數(shù)學(xué)運(yùn)算題分類訓(xùn)練和解答

數(shù)學(xué)運(yùn)算題分類訓(xùn)練和解答數(shù)學(xué)運(yùn)算題分類訓(xùn)練和解答數(shù)學(xué)運(yùn)算題分類訓(xùn)練和解答資料僅供參考文件編號：2022年4月數(shù)學(xué)運(yùn)算題分類訓(xùn)練和解答版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：數(shù)學(xué)運(yùn)算題分類訓(xùn)練和解答(一)數(shù)學(xué)算術(shù)題(1)公式法[例]求1122-1012的值答案A。原式變形為(112＋101)×（112-101)＝213×11＝2343(2)湊整法[例]求19999+1999+199+19的值答案D。原式變形為(20000+2000+200+20)-4，尾數(shù)為6。(3)觀察尾數(shù)法[例］+的個數(shù)是：答案C。5的奇偶數(shù)次方的尾數(shù)都是5；9的奇數(shù)次方的尾數(shù)是9，偶數(shù)次方的尾數(shù)為1。則5＋1＝6。(4)未知法(即未給出)[例11]求17580÷15的值D.未給出答案D。1173×15，1115×15，1177×15尾數(shù)都不可能為0。(5)互補(bǔ)數(shù)法[例]求840÷（42×4)的值答案A。840÷（42×4)＝840÷（42×2×2)＝5。(6)合并與去除相同項(xiàng)法[例]求4004×-4005×的值答案C。4004×-4005×＝4004×4005×10001-4005×4004×10001＝0。(7)判斷大小數(shù)法［例］,π，，中的最大數(shù)與最小數(shù)為：A.,B.π，C.，D.，π答案C。解析略。(8)通分法[例]求的值A(chǔ).B.C.D.答案C。＝5/6＋1/12＋1/20＝11/12＋1/20＝(9)求等差數(shù)列之和法［例］求1+2+3+…+99+100的值答案C。1+2+3+…+99+100＝100×(1＋100)/2＝5050。(10)因式分解計(jì)算法[例]如果N=2×3×5×7×121，則下列哪一項(xiàng)可能是整數(shù)？110387249答案A。N=2×3×5×7×121=2×3×5×7×11×11=(2×5×11)×3×7×11(二)數(shù)學(xué)應(yīng)用題(1)套用公式法。適用于計(jì)算里程、計(jì)算方陣人數(shù)、計(jì)算工程、排列組合等問題。[例]某校學(xué)生排成一個方陣，最外層人數(shù)是40人，問此方陣共有學(xué)生多少人？答案C。(40÷4＋1)2＝121(2)運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)法。如種樹、爬樓梯，計(jì)算時間、年月日與星期幾等問題，需要具備日常生產(chǎn)、生活的基本知識。如在道路兩旁種樹時開始處應(yīng)先種一棵，所以需加1，然后乘2；計(jì)算樓梯臺階時由于一層沒樓梯，所以需減1；計(jì)算時間需要懂得鐘表上秒、分、小時的推算，計(jì)算月日需記住公歷中的1、3、5、7、8、10、12這七個大月每月為31天，4、6、9、11這四個小月每月為30天。2月為28天(年份被4整除時為29天)；計(jì)算星期幾時，需將天數(shù)÷7，余數(shù)與原星期數(shù)相加，若得數(shù)大于7時則需減7，所得之?dāng)?shù)就是所求的星期幾。[例]如果2006年12月1日是星期五，那么2008年的3月1日是星期幾？

A.四B.五C.六D.日答案C。(365＋31＋31＋29)÷7＝65…1；則5＋1＝6。(3)設(shè)未知數(shù)法。這種方法在應(yīng)用題中較多采用，考試時在草稿紙上簡要計(jì)算，很快會找到正確選項(xiàng)。如計(jì)算人數(shù)、圈數(shù)(人、馬等在跑道上跑)、款數(shù)、腿數(shù)(雞免同籠之類的題)、年齡等。［例］兩年前兒子的年齡是母親的1/6，今年兒子的年齡是父親的1/5，且兩年前兒子的年齡是當(dāng)年父親年齡減去母親年齡之差，求今年父親的年齡為多少歲？

答案D。設(shè)今年父親的年齡為X歲，則今年兒子的年齡是1/5X。兩年前兒子的年齡是1/5X-2，母親的年齡是6(1/5X-2)。則有等式：1/5X-2＝(X-2)-6(1/5X-2)，算得X＝30。(4)跨越陷阱法。有些應(yīng)用題中設(shè)置有“陷阱”或“臨界狀態(tài)”，即出題人給出的四個選項(xiàng)中有一個似乎是正確的，其實(shí)不然，而是個“陷阱”；另有一些題則是在四個選項(xiàng)中，有一個是最高限制，再多一點(diǎn)就會發(fā)生質(zhì)變，那么這一個選項(xiàng)就是“臨界狀態(tài)”。［例］一副撲克牌有四種花色，每種花色各有13張，共52張(抽出大小王不計(jì))?，F(xiàn)在從中任意抽牌，問最少抽幾張牌，才能保證有4張牌是同一種花色的？答案B。假設(shè)每種花色開始都是抽了3張，共12張，第13張就是“臨界點(diǎn)”。3333ABCD(5)特別對待法。有些很特殊的題型。，求最大值或平均值、幾何的、列方程式的、棋子投放的、“步步為營”的、職務(wù)任期算法等，需要用特別的有針對性的辦法解決。［例］設(shè)有7枚硬幣，其中五分、一角和五角的共三種，且每種至少有一枚。若這7枚硬幣總價(jià)值為元，則五分的至少有幾枚？

答案C。五角3個，一角1個，五分3個。(6)加“1”計(jì)算法［例］一條街長200米，街道兩旁每隔4米栽一棵核桃樹，問共栽多少棵？

答案D。200÷4×2＋1(7)減“1”計(jì)算法［例］小馬家住在第5層樓，如果每層樓之間樓梯臺階數(shù)都是16，那么小馬每次回家要爬多少臺階？答案C。16×(5-1)(8)爬繩計(jì)算法［例］單杠上掛著一條4米長的爬繩，小趙每次向上爬1米后又滑下半米來。問小趙需幾次才能爬上單杠？

答案B。(4-1)÷＋1＝7(9)余數(shù)相加計(jì)算法［例］2006年8月1日是星期二，2008年的8月1日是星期幾？

A.二B.三C.四D.五答案D。(365＋366)÷7＝104……3；3＋2＝5。(2008年為閏年，2月29天)(10)找共同數(shù)法［例］小馬下星期要去某飯店午餐，要去參觀美術(shù)館，要去稅務(wù)所辦事，還要去某醫(yī)院看病。已知該飯店是星期三關(guān)門，美術(shù)館星期一、三、五開門，稅務(wù)所星期六、日不辦公，該醫(yī)院星期二、五、六門診。那么，小馬應(yīng)該星期幾去才能一天把這四件事都辦完呢？

A.六B.五C.四D.三答案B。(11)月日計(jì)算法［例］假如今天是2006年11月28日，那么再過105天是2007年的幾月幾日？

年2月28日年3月11日年3月12日年3月13日答案D。105-(2＋31＋31＋28)＝13(3月)(12)比例分配計(jì)算法［例］一個村的東、西、南、北四條街的總?cè)藬?shù)是500人，四條街人數(shù)比例為1：2：3：4，問北街的人數(shù)是多少答案B。500×(4/10)＝200(13)倍數(shù)計(jì)算法[例]女童小囡今年4歲，媽媽今年28歲，那么，小囡多少歲時，媽媽的年齡是她的3倍？答案C。設(shè)X年后媽媽的年齡是小囡的3倍，則：(X＋28)÷(X＋4)＝3，求得X＝8。(14)雞兔同籠計(jì)算法[例]一段公路上共行駛106輛汽車和兩輪摩托車，它們共有344只車輪，問汽車與摩托車各有多少輛？

，38，39，40，41答案C。4X＋2Y＝344且X＋Y＝106，求得X＝66(15)人數(shù)計(jì)算法[例]某劇團(tuán)男女演員人數(shù)相等，如果調(diào)出8個男演員，調(diào)進(jìn)6個女演員后，女演員人數(shù)是男演員人數(shù)的3倍，該劇團(tuán)原有多少女演員？

答案B。(X＋6)÷(X-8)＝3，求得X＝15(16)工程計(jì)算法［例］一個水池有兩根水管，一根進(jìn)水，一根排水。如果單開進(jìn)水管，10分鐘將水池灌滿，如果單開排水管，15分鐘把一池水放完?，F(xiàn)在池子是空的，如果兩管同時開放，多少分鐘可將水池灌滿？

答案C。1÷(1/10-1/15)＝30(17)資金計(jì)算法［例］某協(xié)會開年會，需預(yù)算一筆錢作經(jīng)費(fèi)，其中發(fā)給與會者的生活補(bǔ)貼占10%，會議資料費(fèi)用1500元，其他費(fèi)用占20%，還剩下2000元。問該年會的預(yù)算經(jīng)費(fèi)是多少元？

答案C。(18)對分計(jì)算法［例］某大單位有一筆會議專用款，第一次用去1/5后，就規(guī)定每召開一次會議可用去上次會議所?？畹?/5，連續(xù)開了四次會議后剩余余款為萬元。問該單位這筆會議專用款是多少萬元？

答案A。X(1-1/5)(1-1/5)(1-1/5)(1-1/5)＝；解得X＝100萬元(19)排列組合法所謂排列是指從M個不同元素中取出N個,然后按任意一種次序排成一列，稱為一個排列。用PMN或AMN來表示。如從ABC三種元素中每次取兩個,共得多少個排列？PMN或AMN表示，共得AB、AC、BA、BC、CA、CB計(jì)6個排列。所謂組合是指從M個不同元素中任意取出N個成一組，稱為組合。用CMN來表示。如從4個元素ABCD中每組取3個得到的不同組合有多少個？C43，即ABC、ABD、ACD、BCD計(jì)4個。[例]小張到食品店準(zhǔn)備買3種面包中的一種，4種點(diǎn)心的兩種，以及4種香腸中的一種。若不考慮食品挑選的次序，則他有多少種不同的選擇方法?答案B。3×(4×3/2)×4＝72(20)代入法［例29］一個小于100的整數(shù)，與4的差是6的倍數(shù)，與4的和是7的倍數(shù)。這個數(shù)最大的是多少？答案C。將ABCD選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)從大到小代入，可知C正確。(21)分段計(jì)算法[例]某農(nóng)村產(chǎn)品推銷服務(wù)公司推銷農(nóng)產(chǎn)品項(xiàng)目所涉及的金額按一定比例收取推銷費(fèi)，具體標(biāo)準(zhǔn)如下：1000元(含)以下收5元；1000元以上5000元(含)以下部分收取3%；5000元以上，10000元(含)以下的部分收取2%。(如一項(xiàng)農(nóng)產(chǎn)品所涉及金額為5000元時應(yīng)收125元)?，F(xiàn)有一農(nóng)產(chǎn)品價(jià)值10000元，問所收取的推銷費(fèi)為多少元？答案B。5(1000)＋120(4000)＋100(5000)＝225(22)集合法[例]某大學(xué)某班有學(xué)生50人報(bào)名參加校運(yùn)會，其中報(bào)名參加田賽項(xiàng)目的有40人，報(bào)名參加徑賽項(xiàng)目的有25人。據(jù)此可知，該班報(bào)名參加田賽和徑賽兩項(xiàng)目的有多少人？A.至少有10人B.有20人C.至少有15人D.至多有30人答案C。(40＋25)-50＝15(23)跑圈計(jì)算法［例］A、B兩人從同一起跑線上繞300米跑道跑步，A每秒跑6米，B每秒跑4米，問第二次在起跑線追上B時A跑了幾圈？

答案B。［300÷(6-4)］×2×6＝1800M；1800M÷300＝(6圈)(24)步步為營法［例］某商品某日售出紅、黃、藍(lán)、白、紫五種顏色的裙子8條(每種至少售出1條)，其中紅色的30元1條，黃色的32元1條，藍(lán)色的34元1條，白色的36元1條，紫色的38元1條。8條裙子的共售價(jià)為276元。那么，至少售出3條的是哪種顏色?A.紅或黃B.白C.藍(lán)D.紫答案B。276-(30＋32＋34＋36＋38)＝106；106＝36×2＋34(25)列方程法[例]在商品店里，商品甲比商品乙貴30元，商品甲漲價(jià)50%后，其價(jià)格是商品乙的3倍。問商品甲的原價(jià)是多少元？答案D。設(shè)商品甲原價(jià)是X元，則商品乙是X-30元，X(1＋50%)＝3(X-30)，求得X＝60(26)求方陣人數(shù)法[例]某校學(xué)生剛好排成一個方隊(duì)，最外層每邊的人數(shù)是24人，問該方陣有多少名學(xué)生？人人人人答案B。24×24＝576；“最外層每邊多少人”與“最外層共有多少人”算法不同(27)求圓周長法[例]如圖所示，以大圓一條直徑上的7個點(diǎn)為圓心，畫出7個緊密相連的小圓。那么，大圓的周長與其內(nèi)部7個小圓的周長之和之比較，結(jié)果是：A.大圓的周長大于7個小圓周長之和個小圓周長之和大于大圓的周長C.大圓周長與7個小圓周長一樣長D.無法判斷答案C。2∏R(28)正方形分解法［例］一個正方形可否剪成9個正方形能否剪成11個大小不等的小正方形A前者不能，后者能B前者能，后者不能C兩者都不能D兩者都能答案B。前者每邊三等份即可；后者顯然不可。(29)求三角形的數(shù)目與度數(shù)法［例］下圖的五邊形由三個三角形組成，問五邊形內(nèi)角之和為多少度？°°°°答案B。180°×3(30)棋子投放法[例]小馬與小趙共有珍珠100顆，如果小馬先將自己的20顆送給小趙，之后小趙又將自己現(xiàn)有珠子中的30顆送給小馬，則兩人擁有的珠子數(shù)相等，問小馬與小趙原有珠子各多少顆?,50,40,60,55答案C。(31)求正方體表面積法[例]在一個邊長為3寸的立方體的一個表面上,再粘上一個邊長為2寸的小正立方體，然后再將新立方體的表面涂成紅色，則紅色表面積共有多少平方寸？A84B74C70D62答案C。3×3×6＋2×2×6-2×2×2＝70(32)被個位數(shù)整除法［例41］整數(shù)42具有可被它的個位數(shù)字所整除的性質(zhì)。試問在10和40之間有多少個整數(shù)具有這種性質(zhì)。答案B。(33)戲票價(jià)遞增法［例］某電影院有2500個座位。當(dāng)每張票售價(jià)20元時票能售完，若每張票增加5元時，就要少售出100張，如果某場僅售出2000張，問該影院最多可收入多少元？答案C。設(shè)每張X元，則：2500-(X-20)÷5×100＝2000，求得X＝45元，收入為2000×45＝90000元(34)任期算法[例]假如某社規(guī)定，每位主任都任職一屆，一屆任期4年，那么10年期間該社最多有幾位主任任職?答案B。10÷4＋1＋1＝4(35)求整數(shù)的最大值與平均值法[例]假設(shè)三個相異正整數(shù)中的最大數(shù)的最大(小)值是54，則三個數(shù)的最小平均值是多少？答案B。根據(jù)題意，X＋Y＋Z≥1＋2＋54，則(X＋Y＋Z)÷3≥(1＋2＋54)÷3≥19(36)均分物品的算法［例］一個由勞動者組成的臨時班在完成任務(wù)之后要解散了，班長把大伙兒共有物品分成若干份后全部分給了各位勞動者。其分配的規(guī)則是：第一個人拿一份物品和剩下的1/10，第二個人拿兩份物品和剩下的1/10，第三個人拿3份物品和剩下的1/10，以此類推，結(jié)果所有勞動者拿到的物品都一樣多。問該班共有多少個勞動者？A.5B.9C.15答案B。設(shè)有X個勞動者。當(dāng)?shù)赬個勞動者拿了X份財(cái)物，就不再有剩下的1/10了，此為解題之關(guān)鍵。X＝1＋(X×X-1)/10；解得X＝9(37)傳球排序計(jì)算法［例］4人進(jìn)行籃球傳球練習(xí)，要求每人接球后再傳給別人。開始由甲發(fā)球，作為第一次傳球，若第5次傳球后,球又回到甲手中(5種傳球方式)，則共有傳球方式多少種？A60B65C70D75答案A。P51P42五、數(shù)量關(guān)系專題訓(xùn)練及解析元、元、元、元以及元的總和是()元元元元×437×32×25＝()700400000400755000799×99-6800×98＝()701921231201的小數(shù)點(diǎn)先向左移動兩位，再向右移動三位，得到的數(shù)再擴(kuò)大10倍，最后的得數(shù)是原來的()倍倍000倍D.不變5.在某大學(xué)班上，選修日語的人與不選修日語的人的比率為2∶5。后來從外班轉(zhuǎn)入2個也選修日語的人，結(jié)果比率變?yōu)?∶2，問這個班原來有多少人()6.某車間原計(jì)劃15天裝300臺機(jī)器，現(xiàn)要提前5天完成，每天平均比原計(jì)劃多裝多少臺()7.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要20天做完，乙單獨(dú)做需要30天做完，二人合做3天后，可完成這項(xiàng)工作的()2B1/3468.某水池裝有甲、乙、丙三根水管，單獨(dú)開甲管12分鐘可注滿水池，單獨(dú)開乙管8分鐘可注滿水池，單獨(dú)開丙管24分鐘可注滿水池，如果先把甲、丙兩管開4分鐘，再單獨(dú)開乙管，問還用幾分鐘可注滿水池()9.有一塊正方形操場，邊長為50米，沿場邊每隔1米栽一棵樹，問栽滿四周可栽多少棵樹()10.一艘客輪從甲港開出，到乙港有2/7的乘客離船，又有45人上船，這時乘客人數(shù)相當(dāng)于從甲港開出時的20/21，問這時有乘客多少人()【解析1】這道題并不復(fù)雜，也不需要計(jì)算。實(shí)際上只需把最后一位小數(shù)相加，就會發(fā)現(xiàn)，和的最后一位小數(shù)是2,只有D符合。答案為D?！窘馕?】答案為A