數(shù)學(xué)建模教師薪金問題

數(shù)學(xué)建模教師薪金問題數(shù)學(xué)建模教師薪金問題數(shù)學(xué)建模教師薪金問題數(shù)學(xué)建模教師薪金問題編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:數(shù)學(xué)建模論文題目：教師薪金問題教師薪金問題摘要本文是一個(gè)關(guān)于建立教師薪金影響因素的回歸模型。在模型中我們考慮到了題目給出的所有因素，通過題目給出的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)這七個(gè)變量之間與因變量均呈線性關(guān)系，因此我們初步的建立了一般的線性回歸模型，然后我們用MATLAB軟件求解。我們首先利用MATLAB軟件作出薪金與老師工作時(shí)間的散點(diǎn)圖，然后假設(shè)工作時(shí)間與教師薪金為線性關(guān)系，通過對(duì)解出的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，我們發(fā)現(xiàn)模型存在缺陷，有些變量對(duì)因變量的影響不顯著，這也就說明性別和婚姻狀況上的差異對(duì)所調(diào)查的教師的薪金影響較小。經(jīng)過對(duì)模型的各個(gè)變量的逐步回歸和作殘差圖，從影響系數(shù)的表圖中我們得出了工作時(shí)間和學(xué)歷對(duì)教師的薪金的影響最大。關(guān)鍵詞：統(tǒng)計(jì)回歸模型MATLAB軟件殘差分析法逐步回歸一、問題提出某地人事部門為研究中學(xué)教師的薪金與他們的資歷，性別，教育程度及培訓(xùn)情況等因素之間的關(guān)系，要建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，分析人士策略的合理，特別是考慮女教師是否受到不公平的待遇，以及他們的婚姻狀況是否會(huì)影響收入。為此，從當(dāng)?shù)亟處熤须S機(jī)選了3414位進(jìn)行觀察，然后從中保留了90個(gè)觀察對(duì)象，得到了下表給出的相關(guān)數(shù)據(jù)。盡管這些數(shù)據(jù)具有一定的代表性，但是仍有統(tǒng)計(jì)分析的必要。現(xiàn)將表中數(shù)據(jù)的符號(hào)介紹如下：Z～月薪（單位：元）；X1～工作時(shí)間（以月計(jì)）；X2=1～男性，X2=0～女性；X3=1～男性或單身女性，X3=0～已婚女性；X4～學(xué)歷（取值0～6，值越大表示學(xué)歷越高）；X5=1～受雇于重點(diǎn)中學(xué)，X5=0～其它；；X6=1～受過培訓(xùn)的畢業(yè)生，X6=0～未受過培訓(xùn)的畢業(yè)生或受過培訓(xùn)的肄業(yè)生；X7=1～以兩年以上未從事教學(xué)工作，X7=0～其他。注意組合（X2,X3）=（1,1），（0,1），（0,0）的含義。進(jìn)行變量選擇，建立變量X1～X7與Z的回歸模型（不一定包括每個(gè)自變量），說明教師的薪金與哪些變量關(guān)系密切，是否存在性別和婚姻狀況上的差異。為了數(shù)據(jù)處理上的方便，建立對(duì)薪金取對(duì)數(shù)后作為因變量。除了變量X1～X7本身之外，嘗試將他們的平方項(xiàng)或交互項(xiàng)加入到模型中，建立更好的模型量。ZX1X2X3X4X5X6X7ZX1X2X3X4X5X6X719987000000462201158114011210151411000047299215911511131028181101004816951620100004125019110000491792167110100510281901010050169017300000161028190000005118271740000017101827000001522604175112110810723000000053172019901000091290301100005417202090000001012043001000055215920901410011135231012010561852210010000121204310001005721042131101001311043800000058185222000000114111841110000591852222000000151127420000006022102221100001612594211010061226622301000017112742110000622027231100001811274200010063185222700010019109547000001641852232000001201113520000016519952350000012114625201201066261624511311022118254110000672324253110100231404540001006818522570100012411825400000069205426000000025159455112110702617284113110261459660001007119482871100002712376711010072172029001000128123767010100732604308112110291496750100007418523091101013014247811010075194231900010031142479010000762027325110000321347911101007719423261101003313439200000178172032911010034131094000100792048337000000351814103002110802334346112111361534103000000811720355000001371430103110000821942357110000381439111110100832117380110001391946114113110842742387112111402216114114110852740403112111411834114114111861942406110100421414117000001872266437010000432052139110100882436453010000442087140002111892067458010000452264154002111902000464112110二、基本假設(shè)假設(shè)1：教師薪金除題中所列因素之外不再考慮其他因素對(duì)教師薪金的影響。假設(shè)2：工作時(shí)間對(duì)教師薪金影響是成線性分布的。假設(shè)3：其他因素對(duì)教師薪金的影響也是成線性的。假設(shè)4：女性是否結(jié)婚與其工作能力無關(guān)。假設(shè)5：該地區(qū)的人事部門對(duì)中學(xué)教師的薪金調(diào)查是可信的。三、符號(hào)說明符號(hào)意義單位備注Z月薪元工作時(shí)間月性別婚姻狀況學(xué)歷是否受雇于重點(diǎn)中學(xué)是否受過培訓(xùn)從事教育年限回歸系數(shù)隨機(jī)誤差四、問題分析本題要求我們分析教師薪金與他們的資歷、性別、教育程度及培訓(xùn)情況等因素之間的關(guān)系。按到日常生活中的常識(shí)，教師薪金應(yīng)該與他們的資歷、受教育程度有密切關(guān)系，資歷高、受教育程度高其薪金也應(yīng)該相應(yīng)的要高，與其性別、婚姻狀況應(yīng)該沒有必然的聯(lián)系。為了說明教師薪金與各個(gè)因素之間的關(guān)系以及女教師是否受到不公正的待遇，她們的婚姻狀況是否影響其收入。我們建立統(tǒng)計(jì)回歸模型，通過各組數(shù)據(jù)來說明它們之間的關(guān)系，并進(jìn)一步分析論證來確定影響教師薪金的因素。五、模型的建立與求解首先,我們把所有的相關(guān)變量都予以考慮,分別對(duì)作散點(diǎn)圖，分別得到與各個(gè)變量之間的關(guān)系,在下面的散點(diǎn)圖中我們可以很清楚的看到，再根據(jù)題目的建議和運(yùn)算的方便我們開始對(duì)薪金取自然對(duì)數(shù)進(jìn)行計(jì)算.由此,我們初步地得出了一個(gè)基本的線性回歸模型如下:的散點(diǎn)圖然后我們用MATLAB求解此模型,直接在MATLAB中輸入命令（見附錄），我們可以得到結(jié)果（如下圖）,我們可以得到值參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間1.1311[1.02681.2353]0.0027[0.00230.0031]-0.0229[-0.14320.0974]0.0094[-0.10050.1193]0.1089[0.02960.1882]0.0385[-0.06700.1440]0.1817[-0.05070.4142]0[00]=0.7889F=51.6934P=0六、結(jié)果分析由上表中=0.7889可以知道薪金（）的78.89%可由模型確定,由遠(yuǎn)小于0.05,模型從整體上看是成立的,但是還可以看到一個(gè)問題,也就是說有些變量的置信區(qū)間是包含0點(diǎn)的,因此我們可以知道對(duì)因變量（）的影響是不太顯著的.模型的改進(jìn)；我們可以把它們剔除掉,保留建立逐步線性回歸方程,根據(jù)題目的建議,我們嘗試將它們的交互項(xiàng)和平方項(xiàng)加入其中,經(jīng)過反復(fù)幾次的嘗試我們得到了相對(duì)較好的模型,得到如下方程：用MATLAB來解上式模型：在MATLAB中運(yùn)行>>>>得到了值和置信區(qū)間如下：參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間6.9026[6.85576.9496]0.0043[0.00370.0049]0.1746[0.10730.2419]-0.0001[-0.00030.0001]-0.0000[-0.0000-0.0000]-0.0228[-0.0371-0.0085]=0.9008F=152.6081P=0在上述改進(jìn)的模型中,通過數(shù)據(jù)我們可以看到明顯地得到了提高,也就是說薪金的90.08&均可由模型確定.遠(yuǎn)小于0.05,模型從整體上看是成立的進(jìn)行殘差分析：在MATLAB中運(yùn)行命令：>>rcoplot(r,rint)可以得到殘差分析：.殘差圖在殘差圖中我們可以看到,除個(gè)別數(shù)據(jù)（在圖中用紅色表示）外,其他數(shù)據(jù)的殘差離零點(diǎn)均較近,且殘差的置信區(qū)間都包含零點(diǎn).這說明回歸模型能較好地符合原始數(shù)據(jù).而個(gè)別異常點(diǎn)可以去掉.七、模型的評(píng)價(jià)與推廣優(yōu)點(diǎn):該模型將現(xiàn)實(shí)中的人事策略問題用簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題進(jìn)行分析計(jì)算.結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，計(jì)算方便，有利于對(duì)相似問題進(jìn)行求解和對(duì)模型進(jìn)行擴(kuò)充.比如教學(xué)評(píng)估問題，公司員工薪金問題等模型求解.根據(jù)已知的數(shù)據(jù)，從常識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析，輔作散點(diǎn)圖，決定取那幾個(gè)回歸變量及它們的函數(shù)形式.缺點(diǎn)：該模型在處理此問題時(shí)有假設(shè)與理想化的思想，與實(shí)際問題的求解還有一定的距離.比如所求模型結(jié)果只達(dá)到了模型設(shè)想的90%左右.八、參考文獻(xiàn)姜啟源謝金星葉俊數(shù)學(xué)模型（第三版）高等教育出版社九、附錄stats=0.789543.92420.00000.0183>>xi;>>x2;>>x3;>>x4;>>x5;>>x6;>>x7;>>x=[xi,x2,x3,x4,x5,x6,x7];>>stepwise(x,z)[b,bint,r,rint,stats]=regress(z,x);>>[b,bint,r,rint,stats]=regress(z,x)b=7.06250.00170.0029-0.00140.06910.01800.0795-0.0200bint=6.99767.12750.00140.0019-0.08070.0866-0.08660.08390.02060.1175-0.05130.0873-0.06590.2250-0.08860.0487r=-0.1685-0.1649-0.17690.0350-0.1756-0.1590-0.1621-0.13540.0481-0.0180-0.1213-0.0390-0.1194-0.1134-0.1055-0.0143-0.1070-0.1235-0.1227-0.1147-0.0383-0.07940.0762-0.0779-0.01780.0946-0.0737-0.07080.12390.04870.0679-0.02870.0062-0.06000.03280.10080.02910.00400.01410.0749-0.09430.01740.31200.13110.18910.0326-0.01570.10330.12970.10060.17690.27240.05610.0380-0.02760.11170.21330.11350.09020.26540.29170.17730.06380.09350.16280.09090.24580.05300.13020.02600.0305-0.07610.0500-0.0549-0.04260.0067-0.0558-0.1822-0.0015-0.1031-0.1862-0.0896-0.0218-0.0105-0.0380-0.1896-0.0662-0.0206-0.1932-0.4748rint=-0.42850.0915-0.42280.0931-0.43460.0809-0.22560.2956-0.42460.0734-0.41950.1016-0.42070.0964-0.39690.1260-0.21270.3090-0.27720.2413-0.36240.1197-0.29940.2214-0.38130.1425-0.37360.1468-0.36770.1568-0.27580.2472-0.36740.1533-0.38280.1358-0.38280.1374-0.37510.1457-0.26560.1890-0.34060.1817-0.18420.3366-0.34080.1850-0.27480.2393-0.16570.3548-0.33550.1880-0.32390.1823-0.13510.3830-0.21370.3110-0.19220.3281-0.29140.2341-0.25610.2686-0.32100.2010-0.21860.2842-0.16200.3637-0.23360.2918-0.25930.2672-0.24590.2740-0.17670.3265-0.34480.1562-0.24520.28000.05750.5664-0.12170.3840-0.06200.440