高中數(shù)學(xué)-第三章-基本初等函數(shù)(Ⅰ)模塊復(fù)習(xí)課件-新人教B版必修1

第3課時

基本初等函數(shù)(Ⅰ)第3課時基本初等函數(shù)(Ⅰ)知識網(wǎng)絡(luò)要點梳理知識網(wǎng)絡(luò)要點梳理知識網(wǎng)絡(luò)要點梳理1.你能說出有理數(shù)指數(shù)冪、對數(shù)的運算性質(zhì)嗎?提示:(1)有理指數(shù)冪的運算性質(zhì):①aαaβ=aα+β(a>0,α,β∈Q);②(aα)β=aαβ(a>0,α,β∈Q);③(ab)α=aαbα(a>0,b>0,α∈Q).注意上述性質(zhì)中的指數(shù)可推廣到實數(shù),即α,β∈R.(2)對數(shù)的運算性質(zhì):①loga(MN)=logaM+logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0);知識網(wǎng)絡(luò)要點梳理1.你能說出有理數(shù)指數(shù)冪、對數(shù)的運算性質(zhì)嗎?知識網(wǎng)絡(luò)要點梳理2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式之間是如何互化的?根式有哪些主要性質(zhì)?知識網(wǎng)絡(luò)要點梳理2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式之間是如何互化的?根式有知識網(wǎng)絡(luò)要點梳理3.指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)的圖象和性質(zhì)是什么?請完成下表:知識網(wǎng)絡(luò)要點梳理3.指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)的圖象知識網(wǎng)絡(luò)要點梳理4.對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)的圖象和性質(zhì)是什么?請完成下表.(1)對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)的圖象特征知識網(wǎng)絡(luò)要點梳理4.對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)知識網(wǎng)絡(luò)要點梳理(2)對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)的性質(zhì)

知識網(wǎng)絡(luò)要點梳理(2)對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1知識網(wǎng)絡(luò)要點梳理5.冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)有哪些?請完成下表.當(dāng)指數(shù)α=1時,y=x的圖象是直線;當(dāng)α=0時,y=xα=x0=1是直線[不包括(0,1)點].除上述特例外,冪函數(shù)的圖象都是曲線,如下表.知識網(wǎng)絡(luò)要點梳理5.冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)有哪些?請完成下表.思考辨析判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號里打“√”,錯誤的打“×”.

(4)對于a,b,c三個正數(shù)且均等于1,一定有l(wèi)ogablogbclogca=1成立.(

)(5)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱,它們互為反函數(shù).(

)(6)要使函數(shù)y=log2(ax+1)的值域為R,則a≠0.(

)思考辨析(4)對于a,b,c三個正數(shù)且均等于1,一定有l(wèi)o(7)函數(shù)y=2|x|的圖象可以看作由函數(shù)y=2|x-3|的圖象向左平移3個單位長度得到.(

)(8)所有的冪函數(shù)的圖象均過(0,0)和(1,1)兩點.(

)答案:(1)×

(2)×

(3)√

(4)√

(5)×

(6)√(7)√

(8)×(7)函數(shù)y=2|x|的圖象可以看作由函數(shù)y=2|x-3|的專題歸納高考體驗專題一

指數(shù)與對數(shù)的運算問題【例1】

計算下列各式的值:專題歸納高考體驗專題一指數(shù)與對數(shù)的運算問題專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗反思感悟指數(shù)與對數(shù)的運算是指數(shù)、對數(shù)應(yīng)用的前提,也是研究指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ),不僅是本章考查的重點,也是高考的重要考點之一.進(jìn)行指數(shù)式的運算時,要注意運算或化簡的先后順序,一般應(yīng)將負(fù)指數(shù)轉(zhuǎn)化為正指數(shù)、將根式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式后再計算或化簡,同時注意冪的運算性質(zhì)的應(yīng)用;對數(shù)運算要注意對數(shù)運算性質(zhì)的正用與逆用,注意對底數(shù)的轉(zhuǎn)化,對數(shù)恒等式以及換底公式的靈活運用,還要注意對數(shù)運算與指數(shù)運算之間的關(guān)系及其合理地轉(zhuǎn)化.專題歸納高考體驗反思感悟指數(shù)與對數(shù)的運算是指數(shù)、對數(shù)應(yīng)用的前專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗專題二

比較大小問題【例2】

比較下列各組數(shù)的大小:(1)422與333;(2)log0.57與log0.67.分析:利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象隨底數(shù)的變化規(guī)律比較大小.解:(1)422=42×11=(42)11=1611,333=33×11=(33)11=2711,因為y=x11在x>0時是增函數(shù),又因為16<27,所以1611<2711,即422<333.(2)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出對數(shù)函數(shù)y=log0.5x和y=log0.6x的圖象,可知log0.57>log0.67.專題歸納高考體驗專題二比較大小問題專題歸納高考體驗反思感悟比較幾個數(shù)的大小關(guān)系是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的重要應(yīng)用.常用的方法有:單調(diào)性法、圖象法、中間量法(搭橋法)、作差法、作商法、分析轉(zhuǎn)化法等.專題歸納高考體驗反思感悟比較幾個數(shù)的大小關(guān)系是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)專題歸納高考體驗變式訓(xùn)練2比較下列各組數(shù)的大小:專題歸納高考體驗變式訓(xùn)練2比較下列各組數(shù)的大小:專題歸納高考體驗專題三

函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用【例3】設(shè)a,b∈R,且a≠2,定義在區(qū)間(-b,b)內(nèi)的函數(shù)f(x)=

是奇函數(shù).(1)求b的取值范圍;(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.分析:第(1)問中利用奇函數(shù)的定義求出參數(shù)a的值,再根據(jù)對數(shù)式中真數(shù)大于0,求出函數(shù)f(x)的定義域,所給區(qū)間(-b,b)應(yīng)為定義域的子集,從而求出b的范圍.第(2)問中利用單調(diào)性定義判斷并證明函數(shù)f(x)在(-b,b)內(nèi)是減函數(shù).專題歸納高考體驗專題三函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗反思感悟指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì),同時也是高考的熱點,涉及函數(shù)定義域、值域以及解析式的求法,涉及大小比較以及含參數(shù)的取值(取值范圍)等,綜合性較強(qiáng),解題方法靈活.應(yīng)注意單調(diào)性、奇偶性的運用,以及等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合和分類討論等數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用.專題歸納高考體驗反思感悟指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性與專題歸納高考體驗變式訓(xùn)練3已知指數(shù)函數(shù)y=g(x)滿足g(2)=4,定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù).(1)確定y=g(x)的解析式;(2)求m,n的值;(3)若對任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.專題歸納高考體驗變式訓(xùn)練3已知指數(shù)函數(shù)y=g(x)滿足g(2專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗專題四

分類討論思想的應(yīng)用【例4】

設(shè)a>0,a≠1,若P=loga(a3+1),Q=loga(a2+1),試比較P,Q的大小.分析:比較P,Q的大小,即比較同底的兩個對數(shù)loga(a3+1)與loga(a2+1)的大小,這只需根據(jù)真數(shù)的大小,就可結(jié)合對數(shù)函數(shù)y=logax的單調(diào)性作出判斷.解:當(dāng)0<a<1時,由y=ax在R上是減函數(shù)可知,0<a3<a2,故0<a3+1<a2+1.又∵y=logax(0<a<1)在(0,+∞)上是減函數(shù),∴l(xiāng)oga(a3+1)>loga(a2+1),即P>Q.當(dāng)a>1時,由y=ax在R上是增函數(shù)可知,a3>a2>0,故a3+1>a2+1>0.又∵y=logax(a>1)在(0,+∞)上是增函數(shù),∴l(xiāng)oga(a3+1)>loga(a2+1),即P>Q.綜上可知,當(dāng)a>0,a≠1時,總有P>Q.專題歸納高考體驗專題四分類討論思想的應(yīng)用專題歸納高考體驗反思感悟分類討論思想在人的思維發(fā)展中有著重要作用,分類討論事實上是一種化繁為簡,化整體為部分,分別對待、各個擊破的思想策略在數(shù)學(xué)解題中的體現(xiàn),對培養(yǎng)學(xué)生思維的全面性、深刻性和條理性起著積極作用.在分類討論中要注意分類必須是完整的、不重不漏的,每一級分類標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的.當(dāng)指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)的底數(shù)a與1的大小關(guān)系不確定時,常用到分類討論思想,因為a的取值影響函數(shù)的單調(diào)性.專題歸納高考體驗反思感悟分類討論思想在人的思維發(fā)展中有著重要專題歸納高考體驗變式訓(xùn)練4若(a>0,a≠1),求a的取值范圍.分析:將對數(shù)不等式統(tǒng)一成同底的形式,再利用分類討論思想及函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解.專題歸納高考體驗變式訓(xùn)練4若專題歸納高考體驗專題五

數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用【例5】若0<a2<b2<c2<1,則(

)A.0<a<b<c<1 B.a>b>c>1C.0<b<a<c<1 D.0<b<c<a<1解析:首先通過構(gòu)造思想把問題轉(zhuǎn)化為冪函數(shù)或指數(shù)函數(shù)問題,再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解.方法一:將0<a2<b2<c2<1化為02<a2<b2<c2<12.因為y=x2在[0,+∞)上是增函數(shù),所以0<a<b<c<1.方法二:將a2,b2,c2分別看作指數(shù)函數(shù)C1:y=ax,C2:y=bx,C3:y=cx當(dāng)x=2時的函數(shù)值,由函數(shù)值小于1,得0<a,b,c<1,在同一平面直角坐標(biāo)系下作出C1,C2,C3的圖象,如圖,作直線x=1,與C1,C2,C3的交點縱坐標(biāo)分別為a,b,c,易知0<a<b<c<1.答案:A專題歸納高考體驗專題五數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用專題歸納高考體驗反思感悟指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中重要的基本初等函數(shù).它們的圖象與性質(zhì)始終是高考考查的重點.由于指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1),對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)的圖象與性質(zhì)都與a的取值有密切的聯(lián)系,冪函數(shù)y=xα(α為常數(shù))的圖象與性質(zhì)與α的取值有關(guān),a,α變化時,函數(shù)的圖象與性質(zhì)也隨之改變,因此,在a的值不確定時,也要對它們進(jìn)行分類討論,利用圖象可解決本章涉及的比較大小、根的判斷或求解及恒成立等相關(guān)問題.專題歸納高考體驗反思感悟指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)專題歸納高考體驗當(dāng)x∈(1,+∞)時,冪函數(shù)y=xα(α為不為1的常數(shù))的圖象恒在直線y=x的下方,求α的取值范圍.分析:對α分0<α<1,α<0與α=0進(jìn)行分類討論,并結(jié)合圖象分析.解:當(dāng)0<α<1時,對于x∈(1,+∞),y=xα的圖象在直線y=x的下方,如圖(1)所示.當(dāng)α<0時,對于x∈(1,+∞),y=xα的圖象也在直線y=x的下方,如圖(2)所示.當(dāng)α=0時,對于x∈(1,+∞),y=xα的圖象還在直線y=x的下方,如圖(3)所示.當(dāng)α>1時顯然不合題意,如圖(4)所示.故α的取值范圍是(-∞,1).專題歸納高考體驗當(dāng)x∈(1,+∞)時,冪函數(shù)y=xα(α為不專題歸納高考體驗專題六

等價轉(zhuǎn)化在討論函數(shù)問題中的應(yīng)用分析:可考慮把函數(shù)f(x)轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的冪函數(shù)的問題,然后考慮相關(guān)冪函數(shù)的性質(zhì),進(jìn)一步比較函數(shù)的大小.專題歸納高考體驗專題六等價轉(zhuǎn)化在討論函數(shù)問題中的應(yīng)用分析:專題歸納高考體驗反思感悟轉(zhuǎn)化思想即在處理問題時,通過某種轉(zhuǎn)化過程,歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問題,最終求得原問題的解.轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用非常普遍,如,未知向已知轉(zhuǎn)化,新知識向舊知識轉(zhuǎn)化,復(fù)雜問題向簡單問題轉(zhuǎn)化,不同數(shù)學(xué)問題之間的相互轉(zhuǎn)化,實際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化等.專題歸納高考體驗反思感悟轉(zhuǎn)化思想即在處理問題時,通過某種轉(zhuǎn)化專題歸納高考體驗考點一:指數(shù)、指數(shù)函數(shù)1.(2016山東高考)設(shè)集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},則A∪B=(

)A.(-1,1) B.(0,1)C.(-1,+∞) D.(0,+∞)解析:A={y|y>0},B={x|-1<x<1},則A∪B={x|x>-1},選C.本題涉及求函數(shù)值域、解不等式以及集合的運算.答案:C專題歸納高考體驗考點一:指數(shù)、指數(shù)函數(shù)專題歸納高考體驗2.(2016浙江高考)已知函數(shù)f(x)滿足:f(x)≥|x|,且f(x)≥2x,x∈R.(

)A.若f(a)≤|b|,則a≤b B.若f(a)≤2b,則a≤bC.若f(a)≥|b|,則a≥b D.若f(a)≥2b,則a≥b解析:∵f(x)≥|x|且f(x)≥2x,∴f(x)表示的區(qū)域如圖陰影部分所示.∵對于選項A和選項C而言,無論f(a)≤|b|還是f(a)≥|b|,均有a≤b或a≥b都成立,∴選項A和選項C均不正確;對于選項B,若f(a)≤2b,只能得到a≤b,故選項B正確;對于選項D,若f(a)≥2b,由圖象可知a≥b與a≤b均有可能,故選項D不正確.答案:B專題歸納高考體驗2.(2016浙江高考)已知函數(shù)f(x)滿足專題歸納高考體驗3.(2016全國乙高考)函數(shù)y=2x2-e|x|在[-2,2]的圖象大致為(

)解析:特殊值驗證法,取x=2,則y=2×4-e2≈8-2.7182≈0.6∈(0,1),排除A,B;當(dāng)0<x<2時,y=2x2-ex,則y'=4x-ex,由函數(shù)零點的判定可知,y'=4x-ex在(0,2)內(nèi)存在零點,即函數(shù)y=2x2-ex在(0,2)內(nèi)有極值點,排除C,故選D.答案:D專題歸納高考體驗3.(2016全國乙高考)函數(shù)y=2x2-e專題歸納高考體驗解析:當(dāng)x<1時,由f(x)=ex-1≤2,解得x≤1+ln

2,又x<1,所以x的取值范圍是x<1;當(dāng)x≥1時,由,解得x≤8,又x≥1,所以x的取值范圍是1≤x≤8.綜上,x的取值范圍是x≤8,即(-∞,8].答案:(-∞,8]專題歸納高考體驗解析:當(dāng)x<1時,由f(x)=ex-1≤2,專題歸納高考體驗5.(2015湖南高考)若函數(shù)f(x)=|2x-2|-b有兩個零點,則實數(shù)b的取值范圍是

.

專題歸納高考體驗5.(2015湖南高考)若函數(shù)f(x)=|2專題歸納高考體驗考點二:對數(shù)與對數(shù)函數(shù)6.(2013課標(biāo)全國Ⅱ高考)設(shè)a=log36,b=log510,c=log714,則(

)A.c>b>a B.b>c>aC.a>c>b D.a>b>c專題歸納高考體驗考點二:對數(shù)與對數(shù)函數(shù)專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗考點三:指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的綜合

專題歸納高考體驗考點三:指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的綜合專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗12.(2015課標(biāo)全國Ⅰ高考)設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象與y=2x+a的圖象關(guān)于直線y=-x對稱,且f(-2)+f(-4)=1,則a=(

)A.-1 B.1 C.2 D.4解析:設(shè)(x,y)是函數(shù)y=f(x)圖象上的任意一點,它關(guān)于直線y=-x的對稱點為(-y,-x),由已知得點(-y,-x)在曲線y=2x+a上,∴-x=2-y+a,解得y=-log2(-x)+a,即f(x)=-log2(-x)+a.∴f(-2)+f(-4)=-log22+a+(-log24)+a=1,解得a=2.答案:C專題歸納高考體驗12.(2015課標(biāo)全國Ⅰ高考)設(shè)函數(shù)y=f專題歸納高考體驗13.(2016全國乙高考)若a>b>0,0<c<1,則(

)A.logac<logbc B.logca<logcb

C.ac<bc D.ca>cb專題歸納高考體驗13.(2016全國乙高考)若a>b>0,0專題歸納高考體驗14.(2015四川高考)某食品的保鮮時間y(單位:小時)與儲藏溫度x(單位:℃)滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b(e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù),k,b為常數(shù)).若該食品在0℃的保鮮時間是192小時,在22℃的保鮮時間是48小時,則該食品在33℃的保鮮時間是(

)A.16小時 B.20小時C.24小時 D.28小時專題歸納高考體驗14.(2015四川高考)某食品的保鮮時間y編后語折疊課件作用①向?qū)W習(xí)者提示的各種教學(xué)信息;②用于對學(xué)習(xí)過程進(jìn)行診斷、評價、處方和學(xué)習(xí)引導(dǎo)的各種信息和信息處理;③為了提高學(xué)習(xí)積極性，制造學(xué)習(xí)動機(jī)，用于強(qiáng)化學(xué)習(xí)刺激的學(xué)習(xí)評價信息;④用于更新學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)、實現(xiàn)學(xué)習(xí)過程控制的教學(xué)策略和學(xué)習(xí)過程的控制方法。對于課件理論、技術(shù)上都剛起步的老師來說，POWERPOINT是個最佳的選擇。因為操作上非常簡單，大部分人半天就可以基本掌握。所以，就可以花心思在如何在課件中貫徹案例的設(shè)計意圖上、如何增強(qiáng)課件的實效性上，既是技術(shù)上的進(jìn)步，也是理論上的深化，通過幾個相關(guān)案例的制作，課件的概念就會入心入腦了。折疊多媒體課件多媒體教學(xué)課件是指根據(jù)教師的教案，把需要講述的教學(xué)內(nèi)容通過計算機(jī)多媒體(視頻、音頻、動畫)圖片、文字來表述并構(gòu)成的課堂要件。它可以生動、形象地描述各種教學(xué)問題，增加課堂教學(xué)氣氛，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓寬學(xué)生的知識視野，10年來被廣泛應(yīng)用于中小學(xué)教學(xué)中的手段，是現(xiàn)代教學(xué)發(fā)展的必然趨勢。2022/12/1745編后語折疊課件作用2022/12/15452022/12/1746謝謝欣賞！2022/12/1546謝謝欣賞！第3課時

基本初等函數(shù)(Ⅰ)第3課時基本初等函數(shù)(Ⅰ)知識網(wǎng)絡(luò)要點梳理知識網(wǎng)絡(luò)要點梳理知識網(wǎng)絡(luò)要點梳理1.你能說出有理數(shù)指數(shù)冪、對數(shù)的運算性質(zhì)嗎?提示:(1)有理指數(shù)冪的運算性質(zhì):①aαaβ=aα+β(a>0,α,β∈Q);②(aα)β=aαβ(a>0,α,β∈Q);③(ab)α=aαbα(a>0,b>0,α∈Q).注意上述性質(zhì)中的指數(shù)可推廣到實數(shù),即α,β∈R.(2)對數(shù)的運算性質(zhì):①loga(MN)=logaM+logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0);知識網(wǎng)絡(luò)要點梳理1.你能說出有理數(shù)指數(shù)冪、對數(shù)的運算性質(zhì)嗎?知識網(wǎng)絡(luò)要點梳理2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式之間是如何互化的?根式有哪些主要性質(zhì)?知識網(wǎng)絡(luò)要點梳理2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式之間是如何互化的?根式有知識網(wǎng)絡(luò)要點梳理3.指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)的圖象和性質(zhì)是什么?請完成下表:知識網(wǎng)絡(luò)要點梳理3.指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)的圖象知識網(wǎng)絡(luò)要點梳理4.對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)的圖象和性質(zhì)是什么?請完成下表.(1)對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)的圖象特征知識網(wǎng)絡(luò)要點梳理4.對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)知識網(wǎng)絡(luò)要點梳理(2)對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)的性質(zhì)

知識網(wǎng)絡(luò)要點梳理(2)對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1知識網(wǎng)絡(luò)要點梳理5.冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)有哪些?請完成下表.當(dāng)指數(shù)α=1時,y=x的圖象是直線;當(dāng)α=0時,y=xα=x0=1是直線[不包括(0,1)點].除上述特例外,冪函數(shù)的圖象都是曲線,如下表.知識網(wǎng)絡(luò)要點梳理5.冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)有哪些?請完成下表.思考辨析判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號里打“√”,錯誤的打“×”.

(4)對于a,b,c三個正數(shù)且均等于1,一定有l(wèi)ogablogbclogca=1成立.(

)(5)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱,它們互為反函數(shù).(

)(6)要使函數(shù)y=log2(ax+1)的值域為R,則a≠0.(

)思考辨析(4)對于a,b,c三個正數(shù)且均等于1,一定有l(wèi)o(7)函數(shù)y=2|x|的圖象可以看作由函數(shù)y=2|x-3|的圖象向左平移3個單位長度得到.(

)(8)所有的冪函數(shù)的圖象均過(0,0)和(1,1)兩點.(

)答案:(1)×

(2)×

(3)√

(4)√

(5)×

(6)√(7)√

(8)×(7)函數(shù)y=2|x|的圖象可以看作由函數(shù)y=2|x-3|的專題歸納高考體驗專題一

指數(shù)與對數(shù)的運算問題【例1】

計算下列各式的值:專題歸納高考體驗專題一指數(shù)與對數(shù)的運算問題專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗反思感悟指數(shù)與對數(shù)的運算是指數(shù)、對數(shù)應(yīng)用的前提,也是研究指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ),不僅是本章考查的重點,也是高考的重要考點之一.進(jìn)行指數(shù)式的運算時,要注意運算或化簡的先后順序,一般應(yīng)將負(fù)指數(shù)轉(zhuǎn)化為正指數(shù)、將根式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式后再計算或化簡,同時注意冪的運算性質(zhì)的應(yīng)用;對數(shù)運算要注意對數(shù)運算性質(zhì)的正用與逆用,注意對底數(shù)的轉(zhuǎn)化,對數(shù)恒等式以及換底公式的靈活運用,還要注意對數(shù)運算與指數(shù)運算之間的關(guān)系及其合理地轉(zhuǎn)化.專題歸納高考體驗反思感悟指數(shù)與對數(shù)的運算是指數(shù)、對數(shù)應(yīng)用的前專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗專題二

比較大小問題【例2】

比較下列各組數(shù)的大小:(1)422與333;(2)log0.57與log0.67.分析:利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象隨底數(shù)的變化規(guī)律比較大小.解:(1)422=42×11=(42)11=1611,333=33×11=(33)11=2711,因為y=x11在x>0時是增函數(shù),又因為16<27,所以1611<2711,即422<333.(2)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出對數(shù)函數(shù)y=log0.5x和y=log0.6x的圖象,可知log0.57>log0.67.專題歸納高考體驗專題二比較大小問題專題歸納高考體驗反思感悟比較幾個數(shù)的大小關(guān)系是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的重要應(yīng)用.常用的方法有:單調(diào)性法、圖象法、中間量法(搭橋法)、作差法、作商法、分析轉(zhuǎn)化法等.專題歸納高考體驗反思感悟比較幾個數(shù)的大小關(guān)系是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)專題歸納高考體驗變式訓(xùn)練2比較下列各組數(shù)的大小:專題歸納高考體驗變式訓(xùn)練2比較下列各組數(shù)的大小:專題歸納高考體驗專題三

函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用【例3】設(shè)a,b∈R,且a≠2,定義在區(qū)間(-b,b)內(nèi)的函數(shù)f(x)=

是奇函數(shù).(1)求b的取值范圍;(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.分析:第(1)問中利用奇函數(shù)的定義求出參數(shù)a的值,再根據(jù)對數(shù)式中真數(shù)大于0,求出函數(shù)f(x)的定義域,所給區(qū)間(-b,b)應(yīng)為定義域的子集,從而求出b的范圍.第(2)問中利用單調(diào)性定義判斷并證明函數(shù)f(x)在(-b,b)內(nèi)是減函數(shù).專題歸納高考體驗專題三函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗反思感悟指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì),同時也是高考的熱點,涉及函數(shù)定義域、值域以及解析式的求法,涉及大小比較以及含參數(shù)的取值(取值范圍)等,綜合性較強(qiáng),解題方法靈活.應(yīng)注意單調(diào)性、奇偶性的運用,以及等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合和分類討論等數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用.專題歸納高考體驗反思感悟指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性與專題歸納高考體驗變式訓(xùn)練3已知指數(shù)函數(shù)y=g(x)滿足g(2)=4,定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù).(1)確定y=g(x)的解析式;(2)求m,n的值;(3)若對任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.專題歸納高考體驗變式訓(xùn)練3已知指數(shù)函數(shù)y=g(x)滿足g(2專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗專題四

分類討論思想的應(yīng)用【例4】

設(shè)a>0,a≠1,若P=loga(a3+1),Q=loga(a2+1),試比較P,Q的大小.分析:比較P,Q的大小,即比較同底的兩個對數(shù)loga(a3+1)與loga(a2+1)的大小,這只需根據(jù)真數(shù)的大小,就可結(jié)合對數(shù)函數(shù)y=logax的單調(diào)性作出判斷.解:當(dāng)0<a<1時,由y=ax在R上是減函數(shù)可知,0<a3<a2,故0<a3+1<a2+1.又∵y=logax(0<a<1)在(0,+∞)上是減函數(shù),∴l(xiāng)oga(a3+1)>loga(a2+1),即P>Q.當(dāng)a>1時,由y=ax在R上是增函數(shù)可知,a3>a2>0,故a3+1>a2+1>0.又∵y=logax(a>1)在(0,+∞)上是增函數(shù),∴l(xiāng)oga(a3+1)>loga(a2+1),即P>Q.綜上可知,當(dāng)a>0,a≠1時,總有P>Q.專題歸納高考體驗專題四分類討論思想的應(yīng)用專題歸納高考體驗反思感悟分類討論思想在人的思維發(fā)展中有著重要作用,分類討論事實上是一種化繁為簡,化整體為部分,分別對待、各個擊破的思想策略在數(shù)學(xué)解題中的體現(xiàn),對培養(yǎng)學(xué)生思維的全面性、深刻性和條理性起著積極作用.在分類討論中要注意分類必須是完整的、不重不漏的,每一級分類標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的.當(dāng)指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)的底數(shù)a與1的大小關(guān)系不確定時,常用到分類討論思想,因為a的取值影響函數(shù)的單調(diào)性.專題歸納高考體驗反思感悟分類討論思想在人的思維發(fā)展中有著重要專題歸納高考體驗變式訓(xùn)練4若(a>0,a≠1),求a的取值范圍.分析:將對數(shù)不等式統(tǒng)一成同底的形式,再利用分類討論思想及函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解.專題歸納高考體驗變式訓(xùn)練4若專題歸納高考體驗專題五

數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用【例5】若0<a2<b2<c2<1,則(

)A.0<a<b<c<1 B.a>b>c>1C.0<b<a<c<1 D.0<b<c<a<1解析:首先通過構(gòu)造思想把問題轉(zhuǎn)化為冪函數(shù)或指數(shù)函數(shù)問題,再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解.方法一:將0<a2<b2<c2<1化為02<a2<b2<c2<12.因為y=x2在[0,+∞)上是增函數(shù),所以0<a<b<c<1.方法二:將a2,b2,c2分別看作指數(shù)函數(shù)C1:y=ax,C2:y=bx,C3:y=cx當(dāng)x=2時的函數(shù)值,由函數(shù)值小于1,得0<a,b,c<1,在同一平面直角坐標(biāo)系下作出C1,C2,C3的圖象,如圖,作直線x=1,與C1,C2,C3的交點縱坐標(biāo)分別為a,b,c,易知0<a<b<c<1.答案:A專題歸納高考體驗專題五數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用專題歸納高考體驗反思感悟指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中重要的基本初等函數(shù).它們的圖象與性質(zhì)始終是高考考查的重點.由于指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1),對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)的圖象與性質(zhì)都與a的取值有密切的聯(lián)系,冪函數(shù)y=xα(α為常數(shù))的圖象與性質(zhì)與α的取值有關(guān),a,α變化時,函數(shù)的圖象與性質(zhì)也隨之改變,因此,在a的值不確定時,也要對它們進(jìn)行分類討論,利用圖象可解決本章涉及的比較大小、根的判斷或求解及恒成立等相關(guān)問題.專題歸納高考體驗反思感悟指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)專題歸納高考體驗當(dāng)x∈(1,+∞)時,冪函數(shù)y=xα(α為不為1的常數(shù))的圖象恒在直線y=x的下方,求α的取值范圍.分析:對α分0<α<1,α<0與α=0進(jìn)行分類討論,并結(jié)合圖象分析.解:當(dāng)0<α<1時,對于x∈(1,+∞),y=xα的圖象在直線y=x的下方,如圖(1)所示.當(dāng)α<0時,對于x∈(1,+∞),y=xα的圖象也在直線y=x的下方,如圖(2)所示.當(dāng)α=0時,對于x∈(1,+∞),y=xα的圖象還在直線y=x的下方,如圖(3)所示.當(dāng)α>1時顯然不合題意,如圖(4)所示.故α的取值范圍是(-∞,1).專題歸納高考體驗當(dāng)x∈(1,+∞)時,冪函數(shù)y=xα(α為不專題歸納高考體驗專題六

等價轉(zhuǎn)化在討論函數(shù)問題中的應(yīng)用分析:可考慮把函數(shù)f(x)轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的冪函數(shù)的問題,然后考慮相關(guān)冪函數(shù)的性質(zhì),進(jìn)一步比較函數(shù)的大小.專題歸納高考體驗專題六等價轉(zhuǎn)化在討論函數(shù)問題中的應(yīng)用分析:專題歸納高考體驗反思感悟轉(zhuǎn)化思想即在處理問題時,通過某種轉(zhuǎn)化過程,歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問題,最終求得原問題的解.轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用非常普遍,如,未知向已知轉(zhuǎn)化,新知識向舊知識轉(zhuǎn)化,復(fù)雜問題向簡單問題轉(zhuǎn)化,不同數(shù)學(xué)問題之間的相互轉(zhuǎn)化,實際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化等.專題歸納高考體驗反思感悟轉(zhuǎn)化思想即在處理問題時,通過某種轉(zhuǎn)化專題歸納高考體驗考點一:指數(shù)、指數(shù)函數(shù)1.(2016山東高考)設(shè)集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},則A∪B=(

)A.(-1,1) B.(0,1)C.(-1,+∞) D.(0,+∞)解析:A={y|y>0},B={x|-1<x<1},則A∪B={x|x>-1},選C.本題涉及求函數(shù)值域、解不等式以及集合的運算.答案:C專題歸納高考體驗考點一:指數(shù)、指數(shù)函數(shù)專題歸納高考體驗2.(2016浙江高考)已知函數(shù)f(x)滿足:f(x)≥|x|,且f(x)≥2x,x∈R.(

)A.若f(a)≤|b|,則a≤b B.若f(a)≤2b,則a≤bC.若f(a)≥|b|,則a≥b D.若f(a)≥2b,則a≥b解析:∵f(x)≥|x|且f(x)≥2x,∴f(x)表示的區(qū)域如圖陰影部分所示.∵對于選項A和選項C而言,無論f(a)≤|b|還是f(a)≥|b|,均有a≤b或a≥b都成立,∴選項A和選項C均不正確;對于選項B,若f(a)≤2b,只能得到a≤b,故選項B正確;對于選項D,若f(a)≥2b,由圖象可知a≥b與a≤b均有可能,故選項D不正確.答案:B專題歸納高考體驗2.(2016浙江高考)已知函數(shù)f(x)滿足專題歸納高考體驗3.(2016全國乙高考)函數(shù)y=2x2-e|x|在[-2,2]的圖象大致為(

)解析:特殊值驗證法,取x=2,則y=2×4-e2≈8-2.7182≈0.6∈(0,1),排除A,B;當(dāng)0<x<2時,y=2x2-ex,則y'=4x-ex,由函數(shù)零點的判定可知,y'=4x-ex在(0,2)內(nèi)存在零點,即函數(shù)y=2x2-ex在(0,2)內(nèi)有極值點,排除C,故選D.答案:D專題歸納高考體驗3.(2016全國乙高考)函數(shù)y=2x2-e專題歸納高考體驗解析:當(dāng)x<1時,由f(x)=ex-1≤2,解得x≤1+ln

2,又x<1,所以x的取值范圍是x<1;當(dāng)x≥1時,由,解得x≤8,又x≥1,所以x的取值范圍是1≤x≤8.綜上,x的取值范圍是x≤8,即(-∞,8].答案:(-∞,8]專題歸納高考體驗解析:當(dāng)x<1時,由f(x)