提公因式法分解因式典型例題

提公因式法分解因式典型例題提公因式法分解因式典型例題提公因式法分解因式典型例題提公因式法分解因式典型例題編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:因式分解（1）一知識(shí)點(diǎn)講解知識(shí)點(diǎn)一：因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。因式分解特征：因式分解的結(jié)果是幾個(gè)整式的乘積。因式分解與整式乘法關(guān)系：因式分解與整式的乘法是相反方向的變形整式乘法因式分解知識(shí)點(diǎn)二：尋找公因式小學(xué)階段我們學(xué)過(guò)求一組數(shù)字的最大公因（約）數(shù)方法：（短除法）例如：求20,36,80的最大公（約）數(shù)最大公倍數(shù)尋找公因式的方法：，，，確定公因式的系數(shù)當(dāng)多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)；當(dāng)多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，則公因式的系數(shù)為分?jǐn)?shù)，而且分母取各項(xiàng)系數(shù)中分母的最小公倍數(shù)，分子取各項(xiàng)系數(shù)中分子的最大公因數(shù)。2.確定相同字母公因式的字母是各項(xiàng)都含有的字母3.看次數(shù)相同字母的指數(shù)取最低次數(shù)4.看整體如果多項(xiàng)式中含有相同的多項(xiàng)式，應(yīng)將其看成整體不要拆開。5.看符號(hào)若多項(xiàng)式的首項(xiàng)是，則公因式的符號(hào)一般為負(fù)。知識(shí)點(diǎn)三：因式分解的方法（重點(diǎn)）（一）因式分解的第一種方法（提公因式法）（重點(diǎn)）：1.提取公因式法：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成公因式與另一個(gè)多項(xiàng)式的積的形，這種因式分解的方法叫做提公因式法。2.符號(hào)語(yǔ)言：3.提公因式的步驟：確定公因式（2）提出公因式并確定另一個(gè)因式（依據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式）4.注意事項(xiàng)：因式分解一定要徹底二、例題講解模塊1：考察因式分解的概念（2017春嶧城區(qū)期末）下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（）B、C、D、（2017秋撫寧縣期末）下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（）B、C、D、（2017秋姑蘇區(qū)期末）下列從左到右的運(yùn)算是因式分解的是（）B、C、D、4.（2017秋華德縣校級(jí)期末）下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（）A、B、C、D、（2017春新城區(qū)校級(jí)期中）下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）B、C、D、（2016秋濮陽(yáng)期末）下列式子中，從左到右的變形是因式分解的是（）B、C、D、模塊2：考察公因式（2017春撫寧縣期末）多項(xiàng)式的公因式是（）A、B、C、D、2.（2017春東平縣期中）把多項(xiàng)式分解因式，應(yīng)提的公因式是（）A、B、C、D、3.（2017秋涼州區(qū)末）多項(xiàng)式與的公因式是（）A、C、B、D、4.（2017春邵陽(yáng)縣期中）多項(xiàng)式的公因式是（）A、B、C、D、5.（2016春深圳校級(jí)期中）多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是（）A、B、C、D、6.下列各組代數(shù)式中沒(méi)有公因式的是（）A、與B、與C、與D、與7.觀察下列各組式子：①和；②和；③和；④和。其中有公因式的是（）A、①②B、②③C、③④D、①④模塊3：利用提公因式法分解因式①因式分解的第一種類型：直接提取公因式1、分解因式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）②因式分解的第二種類型：變形后提取公因式分解因式：（1）（2）③因式分解的第三種類型：分組后提取公因式分解因式：（1）（2）模塊4：提公因式法的綜合應(yīng)用類型1：利用提公因式法進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算1.利用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（1）（2）類型2：利用提公因式法進(jìn)行化簡(jiǎn)求值2.先分解因式，在計(jì)算求值：其中x=（2016秋唐河縣期末）已知：，，求的值。已知，，求多項(xiàng)式的值。若，用因式分解法求的值.6.若，則=。7.不解方程組,求的值。類型3：拔高培優(yōu)題型(2015杭州模擬)已知可因式分解成，其中、、均為整數(shù)，求的值。9.已知多項(xiàng)式有一個(gè)因式為，另一個(gè)因式為，求的值。求證：能被整除。11.已知滿足，求的值。（都是正整數(shù)）12.（學(xué)霸題中題★★★）若是的一個(gè)因式，則的值為（）A、B、C、D、13.（2017合肥月考★★★）要使多項(xiàng)式能分解為兩個(gè)整系數(shù)一次多項(xiàng)式之積，則不大于100的自然數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A、8B、9C、10D、11（2016秋靖遠(yuǎn)縣期末）閱讀下列因式分解的過(guò)程，再回答所提出的問(wèn)題：上述分解因式的方法是，共應(yīng)用了次。若分解，則需應(yīng)用上述方法次，結(jié)果是。分解因式：（為正整數(shù)）。選擇題1.(2017開縣一模)當(dāng)互為相反數(shù)時(shí)，代數(shù)式的值為（）A、B、C、D、2.（2016秋乳山期末）邊長(zhǎng)為的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為12，面積為10，則的值為（）A、B、C、D、3.（2017春蚌埠期末★）計(jì)算：所得的結(jié)果是（）A、B、C、D、4.（2017春樂(lè)亭縣期末）能被下列數(shù)整除的是（）A、B、C、D、5.（2017春源城區(qū)校級(jí)月考）把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是（）A、B、C、D、6.（2017春陽(yáng)谷縣期末）把分解因式得（）A、B、C、D、7.（2017春北湖區(qū)校級(jí)期中）整式的值（）A、不是負(fù)數(shù)B、恒為正數(shù)C、恒為負(fù)數(shù)D、結(jié)果的符號(hào)不確定8.（2016趙縣模擬）若，，則的值是（）A、B、C、D、9.（2016春高密市期末）將因式分解，應(yīng)提的公因式是（）A、B、C、D、10.（2016春臨清市期末）計(jì)算，得（）A、B、C、D、11.（2016春深圳期末）若，，則代數(shù)式的值為（）A、B、C、D、12.（2016秋美蘭區(qū)校級(jí)期中）若，，則等于（）A、B、C、D、13.（2016秋簡(jiǎn)陽(yáng)市期中）如果多項(xiàng)式可分解為，則為（）A、B、C、D、14.（2016春深圳期中）若，，則的值為（）A、B、C、D、15.（2016春港南區(qū)期中）設(shè)，，則與的關(guān)系是（）A、B、C、D、互為相反數(shù)16.（2016春錫山區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：的結(jié)果是（）A、B、C、D、17.（2016春宿州校級(jí)月考）下列運(yùn)算中，因式分解正確的是（）A、B、C、D、18.（2015春杭州期末）多項(xiàng)式可以因式分解成，則的值是（）A、B、C、D、19.（2015春蓮湖區(qū)校級(jí)月考）把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是（）A、B、C、D、填空題1.（2016濰坊模擬）分解因式：=。2.（2017濰坊）因式分解：=。3.（2017崇安區(qū)一模）分解因式的結(jié)果是。4.（2016秋內(nèi)江期末）因式分解：=。5.（2016濱?？h二模）分解因式：=。6.（2017春醴陵市期末）因式分解：=。7.（2017春碑林區(qū)校級(jí)期中）分解因式=。8.（2016陜西校級(jí)三模）分解因式:=。9.（2017沂源縣一模）因式分解的結(jié)果為。10.（2016春壽光市期末）計(jì)算：=。11.（2015秋孟津縣期末）簡(jiǎn)便計(jì)算：=。12.（2017春宜興市期中）把多項(xiàng)式提出一個(gè)公因式后，另一個(gè)因式是。13.（2016安徽模擬）已知長(zhǎng)和寬分別為的長(zhǎng)方形，其面積等于15，周長(zhǎng)等于16，則=。14