2019-2020年高三12月月考數(shù)學(xué)含答案

2019-2020年高三12月月考數(shù)學(xué)含答案姚動徐瑢張?zhí)曛燔娨有飕尅⑻羁疹}：本大題共14小題,每小題5分,計70分.不需寫出解答過程,請把答案寫在答題紙的指定位置上。1.已知集合A1.已知集合A=x2一4x<0,xeZ丿,TOC\o"1-5"\h\z2?復(fù)數(shù)，其共軛復(fù)數(shù)為，則.3?在平面直角坐標(biāo)系中，從五個點：A(0,0),B(2,0),C(1,1)D(2,2),E(3,3)中任取三個，這三點能構(gòu)成三角形的概率.(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)在棱長為的正方體中，四面體的體積為.已知函數(shù)有兩個不同的零點，且方程有兩個不同的實根，若把這四個數(shù)按從小到大順序排列恰好構(gòu)成等差數(shù)列，則實數(shù)的值為已知雙曲線()的兩條漸近線均和圓相切且雙曲線的右焦點為圓的圓心，則該雙曲線的方程為?已知銳角滿足，則的最大值為.&過直線上一點作圓M：(x-3)2+(y-4)2=5的兩條切線，為切點，若直線關(guān)于直線對稱,則.9?已知是等腰直角三角形，且，，若，則的面積為.10．已知橢圓與拋物線有相同的焦點，是橢圓與拋物線的的交點，若經(jīng)過焦點，則橢圓的離心率為.已知數(shù)列的通項公式為，那么滿足a+a++a二102的正整數(shù).kk+1k+19在平面直角坐標(biāo)系中，若點同時滿足：①點都在函數(shù)圖象上；②點關(guān)于原點對稱則稱點對是函數(shù)的一個“姐妹點對”當(dāng)函數(shù)，有“姐妹點對”時，的取值范圍是.13．已知等比數(shù)列的首項，令，是數(shù)列的前項和，若是數(shù)列中的唯一最大項，則的公比的取值范圍是.設(shè)為整數(shù)，方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的根，則的最小值.二、解答題：本大題共6小題,第15,16,17題各14分，第18,19,20題各16分,共計90分.在中，三個內(nèi)角分別為，且．（1）若,,求．（2）若，且，求．16．如圖，、分別為直角三角形的直角邊和斜邊的中點，沿將折起到的位置，連結(jié)、，為的中點．八、、?（1）求證：平面．（2）求證：平面平面．17.為了研究某種藥物，用小白鼠進行試驗，發(fā)現(xiàn)1個單位劑量的藥物在血液內(nèi)的濃度與時間的關(guān)系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式給藥1個單位，則在注射后的小時（4\內(nèi)，藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度與時間滿足關(guān)系式：yi=4-at0<a<a為常數(shù)，1\3丿若使用口服方式給藥1個單位，則藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度與時間滿足關(guān)系式：五（0<t<1）兒2/、，現(xiàn)對小白鼠同時進行注射給藥和口服給藥各1個單位，且注射藥23--（1<t<3）It物和口服藥物的吸收與代謝互不干擾．

1）若，求小時內(nèi)，該小白鼠何時血液中藥物的濃度最高，并求出最大值．2）若使小白鼠在用藥后小時內(nèi)血液中的藥物濃度始終不低于，求正數(shù)的取值范圍18．已知點分別為橢圓的右頂點和上頂點，點滿足,直線交橢圓于兩點，（為坐標(biāo)原點）,和的面積分別記為和．（1）若，求的值．（2）當(dāng)變化時，求的取值范圍．已知數(shù)列中,,,前項和恒為正值，且當(dāng)時,.（1）求證:數(shù)列是等比數(shù)列.（2）設(shè)與的等差中項為,比較與的大小.（3）設(shè)是給定的正整數(shù)，.現(xiàn)按如下方法構(gòu)造項數(shù)為有窮數(shù)列當(dāng)時，.當(dāng)時，.求數(shù)列的前項和.設(shè)函數(shù)，.（注：）.（1）討論的單調(diào)性.（2）若有兩個極值點，且，求的取值范圍.數(shù)學(xué)附加題部分（12月）本部分滿分40分，考試時間30分鐘）【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分.請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟選修4—1：幾何證明選講

如圖，圓0的直徑,C為圓周上一點，，過C作圓的切線1,過A作l的垂線AD,AD分別與直線1、圓交于點D、E.求的度數(shù)與線段AE的長.選修4—2:矩陣與變換已知二階矩陣屬于特征值的一個特征向量為，求矩陣的逆矩陣.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點在直角坐標(biāo)系的原點，極軸與軸的正半軸重合，曲線的極坐標(biāo)方程p2cos20+3p2sin20=3,直線l的參數(shù)方程為\X—'*3t'(t為參數(shù),tgR).試求曲線上點〔y=1+t到直線的距離的最大值.選修4—5:不等式選講設(shè)是正數(shù)，求證：(1+x)G+X2)C+x3)>8x3；若，不等式(1+x)(1+X2)(1+X3)>8X3是否仍然成立？如果仍成立，請給出證明;如果不成立，請舉出一個使它不成立的的值.二、必答題：本大題共2小題.每小題10分，共20分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程.如圖，平面平面，是等腰直角三角形,，四邊形是直角梯形，〃，，，分別為的中點.B求異面直線與所成角的大小.B求直線和平面所成角的正弦值

設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，，公比是的展開式中的第二項(按的降冪排列)．1)求的值并用表示數(shù)列的前項和．(2)若A=CiS+C2S++CnS，用表示(表示為最簡形式).nn1n2nn江蘇省鹽城中學(xué)xx/xx高三第三次考試

數(shù)學(xué)試題(總分160分,考試時間120分鐘)命題：張?zhí)曛燔妼徍耍阂有飕屓?、填空題：本大題共14小題,每小題5分,計70分.不需寫出解答過程,請把答案寫在答題紙的指定位置上.1.已知集合A1.已知集合A=Xx2-4x<0,xeZ丿,B=b|y=log2（x+1）xeA},則2.復(fù)數(shù)，其共軛復(fù)數(shù)為，則在平面直角坐標(biāo)系中，從五個點：A(0,0),B(2,0),C(1,1)D(2,2),E(3,3)中任取三個，這三點能構(gòu)成三角形的概率.(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示).TOC\o"1-5"\h\z在棱長為的正方體中，四面體的體積為.已知函數(shù)有兩個不同的零點，且方程有兩個不同的實根，若把這四個數(shù)按從小到大順序排列恰好構(gòu)成等差數(shù)列，則實數(shù)的值為__已知雙曲線()的兩條漸近線均和圓相切且雙曲線的右焦點為圓的圓心，則該雙曲線的方程為.已知銳角滿足，則的最大值為.8.過直線上一點作圓M：(x-3)2+(y-4)2=5的兩條切線，為切點，若直線關(guān)于直線對稱，貝9.

9.已知是等腰直角三角形，且,，若，則的面積為.10．已知橢圓與拋物線有相同的焦點，是橢圓與拋物線的的交點，若經(jīng)過焦點，則橢圓的離心率為.已知數(shù)列的通項公式為，那么滿足a+a++a=102的正整數(shù).2或kk+1k+19???5在平面直角坐標(biāo)系中，若點同時滿足：①點都在函數(shù)圖象上；②點關(guān)于原點對稱則稱點對是函數(shù)的一個“姐妹點對”當(dāng)函數(shù)，有“姐妹點對”時，的取值范圍是.13．已知等比數(shù)列的首項，令，是數(shù)列的前項和，若是數(shù)列中的唯一最大項，則的公比的取值范圍是設(shè)為整數(shù)，方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的根，則的最小值為在中，三個內(nèi)角分別為，且.若,,求．若，且，求．若,,求．若，且，求．廠兀）sinB+—=2cosBI6丿(1)（2）(1).忑?口3口:.——sinB=一cosB22tanB=J3,Bg(0,兀).B在中，由正弦定理知：,代入數(shù)據(jù)得：，所以.在中，由正弦定理知：,代入數(shù)據(jù)得：，所以.2）因為，所以sinA所以sinA_sin5八廠兀15J一一A_——cos-A——sin——A13丿丿2丿2L3丿5，又，所以16．如圖，、分別為直角三角形的直角邊和斜邊的中點，沿將折起到的位置，連結(jié)、，為的中點．（1）求證：平面．（2）求證：平面平面．證明：E、P分別為AC、A，C的中點，EP〃A，A,又A，A平面AAZB,EP平面AAZB??.即EP〃平面A‘FB證明：TBC丄AC,EF丄A‘E,EF〃BC?BC丄A‘E,?BC丄平面A，ECBC平面A，BC?平面A‘BC丄平面A‘EC17.為了研究某種藥物,用小白鼠進行試驗,發(fā)現(xiàn)1個單位劑量的藥物在血液內(nèi)的濃度與時間的關(guān)系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式給藥1個單位,則在注射后的小時內(nèi),(4\藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度與時間滿足關(guān)系式：yi二4-at0<a<-,a為常數(shù)，若1k3丿使用口服方式給藥1個單位，則藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度與時間滿足關(guān)系式：4t(0<t<1)兒2/、，現(xiàn)對小白鼠同時進行注射給藥和口服給藥各1個單位，且注射藥23--(1<t<3)It物和口服藥物的吸收與代謝互不干擾．若，求小時內(nèi)，該小白鼠何時血液中藥物的濃度最高，并求出最大值．若使小白鼠在用藥后小時內(nèi)血液中的藥物濃度始終不低于，求正數(shù)的取值范圍22-f+>/7+4(0<f<1)則當(dāng)□二[時fy=yi+y2=\?卩弋+：)(133)3)當(dāng)o<f<】時，』+V/+4=l(J7_*f斗￥②^I<r<3時，-；f+-￡2V2則當(dāng)口=【時,$=”+兒=117"mtx史才二如-7-2^2｛當(dāng)2運時取得廉值》17￥亠八2宀津“右時??*4-m+》+4(0</<1)/-(型+了)(!￡『藝3)◎-￡7/+J1+4>4=>-at+$20=—2、、2_心咅斎/€(0,1)=>d<L2232)7-(口F4二)工4=口『土二蘭3=>出蘭3-—a—jy+y(/e[h3])J盤乓■9^u--t貝Ja<-2u2+3k,ke上Jt3綜上可知；0<:日莖2.—918．已知點分別為橢圓的右頂點和上頂點，點滿足,直線交橢圓與兩點，（為坐標(biāo)原點）,和的面積分別記為和．（1）若，求的值．（2）當(dāng)變化時，求的取值范圍．S亍=能=3-詬22,D―,―\J1+,D―,―\J1+九2J1+九ab，記分別表示點到直線的距離，則Sd=CSd2Dy'1+X2仝+1<1+九22_1+九一J1+九2_11+九+\；'1+九21+九+\：'1+九21+C+11+2!+11-2=3-2邁<2+12）因為，所以，故直線的方程為，與橢圓聯(lián)立，可得，于是九ab、19.已知數(shù)列中,,,前項和恒為正值，且當(dāng)時,.（1）求證:數(shù)列是等比數(shù)列.（2）設(shè)與的等差中項為,比較與的大小.（3）設(shè)是給定的正整數(shù)，.現(xiàn)按如下方法構(gòu)造項數(shù)為有窮數(shù)列當(dāng)時，.當(dāng)時，.求數(shù)列的前項和.1111119.解:（⑴當(dāng)時，亍_—一廠_s—S一S-S'nnn+1nn-1n+1n化簡得'又由'得'解得'???，也滿足，而恒為正值，???數(shù)列是等比數(shù)列.⑵的首項為1,公比為，.當(dāng)時，a_S一S_（a一I）。"-2,nnn-1當(dāng)時，A—an+1a2-3a+3_k(a-3)2+3]>當(dāng)時，A—an+12248此時當(dāng)時，A-an當(dāng)時，A-an+1a+a_―nn+2—a2n+1(a-1)an-2+(a-l)a“.八_—(a—1)an-1(a-1)an-2(a2-2a+1)(a-1)3an-222???恒為正值???且,若，則，若，則.綜上可得，當(dāng)時，；22當(dāng)時，若，則，若,則⑶??????，當(dāng)時，.若，則由題設(shè)得b=b,b=b，…,b=b12m22m—ln2m—n+lTOC\o"1-5"\h\zT=b+b++b=b+b++b=n12n2m2m-12m-n+124m-3(1—4-n)24m-1(1—2-2n)24m-3+24m-5+.…+24m-2n-1==1-4-13若，則T=T+b+b++bnmm+1m+2n24m-1(1-2-2m)24m-1(1-2-2m)22m-1(1-4n-m)1-4=+22m-1+22m+1+.??+22n-3=1-4綜上得：

24m-1(1-2-2n)因為，所以，,.T=<n324m-1+2T=<n324m-1+22n-1-22mm+1<n<2m20.設(shè)函數(shù)，.(注：).(1)討論的單調(diào)性.(2)若有兩個極值點，且解：(1)，令，所以若，即時，在遞增.若(I)若，則在和上遞增，-1-J1-2a-1+41-2a)求的取值范圍.遞減.(II)若，單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.綜上所述：當(dāng)時，在遞增.若，則在和上遞增，^-12a-12a)遞減.2丿若，單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.(2)若有兩個極值點，則.因為，所以，()因為f(x)=x2+aln(x+1)=x2-2(x2+x)ln(x+1).2222222令g(x)二x2-2(x2+x)ln(x+1),.則g,(x)=-2(2x+1)ln(x+1).所以所以在單調(diào)遞增，故.所以.【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分.請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．A.選修4—1：幾何證明選講如圖，圓0的直徑,C為圓周上一點，，過C作圓的切線1,過A作l的垂線AD,AD分別與直線1、圓交于點1、圓交于點D、E.求的度數(shù)與線段AE的長.1.解：如圖，連結(jié)0C,因，因此，由于，所以，又得;1.解：如圖，連結(jié)0C,因，因此，由于，所以，又得;5分又因為，得，那么，從而，于是.10分B．選修4—2：矩陣與變換已知二階矩陣的屬于特征值－1的一個特征向量為求矩陣的逆矩陣.解：由題知=T,得:,A二01一A-1=312一3_5分………………10分C.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點在直角坐標(biāo)系的原點，極軸與軸的正半軸重合，曲線的極坐標(biāo)方程

p2cos20+3p2sin20=3,直線l的參數(shù)方程為\X—'3t'(t為參數(shù)，tgR).試求曲線上點〔y=1+t到直線的距離的最大值.TOC\o"1-5"\h\z解：曲線C的直角坐標(biāo)方程是2分直線l的普通方程是4分設(shè)點M的坐標(biāo)是（心3cos0,sin0）,則點M到直線l的距離是7分‘Ij3cos0+dn0-?朽1"sin（0+扌）-IId==.7分22d取得最大值.………………10分D.選修4—5:不等式選講設(shè)是正數(shù)，求證：(1+x)G+X2)C+X3)>8X3;若，不等式(1+x)(1+X2)(1+X3)>8X3是否仍然成立？如果仍成立，請給出證明;如果不成立，請舉出一個使它不成立的的值.簡證：(1)???，???，,,三個同向正值不等式相乘得(1+x)(1+x2)(1+x3)>8x3.5分簡解：(2)時原不等式仍然成立.思路1：分類討論、、、證；思路2：左邊=+思路2：左邊=+x210分CC、必答題：本大題共2小題.每小題10分，共20分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程.如圖，平面平面，是等腰直角三角形,，四邊形是直角梯形，〃AE,,,分別為的中點.求異面直線與所成角的大小；求直線和平面所成角的正弦值解:又???面面，面面,,???，?.?BD〃AE,.2分如圖所示，以C為原點，分別以CA，CB為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系，?，?設(shè)各點坐標(biāo)為，，，，，則，，AB=(—4,4,0),CE=(4,0,4),y軸，以過點C且與平面ABC垂直的直線為zy(1)cos<AB,CE>=—161=—<32Y322則與所成角為.5分2)設(shè)平面ODM的法向量，則由且可得令，則，，?設(shè)直線CD和平面ODM所成角為，則sin0cos<n,CD>=n■CDInIICDI(2,1,1).(0,4,2)

1(2,1,1)11(0,4,2)I6730<6.2呂—10???直線CD和平面ODM所成角的正弦值為.10設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，，公比是的展開式中的第二項(按的降冪排列)．1)求的值并用表示數(shù)列的前項和；

（2）若A=CiS+C2S++CnS，用表示（表示為最簡形式）.nn1n2nn解：（1）?????????；，，由的展開式中的同項公式知，n,1—n,1—Xn、1—xx=1,x豐1；4分(2)當(dāng)時，S(2)當(dāng)時，S=n,nA=Ci+2C2+3C3+nnnn+nCn,n3又?A=nCn+(n—1)Cn-1+(n—2)Cn-2++Ci+OCo,nnnnnn6分…2A=n(C。+C1+C26分nnnn當(dāng)xHl時，，A=nC1+nC2+n1一xn1一xCn+xn+xnCn)]n10分[(C1+C2++Cn)—(xC1+x2C2+1一xnnnnn1[2n一(1+x)n],1—xn-2n—1,x=1,2n一(1+x)n,x豐1?1—x2019-2020年高三12月月考數(shù)學(xué)理試卷含答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題5分，共12小題60分）1、設(shè)，則下列不等式成立的是D．()A．B．C．2、已知數(shù)列為等比數(shù)列，且,則=()A．B．C．D．3、設(shè)是空間兩條直線，，是空間兩個平面，則下列選項中不．正．確．的是（）A.當(dāng)時，“”是“”的必要不充分條件

當(dāng)時，“”是“”的充分不必要條件當(dāng)時，“”是“〃”成立的充要條件當(dāng)時，“”是“”的充分不必要條件4、下列命題錯誤的是()若，，貝y若，貝y,若，，且，貝y若，且，貝y,TOC\o"1-5"\h\z5、知數(shù)列滿足：a二1,a二2a+1(neN*)，貝y()1n+1nA.210-1B.211-1C.212-1D.213-16、數(shù)列，通項公式為，若此數(shù)列為遞增數(shù)列，貝的取值范圍是()A.B.C.D.7、正項等比數(shù)列中，存在兩項使得，且，貝的最小值是()A.B.2c.D.8、已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是()A.3B.4c.D.9、下列四個命題中，真命題的個數(shù)為()(1)如果兩個平面有三個公共點，那么這兩個平面重合；(2)兩條直線可以確定一個平面；(3)若，，，貝；(4)空間中，相交于同一點的三直線在同一平面內(nèi).TOC\o"1-5"\h\zA.1B.2c.3D.4”x>010、已知x,y滿足條件｛y<x(k為常數(shù))，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8,則k=()2x+y+k<0A.B.c.D.611、在半徑為的球內(nèi)有一內(nèi)接圓柱，設(shè)該圓柱底面半徑為,貝圓柱側(cè)面積最大時，為()A.B..C.D.12、如圖，等邊三角形的中線與中位線相交于，已知是△繞旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，下列命題中，錯誤的是()動點在平面上的射影在線段上恒有平面丄平面C?三棱錐的體積有最大值D.異面直線與不可能垂直二、填空題(每小題5分，共4小題20分)13、不等式的解集為14、如右圖，一個空間幾何體的主視圖、左視圖是周長為4一個內(nèi)角為的菱形，俯視圖是圓

及其圓心，那么這個幾何體的表面積為15、在等比數(shù)列中，若,則。及其圓心，那么這個幾何體的表面積為16、已知空間4個球,它們的半徑分別為2,2,3,3,每個球都與其他三個球外切，另有一個小球與這4個球都外切,則這個小球的半徑為—三、解答題(6小題共10+10+12+12+12+14=70分)17、已知為正數(shù)(1)求證：；主視圖左視圖俯視圖2)求證：主視圖左視圖俯視圖1x=—cosa18、已知曲線Cj]2(為參數(shù))，曲線，將的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)y=3sina縮短為原來的得到曲線，求曲線的普通方程，曲線的直角坐標(biāo)方程；若點P為曲線上的任意一點，Q為曲線上的任意一點，求線段的最小值，并求此時的P的坐標(biāo)。19、已知公差不為零的等差數(shù)列，等比數(shù)列，滿足，；求數(shù)列的通項公式若，求數(shù)列｛｝的前n項和。20、在中，角所對的邊分別為，函數(shù)f(x)=2cosxsin(x-A)+sinA(xeR)在處取得最大值。當(dāng)時，求函數(shù)的值域；若且，求的面積。21、如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，,平面底面，為中點，M是棱PC1—上的點，PD=PA=2,BC=-AD=1,CD二畐.3)若二面角為，設(shè)，試確定的值．23)若二面角為，設(shè)，試確定的值．nn22、已知函數(shù)（1）若函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，求實數(shù)t的取值范圍；（2）如果時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍，并判斷代數(shù)式與（）的大小牡一中xx高三數(shù)學(xué)考試12月13日考試題答案選擇123456789101112答案DCADCBABABCD填空13141516答案17、(1)bcabca小一+—+>3二3abc\abc(2)為正數(shù)aa+cba+bcb+c???<；<；<a+ba+b+cb+ca+b+ca+ca+b+cabca+ca+bb+c++<++=2a+bb+ca+ca+b+ca+b+ca+b+c18、（1）曲線：，曲線：（2）設(shè)P（），則線段的最小值為點P到直線的距離。???|PQ|=罟尹—1=m1nv1+119、(1)(2)S=c+c+c++c123n=1x2+3x22+5x23+2Sn.—Sn1x22+3x23++2n+(2n—l)x2n+(2n—3)x2n+(2n—1)x2n+1=2+222+23+=2+8'-2n-J—(2n—1)x2n+11—2=—6—(2n—3b???S=6+(2n—3^2n+1x2n+1n+120、f(x)=2cosx(sinxcosA-cosxsinA))+sinA=sin2xcosA-cos2xsinA=sin(2x-A)20、在處取得最大值5兀2x兀一A=2k兀+—（keZ）即（）122⑴IAe（0,幾A冷?/xe?/xe0,—I2丿.2x-Ae冷，3—<sin(2x-A)<1Cv'3t1Cv'3t1+1的值域為b+c(2)由正弦定理的sinB+sinC=sinA，即,