反函數(shù)及其圖像課件

反函數(shù)鎮(zhèn)沅一中高一223班反函數(shù)鎮(zhèn)沅一中高一223班1復習:函數(shù)的概念函數(shù)的三要素：

設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按某個確定的對應關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應,那么就稱f:AB為從集合A到集合B的一個函數(shù),記作

y=f(x),

其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應的y的值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域定義域A、值域C、對應法則f復習:函數(shù)的概念函數(shù)的三要素：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，2-3-1…3210-2…-6-2…6420-4…什么叫函數(shù)？簡言之，函數(shù)就是非空數(shù)集到非空數(shù)集上的映射。例:畫出函數(shù)y=2x的定義域到值域上的映射示意圖，并求f(－2)與f(3)的值。解：f(-2)=-4f(3)=6易知f:A→B為一一映射二、探討問題(1)若f(x1)=-4,f(x2)=6,則x1=____，x2=______-23AB-3-1…3210-2…-6-2…6423一、反函數(shù)的概念一般地，函數(shù)y=f(x)中，設(shè)它的值域為C.我們根據(jù)這個函數(shù)中x,y的關(guān)系，用y把x表示出來，得到，如果對于y在C中的任何一個值，通過，x在A中都有唯一確定的值和它對應，那么，就表示y是自變量，x是自變量y的函數(shù)，這樣的函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)，記作

x=f–1(y)

在函數(shù)x=f–1(y)中,y表示自變量,x表示函數(shù).但在習慣上，我們一般用x表示自變量,y用表示函數(shù)，為此我們常常對調(diào)函數(shù)x=f–1(y)

中的字母x,y，把它改寫成y=f–1(x)

一、反函數(shù)的概念一般地，函數(shù)y=f(x)4反函數(shù)的概念的理解：結(jié)論:若y=f(x)有反函數(shù)是y=f–1(x),則函數(shù)y=f–1(x)

的反函數(shù)就是y=f(x),它們是互為反函數(shù)。問：稱作的反函數(shù)有沒有反函數(shù)？回答：有。是反函數(shù)的概念的理解：結(jié)論:若y=f(x)有反函數(shù)是y=f5（3）函數(shù)y=x2的定義域是_____，值域是_________。如果由y=x2解出x=_________,對于y在[0,+)上任一個值，通過式子x在R上有_____值和它對應，故x____y的函數(shù)。R[0,+)兩個不是是否任何一個函數(shù)都有反函數(shù)？這表明函數(shù)y=x2沒有反函數(shù)！并非所有的函數(shù)都有反函數(shù)！什么樣的函數(shù)才有反函數(shù)呢？（3）函數(shù)y=x2的定義域是_____，值域是_______6函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù)的充分必要條件例：下列函數(shù)中，存在反函數(shù)的是（）ABCD

若函數(shù)y=f(x),是集合A到集合B的函數(shù),當不同x的對應不同的y且集合B無剩余元素時,函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù).函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù)的充分必要條件例：下列函數(shù)中，存在7的函數(shù)圖象是：-1-2-3-5-4-60123456612345-2-1xyABCD答案:C的函數(shù)圖象是：-1-2-3-5-4-6012345661238請問，一個函數(shù)具有在某區(qū)間具有單調(diào)性，那么這個函數(shù)一定有反函數(shù)嗎？例：y=x2在[0，+∞）上是增函數(shù)，y=x2也有反函數(shù)例：y=在x≠0上面具有反函數(shù),但是它在x≠0上沒有單調(diào)性!所以，函數(shù)在某區(qū)間上面具有單調(diào)性，那么肯定有反函數(shù)，但是若函數(shù)有反函數(shù)，不一定是單調(diào)的！請問，一個函數(shù)具有在某區(qū)間具有單調(diào)性，那么這個函數(shù)一定有反函94、反函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系：表達式：定義域：值域:ACy=f(x)原函數(shù)反數(shù)數(shù)y=f–1(x)(x=f–1(y))CA反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域，反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域。

問：是不是函數(shù)的反函數(shù)？答：不是。因為前者的值域顯然不是后者的定義域所以求原來函數(shù)的反函數(shù)時，必須先確定反函數(shù)的定義域即：確定原函數(shù)的值域結(jié)論：4、反函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系：表達式：定義域：值域:ACy=f(10例.求下列函數(shù)的反函數(shù)：（1）解：所以，的反函數(shù)是的值域是R例.求下列函數(shù)的反函數(shù)：（1）解：所以，11(2)解：所以，的反函數(shù)是的值域是R(2)解：所以，12解：

(3)所以，的反函數(shù)是的值域是解：(3)所以，13(4)解：所以，的反函數(shù)是的值域是(4)解：所以，14二、求反函數(shù)的步驟:(2)反解:把y=f(x)看作是x的方程,解出x=f–1(y);(3)互換:將x,y互換得y=f–1(x);(4)注明:注明y=f–1(x)其定義域（即原函數(shù)的值域

);(1)求值:求出y=f(x)的值域二、求反函數(shù)的步驟:(2)反解:把y=f(x)看作是x的方程15反函數(shù)的圖象關(guān)系反函數(shù)的圖象關(guān)系16首先，我們來看兩個函數(shù)思考一下，這兩個函數(shù)圖像有什么關(guān)系？首先，我們來看兩個函數(shù)思考一下，這兩個函數(shù)圖像有什么關(guān)系？17y=log2xy=log2x18y=2xy=2x19反函數(shù)及其圖像課件20二、圖像的對稱性二、圖像的對稱性21A(0,-2)B(-2,0)圖像關(guān)于直線

y=x對稱A(0,-2)B(-2,0)圖像關(guān)于直線22反函數(shù)及其圖像課件23反函數(shù)及其圖像課件24三、小結(jié)：1.反函數(shù)的概念及記號；

y=f(x)的反函數(shù)記為y=f–1(x)由反函數(shù)的概念知：反函數(shù)也是函數(shù)2.若y=f(x)有反函數(shù)是y=f–1(x),則函數(shù)y=f–1(x)的反函數(shù)就是y=f(x)，它們是互為反函數(shù)。4.反函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系：反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域,

反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域。3.函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù)的充分必要條件若函數(shù)y=f(x)，是集合A到集合B的函數(shù),當不同x的對應不同的y且集合B無剩余元素時,函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù)三、小結(jié)：1.反函數(shù)的概念及記號；由反函數(shù)的概念知：反函數(shù)25(2)反解:把y=f(x)看作是x的方程，解出x=f–1(y);(3)互換：將x,y互換得y=f–1(x);(4)注明：注明y=f–1(x)其定義域（即原函數(shù)的值域);5、求反函數(shù)的步驟:(1)求值:求出y=f(x)的值域(2)反解:把y=f(x)看作是x的方程，解出x=f–126謝謝謝謝27反函數(shù)鎮(zhèn)沅一中高一223班反函數(shù)鎮(zhèn)沅一中高一223班28復習:函數(shù)的概念函數(shù)的三要素：

設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按某個確定的對應關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應,那么就稱f:AB為從集合A到集合B的一個函數(shù),記作

y=f(x),

其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應的y的值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域定義域A、值域C、對應法則f復習:函數(shù)的概念函數(shù)的三要素：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，29-3-1…3210-2…-6-2…6420-4…什么叫函數(shù)？簡言之，函數(shù)就是非空數(shù)集到非空數(shù)集上的映射。例:畫出函數(shù)y=2x的定義域到值域上的映射示意圖，并求f(－2)與f(3)的值。解：f(-2)=-4f(3)=6易知f:A→B為一一映射二、探討問題(1)若f(x1)=-4,f(x2)=6,則x1=____，x2=______-23AB-3-1…3210-2…-6-2…64230一、反函數(shù)的概念一般地，函數(shù)y=f(x)中，設(shè)它的值域為C.我們根據(jù)這個函數(shù)中x,y的關(guān)系，用y把x表示出來，得到，如果對于y在C中的任何一個值，通過，x在A中都有唯一確定的值和它對應，那么，就表示y是自變量，x是自變量y的函數(shù)，這樣的函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)，記作

x=f–1(y)

在函數(shù)x=f–1(y)中,y表示自變量,x表示函數(shù).但在習慣上，我們一般用x表示自變量,y用表示函數(shù)，為此我們常常對調(diào)函數(shù)x=f–1(y)

中的字母x,y，把它改寫成y=f–1(x)

一、反函數(shù)的概念一般地，函數(shù)y=f(x)31反函數(shù)的概念的理解：結(jié)論:若y=f(x)有反函數(shù)是y=f–1(x),則函數(shù)y=f–1(x)

的反函數(shù)就是y=f(x),它們是互為反函數(shù)。問：稱作的反函數(shù)有沒有反函數(shù)？回答：有。是反函數(shù)的概念的理解：結(jié)論:若y=f(x)有反函數(shù)是y=f32（3）函數(shù)y=x2的定義域是_____，值域是_________。如果由y=x2解出x=_________,對于y在[0,+)上任一個值，通過式子x在R上有_____值和它對應，故x____y的函數(shù)。R[0,+)兩個不是是否任何一個函數(shù)都有反函數(shù)？這表明函數(shù)y=x2沒有反函數(shù)！并非所有的函數(shù)都有反函數(shù)！什么樣的函數(shù)才有反函數(shù)呢？（3）函數(shù)y=x2的定義域是_____，值域是_______33函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù)的充分必要條件例：下列函數(shù)中，存在反函數(shù)的是（）ABCD

若函數(shù)y=f(x),是集合A到集合B的函數(shù),當不同x的對應不同的y且集合B無剩余元素時,函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù).函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù)的充分必要條件例：下列函數(shù)中，存在34的函數(shù)圖象是：-1-2-3-5-4-60123456612345-2-1xyABCD答案:C的函數(shù)圖象是：-1-2-3-5-4-60123456612335請問，一個函數(shù)具有在某區(qū)間具有單調(diào)性，那么這個函數(shù)一定有反函數(shù)嗎？例：y=x2在[0，+∞）上是增函數(shù)，y=x2也有反函數(shù)例：y=在x≠0上面具有反函數(shù),但是它在x≠0上沒有單調(diào)性!所以，函數(shù)在某區(qū)間上面具有單調(diào)性，那么肯定有反函數(shù)，但是若函數(shù)有反函數(shù)，不一定是單調(diào)的！請問，一個函數(shù)具有在某區(qū)間具有單調(diào)性，那么這個函數(shù)一定有反函364、反函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系：表達式：定義域：值域:ACy=f(x)原函數(shù)反數(shù)數(shù)y=f–1(x)(x=f–1(y))CA反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域，反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域。

問：是不是函數(shù)的反函數(shù)？答：不是。因為前者的值域顯然不是后者的定義域所以求原來函數(shù)的反函數(shù)時，必須先確定反函數(shù)的定義域即：確定原函數(shù)的值域結(jié)論：4、反函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系：表達式：定義域：值域:ACy=f(37例.求下列函數(shù)的反函數(shù)：（1）解：所以，的反函數(shù)是的值域是R例.求下列函數(shù)的反函數(shù)：（1）解：所以，38(2)解：所以，的反函數(shù)是的值域是R(2)解：所以，39解：

(3)所以，的反函數(shù)是的值域是解：(3)所以，40(4)解：所以，的反函數(shù)是的值域是(4)解：所以，41二、求反函數(shù)的步驟:(2)反解:把y=f(x)看作是x的方程,解出x=f–1(y);(3)互換:將x,y互換得y=f–1(x);(4)注明:注明y=f–1(x)其定義域（即原函數(shù)的值域

);(1)求值:求出y=f(x)的值域二、求反函數(shù)的步驟:(2)反解:把y=f(x)看作是x的方程42反函數(shù)的圖象關(guān)系反函數(shù)的圖象關(guān)系43首先，我們來看兩個函數(shù)思考一下，這