第二部分 中考專題突破 專題一　規(guī)律探究題

第二部分中考專題突破專題一規(guī)律探究題⊙熱點(diǎn)一：數(shù)字或代數(shù)式規(guī)律探究1．(2015年山東臨沂)觀察下列關(guān)于x的單項(xiàng)式，探究其規(guī)律：x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6，…，按照上述規(guī)律，第2015個(gè)單項(xiàng)式是()A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x20152．(2015年貴州黔東南州)如圖Z1-4，將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣，根據(jù)上述排列規(guī)律，數(shù)陣中第10行從左至右的第5個(gè)數(shù)是______．圖Z1-4⊙熱點(diǎn)二：等式規(guī)律探究3．(2015年江蘇常州)數(shù)學(xué)家歌德巴赫通過(guò)研究下面一系列等式，作出了一個(gè)著名的猜想．4＝2＋2；12＝5＋7；6＝3＋3；14＝3＋11＝7＋7；8＝3＋5；16＝3＋13＝5＋11；10＝3＋7＝5＋518＝5＋13＝7＋11；……通過(guò)這組等式，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是______________．(請(qǐng)用文字語(yǔ)言表達(dá))4．(2015年湖北孝感)觀察下列等式：12＝1,1＋3＝22,1＋3＋5＝32,1＋3＋5＋7＝42，…，則1＋3＋5＋7＋…＋2015＝__________.⊙熱點(diǎn)三：圖形排列規(guī)律探究5．(2015年湖北十堰)如圖Z1-5，分別用火柴棍連續(xù)搭建正三角形和正六邊形，公共邊只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六邊形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的個(gè)數(shù)比正六邊形的個(gè)數(shù)多6個(gè)，那么能連續(xù)搭建正三角形的個(gè)數(shù)是()圖Z1-5A．222B．280C．286D．2926．(2015年四川綿陽(yáng))將一些相同的“○”按如圖Z1-6所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個(gè)“龜圖”中的“○”的個(gè)數(shù)，若第n個(gè)“龜圖”中有245個(gè)“○”，則n＝()圖Z1-6A．14B．15C．16D．17⊙熱點(diǎn)四：循環(huán)規(guī)律探究7．(2015年四川甘孜州)如圖Z1-7，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，(每個(gè)正方形從第三象限的頂點(diǎn)開(kāi)始，按順時(shí)針?lè)较蝽樞颍来斡洖锳1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A圖Z1-78．(2015年浙江衢州)已知正六邊形ABCDEF在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖Z1-8，A(－2,0)，點(diǎn)B在原點(diǎn)，把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無(wú)滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，經(jīng)過(guò)2015次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是________．圖Z1-8⊙熱點(diǎn)五：圖形性質(zhì)規(guī)律探究9．(2015湖南邵陽(yáng))如圖Z1-9，在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝3，矩形在直線l上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，…，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2015次后，頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路程之和是()圖Z1-9A．2015πB．3019.5πC．3018πD．3024π10．(2015年遼寧撫順)如圖Z1-10，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，在AB，BC，CD，DA邊上分別取點(diǎn)A1，B1，C1，D1，使AA1＝BB1＝CC1＝DD1＝eq\f(1,3)a，在邊A1B1，B1C1，C1D1，D1A1上分別取點(diǎn)A2，B2，C2，D2，使A1A2＝B1B2＝C1C2＝D1D2＝eq\f(1,3)A1B2，….依此規(guī)律繼續(xù)下去，則正方形AnBnCnDn的面積為_(kāi)_______．圖Z1-10第二部分中考專題突破專題一規(guī)律探究題【提升·專項(xiàng)訓(xùn)練】1．C解析：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)都是正奇數(shù)，字母x的指數(shù)都是自然數(shù)(除0)，所以第n個(gè)單項(xiàng)式是(2n－1)xn，則當(dāng)n＝2015時(shí)，該單項(xiàng)式是4029x2015.2．50解析：由排列的規(guī)律可得，第n－1行結(jié)束的時(shí)候排了1＋2＋3＋…＋n－1＝eq\f(1,2)n(n－1)個(gè)數(shù)．所以第n行從左向右的第5個(gè)數(shù)eq\f(1,2)n(n－1)＋5(n≥5)．所以n＝10時(shí)，第10行從左向右的第5個(gè)數(shù)為50.3．所有大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個(gè)素?cái)?shù)之和4．1016064解析：1＋3＋5＋…＋2015＝1＋3＋5＋…＋(2×1008－1)＝10082＝1016064.5．D解析：設(shè)連續(xù)搭建三角形x個(gè)，連續(xù)搭建正六邊形y個(gè)．由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1＋5y＋1＝2016，,x－y＝6，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝292，,y＝286.))6．C解析：第一個(gè)圖形有5個(gè)○；第二個(gè)圖形有2×1＋5＝7個(gè)○；第三個(gè)圖形有3×2＋5＝11個(gè)○；第四個(gè)圖形有4×3＋5＝17個(gè)○；由此可得第n個(gè)圖形有[n(n－1)＋5]個(gè)○，則可得方程[n(n－1)＋5]＝245，解得n1＝16，n2＝－15(舍去)．7．(5，－5)解析：根據(jù)題意，A20在第四象限．∵A4所在正方形的邊長(zhǎng)為2，A4的坐標(biāo)為(1，－1)．同理可得A8的坐標(biāo)為(2，－2)，A12的坐標(biāo)為(3，－3)，∴A20的坐標(biāo)為(5，－5)．8．(4031，eq\r(3))解析：如圖D102，∵正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無(wú)滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，∴每6次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)．∵2015÷6＝335……5，∴經(jīng)過(guò)2015次翻轉(zhuǎn)為第336循環(huán)組的第5次翻轉(zhuǎn)，點(diǎn)B在開(kāi)始時(shí)點(diǎn)C的位置．∵A(－2,0)，∴AB＝2，∴翻轉(zhuǎn)前進(jìn)的距離＝2×2015＝4030.如圖，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥x于G，則∠BAG＝60°，AG＝2×eq\f(1,2)＝1，BG＝2×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3)，OG＝4030＋1＝4031，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4031，eq\r(3))．圖D1029．D解析：轉(zhuǎn)動(dòng)第1次A的路程是eq\f(90π×4,180)＝2π；轉(zhuǎn)動(dòng)第2次的路程是eq\f(90π×5,180)＝eq\f(5π,2)；轉(zhuǎn)動(dòng)第3次的路程是eq\f(90π×3,180)＝eq\f(3π,2)；轉(zhuǎn)動(dòng)第4次的路程是0；轉(zhuǎn)動(dòng)第5次A的路程是eq\f(90π×4,180)＝2π；以此類推，每4次循環(huán)，故頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)4次經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為eq\f(3π,2)＋eq\f(5π,2)＋2π＝6π，2015÷4＝503……3頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)2015次經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為6π×504＝3024π.10.eq\f(5n,9n)a2解析：在Rt△A1BB1中，由勾股定理可知A1Beq\o\al(2,1)＝A1B2＋B1B2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)a))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)a))2＝eq\f(5,9)a2，即正方形A1B1C1D1的面積＝eq\f(5,9)a2；在Rt△A2B1B2中，由勾股定理可知A2Beq\o\al(2,2)＝A2Beq\o\al(2,1)＋B2Beq\o\al(2,1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)×\f(\r(5),3)a))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)×\f(\r(5),3)a))2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,9)))2a2，即