高中數(shù)學(xué)-第三章-基本初等函數(shù)(Ⅰ)模塊復(fù)習(xí)課件-新人教B版必修1

第3課時(shí)

基本初等函數(shù)(Ⅰ)第3課時(shí)基本初等函數(shù)(Ⅰ)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理1.你能說(shuō)出有理數(shù)指數(shù)冪、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)嗎?提示:(1)有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì):①aαaβ=aα+β(a>0,α,β∈Q);②(aα)β=aαβ(a>0,α,β∈Q);③(ab)α=aαbα(a>0,b>0,α∈Q).注意上述性質(zhì)中的指數(shù)可推廣到實(shí)數(shù),即α,β∈R.(2)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì):①loga(MN)=logaM+logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0);知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理1.你能說(shuō)出有理數(shù)指數(shù)冪、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)嗎?知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式之間是如何互化的?根式有哪些主要性質(zhì)?知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式之間是如何互化的?根式有知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理3.指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)的圖象和性質(zhì)是什么?請(qǐng)完成下表:知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理3.指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)的圖象知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理4.對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)的圖象和性質(zhì)是什么?請(qǐng)完成下表.(1)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)的圖象特征知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理4.對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理(2)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)的性質(zhì)

知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理(2)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理5.冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)有哪些?請(qǐng)完成下表.當(dāng)指數(shù)α=1時(shí),y=x的圖象是直線(xiàn);當(dāng)α=0時(shí),y=xα=x0=1是直線(xiàn)[不包括(0,1)點(diǎn)].除上述特例外,冪函數(shù)的圖象都是曲線(xiàn),如下表.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理5.冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)有哪些?請(qǐng)完成下表.思考辨析判斷下列說(shuō)法是否正確,正確的在后面的括號(hào)里打“√”,錯(cuò)誤的打“×”.

(4)對(duì)于a,b,c三個(gè)正數(shù)且均等于1,一定有l(wèi)ogablogbclogca=1成立.(

)(5)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng),它們互為反函數(shù).(

)(6)要使函數(shù)y=log2(ax+1)的值域?yàn)镽,則a≠0.(

)思考辨析(4)對(duì)于a,b,c三個(gè)正數(shù)且均等于1,一定有l(wèi)o(7)函數(shù)y=2|x|的圖象可以看作由函數(shù)y=2|x-3|的圖象向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到.(

)(8)所有的冪函數(shù)的圖象均過(guò)(0,0)和(1,1)兩點(diǎn).(

)答案:(1)×

(2)×

(3)√

(4)√

(5)×

(6)√(7)√

(8)×(7)函數(shù)y=2|x|的圖象可以看作由函數(shù)y=2|x-3|的專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)專(zhuān)題一

指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算問(wèn)題【例1】

計(jì)算下列各式的值:專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)專(zhuān)題一指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算問(wèn)題專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)反思感悟指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算是指數(shù)、對(duì)數(shù)應(yīng)用的前提,也是研究指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ),不僅是本章考查的重點(diǎn),也是高考的重要考點(diǎn)之一.進(jìn)行指數(shù)式的運(yùn)算時(shí),要注意運(yùn)算或化簡(jiǎn)的先后順序,一般應(yīng)將負(fù)指數(shù)轉(zhuǎn)化為正指數(shù)、將根式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式后再計(jì)算或化簡(jiǎn),同時(shí)注意冪的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用;對(duì)數(shù)運(yùn)算要注意對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的正用與逆用,注意對(duì)底數(shù)的轉(zhuǎn)化,對(duì)數(shù)恒等式以及換底公式的靈活運(yùn)用,還要注意對(duì)數(shù)運(yùn)算與指數(shù)運(yùn)算之間的關(guān)系及其合理地轉(zhuǎn)化.專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)反思感悟指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算是指數(shù)、對(duì)數(shù)應(yīng)用的前專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)專(zhuān)題二

比較大小問(wèn)題【例2】

比較下列各組數(shù)的大小:(1)422與333;(2)log0.57與log0.67.分析:利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象隨底數(shù)的變化規(guī)律比較大小.解:(1)422=42×11=(42)11=1611,333=33×11=(33)11=2711,因?yàn)閥=x11在x>0時(shí)是增函數(shù),又因?yàn)?6<27,所以1611<2711,即422<333.(2)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出對(duì)數(shù)函數(shù)y=log0.5x和y=log0.6x的圖象,可知log0.57>log0.67.專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)專(zhuān)題二比較大小問(wèn)題專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)反思感悟比較幾個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的重要應(yīng)用.常用的方法有:單調(diào)性法、圖象法、中間量法(搭橋法)、作差法、作商法、分析轉(zhuǎn)化法等.專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)反思感悟比較幾個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)變式訓(xùn)練2比較下列各組數(shù)的大小:專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)變式訓(xùn)練2比較下列各組數(shù)的大小:專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)專(zhuān)題三

函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用【例3】設(shè)a,b∈R,且a≠2,定義在區(qū)間(-b,b)內(nèi)的函數(shù)f(x)=

是奇函數(shù).(1)求b的取值范圍;(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.分析:第(1)問(wèn)中利用奇函數(shù)的定義求出參數(shù)a的值,再根據(jù)對(duì)數(shù)式中真數(shù)大于0,求出函數(shù)f(x)的定義域,所給區(qū)間(-b,b)應(yīng)為定義域的子集,從而求出b的范圍.第(2)問(wèn)中利用單調(diào)性定義判斷并證明函數(shù)f(x)在(-b,b)內(nèi)是減函數(shù).專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)專(zhuān)題三函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)反思感悟指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì),同時(shí)也是高考的熱點(diǎn),涉及函數(shù)定義域、值域以及解析式的求法,涉及大小比較以及含參數(shù)的取值(取值范圍)等,綜合性較強(qiáng),解題方法靈活.應(yīng)注意單調(diào)性、奇偶性的運(yùn)用,以及等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合和分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用.專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)反思感悟指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性與專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)變式訓(xùn)練3已知指數(shù)函數(shù)y=g(x)滿(mǎn)足g(2)=4,定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).(1)確定y=g(x)的解析式;(2)求m,n的值;(3)若對(duì)任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)變式訓(xùn)練3已知指數(shù)函數(shù)y=g(x)滿(mǎn)足g(2專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)專(zhuān)題四

分類(lèi)討論思想的應(yīng)用【例4】

設(shè)a>0,a≠1,若P=loga(a3+1),Q=loga(a2+1),試比較P,Q的大小.分析:比較P,Q的大小,即比較同底的兩個(gè)對(duì)數(shù)loga(a3+1)與loga(a2+1)的大小,這只需根據(jù)真數(shù)的大小,就可結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的單調(diào)性作出判斷.解:當(dāng)0<a<1時(shí),由y=ax在R上是減函數(shù)可知,0<a3<a2,故0<a3+1<a2+1.又∵y=logax(0<a<1)在(0,+∞)上是減函數(shù),∴l(xiāng)oga(a3+1)>loga(a2+1),即P>Q.當(dāng)a>1時(shí),由y=ax在R上是增函數(shù)可知,a3>a2>0,故a3+1>a2+1>0.又∵y=logax(a>1)在(0,+∞)上是增函數(shù),∴l(xiāng)oga(a3+1)>loga(a2+1),即P>Q.綜上可知,當(dāng)a>0,a≠1時(shí),總有P>Q.專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)專(zhuān)題四分類(lèi)討論思想的應(yīng)用專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)反思感悟分類(lèi)討論思想在人的思維發(fā)展中有著重要作用,分類(lèi)討論事實(shí)上是一種化繁為簡(jiǎn),化整體為部分,分別對(duì)待、各個(gè)擊破的思想策略在數(shù)學(xué)解題中的體現(xiàn),對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的全面性、深刻性和條理性起著積極作用.在分類(lèi)討論中要注意分類(lèi)必須是完整的、不重不漏的,每一級(jí)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的.當(dāng)指數(shù)函數(shù)y=ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)的底數(shù)a與1的大小關(guān)系不確定時(shí),常用到分類(lèi)討論思想,因?yàn)閍的取值影響函數(shù)的單調(diào)性.專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)反思感悟分類(lèi)討論思想在人的思維發(fā)展中有著重要專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)變式訓(xùn)練4若(a>0,a≠1),求a的取值范圍.分析:將對(duì)數(shù)不等式統(tǒng)一成同底的形式,再利用分類(lèi)討論思想及函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解.專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)變式訓(xùn)練4若專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)專(zhuān)題五

數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用【例5】若0<a2<b2<c2<1,則(

)A.0<a<b<c<1 B.a>b>c>1C.0<b<a<c<1 D.0<b<c<a<1解析:首先通過(guò)構(gòu)造思想把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為冪函數(shù)或指數(shù)函數(shù)問(wèn)題,再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解.方法一:將0<a2<b2<c2<1化為02<a2<b2<c2<12.因?yàn)閥=x2在[0,+∞)上是增函數(shù),所以0<a<b<c<1.方法二:將a2,b2,c2分別看作指數(shù)函數(shù)C1:y=ax,C2:y=bx,C3:y=cx當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值,由函數(shù)值小于1,得0<a,b,c<1,在同一平面直角坐標(biāo)系下作出C1,C2,C3的圖象,如圖,作直線(xiàn)x=1,與C1,C2,C3的交點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為a,b,c,易知0<a<b<c<1.答案:A專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)專(zhuān)題五數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)反思感悟指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中重要的基本初等函數(shù).它們的圖象與性質(zhì)始終是高考考查的重點(diǎn).由于指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1),對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)的圖象與性質(zhì)都與a的取值有密切的聯(lián)系,冪函數(shù)y=xα(α為常數(shù))的圖象與性質(zhì)與α的取值有關(guān),a,α變化時(shí),函數(shù)的圖象與性質(zhì)也隨之改變,因此,在a的值不確定時(shí),也要對(duì)它們進(jìn)行分類(lèi)討論,利用圖象可解決本章涉及的比較大小、根的判斷或求解及恒成立等相關(guān)問(wèn)題.專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)反思感悟指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),冪函數(shù)y=xα(α為不為1的常數(shù))的圖象恒在直線(xiàn)y=x的下方,求α的取值范圍.分析:對(duì)α分0<α<1,α<0與α=0進(jìn)行分類(lèi)討論,并結(jié)合圖象分析.解:當(dāng)0<α<1時(shí),對(duì)于x∈(1,+∞),y=xα的圖象在直線(xiàn)y=x的下方,如圖(1)所示.當(dāng)α<0時(shí),對(duì)于x∈(1,+∞),y=xα的圖象也在直線(xiàn)y=x的下方,如圖(2)所示.當(dāng)α=0時(shí),對(duì)于x∈(1,+∞),y=xα的圖象還在直線(xiàn)y=x的下方,如圖(3)所示.當(dāng)α>1時(shí)顯然不合題意,如圖(4)所示.故α的取值范圍是(-∞,1).專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),冪函數(shù)y=xα(α為不專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)專(zhuān)題六

等價(jià)轉(zhuǎn)化在討論函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用分析:可考慮把函數(shù)f(x)轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過(guò)的冪函數(shù)的問(wèn)題,然后考慮相關(guān)冪函數(shù)的性質(zhì),進(jìn)一步比較函數(shù)的大小.專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)專(zhuān)題六等價(jià)轉(zhuǎn)化在討論函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用分析:專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)反思感悟轉(zhuǎn)化思想即在處理問(wèn)題時(shí),通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程,歸結(jié)為一類(lèi)已經(jīng)解決或比較容易解決的問(wèn)題,最終求得原問(wèn)題的解.轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用非常普遍,如,未知向已知轉(zhuǎn)化,新知識(shí)向舊知識(shí)轉(zhuǎn)化,復(fù)雜問(wèn)題向簡(jiǎn)單問(wèn)題轉(zhuǎn)化,不同數(shù)學(xué)問(wèn)題之間的相互轉(zhuǎn)化,實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化等.專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)反思感悟轉(zhuǎn)化思想即在處理問(wèn)題時(shí),通過(guò)某種轉(zhuǎn)化專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)考點(diǎn)一:指數(shù)、指數(shù)函數(shù)1.(2016山東高考)設(shè)集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},則A∪B=(

)A.(-1,1) B.(0,1)C.(-1,+∞) D.(0,+∞)解析:A={y|y>0},B={x|-1<x<1},則A∪B={x|x>-1},選C.本題涉及求函數(shù)值域、解不等式以及集合的運(yùn)算.答案:C專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)考點(diǎn)一:指數(shù)、指數(shù)函數(shù)專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)2.(2016浙江高考)已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足:f(x)≥|x|,且f(x)≥2x,x∈R.(

)A.若f(a)≤|b|,則a≤b B.若f(a)≤2b,則a≤bC.若f(a)≥|b|,則a≥b D.若f(a)≥2b,則a≥b解析:∵f(x)≥|x|且f(x)≥2x,∴f(x)表示的區(qū)域如圖陰影部分所示.∵對(duì)于選項(xiàng)A和選項(xiàng)C而言,無(wú)論f(a)≤|b|還是f(a)≥|b|,均有a≤b或a≥b都成立,∴選項(xiàng)A和選項(xiàng)C均不正確;對(duì)于選項(xiàng)B,若f(a)≤2b,只能得到a≤b,故選項(xiàng)B正確;對(duì)于選項(xiàng)D,若f(a)≥2b,由圖象可知a≥b與a≤b均有可能,故選項(xiàng)D不正確.答案:B專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)2.(2016浙江高考)已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)3.(2016全國(guó)乙高考)函數(shù)y=2x2-e|x|在[-2,2]的圖象大致為(

)解析:特殊值驗(yàn)證法,取x=2,則y=2×4-e2≈8-2.7182≈0.6∈(0,1),排除A,B;當(dāng)0<x<2時(shí),y=2x2-ex,則y'=4x-ex,由函數(shù)零點(diǎn)的判定可知,y'=4x-ex在(0,2)內(nèi)存在零點(diǎn),即函數(shù)y=2x2-ex在(0,2)內(nèi)有極值點(diǎn),排除C,故選D.答案:D專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)3.(2016全國(guó)乙高考)函數(shù)y=2x2-e專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)解析:當(dāng)x<1時(shí),由f(x)=ex-1≤2,解得x≤1+ln

2,又x<1,所以x的取值范圍是x<1;當(dāng)x≥1時(shí),由,解得x≤8,又x≥1,所以x的取值范圍是1≤x≤8.綜上,x的取值范圍是x≤8,即(-∞,8].答案:(-∞,8]專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)解析:當(dāng)x<1時(shí),由f(x)=ex-1≤2,專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)5.(2015湖南高考)若函數(shù)f(x)=|2x-2|-b有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

.

專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)5.(2015湖南高考)若函數(shù)f(x)=|2專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)考點(diǎn)二:對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)6.(2013課標(biāo)全國(guó)Ⅱ高考)設(shè)a=log36,b=log510,c=log714,則(

)A.c>b>a B.b>c>aC.a>c>b D.a>b>c專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)考點(diǎn)二:對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)考點(diǎn)三:指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合

專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)考點(diǎn)三:指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)12.(2015課標(biāo)全國(guó)Ⅰ高考)設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象與y=2x+a的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=-x對(duì)稱(chēng),且f(-2)+f(-4)=1,則a=(

)A.-1 B.1 C.2 D.4解析:設(shè)(x,y)是函數(shù)y=f(x)圖象上的任意一點(diǎn),它關(guān)于直線(xiàn)y=-x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(-y,-x),由已知得點(diǎn)(-y,-x)在曲線(xiàn)y=2x+a上,∴-x=2-y+a,解得y=-log2(-x)+a,即f(x)=-log2(-x)+a.∴f(-2)+f(-4)=-log22+a+(-log24)+a=1,解得a=2.答案:C專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)12.(2015課標(biāo)全國(guó)Ⅰ高考)設(shè)函數(shù)y=f專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)13.(2016全國(guó)乙高考)若a>b>0,0<c<1,則(

)A.logac<logbc B.logca<logcb

C.ac<bc D.ca>cb專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)13.(2016全國(guó)乙高考)若a>b>0,0專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)14.(2015四川高考)某食品的保鮮時(shí)間y(單位:小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度x(單位:℃)滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b(e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),k,b為常數(shù)).若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí),在22℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí),則該食品在33℃的保鮮時(shí)間是(

)A.16小時(shí) B.20小時(shí)C.24小時(shí) D.28小時(shí)專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)14.(2015四川高考)某食品的保鮮時(shí)間y編后語(yǔ)折疊課件作用①向?qū)W習(xí)者提示的各種教學(xué)信息;②用于對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行診斷、評(píng)價(jià)、處方和學(xué)習(xí)引導(dǎo)的各種信息和信息處理;③為了提高學(xué)習(xí)積極性，制造學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，用于強(qiáng)化學(xué)習(xí)刺激的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)信息;④用于更新學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)過(guò)程控制的教學(xué)策略和學(xué)習(xí)過(guò)程的控制方法。對(duì)于課件理論、技術(shù)上都剛起步的老師來(lái)說(shuō)，POWERPOINT是個(gè)最佳的選擇。因?yàn)椴僮魃戏浅：?jiǎn)單，大部分人半天就可以基本掌握。所以，就可以花心思在如何在課件中貫徹案例的設(shè)計(jì)意圖上、如何增強(qiáng)課件的實(shí)效性上，既是技術(shù)上的進(jìn)步，也是理論上的深化，通過(guò)幾個(gè)相關(guān)案例的制作，課件的概念就會(huì)入心入腦了。折疊多媒體課件多媒體教學(xué)課件是指根據(jù)教師的教案，把需要講述的教學(xué)內(nèi)容通過(guò)計(jì)算機(jī)多媒體(視頻、音頻、動(dòng)畫(huà))圖片、文字來(lái)表述并構(gòu)成的課堂要件。它可以生動(dòng)、形象地描述各種教學(xué)問(wèn)題，增加課堂教學(xué)氣氛，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野，10年來(lái)被廣泛應(yīng)用于中小學(xué)教學(xué)中的手段，是現(xiàn)代教學(xué)發(fā)展的必然趨勢(shì)。2022/12/1745編后語(yǔ)折疊課件作用2022/12/15452022/12/1746謝謝欣賞！2022/12/1546謝謝欣賞！第3課時(shí)

基本初等函數(shù)(Ⅰ)第3課時(shí)基本初等函數(shù)(Ⅰ)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理1.你能說(shuō)出有理數(shù)指數(shù)冪、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)嗎?提示:(1)有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì):①aαaβ=aα+β(a>0,α,β∈Q);②(aα)β=aαβ(a>0,α,β∈Q);③(ab)α=aαbα(a>0,b>0,α∈Q).注意上述性質(zhì)中的指數(shù)可推廣到實(shí)數(shù),即α,β∈R.(2)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì):①loga(MN)=logaM+logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0);知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理1.你能說(shuō)出有理數(shù)指數(shù)冪、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)嗎?知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式之間是如何互化的?根式有哪些主要性質(zhì)?知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式之間是如何互化的?根式有知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理3.指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)的圖象和性質(zhì)是什么?請(qǐng)完成下表:知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理3.指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)的圖象知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理4.對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)的圖象和性質(zhì)是什么?請(qǐng)完成下表.(1)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)的圖象特征知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理4.對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理(2)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)的性質(zhì)

知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理(2)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理5.冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)有哪些?請(qǐng)完成下表.當(dāng)指數(shù)α=1時(shí),y=x的圖象是直線(xiàn);當(dāng)α=0時(shí),y=xα=x0=1是直線(xiàn)[不包括(0,1)點(diǎn)].除上述特例外,冪函數(shù)的圖象都是曲線(xiàn),如下表.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理5.冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)有哪些?請(qǐng)完成下表.思考辨析判斷下列說(shuō)法是否正確,正確的在后面的括號(hào)里打“√”,錯(cuò)誤的打“×”.

(4)對(duì)于a,b,c三個(gè)正數(shù)且均等于1,一定有l(wèi)ogablogbclogca=1成立.(

)(5)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng),它們互為反函數(shù).(

)(6)要使函數(shù)y=log2(ax+1)的值域?yàn)镽,則a≠0.(

)思考辨析(4)對(duì)于a,b,c三個(gè)正數(shù)且均等于1,一定有l(wèi)o(7)函數(shù)y=2|x|的圖象可以看作由函數(shù)y=2|x-3|的圖象向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到.(

)(8)所有的冪函數(shù)的圖象均過(guò)(0,0)和(1,1)兩點(diǎn).(

)答案:(1)×

(2)×

(3)√

(4)√

(5)×

(6)√(7)√

(8)×(7)函數(shù)y=2|x|的圖象可以看作由函數(shù)y=2|x-3|的專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)專(zhuān)題一

指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算問(wèn)題【例1】

計(jì)算下列各式的值:專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)專(zhuān)題一指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算問(wèn)題專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)反思感悟指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算是指數(shù)、對(duì)數(shù)應(yīng)用的前提,也是研究指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ),不僅是本章考查的重點(diǎn),也是高考的重要考點(diǎn)之一.進(jìn)行指數(shù)式的運(yùn)算時(shí),要注意運(yùn)算或化簡(jiǎn)的先后順序,一般應(yīng)將負(fù)指數(shù)轉(zhuǎn)化為正指數(shù)、將根式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式后再計(jì)算或化簡(jiǎn),同時(shí)注意冪的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用;對(duì)數(shù)運(yùn)算要注意對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的正用與逆用,注意對(duì)底數(shù)的轉(zhuǎn)化,對(duì)數(shù)恒等式以及換底公式的靈活運(yùn)用,還要注意對(duì)數(shù)運(yùn)算與指數(shù)運(yùn)算之間的關(guān)系及其合理地轉(zhuǎn)化.專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)反思感悟指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算是指數(shù)、對(duì)數(shù)應(yīng)用的前專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)專(zhuān)題二

比較大小問(wèn)題【例2】

比較下列各組數(shù)的大小:(1)422與333;(2)log0.57與log0.67.分析:利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象隨底數(shù)的變化規(guī)律比較大小.解:(1)422=42×11=(42)11=1611,333=33×11=(33)11=2711,因?yàn)閥=x11在x>0時(shí)是增函數(shù),又因?yàn)?6<27,所以1611<2711,即422<333.(2)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出對(duì)數(shù)函數(shù)y=log0.5x和y=log0.6x的圖象,可知log0.57>log0.67.專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)專(zhuān)題二比較大小問(wèn)題專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)反思感悟比較幾個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的重要應(yīng)用.常用的方法有:單調(diào)性法、圖象法、中間量法(搭橋法)、作差法、作商法、分析轉(zhuǎn)化法等.專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)反思感悟比較幾個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)變式訓(xùn)練2比較下列各組數(shù)的大小:專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)變式訓(xùn)練2比較下列各組數(shù)的大小:專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)專(zhuān)題三

函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用【例3】設(shè)a,b∈R,且a≠2,定義在區(qū)間(-b,b)內(nèi)的函數(shù)f(x)=

是奇函數(shù).(1)求b的取值范圍;(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.分析:第(1)問(wèn)中利用奇函數(shù)的定義求出參數(shù)a的值,再根據(jù)對(duì)數(shù)式中真數(shù)大于0,求出函數(shù)f(x)的定義域,所給區(qū)間(-b,b)應(yīng)為定義域的子集,從而求出b的范圍.第(2)問(wèn)中利用單調(diào)性定義判斷并證明函數(shù)f(x)在(-b,b)內(nèi)是減函數(shù).專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)專(zhuān)題三函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)反思感悟指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì),同時(shí)也是高考的熱點(diǎn),涉及函數(shù)定義域、值域以及解析式的求法,涉及大小比較以及含參數(shù)的取值(取值范圍)等,綜合性較強(qiáng),解題方法靈活.應(yīng)注意單調(diào)性、奇偶性的運(yùn)用,以及等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合和分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用.專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)反思感悟指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性與專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)變式訓(xùn)練3已知指數(shù)函數(shù)y=g(x)滿(mǎn)足g(2)=4,定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).(1)確定y=g(x)的解析式;(2)求m,n的值;(3)若對(duì)任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)變式訓(xùn)練3已知指數(shù)函數(shù)y=g(x)滿(mǎn)足g(2專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)專(zhuān)題四

分類(lèi)討論思想的應(yīng)用【例4】

設(shè)a>0,a≠1,若P=loga(a3+1),Q=loga(a2+1),試比較P,Q的大小.分析:比較P,Q的大小,即比較同底的兩個(gè)對(duì)數(shù)loga(a3+1)與loga(a2+1)的大小,這只需根據(jù)真數(shù)的大小,就可結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的單調(diào)性作出判斷.解:當(dāng)0<a<1時(shí),由y=ax在R上是減函數(shù)可知,0<a3<a2,故0<a3+1<a2+1.又∵y=logax(0<a<1)在(0,+∞)上是減函數(shù),∴l(xiāng)oga(a3+1)>loga(a2+1),即P>Q.當(dāng)a>1時(shí),由y=ax在R上是增函數(shù)可知,a3>a2>0,故a3+1>a2+1>0.又∵y=logax(a>1)在(0,+∞)上是增函數(shù),∴l(xiāng)oga(a3+1)>loga(a2+1),即P>Q.綜上可知,當(dāng)a>0,a≠1時(shí),總有P>Q.專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)專(zhuān)題四分類(lèi)討論思想的應(yīng)用專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)反思感悟分類(lèi)討論思想在人的思維發(fā)展中有著重要作用,分類(lèi)討論事實(shí)上是一種化繁為簡(jiǎn),化整體為部分,分別對(duì)待、各個(gè)擊破的思想策略在數(shù)學(xué)解題中的體現(xiàn),對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的全面性、深刻性和條理性起著積極作用.在分類(lèi)討論中要注意分類(lèi)必須是完整的、不重不漏的,每一級(jí)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的.當(dāng)指數(shù)函數(shù)y=ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)的底數(shù)a與1的大小關(guān)系不確定時(shí),常用到分類(lèi)討論思想,因?yàn)閍的取值影響函數(shù)的單調(diào)性.專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)反思感悟分類(lèi)討論思想在人的思維發(fā)展中有著重要專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)變式訓(xùn)練4若(a>0,a≠1),求a的取值范圍.分析:將對(duì)數(shù)不等式統(tǒng)一成同底的形式,再利用分類(lèi)討論思想及函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解.專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)變式訓(xùn)練4若專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)專(zhuān)題五

數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用【例5】若0<a2<b2<c2<1,則(

)A.0<a<b<c<1 B.a>b>c>1C.0<b<a<c<1 D.0<b<c<a<1解析:首先通過(guò)構(gòu)造思想把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為冪函數(shù)或指數(shù)函數(shù)問(wèn)題,再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解.方法一:將0<a2<b2<c2<1化為02<a2<b2<c2<12.因?yàn)閥=x2在[0,+∞)上是增函數(shù),所以0<a<b<c<1.方法二:將a2,b2,c2分別看作指數(shù)函數(shù)C1:y=ax,C2:y=bx,C3:y=cx當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值,由函數(shù)值小于1,得0<a,b,c<1,在同一平面直角坐標(biāo)系下作出C1,C2,C3的圖象,如圖,作直線(xiàn)x=1,與C1,C2,C3的交點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為a,b,c,易知0<a<b<c<1.答案:A專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)專(zhuān)題五數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)反思感悟指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中重要的基本初等函數(shù).它們的圖象與性質(zhì)始終是高考考查的重點(diǎn).由于指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1),對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)的圖象與性質(zhì)都與a的取值有密切的聯(lián)系,冪函數(shù)y=xα(α為常數(shù))的圖象與性質(zhì)與α的取值有關(guān),a,α變化時(shí),函數(shù)的圖象與性質(zhì)也隨之改變,因此,在a的值不確定時(shí),也要對(duì)它們進(jìn)行分類(lèi)討論,利用圖象可解決本章涉及的比較大小、根的判斷或求解及恒成立等相關(guān)問(wèn)題.專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)反思感悟指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),冪函數(shù)y=xα(α為不為1的常數(shù))的圖象恒在直線(xiàn)y=x的下方,求α的取值范圍.分析:對(duì)α分0<α<1,α<0與α=0進(jìn)行分類(lèi)討論,并結(jié)合圖象分析.解:當(dāng)0<α<1時(shí),對(duì)于x∈(1,+∞),y=xα的圖象在直線(xiàn)y=x的下方,如圖(1)所示.當(dāng)α<0時(shí),對(duì)于x∈(1,+∞),y=xα的圖象也在直線(xiàn)y=x的下方,如圖(2)所示.當(dāng)α=0時(shí),對(duì)于x∈(1,+∞),y=xα的圖象還在直線(xiàn)y=x的下方,如圖(3)所示.當(dāng)α>1時(shí)顯然不合題意,如圖(4)所示.故α的取值范圍是(-∞,1).專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),冪函數(shù)y=xα(α為不專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)專(zhuān)題六

等價(jià)轉(zhuǎn)化在討論函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用分析:可考慮把函數(shù)f(x)轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過(guò)的冪函數(shù)的問(wèn)題,然后考慮相關(guān)冪函數(shù)的性質(zhì),進(jìn)一步比較函數(shù)的大小.專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)專(zhuān)題六等價(jià)轉(zhuǎn)化在討論函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用分析:專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)反思感悟轉(zhuǎn)化思想即在處理問(wèn)題時(shí),通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程,歸結(jié)為一類(lèi)已經(jīng)解決或比較容易解決的問(wèn)題,最終求得原問(wèn)題的解.轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用非常普遍,如,未知向已知轉(zhuǎn)化,新知識(shí)向舊知識(shí)轉(zhuǎn)化,復(fù)雜問(wèn)題向簡(jiǎn)單問(wèn)題轉(zhuǎn)化,不同數(shù)學(xué)問(wèn)題之間的相互轉(zhuǎn)化,實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化等.專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)反思感悟轉(zhuǎn)化思想即在處理問(wèn)題時(shí),通過(guò)某種轉(zhuǎn)化專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)考點(diǎn)一:指數(shù)、指數(shù)函數(shù)1.(2016山東高考)設(shè)集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},則A∪B=(

)A.(-1,1) B.(0,1)C.(-1,+∞) D.(0,+∞)解析:A={y|y>0},B={x|-1<x<1},則A∪B={x|x>-1},選C.本題涉及求函數(shù)值域、解不等式以及集合的運(yùn)算.答案:C專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)考點(diǎn)一:指數(shù)、指數(shù)函數(shù)專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)2.(2016浙江高考)已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足:f(x)≥|x|,且f(x)≥2x,x∈R.(

)A.若f(a)≤|b|,則a≤b B.若f(a)≤2b,則a≤bC.若f(a)≥|b|,則a≥b D.若f(a)≥2b,則a≥b解析:∵f(x)≥|x|且f(x)≥2x,∴f(x)表示的區(qū)域如圖陰影部分所示.∵對(duì)于選項(xiàng)A和選項(xiàng)C而言,無(wú)論f(a)≤|b|還是f(a)≥|b|,均有a≤b或a≥b都成立,∴選項(xiàng)A和選項(xiàng)C均不正確;對(duì)于選項(xiàng)B,若f(a)≤2b,只能得到a≤b,故選項(xiàng)B正確;對(duì)于選項(xiàng)D,若f(a)≥2b,由圖象可知a≥b與a≤b均有可能,故選項(xiàng)D不正確.答案:B專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)2.(2016浙江高考)已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)3.(2016全國(guó)乙高考)函數(shù)y=2x2-e|x|在[-2,2]的圖象大致為(

)解析:特殊值驗(yàn)證法,取x=2,則y=2×4-e2≈8-2.7182≈0.6∈(0,1),排除A,B;當(dāng)0<x<2時(shí),y=2x2-ex,則y'=4x-ex,由函數(shù)零點(diǎn)的判定可知,y'=4x-ex在(0,2)內(nèi)存在零點(diǎn),即函數(shù)y=2x2-ex在(0,2)內(nèi)有極值點(diǎn),排除C,故選D.答案:D專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)3.(2016全國(guó)乙高考)函數(shù)y=2x2-e專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)解析:當(dāng)x<1時(shí),由f(x)=ex-1≤2,解得x≤1+ln

2,又x<1,所以x的取值范圍是x<1;當(dāng)x≥1時(shí),由,解得x≤8,又x≥1,所以x的取值范圍是1≤x≤8.綜上,x的取值范圍是x≤8,即(-∞,8].答案:(-∞,8]專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)解析:當(dāng)x<1時(shí),由f(x)