探索規(guī)律11-北師大版課件

探索規(guī)律日歷中的數(shù)學(xué)探索規(guī)律日歷中的數(shù)學(xué)12006年3月日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031從這份月歷上，你發(fā)現(xiàn)了什么？1.橫排自左向右依次大12.豎排自上而下依次大73.斜排左上往右下依次大8，右上往左下依次大64.數(shù)字的取值范圍為1～312006年3月日一二三四五六123456789101122006年3月2、請(qǐng)你隨意圈出這樣的4個(gè)數(shù)，看看這個(gè)關(guān)系是否成立？a3、這個(gè)關(guān)系對(duì)于任何一個(gè)月的月歷都成立嗎？為什么？1、請(qǐng)仔細(xì)觀(guān)察套色的4個(gè)數(shù)之間除上述關(guān)系外還有什么關(guān)系？a+1a+7a+8日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031341011一、合作交流，探索規(guī)律2006年3月2、請(qǐng)你隨意圈出這樣的4個(gè)數(shù)，看看這個(gè)關(guān)系是否32004年10月份日歷（1）日歷圖的套色方框中的9個(gè)數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？（2）這個(gè)關(guān)系對(duì)其他這樣的方框也成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個(gè)關(guān)系嗎？（3）這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月的日歷都成立嗎？（4）你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個(gè)數(shù)之間的其他關(guān)系嗎？用代數(shù)式表示日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930312004年10月份日歷（1）日歷圖的套色方框中的9個(gè)數(shù)之和與4因?yàn)?+8+9+14+15+16+21+22+23=13515×9=135所以這9個(gè)數(shù)的和等于正中間一數(shù)的9倍789141516212223因?yàn)?+8+9+14+15+16+21+22+23=135a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8也成立。因?yàn)閷?duì)于任何這種9個(gè)數(shù)的方框，其中的9個(gè)數(shù)都可以如上圖表示，它們的和為：(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9aa-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+76

對(duì)于任何一個(gè)月的日歷都成立，因?yàn)閷?duì)于任何一個(gè)月的日歷都有如上題中的關(guān)系成立。如2003年10月日歷日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031對(duì)于任何一個(gè)月的日歷都成立，因?yàn)閷?duì)于任何一個(gè)7789141516212223還可以找到許多不同的規(guī)律，如：

1、上圖中的如紅線(xiàn)所示的三數(shù)之和相等

(a-8)+a+(a+8)=(a-7)+a+(a+7)=(a-6)+a+(a+6)=(a-1)+a+(a+1)

2、紫色線(xiàn)所示的三組數(shù)之和相差21

[(a+6)+(a+7)+(a+8)]-[(a-1)+a+(a+1)]=21

[(a-1)+a+(a+1)]-[(a-8)+(a-7)+(a-6)]=213、黑色線(xiàn)所示的三組數(shù)之和相差3

[(a-6)+(a+1)+(a+8)]-[(a-7)+a+(a+7)]=3

[(a-7)+a+(a+7)]-[(a-8)+(a-1)+(a+6)]=3789141516212223789141516212223789141516212223還可以找到許多不同的規(guī)律81.在如圖所示的兩個(gè)方框或其它多種方框中,一條對(duì)角線(xiàn)上兩數(shù)的和等于另一條對(duì)角線(xiàn)上兩數(shù)的和.日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031不斷探索，余味無(wú)窮1.在如圖所示的兩個(gè)方框或其它多種方框中,一條對(duì)角線(xiàn)上兩數(shù)的92、在十字形的區(qū)域中，五個(gè)數(shù)字的和等于正中心數(shù)的5倍。若設(shè)中心數(shù)為a,則這五個(gè)數(shù)之和為：

（a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930312、在十字形的區(qū)域中，五個(gè)數(shù)字的和等于正中心數(shù)日一二三四五六103.在H形區(qū)域中,7個(gè)數(shù)的和等于正中心數(shù)的7倍.若設(shè)中心數(shù)為a,則這七個(gè)數(shù)之和為：(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a-6)+(a+1)+(a+8)=7a日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930313.在H形區(qū)域中,7個(gè)數(shù)的和等于正中心數(shù)的7倍.日一二三114.在w形區(qū)域中,七個(gè)數(shù)的和等于中心數(shù)的7倍.若設(shè)中心數(shù)為a,則這七個(gè)數(shù)之和為:(a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930314.在w形區(qū)域中,七個(gè)數(shù)的和等于中心數(shù)的7倍.日一二三四五12辨別真假用一個(gè)矩形在一張日歷中任意框出9個(gè)數(shù)，如圖所示，小明說(shuō)他框出的9個(gè)數(shù)之和為216，你認(rèn)為他說(shuō)的是真話(huà)還是假話(huà)？為什么？說(shuō)明理由abcdefghi9e=216abcd24fg3132e=24辨別真假用一個(gè)矩形在一張日歷中任意框出9個(gè)數(shù)，如圖所示，小明13桌子張數(shù)1234…n可坐人數(shù)桌子張數(shù)1234…n可坐人數(shù)………按照上圖的擺放方式，補(bǔ)充下表二、拓展延伸，鞏固練習(xí)61014184n+2桌子張數(shù)1234…n可坐人數(shù)桌子張數(shù)1234…n可坐人數(shù)……14桌子張數(shù)123…n可坐人數(shù)桌子張數(shù)123…n可坐人數(shù)………按照上圖的擺放方式，可知：68102n+4桌子張數(shù)123…n可坐人數(shù)桌子張數(shù)123…n可坐人數(shù)………按15（三）實(shí)踐活動(dòng)期終考試結(jié)束了，同學(xué)們很快要升入新的年級(jí)，初一一班準(zhǔn)備開(kāi)聯(lián)歡會(huì)，想把桌子排成一排，全班58名同學(xué)圍坐在桌子的兩旁，并要求使用的課桌最少，請(qǐng)你在上述兩種方式中任選其中的一種進(jìn)行擺放，并說(shuō)明理由.4n+22n+4=58=58n=14n=27甲乙（三）實(shí)踐活動(dòng)期終考試結(jié)束了，同學(xué)們很快要升入新的年級(jí)，初一16本節(jié)課小結(jié)探索規(guī)律的一般步驟：猜想規(guī)律表示規(guī)律驗(yàn)證規(guī)律具體問(wèn)題觀(guān)察特例成立得出結(jié)論不成立頭回新重索探本節(jié)課小結(jié)探索規(guī)律的一般步驟：猜想規(guī)律表示17思路啟迪可從具體的、簡(jiǎn)單的對(duì)折次數(shù)入手，尋找所得折痕數(shù)與對(duì)折次數(shù)的變化關(guān)系.折痕條數(shù)對(duì)折次數(shù)1234…n所得層數(shù)13715…24816…212223242n2n－1

將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，如右圖所示可得到一條折痕，繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對(duì)折n次后，可以得到多少條折痕？折紙問(wèn)題誰(shuí)能算出：1+2+22+23+24+……2n=？思路啟迪可從18折痕條數(shù)對(duì)折次數(shù)1234…n所得層數(shù)13715…24816…212223242n2n－1觀(guān)察上表可得：

1=21-1

3=1+21=22-17=1+21+22=23-115=1+21+22+23=24-1……所以1+2+22+23+24+……2n=

2n+1-1+2+4+8折痕條數(shù)對(duì)折次數(shù)1234…n所得層數(shù)13715…24816…19用火柴棒按下圖的方式搭三角形……(1)填寫(xiě)下表：三角形的個(gè)數(shù)1234…火柴棒的根數(shù)

…3579（2）照這樣的規(guī)律搭下去，搭n個(gè)這樣的三角形需要多少根火柴棒？2n+1考考你

20如果搭建下列圖形，當(dāng)它們擺到第n個(gè)圖形時(shí)，各用多少根火柴棒？（1)（2)（3)（4)4n+13n+15n+27n+3如果搭建下列圖形，當(dāng)它們擺到第n個(gè)圖形時(shí)，各用多少根火柴棒？21課本P126做一做，P127問(wèn)題解決1布置作業(yè)布置作業(yè)22

再見(jiàn)

再見(jiàn)231、聰明的人有長(zhǎng)的耳朵和短的舌頭?！トR格2、重復(fù)是學(xué)習(xí)之母?！掖雀?、當(dāng)你還不能對(duì)自己說(shuō)今天學(xué)到了什么東西時(shí)，你就不要去睡覺(jué)。——利希頓堡4、人天天都學(xué)到一點(diǎn)東西，而往往所學(xué)到的是發(fā)現(xiàn)昨日學(xué)到的是錯(cuò)的?！狟.V5、學(xué)到很多東西的訣竅，就是一下子不要學(xué)很多。——洛克6、學(xué)問(wèn)是異常珍貴的東西，從任何源泉吸收都不可恥?！⒉贰と铡しɡ?、學(xué)習(xí)是勞動(dòng)，是充滿(mǎn)思想的勞動(dòng)?！獮跎晁够?、聰明出于勤奮，天才在于積累－－華羅庚9、好學(xué)而不勤問(wèn)非真好學(xué)者。10、書(shū)山有路勤為徑，學(xué)海無(wú)涯苦作舟。11、人的大腦和肢體一樣，多用則靈，不用則廢－茅以升12、你想成為幸福的人嗎？但愿你首先學(xué)會(huì)吃得起苦－－屠格涅夫13、成功＝艱苦勞動(dòng)＋正確方法＋少說(shuō)空話(huà)－－愛(ài)因斯坦14、不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎能見(jiàn)彩虹－《真心英雄》15、只有登上山頂，才能看到那邊的風(fēng)光。16只會(huì)幻想而不行動(dòng)的人，永遠(yuǎn)也體會(huì)不到收獲果實(shí)時(shí)的喜悅。17、勤奮是你生命的密碼，能譯出你一部壯麗的史詩(shī)。18．成功，往往住在失敗的隔壁！19生命不是要超越別人，而是要超越自己．20．命運(yùn)是那些懦弱和認(rèn)命的人發(fā)明的?。?．人生最大的喜悅是每個(gè)人都說(shuō)你做不到，你卻完成它了?。?．世界上大部分的事情，都是覺(jué)得不太舒服的人做出來(lái)的．２3．昨天是失效的支票，明天是未兌現(xiàn)的支票，今天才是現(xiàn)金．２4．一直割舍不下一件事，永遠(yuǎn)成不了!２5．掃地，要連心地一起掃！２6．不為模糊不清的未來(lái)?yè)?dān)憂(yōu)，只為清清楚楚的現(xiàn)在努力．２7．當(dāng)你停止嘗試時(shí)，就是失敗的時(shí)候．２8．心靈激情不在，就可能被打?。?．凡事不要說(shuō)＂我不會(huì)＂或＂不可能＂，因?yàn)槟愀具€沒(méi)有去做！３0．成功不是靠夢(mèng)想和希望，而是靠努力和實(shí)踐．３1．只有在天空最暗的時(shí)候，才可以看到天上的星星．３2．上帝說(shuō)：你要什么便取什么，但是要付出相當(dāng)?shù)拇鷥r(jià)．３3．現(xiàn)在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移動(dòng)。３4．寧可辛苦一陣子，不要苦一輩子．３5．為成功找方法，不為失敗找借口．３6．不斷反思自己的弱點(diǎn)，是讓自己獲得更好成功的優(yōu)良習(xí)慣。３7．垃圾桶哲學(xué)：別人不要做的事，我揀來(lái)做！３8．不一定要做最大的，但要做最好的．３9．死的方式由上帝決定，活的方式由自己決定?。?．成功是動(dòng)詞，不是名詞！20、不要只會(huì)吃奶，要學(xué)會(huì)吃干糧，尤其是粗茶淡飯。1、聰明的人有長(zhǎng)的耳朵和短的舌頭?！トR格24探索規(guī)律日歷中的數(shù)學(xué)探索規(guī)律日歷中的數(shù)學(xué)252006年3月日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031從這份月歷上，你發(fā)現(xiàn)了什么？1.橫排自左向右依次大12.豎排自上而下依次大73.斜排左上往右下依次大8，右上往左下依次大64.數(shù)字的取值范圍為1～312006年3月日一二三四五六1234567891011262006年3月2、請(qǐng)你隨意圈出這樣的4個(gè)數(shù)，看看這個(gè)關(guān)系是否成立？a3、這個(gè)關(guān)系對(duì)于任何一個(gè)月的月歷都成立嗎？為什么？1、請(qǐng)仔細(xì)觀(guān)察套色的4個(gè)數(shù)之間除上述關(guān)系外還有什么關(guān)系？a+1a+7a+8日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031341011一、合作交流，探索規(guī)律2006年3月2、請(qǐng)你隨意圈出這樣的4個(gè)數(shù)，看看這個(gè)關(guān)系是否272004年10月份日歷（1）日歷圖的套色方框中的9個(gè)數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？（2）這個(gè)關(guān)系對(duì)其他這樣的方框也成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個(gè)關(guān)系嗎？（3）這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月的日歷都成立嗎？（4）你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個(gè)數(shù)之間的其他關(guān)系嗎？用代數(shù)式表示日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930312004年10月份日歷（1）日歷圖的套色方框中的9個(gè)數(shù)之和與28因?yàn)?+8+9+14+15+16+21+22+23=13515×9=135所以這9個(gè)數(shù)的和等于正中間一數(shù)的9倍789141516212223因?yàn)?+8+9+14+15+16+21+22+23=1329a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8也成立。因?yàn)閷?duì)于任何這種9個(gè)數(shù)的方框，其中的9個(gè)數(shù)都可以如上圖表示，它們的和為：(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9aa-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+730

對(duì)于任何一個(gè)月的日歷都成立，因?yàn)閷?duì)于任何一個(gè)月的日歷都有如上題中的關(guān)系成立。如2003年10月日歷日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031對(duì)于任何一個(gè)月的日歷都成立，因?yàn)閷?duì)于任何一個(gè)31789141516212223還可以找到許多不同的規(guī)律，如：

1、上圖中的如紅線(xiàn)所示的三數(shù)之和相等

(a-8)+a+(a+8)=(a-7)+a+(a+7)=(a-6)+a+(a+6)=(a-1)+a+(a+1)

2、紫色線(xiàn)所示的三組數(shù)之和相差21

[(a+6)+(a+7)+(a+8)]-[(a-1)+a+(a+1)]=21

[(a-1)+a+(a+1)]-[(a-8)+(a-7)+(a-6)]=213、黑色線(xiàn)所示的三組數(shù)之和相差3

[(a-6)+(a+1)+(a+8)]-[(a-7)+a+(a+7)]=3

[(a-7)+a+(a+7)]-[(a-8)+(a-1)+(a+6)]=3789141516212223789141516212223789141516212223還可以找到許多不同的規(guī)律321.在如圖所示的兩個(gè)方框或其它多種方框中,一條對(duì)角線(xiàn)上兩數(shù)的和等于另一條對(duì)角線(xiàn)上兩數(shù)的和.日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031不斷探索，余味無(wú)窮1.在如圖所示的兩個(gè)方框或其它多種方框中,一條對(duì)角線(xiàn)上兩數(shù)的332、在十字形的區(qū)域中，五個(gè)數(shù)字的和等于正中心數(shù)的5倍。若設(shè)中心數(shù)為a,則這五個(gè)數(shù)之和為：

（a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930312、在十字形的區(qū)域中，五個(gè)數(shù)字的和等于正中心數(shù)日一二三四五六343.在H形區(qū)域中,7個(gè)數(shù)的和等于正中心數(shù)的7倍.若設(shè)中心數(shù)為a,則這七個(gè)數(shù)之和為：(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a-6)+(a+1)+(a+8)=7a日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930313.在H形區(qū)域中,7個(gè)數(shù)的和等于正中心數(shù)的7倍.日一二三354.在w形區(qū)域中,七個(gè)數(shù)的和等于中心數(shù)的7倍.若設(shè)中心數(shù)為a,則這七個(gè)數(shù)之和為:(a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930314.在w形區(qū)域中,七個(gè)數(shù)的和等于中心數(shù)的7倍.日一二三四五36辨別真假用一個(gè)矩形在一張日歷中任意框出9個(gè)數(shù)，如圖所示，小明說(shuō)他框出的9個(gè)數(shù)之和為216，你認(rèn)為他說(shuō)的是真話(huà)還是假話(huà)？為什么？說(shuō)明理由abcdefghi9e=216abcd24fg3132e=24辨別真假用一個(gè)矩形在一張日歷中任意框出9個(gè)數(shù)，如圖所示，小明37桌子張數(shù)1234…n可坐人數(shù)桌子張數(shù)1234…n可坐人數(shù)………按照上圖的擺放方式，補(bǔ)充下表二、拓展延伸，鞏固練習(xí)61014184n+2桌子張數(shù)1234…n可坐人數(shù)桌子張數(shù)1234…n可坐人數(shù)……38桌子張數(shù)123…n可坐人數(shù)桌子張數(shù)123…n可坐人數(shù)………按照上圖的擺放方式，可知：68102n+4桌子張數(shù)123…n可坐人數(shù)桌子張數(shù)123…n可坐人數(shù)………按39（三）實(shí)踐活動(dòng)期終考試結(jié)束了，同學(xué)們很快要升入新的年級(jí)，初一一班準(zhǔn)備開(kāi)聯(lián)歡會(huì)，想把桌子排成一排，全班58名同學(xué)圍坐在桌子的兩旁，并要求使用的課桌最少，請(qǐng)你在上述兩種方式中任選其中的一種進(jìn)行擺放，并說(shuō)明理由.4n+22n+4=58=58n=14n=27甲乙（三）實(shí)踐活動(dòng)期終考試結(jié)束了，同學(xué)們很快要升入新的年級(jí)，初一40本節(jié)課小結(jié)探索規(guī)律的一般步驟：猜想規(guī)律表示規(guī)律驗(yàn)證規(guī)律具體問(wèn)題觀(guān)察特例成立得出結(jié)論不成立頭回新重索探本節(jié)課小結(jié)探索規(guī)律的一般步驟：猜想規(guī)律表示41思路啟迪可從具體的、簡(jiǎn)單的對(duì)折次數(shù)入手，尋找所得折痕數(shù)與對(duì)折次數(shù)的變化關(guān)系.折痕條數(shù)對(duì)折次數(shù)1234…n所得層數(shù)13715…24816…212223242n2n－1

將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，如右圖所示可得到一條折痕，繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對(duì)折n次后，可以得到多少條折痕？折紙問(wèn)題誰(shuí)能算出：1+2+22+23+24+……2n=？思路啟迪可從42折痕條數(shù)對(duì)折次數(shù)1234…n所得層數(shù)13715…24816…212223242n2n－1觀(guān)察上表可得：

1=21-1

3=1+21=22-17=1+21+22=23-115=1+21+22+23=24-1……所以1+2+22+23+24+……2n=

2n+1-1+2+4+8折痕條數(shù)對(duì)折次數(shù)1234…n所得層數(shù)13715…24816…43用火柴棒按下圖的方式搭三角形……(1)填寫(xiě)下表：三角形的個(gè)數(shù)1234…火柴棒的根數(shù)

…3579（2）照這樣的規(guī)律搭下去，搭n個(gè)這樣的三角形需要多少根火柴棒？2n+1考考你

44如果搭建下列圖形，當(dāng)它們擺到第n個(gè)圖形時(shí)，各用多少根火柴棒？（1)（2)（3)（4)4n+13n+15n+27n+3如果搭建下列圖形，當(dāng)它們擺到第n個(gè)圖形時(shí)，各用多少根火柴棒？45課本P126做一做，P127問(wèn)題解決1布置作業(yè)布置作業(yè)46

再見(jiàn)

再見(jiàn)471、聰明的人有長(zhǎng)的耳朵和短的舌頭?！トR格2、重復(fù)是學(xué)習(xí)之母。