數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)佳分?jǐn)?shù)逼近

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)最佳分?jǐn)?shù)逼近數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)最佳分?jǐn)?shù)逼近數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)最佳分?jǐn)?shù)逼近資料僅供參考文件編號：2022年4月數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)最佳分?jǐn)?shù)逼近版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：最佳分?jǐn)?shù)逼近姓名：學(xué)號：班級：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)4班實(shí)驗(yàn)報告實(shí)驗(yàn)?zāi)康模罕敬螌?shí)驗(yàn)是要研究怎樣用分?jǐn)?shù)近似值去對給定的無理數(shù)做最佳逼近，“最佳”就是既要誤差小，又要分母小，而且要精確度高。我們首先需要對“最佳”給出一個具體而明確的標(biāo)準(zhǔn)，還要尋求一個求最佳分?jǐn)?shù)近似值的簡單易行的算法。實(shí)驗(yàn)環(huán)境：Mathematica軟件實(shí)驗(yàn)基本理論和方法：一提到祖沖之，人們都知道他對于計算的貢獻(xiàn)，他算出的值在與之間，也就是知道了的準(zhǔn)確值得前八位有效數(shù)字，但人們往往不知道，祖沖之還給出了的分?jǐn)?shù)近似值355/113，這同樣是數(shù)學(xué)史上的偉大貢獻(xiàn)。是無理數(shù)，對于任何一個無理數(shù)a，不可能用分?jǐn)?shù)p/q來作它的準(zhǔn)確值，只能作它的近似值。近似值p/q的好壞可以用絕對誤差來衡量。越小，就說明這個近似值p/q的精確度越高。對于給定的分母q，總可以選擇適當(dāng)?shù)姆肿觩使p/q最接近，也就是使誤差最小。此時一定有〈1/2q。由此可見，要提高精確度，減少誤差，一個最簡單的辦法就是增大分母q。只要q足夠大，就可以使誤差任意小。祖沖之為給出了兩個分?jǐn)?shù)近似值，一個是355/113，稱為密率，另一個是22/7，稱為約率，不但密率是分母小誤差小的有秀近似值，而且約率以更小的分母7實(shí)現(xiàn)了誤差小于，仍不失為好的近似值。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟及結(jié)果分析：問題一：求分?jǐn)?shù)對無理數(shù)的最佳逼進(jìn)，已知=592653579…，讓分母q依次取遍1到100的自然數(shù)。對每個分母q，取p=[q+]作為分子得到一個接近的分?jǐn)?shù)p/q。（這里符號[q+]表示不超過q+的最大整數(shù)，它也是由q四舍五入得到的整數(shù)。）其步驟是：（1）打開Mathematica軟件；（2）輸入下列語句：（3）運(yùn)行后，結(jié)果如下圖問題二：求下列數(shù)的連分?jǐn)?shù)展開（一）的連分?jǐn)?shù)展開其步驟是：（1）打開Mathematica軟件；（2）輸入下列語句：（3）運(yùn)行后，結(jié)果如下圖（二）有理數(shù)的連分?jǐn)?shù)展開其步驟是：（1）打開Mathematica軟件；（2）輸入下列語句：（3）運(yùn)行后，結(jié)果如下圖思考：做完上述有關(guān)最佳分?jǐn)?shù)逼近的實(shí)驗(yàn)，我頓時想到了概率，畢竟概率也可以理解為一個數(shù)的逼近，所以下面為有關(guān)概率的實(shí)驗(yàn)。問題一：已知在1000個燈泡中壞燈泡的個數(shù)從0到5均可能，求從中任取100個都是好燈泡的概率。分析：事件表示1000個燈泡有i個壞燈泡，事件A表示任意取出100個都是好燈泡，則，由全概率公式有。其步驟是：（1）打開Mathematica軟件；（2）輸入下列語句：（3）運(yùn)行后，結(jié)果如下圖問題二：n個人每人攜帶一件禮物參加聯(lián)歡會。聯(lián)歡會開始后，先把所有禮物編號，然后每人任意抽取一個號，按號碼領(lǐng)取禮物，請分別就參加聯(lián)歡會的人數(shù)為n=1到20人求所有人都得到別人贈送禮物的概率，并從這些概率值推斷隨著參加聯(lián)歡會人數(shù)的增加是否會出現(xiàn)所有人都得到別人贈送禮物的概率會不斷變小的情況分析：應(yīng)用有限多個相容事件的概率加法公式求解設(shè)={第i個人得到自己帶來的禮物}，則表示至少有一個人得到自己帶來的禮物，由得到其步驟是：（1）打開Mathematica軟件；（2）輸入下列語句：（3）運(yùn)行后，結(jié)果如下圖結(jié)果分析：從計算結(jié)果可以看出，隨著參加人數(shù)的增加，所有人都會得到別人贈送送禮物的概率不會不斷變小，而是會收斂到一個約為的極限值。實(shí)際上，從概率可知故當(dāng)n很大的時候。問題三：某種檢驗(yàn)方法對癌癥的準(zhǔn)確率是95%，一個人接受了檢測并且結(jié)果呈陽性，假定這個人來自一個有100000人口的地區(qū)，該地區(qū)2千人得這種癌癥，推斷接受檢測者患這種癌癥的概率是多少分析：檢測的準(zhǔn)確率是95%，意味著對呈陽性的檢測結(jié)果有95%是患病的，而對成陰性的檢測結(jié)果是95%是不患病的，因此僅由檢測數(shù)據(jù)不能支持準(zhǔn)確率是95%的結(jié)論。如果事件{T>0}表示檢測結(jié)果呈陽性，{T<0}表示檢測結(jié)果呈陰性，用H和C表示沒有患病的人和患這種病的人，則有使用貝葉斯公式，當(dāng)檢測結(jié)果呈陽性時，檢測者患病的概率為其步驟是：（1）打開Mathe