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文檔簡介

§相似圖形(一)§相似圖形(一)1黃山松黃山松2天壇天壇3非洲象非洲象4它們的形狀相同,大小不同,這些圖形都是相似圖形。你知道相似圖形有什么特征嗎?這些圖形有什么共同的特點?它們的形狀相同,大小不同,這些圖形都是相似圖形。你知道相似圖5形狀、大小都相同的圖形稱為全等形。2、全等形:注:全等形是相似形的特殊情況。形狀、大小都相同的圖形稱為全等形。2、全等形:注:全等形是相6相似圖形1.線段的比相似圖形1.線段的比71.線段的比測量課本封面相鄰兩邊a,b的長,分別得出a=18.5cm,b=13cm.a(chǎn)與b的比是多少?1.線段的比測量課本封面相鄰兩邊a,b的長,分別得出8線段的比的概念及表示方法(1)兩條線段的比:如果選用同一個長度單位,量得兩條線段AB,CD的長度分別是m,n,那么就說這兩條線段的比AB:CD=m:n,或?qū)懗?(2)如果把表示成比值k,那么,注意:引入比值k的方法是解決比例問題的一種重要方法,以后經(jīng)常會用到。前項后項或AB=k·CD。線段的比的概念及表示方法(1)兩條線段的比:如果選用同一個長9練習(xí)1①若a=100mm,b=200mm,求a∶b;②若a=100mm,b=20cm,求a∶b.你發(fā)現(xiàn)了什么?練習(xí)1①若a=100mm,b=200mm,求a∶b;你發(fā)現(xiàn)10結(jié)論:1.兩條線段比是一個沒有單位的正數(shù)。

2.兩條線段比與所選的長度單位無關(guān)。3.求兩條線段比時,如果單位不同,那么必須先化成同一單位,再求它們的比。比例尺是指在地圖或工程圖紙上,圖上長度與實際長度的比。結(jié)論:比例尺是指在地圖或工程圖紙上,圖上長度與實際長度的比。11例1.在某市城區(qū)地圖(比例尺1:9000)上,新安大街圖上長度與光華大街的圖上長度分別是16cm,10cm.(1)新安大街與光華大街的實際長度分別是多少米?解:新安大街的實際長度是:16cm×9000=144000cm=1440m光華大街的實際長度是:10cm×9000=90000cm=900m例1.在某市城區(qū)地圖(比例尺1:9000)上,新安大街圖上長12解:新安大街與光華大街的圖上長度之比是16:10=8:5新安大街與光華大街的實際長度之比是1440:900=8:5(2)新安大街與光華大街的圖上長度之比是多少米?實際長度分別之比呢?解:新安大街與光華大街的圖上長度之比是16:10=8:5新安13(3)通過以上的解答,你能發(fā)現(xiàn)什么?解:新安大街與光華大街的圖上長度之比=新安大街與光華大街的實際長度之比(3)通過以上的解答,你能發(fā)現(xiàn)什么?解:新安大街與光華大街的14練習(xí)2

填空:①1:0.25的比值是

,如果前項乘以4,要使比值不變,后項應(yīng)變成

,如果前、后項都乘以4,比值是

。②比的前項縮小3倍,要使比值不變,后項應(yīng)

。③在比例尺是1:6000000的地圖上,量得南京到北京的距離是15厘米,南京到北京的實際距離是

千米。414縮小3倍900練習(xí)2414縮小3倍90015練習(xí)3已知:C為線段AB上一點,AC∶CB=5∶3.求AC∶AB及AB∶CB的長.解:設(shè)一份為k,這樣AC=5k,CB=3k,則AB=8k∴AC∶AB=5k∶8k=5∶8,AB∶CB=8k∶3k=8∶3.練習(xí)3已知:C為線段AB上一點,AC∶CB=5∶3.求AC∶16練習(xí)4如圖,在平行四邊形ABCD中,∠B=30°,AD=10.AE為BC邊上的高,垂足E為BC中點.求AE∶BC.解:在Rt△ABE中,∠B=300∴AB=2AE,∵BC=AD=10,E是BC中點,∴BE=5,由勾股定理可得AE=練習(xí)4如圖,在平行四邊形ABCD中,∠B=30°,AD=1017練習(xí)5P為線段MN上一點AC-BC=6cm,BC∶AB=2∶7.求AB的長.解:設(shè)BC=2x,AB=7x,則AC=7x-2x=5xAC-BC=5x-2x=3x=6X=2AB=7x=7×2=14(cm)練習(xí)5P為線段MN上一點AC-BC=6cm,BC∶AB=2∶18回顧與思考從變化中的魚說起回顧與思考

圖(1)中的魚是將坐標(biāo)為:O(0,0),A(5,4),B(3,0),C(5,1),D(5,-1)B(3,0),E(4,-2),O(0,0)的點用線段依次連接而成的;–1–2–3–4–5125y346781789234561011xOFGHLM(2)(1)如果每個點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都變成原來的2倍(如圖(2)),你還記得八年級上冊中”變化中的魚”嗎?那么線段CD與HL的比、OA與OF的比、BE與GM的比各是多少?它們相等嗎?4–1–2–312351xy23456OABCDE(1)回顧與思考從變化中的魚說起回顧與思考 19回顧與思考

4–1–2–312351xy23456OABCDE(1)–1–2–3–4–5125y346781789234561011xOFGHLM(2)(1)線段CD與HL的比、OA與OF的比、BE與GM的比各是多少?它們相等嗎?(2)在圖(2)中,你還能找到比相等的其它線段嗎?四條線段a,b,c,d中,如果a與b的比等于c與d的比,即,那么這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段,簡稱比例線段.比例線段的定義回顧與思考 4–1–2–312351xy23456OABCD20其中:a、b、c、d叫做組成比例的項,線段a、d叫做比例外項,線段b、c叫做比例內(nèi)項,一.定義:四條線段a、b、c、d中,如果(或a:b=c:d),那么這四條線段a、b、c、d

叫做成比例的線段,簡稱比例線段.a

cb

d

=當(dāng)兩個比例內(nèi)項相等時,即abbc

=,(或a:b=b:c),那么線段

b叫做線段a和c的比例中項.a:b=c:d外項內(nèi)項第四比例項其中:a、b、c、d叫做組成比例的項,線段a、d叫21說明:2.比例式中,項的次序不可任意改變。如d是a、b、c的第四比例項與d是b、c、a的第四比例項的意義是不同的。3.和一般的數(shù)構(gòu)成的比例式不同,由線段構(gòu)成的比例式的各項均為正數(shù)。說明:2.比例式中,項的次序不可任意改變。如d是a、b、c的22例已知線段a=10mm,b=6cmc=2cm,d=3cm.

問:這四條線段是否成比例?為什么?想一想:是否還可以寫出其他幾組成比例的線段.答:這四條線段成比例∵a=10mm=1cm即線段a、c、d、b成比例例已知線段a=10mm,b=6cmc=2cm,d23例.已知:△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點,那么線段AD、AB、DE、BC是否是成比例線段?為什么?ABCDE答:AD,AB,DE,BC成比例線段例.已知:△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點,那么線24二:比例中項二:比例中項25課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),請你總結(jié)求兩條線段比的方法,并說說要注意那些問題。歸納:1、兩條線段的長度必須用同一單位表示;2、兩條線段的比沒有單位(與采用的單位無關(guān)系),是一個正數(shù);3、兩條線段的比的表示方法。課堂小結(jié)歸納:261.已知線段a=2cm,b=4.1cm,c=4cm,d=8.2cm,下面哪個選項是正確的?()A.d,b,a,c成比例線段B.a,d,b,c成比例線段C.a,c,b,d成比例線段D.a,d,c,b成比例線段2.下列各組線段的長度成比例的是()A.2cm,3cm,4cm,1cmB.1.5cm,2.5cm,6.5cm,4.5cmC.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cmD.1cm,2cm,2cm,4cmCD課堂練習(xí)1.已知線段a=2cm,b=4.1cm,c=4cm,d=8.274.已知線段a=3,b=12,而線段c是線段a,b的比例中項,則c=3.若a,b,c,d成比例,且a=2,b=3,c=4,那么d=665.指出下列比例線段中的內(nèi)項和外項.PAPCPBPD=SBEFEFSC=(3)中SB和SC是:,EF是SB和SC的:PB和PCPA和PDCD和EFAB和MN比例外項(2)AB:CD=EF:MN內(nèi)項為:,外項為:(1)內(nèi)項為:

,外項為:比例中項4.已知線段a=3,b=12,而線段c是線段a,b的3.28如圖,在直角三角形ABC中,CD是斜邊AB上的高線,請找出一組比例線段,并說明理由ABCD(2)已知條件中有三角形的高,我們通常可以把高與什么知識聯(lián)系起來?如圖,在直角三角形ABC中,CD是斜邊AB上的高線,請找出一29做一做.如圖,已知AD,CE是△ABC中BC、AB上的高線,求證:AD:CE=AB:BC做一做.30議一議

比例的基本性質(zhì)議一議兩條線段的比實際上就是兩個數(shù)的比.推證(1)bdbdad=bc;(2)ad=bcad=bc÷bdbd÷上述兩個命題:ad=bc可以合寫成:─比例的基本性質(zhì)ad=bc;如果a,b,c,d四個數(shù)滿足

,那么ad=bc嗎?反過來,如果ad=bc,那么

嗎?與同伴交流。議一議比例的基本性質(zhì)議一31看誰想的多:已知a·d=b·c,你能得到哪些比例式對調(diào)內(nèi)項,比例仍成立!對調(diào)外項,比例還成立嗎?abcd=badc=bdac=cdab=dbca=acbd=cadb=dcba=結(jié)論:(1)一個等積式可以改寫成八個比例式(2)對調(diào)比例式的內(nèi)項或外項,比例式仍然成立看誰想的多:已知a·d=b·c,你能得到哪些比例式對調(diào)內(nèi)項32mnm=n56已知,求的值.解:方法(1)由對調(diào)比例式的兩內(nèi)項比例式仍成立得:mn65=方法(2)因為,所以5m=6nm6n5=6mn=所以5mnm=n56解:方法(1)由對調(diào)比例式的33DD34解:(B)方法2:解:(B)方法2:35例題解析用”設(shè)k法”計算新比例例題解析例1如圖,abcd(3)如果(1)已知(2)如果那么,提示(1)11同理,(2)(3)例題解析用”設(shè)k法”計算新比例例題解析36

比例的合比性質(zhì)

解題后的(1)(2)可以合寫成:─比例的合比性質(zhì).比例的合比性質(zhì)37想一想到

比例的

等比性質(zhì)想一想提示用“設(shè)k法”,=k,模仿教材求解。──比例的等比性質(zhì).想一想到比例的38相似圖形(一)課件39學(xué)以致用BC6學(xué)以致用BC640主要內(nèi)容:注意事項:反思與總結(jié)1.成比例的四條線段要有順序性.2.利用等積式來判斷轉(zhuǎn)化成的比例式是否正確.2.比例的基本性質(zhì)(a:b=c:dad=bc)及其應(yīng)用.1.成比例線段的定義.主要內(nèi)容:注意事項:反思與總結(jié)1.成比例的四條線段要41==-+bababa則如果,5922==-+bababa則如果,592242相似圖形(一)課件43相似圖形(一)課件44相似圖形(一)課件45相似圖形(一)課件46四:等比性質(zhì)討論:a+b+c=0和a+b+c≠0兩種情況a=3k,b=4k,c=3m,d=4m,e=3n,f=4n后代入四:等比性質(zhì)討論:a+b+c=0和a=3k,b=4k,c=347如圖,點把線段分成兩條線段和如果,那么稱線段被點黃金分割.ABP點叫做線段的黃金分割點.與的比叫做黃金比.了解黃金分割概念如圖,點把線段分成兩條線段和481.判斷題(1).如圖,點是線段的黃金分割點,則()PABMNC(2).已知,線段被點黃金分割,則()1.判斷題(1).如圖,點是線段的黃金分割點49應(yīng)用與欣賞文明古國埃及的金字塔,形似方錐,大小各異。但這些金字塔底面的邊長與高這比都接近于黃金比.應(yīng)用與欣賞文明古國埃及50應(yīng)用與欣賞小提琴是一種造型優(yōu)美、聲音誘人的弦樂器,它的共鳴箱的一個端點正好是整個琴身的黃金分割點。ACB應(yīng)用與欣賞小提琴是一種ACB51應(yīng)用與欣賞著名油畫蒙娜麗莎的構(gòu)圖就完美的體現(xiàn)了黃金分割在油畫藝術(shù)上的應(yīng)用.通過上面兩幅圖片可以看出來,蒙娜麗莎的頭和兩肩在整幅畫面中都完美的體現(xiàn)了黃金分割,使得這幅油畫看起來是那么的和諧和完美.

應(yīng)用與欣賞著名油畫蒙娜麗莎的構(gòu)圖就完美的體現(xiàn)了52如圖,已知線段按照如下方法作圖:1.經(jīng)過點作使2.連接在上截取

3.在上截取點是線段的黃金分割點嗎?如何找出一條線段的黃金分割點?想一想如圖,已知線段按照如下方法作圖:1.經(jīng)過點作2533.如圖是古希臘時期的巴臺農(nóng)神廟,若把圖中的線表示矩形ABCD,以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD,那么我們可以驚奇的發(fā)現(xiàn)欣賞與應(yīng)用ABCDEF點E是線段AB的黃金分割點嗎?矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎?這樣的矩形叫做黃金矩形。3.如圖是古希臘時期的巴臺農(nóng)神廟,若把圖中欣賞與應(yīng)用ABCD54相似圖形(一)課件55相似圖形(一)課件56§相似圖形(一)§相似圖形(一)57黃山松黃山松58天壇天壇59非洲象非洲象60它們的形狀相同,大小不同,這些圖形都是相似圖形。你知道相似圖形有什么特征嗎?這些圖形有什么共同的特點?它們的形狀相同,大小不同,這些圖形都是相似圖形。你知道相似圖61形狀、大小都相同的圖形稱為全等形。2、全等形:注:全等形是相似形的特殊情況。形狀、大小都相同的圖形稱為全等形。2、全等形:注:全等形是相62相似圖形1.線段的比相似圖形1.線段的比631.線段的比測量課本封面相鄰兩邊a,b的長,分別得出a=18.5cm,b=13cm.a(chǎn)與b的比是多少?1.線段的比測量課本封面相鄰兩邊a,b的長,分別得出64線段的比的概念及表示方法(1)兩條線段的比:如果選用同一個長度單位,量得兩條線段AB,CD的長度分別是m,n,那么就說這兩條線段的比AB:CD=m:n,或?qū)懗?(2)如果把表示成比值k,那么,注意:引入比值k的方法是解決比例問題的一種重要方法,以后經(jīng)常會用到。前項后項或AB=k·CD。線段的比的概念及表示方法(1)兩條線段的比:如果選用同一個長65練習(xí)1①若a=100mm,b=200mm,求a∶b;②若a=100mm,b=20cm,求a∶b.你發(fā)現(xiàn)了什么?練習(xí)1①若a=100mm,b=200mm,求a∶b;你發(fā)現(xiàn)66結(jié)論:1.兩條線段比是一個沒有單位的正數(shù)。

2.兩條線段比與所選的長度單位無關(guān)。3.求兩條線段比時,如果單位不同,那么必須先化成同一單位,再求它們的比。比例尺是指在地圖或工程圖紙上,圖上長度與實際長度的比。結(jié)論:比例尺是指在地圖或工程圖紙上,圖上長度與實際長度的比。67例1.在某市城區(qū)地圖(比例尺1:9000)上,新安大街圖上長度與光華大街的圖上長度分別是16cm,10cm.(1)新安大街與光華大街的實際長度分別是多少米?解:新安大街的實際長度是:16cm×9000=144000cm=1440m光華大街的實際長度是:10cm×9000=90000cm=900m例1.在某市城區(qū)地圖(比例尺1:9000)上,新安大街圖上長68解:新安大街與光華大街的圖上長度之比是16:10=8:5新安大街與光華大街的實際長度之比是1440:900=8:5(2)新安大街與光華大街的圖上長度之比是多少米?實際長度分別之比呢?解:新安大街與光華大街的圖上長度之比是16:10=8:5新安69(3)通過以上的解答,你能發(fā)現(xiàn)什么?解:新安大街與光華大街的圖上長度之比=新安大街與光華大街的實際長度之比(3)通過以上的解答,你能發(fā)現(xiàn)什么?解:新安大街與光華大街的70練習(xí)2

填空:①1:0.25的比值是

,如果前項乘以4,要使比值不變,后項應(yīng)變成

,如果前、后項都乘以4,比值是

。②比的前項縮小3倍,要使比值不變,后項應(yīng)

。③在比例尺是1:6000000的地圖上,量得南京到北京的距離是15厘米,南京到北京的實際距離是

千米。414縮小3倍900練習(xí)2414縮小3倍90071練習(xí)3已知:C為線段AB上一點,AC∶CB=5∶3.求AC∶AB及AB∶CB的長.解:設(shè)一份為k,這樣AC=5k,CB=3k,則AB=8k∴AC∶AB=5k∶8k=5∶8,AB∶CB=8k∶3k=8∶3.練習(xí)3已知:C為線段AB上一點,AC∶CB=5∶3.求AC∶72練習(xí)4如圖,在平行四邊形ABCD中,∠B=30°,AD=10.AE為BC邊上的高,垂足E為BC中點.求AE∶BC.解:在Rt△ABE中,∠B=300∴AB=2AE,∵BC=AD=10,E是BC中點,∴BE=5,由勾股定理可得AE=練習(xí)4如圖,在平行四邊形ABCD中,∠B=30°,AD=1073練習(xí)5P為線段MN上一點AC-BC=6cm,BC∶AB=2∶7.求AB的長.解:設(shè)BC=2x,AB=7x,則AC=7x-2x=5xAC-BC=5x-2x=3x=6X=2AB=7x=7×2=14(cm)練習(xí)5P為線段MN上一點AC-BC=6cm,BC∶AB=2∶74回顧與思考從變化中的魚說起回顧與思考

圖(1)中的魚是將坐標(biāo)為:O(0,0),A(5,4),B(3,0),C(5,1),D(5,-1)B(3,0),E(4,-2),O(0,0)的點用線段依次連接而成的;–1–2–3–4–5125y346781789234561011xOFGHLM(2)(1)如果每個點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都變成原來的2倍(如圖(2)),你還記得八年級上冊中”變化中的魚”嗎?那么線段CD與HL的比、OA與OF的比、BE與GM的比各是多少?它們相等嗎?4–1–2–312351xy23456OABCDE(1)回顧與思考從變化中的魚說起回顧與思考 75回顧與思考

4–1–2–312351xy23456OABCDE(1)–1–2–3–4–5125y346781789234561011xOFGHLM(2)(1)線段CD與HL的比、OA與OF的比、BE與GM的比各是多少?它們相等嗎?(2)在圖(2)中,你還能找到比相等的其它線段嗎?四條線段a,b,c,d中,如果a與b的比等于c與d的比,即,那么這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段,簡稱比例線段.比例線段的定義回顧與思考 4–1–2–312351xy23456OABCD76其中:a、b、c、d叫做組成比例的項,線段a、d叫做比例外項,線段b、c叫做比例內(nèi)項,一.定義:四條線段a、b、c、d中,如果(或a:b=c:d),那么這四條線段a、b、c、d

叫做成比例的線段,簡稱比例線段.a

cb

d

=當(dāng)兩個比例內(nèi)項相等時,即abbc

=,(或a:b=b:c),那么線段

b叫做線段a和c的比例中項.a:b=c:d外項內(nèi)項第四比例項其中:a、b、c、d叫做組成比例的項,線段a、d叫77說明:2.比例式中,項的次序不可任意改變。如d是a、b、c的第四比例項與d是b、c、a的第四比例項的意義是不同的。3.和一般的數(shù)構(gòu)成的比例式不同,由線段構(gòu)成的比例式的各項均為正數(shù)。說明:2.比例式中,項的次序不可任意改變。如d是a、b、c的78例已知線段a=10mm,b=6cmc=2cm,d=3cm.

問:這四條線段是否成比例?為什么?想一想:是否還可以寫出其他幾組成比例的線段.答:這四條線段成比例∵a=10mm=1cm即線段a、c、d、b成比例例已知線段a=10mm,b=6cmc=2cm,d79例.已知:△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點,那么線段AD、AB、DE、BC是否是成比例線段?為什么?ABCDE答:AD,AB,DE,BC成比例線段例.已知:△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點,那么線80二:比例中項二:比例中項81課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),請你總結(jié)求兩條線段比的方法,并說說要注意那些問題。歸納:1、兩條線段的長度必須用同一單位表示;2、兩條線段的比沒有單位(與采用的單位無關(guān)系),是一個正數(shù);3、兩條線段的比的表示方法。課堂小結(jié)歸納:821.已知線段a=2cm,b=4.1cm,c=4cm,d=8.2cm,下面哪個選項是正確的?()A.d,b,a,c成比例線段B.a,d,b,c成比例線段C.a,c,b,d成比例線段D.a,d,c,b成比例線段2.下列各組線段的長度成比例的是()A.2cm,3cm,4cm,1cmB.1.5cm,2.5cm,6.5cm,4.5cmC.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cmD.1cm,2cm,2cm,4cmCD課堂練習(xí)1.已知線段a=2cm,b=4.1cm,c=4cm,d=8.834.已知線段a=3,b=12,而線段c是線段a,b的比例中項,則c=3.若a,b,c,d成比例,且a=2,b=3,c=4,那么d=665.指出下列比例線段中的內(nèi)項和外項.PAPCPBPD=SBEFEFSC=(3)中SB和SC是:,EF是SB和SC的:PB和PCPA和PDCD和EFAB和MN比例外項(2)AB:CD=EF:MN內(nèi)項為:,外項為:(1)內(nèi)項為:

,外項為:比例中項4.已知線段a=3,b=12,而線段c是線段a,b的3.84如圖,在直角三角形ABC中,CD是斜邊AB上的高線,請找出一組比例線段,并說明理由ABCD(2)已知條件中有三角形的高,我們通常可以把高與什么知識聯(lián)系起來?如圖,在直角三角形ABC中,CD是斜邊AB上的高線,請找出一85做一做.如圖,已知AD,CE是△ABC中BC、AB上的高線,求證:AD:CE=AB:BC做一做.86議一議

比例的基本性質(zhì)議一議兩條線段的比實際上就是兩個數(shù)的比.推證(1)bdbdad=bc;(2)ad=bcad=bc÷bdbd÷上述兩個命題:ad=bc可以合寫成:─比例的基本性質(zhì)ad=bc;如果a,b,c,d四個數(shù)滿足

,那么ad=bc嗎?反過來,如果ad=bc,那么

嗎?與同伴交流。議一議比例的基本性質(zhì)議一87看誰想的多:已知a·d=b·c,你能得到哪些比例式對調(diào)內(nèi)項,比例仍成立!對調(diào)外項,比例還成立嗎?abcd=badc=bdac=cdab=dbca=acbd=cadb=dcba=結(jié)論:(1)一個等積式可以改寫成八個比例式(2)對調(diào)比例式的內(nèi)項或外項,比例式仍然成立看誰想的多:已知a·d=b·c,你能得到哪些比例式對調(diào)內(nèi)項88mnm=n56已知,求的值.解:方法(1)由對調(diào)比例式的兩內(nèi)項比例式仍成立得:mn65=方法(2)因為,所以5m=6nm6n5=6mn=所以5mnm=n56解:方法(1)由對調(diào)比例式的89DD90解:(B)方法2:解:(B)方法2:91例題解析用”設(shè)k法”計算新比例例題解析例1如圖,abcd(3)如果(1)已知(2)如果那么,提示(1)11同理,(2)(3)例題解析用”設(shè)k法”計算新比例例題解析92

比例的合比性質(zhì)

解題后的(1)(2)可以合寫成:─比例的合比性質(zhì).比例的合比性質(zhì)93想一想到

比例的

等比性質(zhì)想一想提示用“設(shè)k法”,=k,模仿教材求解。──比例的等比性質(zhì).想一想到比例的94相似圖形(一)課件95學(xué)以致用BC6學(xué)以致用BC696主要內(nèi)容:注意事項:反思與總結(jié)

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