學案生產(chǎn)和生活中的機械能守恒

9/9生產(chǎn)和生活中的機械能守恒【學習目標】1．[科學態(tài)度與責任]了解落錘打樁機的工作原理，會用機械能守恒進行分析。2．[科學思維]知道跳臺滑雪運動項目和過山車模型，建立物理模型，制定運動策略。3．[科學思維]理解功能關系，會用功能關系靈活分析問題?！緦W習重點】知道跳臺滑雪運動項目和過山車模型，建立物理模型，制定運動策略?！緦W習難點】理解功能關系，會用功能關系靈活分析問題?！緦W習過程】自主預習探新知知識梳理一、落錘打樁機落錘打樁機主要由樁錘、卷揚機和導向架（組成）打樁時，樁錘由卷揚機用吊鉤提升到設計高度，然后使樁錘沿導向架自由下落打擊管樁，樁錘自由下落過程符合機械能守恒定律。二、跳臺滑雪跳臺滑雪是滑雪運動項目的一種，為確保運動員的安全，同時使空中飛行的距離盡量遠，需要綜合考慮運動員速度、坡面傾斜度和跳臺高度等要素。三、過山車過山車是游樂場中常見的機動游樂設施，過山車的速度必須滿足一定的條件，即通過最高點的速度v≥eq\r(gR)才能保證過山車沿軌道正常運行。四、能量的轉化與守恒定律1．內(nèi)容能量既不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉化為另一種形式，或者從一個物體轉移到另一個物體，在轉化或轉移過程中其總量不變。2．意義揭示了自然界各種運動形式不僅具有多樣性，而且具有統(tǒng)一性，能量既不能無中生有，也不能消滅，只能在一定條件下相互轉化?；A自測1．思考判斷（正確的打“√”，錯誤的打“×”）（1）做功的過程就是能量轉化的過程。 （√）（2）做功越多，能量的轉化也越多。 （√）（3）物體做了多少功，就有多少能量消失。 （×）（4）過山車能過最高點的條件是在最高點v≥0. （×）2．如圖所示，一小孩從公園中粗糙的滑梯上自由加速滑下，其能量的變化情況是（）A．重力勢能減小，動能不變，機械能減小，總能量減小B．重力勢能減小，動能增加，機械能減小，總能量不變C．重力勢能減小，動能增加，機械能增加，總能量增加D．重力勢能減小，動能增加，機械能守恒，總能量不變答案：B解析：由能量守恒定律可知，小孩在下滑過程中總能量守恒，故A、C均錯；由于摩擦力要做負功，機械能不守恒，故D錯；下滑過程中重力勢能向動能和內(nèi)能轉化，故只有B正確。3．圖是安裝在列車車廂之間的摩擦緩沖器結構圖，圖中①和②為楔塊，③和④為墊板，楔塊與彈簧盒、墊板間均有摩擦，在車廂相互撞擊使彈簧壓縮的過程中（）A．緩沖器的機械能守恒B．摩擦力做功消耗機械能C．墊板的動能全部轉化為內(nèi)能D．彈簧的彈性勢能全部轉化為動能答案：B解析：在車廂相互撞擊使彈簧壓縮的過程中，由于緩沖器要克服摩擦力做功，且緩沖器所受合力做功不為零，所以此過程中機械能不守恒，A錯；緩沖器克服摩擦力做功消耗機械能，B對；墊板的動能部分轉化為彈性勢能，C錯；壓縮彈簧過程的彈簧的彈性勢能增加，D錯。合作探究攻重難考點1落錘打樁機【例1】小軍看到打樁機，對打樁機的工作原理產(chǎn)生了興趣。他構建了一個打樁機的簡易模型，如圖甲所示。他設想，用恒定大小的拉力F拉動繩端B，使物體從A點（與釘子接觸處）由靜止開始運動，上升一段高度后撤去F，物體運動到最高點后自由下落并撞擊釘子，將釘子打入一定深度。按此模型分析，若物體質(zhì)量m＝1kg，上升1m高度時撤去拉力，撤去拉力前物體的動能Ek與上升高度h的關系圖像如圖乙所示。（g取10m/s2，不計空氣阻力）（1）求物體上升到0.4m高度處F的瞬時功率；（2）若物體撞擊釘子后瞬間彈起，且使其不再落下，釘子獲得20J的動能向下運動，釘子總長為10cm，撞擊前插入部分可以忽略，不計釘子重力。已知釘子在插入過程中所受的阻力f與深度x的關系圖像如圖丙所示，求釘子能夠插入的最大深度。思路點撥：（1）動能與勢能之和是物體的機械能，由圖像可以求出物體上升0.4m時物體的速度，根據(jù)動能定律求得力F的大小，然后代入功率的計算式即可；（2）釘子在插入過程中所受阻力f對釘子做功，數(shù)值等于釘子動能的改變，根據(jù)動能定律即可求得結果。[解析]（1）撤去F前，根據(jù)動能定理，有（F－mg）h＝Ek－0由圖像乙得，斜率為k＝F－mg＝20N，代入數(shù)據(jù)解得F＝30N，又由圖像得h＝0.4m時，Ek＝8J，即v＝4m/s代入數(shù)據(jù)解得PF＝Fv＝120W。（2）碰撞后，對釘子，有－eq\x\to(f)x′＝0－Ek′，Ek′＝20J由于平均阻力是最大阻力的一半，所以eq\x\to(f)＝eq\f(f,2)＝eq\f(k′x′,2)又由圖像丙得k′＝105N/m代入數(shù)據(jù)解得：x′＝0.02m。[答案]（1）瞬時功率為120W（2）最大深度為0.02m考點2跳臺滑雪【例2】高臺滑雪以其驚險刺激而聞名，運動員在空中的飛躍姿勢具有很強的觀賞性。某滑雪軌道的完整結構可以簡化成如圖所示的示意圖。其中AB段是助滑坡，傾角α＝37°，BC段是水平起跳臺，CD段是著陸坡，傾角θ＝30°，DE段是停止區(qū)，AB段與BC段平滑相連，軌道各部分與滑雪板間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.03，圖中軌道最高點A處的起滑臺距起跳臺BC的豎直高度h＝47m。運動員連同滑雪板的質(zhì)量m＝60kg，滑雪運動員從A點由靜止開始起滑，通過起跳臺從C點水平飛出，運動員在著陸坡CD上的著陸位置與C點的距離l＝120m。設運動員在起跳前不使用雪杖助滑，忽略空氣阻力的影響，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．求：（1）運動員在助滑坡AB上運動加速度的大小；（2）運動員在C點起跳時速度的大?。唬?）運動員從起滑臺A點到起跳臺C點的過程中克服摩擦力所做的功。[解析]（1）運動員在助滑坡AB上運動時，根據(jù)牛頓第二定律得：mgsinα－μmgcosα＝ma解得：a＝g（sinα－μcosα）＝10×（0.6－0.03×0.8）＝5.76m/s2．（2）設運動員從C點起跳后到落到著陸坡上的時間為t，C點到著陸坡上著陸點的距離為L。運動員從C點起跳后做平拋運動，則有豎直方向：Lsinθ＝eq\f(1,2)gt2… ①水平方向：Lcosθ＝v0t… ②由①：②得：tanθ＝eq\f(gt,2v0)解得t＝2eq\r(3)s，v0＝30m/s。（3）運動員從起滑臺A點到起跳臺C點的過程，根據(jù)動能定理得mgh－Wf＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得克服摩擦力所做的功Wf＝mgh－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝60×10×47－eq\f(1,2)×60×302＝1200J。[答案]（1）5.76m/s2（2）30m/s（3）1200J考點3過山車【例3】過山車是游樂場中常見的設施。如圖是一種過山車運行軌道的簡易模型，它由豎直平面內(nèi)粗糙斜面軌道和光滑圓形軌道組成。過山車與斜面軌道間的動摩擦因數(shù)為μ，圓形軌道半徑為R，A點是圓形軌道與斜面軌道的切點。過山車（可視為質(zhì)點）從傾角為θ的斜面軌道某一點由靜止開始釋放并順利通過圓形軌道。若整個過程中，人能承受過山車對他的作用力不超過其自身重力的8倍。求過山車釋放點距A點的距離范圍。思路點撥：（1）當過山車恰好通過圓形軌道的最高點時，對應距A點距離的最小值。（2）當過山車在圓形軌道最低點時，人受到的支持力為自身重力8倍時，對應距A點距離的最大值。[解析]過山車恰能通過圓軌道的最高點從釋放的最低點到A點，由動能定理mgL1sinθ－μmgL1cosθ＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)設過山車經(jīng)過最高點速度為v，從A點到圓軌道的最高點，由機械能守恒定律eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝mgR（1＋cosθ）＋eq\f(1,2)mv2在圓軌道最高點，由牛頓第二定律mg＝eq\f(mv2,R)解得：L1＝eq\f(R3＋2cosθ,2sinθ－μcosθ)過山車在圓軌道最低點承受作用力最大從釋放的最高點到A點，由動能定理mgL2sinθ－μmgL2cosθ＝eq\f(1,2)mv′eq\o\al(2,A)從A點到圓軌道的最低點，由機械能守恒定律eq\f(1,2)mv′eq\o\al(2,A)＋mgR（1－cosθ）＝eq\f(1,2)mv2在圓軌道最低點，由牛頓第二定律FN－mg＝eq\f(mv2,R)；FN＝8mg解得：L2＝eq\f(R5＋2cosθ,2sinθ－μcosθ)過山車釋放點距A點的距離范圍eq\f(R3＋2cosθ,2sinθ－μcosθ)≤L≤eq\f(R5＋2cosθ,2sinθ－μcosθ)。[答案]eq\f(R3＋2cosθ,2sinθ－μcosθ)≤L≤eq\f(R5＋2cosθ,2sinθ－μcosθ)考點4功能關系的應用1．功與能量的轉化不同形式的能量之間的轉化是通過做功實現(xiàn)的。做功的過程就是各種形式的能量之間轉化（或轉移）的過程，且做了多少功，就有多少能量發(fā)生轉化（或轉移）。因此，功是能量轉化的量度。2．功與能的關系由于功是能量轉化的量度，某種力做功往往與某一種具體形式的能量轉化相聯(lián)系，具體功能關系如下：功能的變化表達式重力做功正功重力勢能減少重力勢能變化WG＝Ep1－Ep2負功重力勢能增加彈力做功正功彈性勢能減少彈性勢能變化W彈＝Ep1－Ep2負功彈性勢能增加合力做功正功動能增加動能變化W合＝Ek2－Ek1負功動能減少除重力（或系統(tǒng)內(nèi)彈力）外其他力做功正功機械能增加機械能變化W外＝E2－E1負功機械能減少【例4】如圖所示，在光滑的水平面上，有一質(zhì)量為M的長木塊以一定的初速度向右勻速運動，將質(zhì)量為m的小鐵塊無初速度地輕放到長木塊右端，小鐵塊與長木塊間的動摩擦因數(shù)為μ，當小鐵塊在長木塊上相對長木塊滑動L時與長木塊保持相對靜止，此時長木塊對地的位移為l，求這個過程中：（1）小鐵塊增加的動能；（2）長木塊減少的動能；（3）系統(tǒng)機械能的減少量；（4）系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量。思路點撥：（1）由W合＝ΔEk分析小鐵塊及長木板動能的變化。（2）由W外＝ΔE分析系統(tǒng)機械能的減少量，由能量守恒分析系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量。[解析]畫出這一過程兩物體位移示意圖，如圖所示。（1）根據(jù)動能定理得μmg（l－L）＝ΔEk即小鐵塊動能的增加量等于滑動摩擦力對小鐵塊做的功。（2）摩擦力對長木塊做負功，根據(jù)功能關系得ΔEkM＝－μmgl，即長木塊減少的動能等于長木塊克服摩擦力做的功μmgl。（3）系統(tǒng)機械能的減少量等于系統(tǒng)克服摩擦力做的功ΔE＝μmgL。（4）m、M間相對滑動的位移為L，根據(jù)能量守恒定律，有Q＝μmgL，即摩擦力對系統(tǒng)做的總功等于系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量，也等于系統(tǒng)減少的機械能。[答案]（1）μmg（l－L）（2）μmgl（3）μmgL（4）μmgL規(guī)律方法1．公式W＝F·s·cosθ中s均指物體對地位移。2．兩物體間滑動摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能Q＝f·s相對，s相對指兩接觸面間的相對位移（或相對路程）。課堂小結我的收獲1．物理觀念：功能關系。2．科學方法：滑動摩擦產(chǎn)生內(nèi)能的計算方法。3．科學態(tài)度與責任：（1）落錘打樁機（2）跳臺滑雪（3）過山車當堂達標固雙基1．滑雪運動員沿斜坡下滑了一段距離，重力對他做功為2000J，他克服阻力做功100J。則該運動員的（）A．機械能減少了100JB．動能增加了2100JC．重力勢能減少了1900JD．重力勢能增加了2000J答案：A解析：重力做功等于重力勢能減少量，C、D錯誤。克服阻力做功，機械能減少，A正確?？偣Φ扔趧幽艿脑黾樱易枇ψ鲐摴?，故B錯誤。]2．（多選）在體育比賽項目中，高臺跳水是我國運動員的強項。質(zhì)量為m的跳水運動員進入水中后受到水的阻力而做減速運動，設水對他的阻力大小恒為F，那么在他減速下降高度為h的過程中，下列說法正確的是（g為當?shù)氐闹亓铀俣龋ǎ〢．他的動能減少了Fh－mghB．他的重力勢能增加了mghC．他的機械能減少了（F－mg）hD．他的機械能減少了Fh答案：AD解析：由動能定理，ΔEk＝mgh－Fh，動能減少了Fh－mgh，A選項正確；他的重力勢能減少了mgh，B選項錯誤；他的機械能減少了ΔE＝Fh，C選項錯誤，D選項正確。3．（多選）一個質(zhì)量為m的物體以a＝2g的加速度豎直向下運動，則在此物體下降h高度的過程中，下列說法正確的是（）A．物體的重力勢能減少了2mghB．物體的動能增加了2mghC．物體的機械能保持不變D．物體的機械能增加了mgh答案：BD解析：物體以a＝2g的加速度向下運動，說明除重力外，還有其他力對物體做正功。物體下降h，重力勢能減少mgh，A錯誤。動能增加2mgh，B正確。物體的機械能增加mgh，C錯誤，D正確。4．芬蘭小將拉林托以兩跳240.9分的成績在跳臺滑雪世界杯芬蘭站中獲得冠軍。如圖所示是簡化后的跳臺滑雪的雪道示意圖，拉林托從助滑雪道AB上由靜止開始滑下，到達C點后水平飛出，落到滑道上的D點，E是運動軌跡上的某一點，在該點拉林托的速度方向與軌道CD平行，設拉林托從C到E與從E到D的運動時間分別為t1、t2，EF垂直CD，則（）A．t1＝t2，CF＝FD B．t1＝t2，CF<FDC．t1＞t