的基本理論知識，掌握基本計算方法，基本證明方法,具有良好的邏輯思維能力是1.22M2目標2：系統(tǒng)地培養(yǎng)嚴格的邏輯思維能力、推理論證能力、抽象思維能力、自學能力是1.23M3目標3：提高建立數(shù)學模型，并應用微積分工具解決實際應用問題的能力是1.2三、課程內(nèi)容序號章節(jié)號標題課程內(nèi)容/重難點支撐課程目標課內(nèi)學時教學方式課外學時課外環(huán)節(jié)1第十四章第十四章多元函數(shù)微分學本章重點難點：多元函數(shù)的可微性和微分，隱函數(shù)的求導法則/////214.314.3方程（組）確定的函數(shù)求導法方程和方程組確定的隱函數(shù)的求導、求偏導的計算M1,M2,M31講授1.5自學/作業(yè)314.414.4幾何應用曲線的切線和法平面、曲面的切平面和法線M1,M22講授3自學/作業(yè)414.514.5方向導數(shù)和梯度方向導數(shù)的定義和計算、梯度的涵義M1,M2,M32講授2自學/作業(yè)514.614.6泰勒公式

泰勒公式的推導及應用M1,M21講授2自學/作業(yè)614.714.7習題課本章內(nèi)容復習和典型例題講解M1,M2,M32講授/討論2自學/作業(yè)7第十五章第十五章極值和條件極值本章重點難點：極值和最值的計算、拉格朗日乘數(shù)法的應用/////815.115.1極值和最小二乘法極值、最值的計算，最小二乘法的推導和應用M1,M2,M32講授3自學/作業(yè)915.215.2條件極值拉格朗日乘數(shù)法的應用M1,M2,M32講授3自學/作業(yè)1015.315.3習題課本章內(nèi)容復習和典型例題講解M1,M2,M32講授/討論2自學/作業(yè)11第十六章第十六章隱函數(shù)存在定理隱函數(shù)存在定理及其證明/////1216.116.1隱函數(shù)存在定理隱函數(shù)存在定理的推導及應用M1,M2,M33講授4自學/作業(yè)1316.216.2函數(shù)行列式的性質函數(shù)行列式性質的應用M1,M21講授1.5自學/作業(yè)14第十七章第十七章含參變量的積分本章的重點難點：含參變量積分的性質及應用/////1517.117.1含參變量的積分定義、性質的推導及應用M1,M22講授3自學/作業(yè)1617.2習題課本章內(nèi)容復習和典型例題講解M1,M22講授3自學/作業(yè)17第十八章第十八章含參變量的反常積分本章的重點難點：含參變量無窮積分的一致收斂及其判定，含參變量積分的分析性質的證明/////1818.118.1含參變量的反常積分反常積分的定義、一致收斂性及其它性質、特殊的反常積分M1,M2,M33講授4自學/作業(yè)1918.2習題課本章內(nèi)容復習和典型例題講解M1,M2,M32講授/討論2自學/作業(yè)20第十九章第十九章積分的定義和性質本章的重點難點：黎曼積分的引入及其性質的證明/////2119.119.1黎曼積分的定義引入黎曼積分的定義M1,M21講授2自學/作業(yè)2219.219.2積分的性質積分的各種性質M1,M21講授2自學/作業(yè)23第二十章第二十章重積分的計算及應用本章的重點難點：重積分的計算和變量變換公式的應用/////2420.120.1二重積分的計算二重積分的直角坐標系、極坐標系、一般變量代換法的計算M1,M2,M35講授6自學/作業(yè)2520.220.2三重積分的計算三重積分的直角坐標系、柱面坐標系、球面坐標系下的計算M1,M2,M34講授5自學/作業(yè)2620.320.3重積分在物理上的應用重積分計算物體的質心、矩、引力等M1,M2,M32講授2自學/作業(yè)2720.420.4反常重積分無界區(qū)域上的積分和無界函數(shù)的積分M1,M2,M31講授2自學/作業(yè)2820.5習題課本章內(nèi)容復習和典型例題講解M1,M2,M32講授/討論2自學/作業(yè)29第二十一章第二十一章曲線積分和曲面積分的計算本章的重點難點：兩類曲線積分、兩類曲面積分的計算/////3021.121.1第一類曲線積分的計算曲線積分求解的基本方法和性質M1,M22講授2自學/作業(yè)3121.221.2第一類曲面積分的計算曲面積分求解的基本方法和性質M1,M2,M32講授2自學/作業(yè)3221.321.3第二類曲線積分計算積分的基本方法及兩類曲線積分的聯(lián)系M1,M22講授2自學/作業(yè)3321.421.4第二輪曲面積分曲面的側、計算積分的基本方法及合一投影法M1,M2,M32講授2自學/作業(yè)3421.5習題課本章內(nèi)容復習和典型例題講解M1,M2,M32講授/討論2自學/作業(yè)35第二十二章第二十二章本章的重點難點：格林公式、高斯公式、斯托克斯公式的應用及相關定理的推證，曲線積分與路徑無關的條件和應用/////3622.122.1各種積分間的聯(lián)系格林公式、高斯公式及斯托克斯公式的推導和應用M1,M2,M34講授5自學/作業(yè)3722.222.2曲面積分和路徑的無關性曲面積分與路徑無關的等價條件、循環(huán)常數(shù)M1,M23講授4自學/作業(yè)3822.322.3場論初步場的概念及向量場的散度和旋度M1,M2,M32講授2自學/作業(yè)3922.4習題課本章內(nèi)容復習和典型例題講解M1,M2,M32講授/討論2自學/作業(yè)四、考核方式序號考核環(huán)節(jié)操作細節(jié)總評占比1平時作業(yè)1.平均每周一次作業(yè)，題目覆蓋每周所學內(nèi)容。2.成績采用ABC等級制，根據(jù)作業(yè)完成度、準確性、是否按時上交以及獨立完成進行評分。20%2期中考試1.閉卷考試，成績采用百分制，卷面成績總分100分。2.主要考核學生對多元函數(shù)微分學、含參變量的積分及二重積分的掌握能力，及學生綜合運用所學知識分析問題解決問題的能力，尤其考查對基本概念，基本證明方法，基本計算的掌握能力。3.題型主要有辨析簡答題，計算題，證明題。20%3期末考試1.閉卷考試，成績采用百分制，卷面成績總分100分。2.主要考核學生對多元函數(shù)微分學、含參變量的積分及各種積分的掌握能力，學生綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力。3.題型主要有計算題、分析題、證明題，應用題等。50%4課堂表現(xiàn)、考勤1.課堂提問，提高兩性一度，通過有挑戰(zhàn)的問題進行分組討論等。2.根據(jù)上課出勤率進行評分。10%五、評分細則序號課程目標考核環(huán)節(jié)大致占比評分等級1M1平時作業(yè)30%A-獨立思考、按時完成，作圖規(guī)范，解題思路清晰、步驟完整、格式合理、答案準確。B-獨立思考、按時完成，作圖比較規(guī)范，解題思路比較清晰、步驟比較完整、格式合理、答案存在少量錯誤；C-部分內(nèi)容獨立思考、按時完成，作圖比較規(guī)范，解題思路比較清晰、步驟比較完整、格式比較合理、答案存在較多錯誤；D-作業(yè)抄襲，未能按時完成，作圖不規(guī)范，解題思路混亂，答案存在大多數(shù)錯誤2M1期中考試25%見試卷評分標準3M1期末考試35%見試卷評分標準4M1課堂表現(xiàn)、考勤10%A-無遲到早退現(xiàn)象，上課精神飽滿，回答問題積極。B-偶有遲到早退現(xiàn)象，上課精神狀態(tài)尚可。C-經(jīng)常遲到曠課，上課不積極。5M2平時作業(yè)35%A-獨立思考、按時完成，作圖規(guī)范，解題思路清晰、步驟完整、格式合理、答案準確。B-獨立思考、按時完成，作圖比較規(guī)范，解題思路比較清晰、步驟比較完整、格式合理、答案存在少量錯誤；C-部分內(nèi)容獨立思考、按時完成，作圖比較規(guī)范，解題思路比較清晰、步驟比較完整、格式比較合理、答案存在較多錯誤；D-作業(yè)抄襲，未能按時完成，作圖不規(guī)范，解題思路混亂，答案存在大多數(shù)錯誤6M2期中考試25%見試卷評分標準7M2期末考試35%見試卷評分標準8M2課堂表現(xiàn)、考勤5%A-無遲到早退現(xiàn)象，上課精神飽滿，回答問題積極。B-偶有遲到早退現(xiàn)象，上課精神狀態(tài)尚可。C-經(jīng)常遲到曠課，上課不積極。9M3平時作業(yè)50%A-獨立思考、按時完成，作圖規(guī)范，解題思路清晰、步驟完整、格式合理、答案準確。B-獨立思考、按時完成，作圖比較規(guī)范，解題思路比較清晰、步驟比較完整、格式合理、答案存在少量錯誤；C-部分內(nèi)容獨立思考、按時完成，作圖比較規(guī)范，解題思路比較清晰、步驟比較完整、格式比較合理、答案存在較多錯誤；D-作業(yè)抄襲，未能按時完成，作圖不規(guī)范，解題思路混亂，答案存在大多數(shù)錯誤10M3期中考試15%見試卷評分標準11M3期末考試15%見試卷評分標準12M3課堂表現(xiàn)、考勤20%A-無遲到早退現(xiàn)象，上課精神飽滿，回答問題積極。B-偶有遲到早退現(xiàn)象，上課精神狀態(tài)尚可。C-經(jīng)常遲到曠課，上課不積極。評分等級說明：六、教材與參考資料序號教學參考資料明細1圖書|《數(shù)學分析》（第四版）（上、下冊）,歐陽光中，朱學炎等,高等教育出版社,2018,ISBN:9787040497182.（*主教材）2圖書|《數(shù)學分析講義》（第六版）（上、下冊）,劉玉璉，傅沛仁著,高等教育出版社,2019,ISBN:9787040512632.3圖書|《數(shù)學分析