決策分析課件

第十章決策分析第一節(jié)不確定情況下的決策第二節(jié)風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策第三節(jié)效用理論在決策中的應(yīng)用1第十章決策分析第一節(jié)不確定情況下的決策1“決策”一詞來(lái)源于英語(yǔ)Decisionmaking，直譯為“做出決定”。所謂決策，就是為了實(shí)現(xiàn)預(yù)定的目標(biāo)在若干可供選擇的方案中，選出一個(gè)最佳行動(dòng)方案的過(guò)程，它是一門(mén)幫助人們科學(xué)地決策的理論。決策具有三個(gè)主要特征：首先，決策是為了實(shí)現(xiàn)特定目標(biāo)的活動(dòng),沒(méi)有目標(biāo)就無(wú)從決策,目標(biāo)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)，也就無(wú)需決策；其次，決策的目的在于付諸實(shí)施，不準(zhǔn)備實(shí)施的決策是多余的；再次，決策具有選擇性，只有一個(gè)方案，就無(wú)從優(yōu)化,而不追求優(yōu)化的決策是無(wú)價(jià)值的.第十章決策分析2“決策”一詞來(lái)源于英語(yǔ)Decisionm確定型決策問(wèn)題在決策環(huán)境完全確定的條件下進(jìn)行。不確定型決策問(wèn)題在決策環(huán)境不確定的條件下進(jìn)行，決策者對(duì)各自然狀態(tài)發(fā)生的概率一無(wú)所知。從而由自然狀態(tài)的不確定性導(dǎo)致其決策的不確定。風(fēng)險(xiǎn)型決策問(wèn)題在決策環(huán)境不確定的條件下進(jìn)行，決策者對(duì)各自然狀態(tài)發(fā)生的概率可以預(yù)先估計(jì)或計(jì)算出來(lái)。第十章決策分析3確定型決策問(wèn)題第十章決策分析3確定型決策問(wèn)題應(yīng)具有以下幾個(gè)條件：（1）具有決策者希望的一個(gè)明確目標(biāo)（收益最大或者損失最小）。（2）只有一個(gè)確定的自然狀態(tài)。（3）具有兩個(gè)以上的決策方案。（4）不同決策方案在確定自然狀態(tài)下的損益值可以推算出來(lái)。第十章決策分析4確定型決策問(wèn)題應(yīng)具有以下幾個(gè)條件：第十章決策分析4構(gòu)成決策問(wèn)題的四個(gè)要素:決策目標(biāo)、行動(dòng)方案、自然狀態(tài)、效益值行動(dòng)方案集：A={s1,s2,…,sm}自然狀態(tài)集：N={n1,n2,…,nk}效益(函數(shù))值：v=(si,nj)自然狀態(tài)發(fā)生的概率P=P(sj)j=1,2,…,m決策模型的基本結(jié)構(gòu)：(A,N,P,V)基本結(jié)構(gòu)(A,N,P,V)常用決策表、決策樹(shù)等表示。第十章決策分析5構(gòu)成決策問(wèn)題的四個(gè)要素:第十章決策分析5設(shè)某決策問(wèn)題的益損值表如下表所示：

θ1…

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nA1a11

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…Amam1

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amn自然狀態(tài)方案第十章決策分析6設(shè)某決策問(wèn)題的益損值表如下表所示：θ1建立決策矩陣：

θ1…

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nA1a11

…

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…

…

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…Amam1

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amn第十章決策分析7建立決策矩陣：θ1…θj確定型決策問(wèn)題應(yīng)具有以下幾個(gè)條件：（1）具有決策者希望的一個(gè)明確目標(biāo)（收益最大或者損失最小）。（2）只有一個(gè)確定的自然狀態(tài)。（3）具有兩個(gè)以上的決策方案。（4）不同決策方案在確定自然狀態(tài)下的損益值可以推算出來(lái)。

自然狀態(tài)1

K1K2K35010-5決策方案Kijaij例如8確定型決策問(wèn)題應(yīng)具有以下幾個(gè)條件：自然狀態(tài)1

N1(需求量大)N2(需求量小)S1(大批量生產(chǎn))30-6S2(中批量生產(chǎn))20-2S3(小批量生產(chǎn))105特征：1、自然狀態(tài)已知；2、各方案在不同自然狀態(tài)下的收益值已知；3、自然狀態(tài)發(fā)生不確定。

例：某公司需要對(duì)某新產(chǎn)品生產(chǎn)批量作出決策，各種批量在不同的自然狀態(tài)下的收益情況如下表（收益矩陣）：自然狀態(tài)行動(dòng)方案§1不確定情況下的決策9N1(需求量大)N2(需求量小)S一、最大最小準(zhǔn)則（悲觀準(zhǔn)則）決策者從最不利的角度去考慮問(wèn)題：先選出每個(gè)方案在不同自然狀態(tài)下的最小收益值（最保險(xiǎn)），然后從這些最小收益值中取最大的，從而確定行動(dòng)方案（用(Si,Nj)表示收益值）。§1不確定情況下的決策10一、最大最小準(zhǔn)則（悲觀準(zhǔn)則）§1不確定情況下的決策10二、最大最大準(zhǔn)則（樂(lè)觀準(zhǔn)則）決策者從最有利的角度去考慮問(wèn)題：先選出每個(gè)方案在不同自然狀態(tài)下的最大收益值（最樂(lè)觀），然后從這些最大收益值中取最大的，從而確定行動(dòng)方案。(用(Si,Nj)表示收益值)§1不確定情況下的決策11二、最大最大準(zhǔn)則（樂(lè)觀準(zhǔn)則）§1不確定情況下的決策11三、等可能性準(zhǔn)則(Laplace準(zhǔn)則)決策者把各自然狀態(tài)發(fā)生的機(jī)會(huì)看成是等可能的。設(shè)每個(gè)自然狀態(tài)發(fā)生的概率為1/事件數(shù)，然后計(jì)算各行動(dòng)方案的收益期望值（用E(Si)表示第I方案的收益期望值）?！?不確定情況下的決策12三、等可能性準(zhǔn)則(Laplace準(zhǔn)則)§1不確定情練習(xí)、電視機(jī)廠，99年產(chǎn)品更新方案：A1：徹底改型

A2：只改機(jī)芯，不改外殼A3：只改外殼，不改機(jī)芯問(wèn)：如何決策？高中低

S1S2S3(萬(wàn)元)A1201-6A2980

A3654價(jià)格方案13練習(xí)、電視機(jī)廠，99年產(chǎn)品更新方案：A1：徹底改型悲觀準(zhǔn)則(最大最小法則)max[minaij]ij選擇方案A3

S1S2S3A1201-6A2980A3654Vi=min{aij}maxVi=4ij-60414悲觀準(zhǔn)則(最大最小法則)max[minaij樂(lè)觀準(zhǔn)則(最大最大法則)max[maxaij]ij選擇方案A1

S1S2S3A1201-6A2980A3654Vi=max{aij}maxVi=20ij209615樂(lè)觀準(zhǔn)則(最大最大法則)max[m選擇方案A2

S1S2S3A1201-6A2980A3654maxVi=i55等可能準(zhǔn)則16選擇方案A2S1四、樂(lè)觀系數(shù)(折衷)準(zhǔn)則(Hurwicz胡魏茲準(zhǔn)則)決策者取樂(lè)觀準(zhǔn)則和悲觀準(zhǔn)則的折衷：先確定一個(gè)樂(lè)觀系數(shù)（01），然后計(jì)算：CVi=max[(Si,Nj)]+（1-）min[(Si,Nj)]

從這些折衷標(biāo)準(zhǔn)收益值CVi中選取最大的，從而確定行動(dòng)方案。（以下取=0.7）§1不確定情況下的決策17四、樂(lè)觀系數(shù)(折衷)準(zhǔn)則(Hurwicz胡魏茲準(zhǔn)則)§1不五、后悔值準(zhǔn)則（Savage沙萬(wàn)奇準(zhǔn)則）決策者從后悔的角度去考慮問(wèn)題：把在不同自然狀態(tài)下的最大收益值作為理想目標(biāo)，把各方案的收益值與這個(gè)最大收益值的差稱為未達(dá)到理想目標(biāo)的后悔值，然后從各方案最大后悔值中取最小者，從而確定行動(dòng)方案。

用aij’表示后悔值，構(gòu)造后悔值矩陣：§1不確定情況下的決策18五、后悔值準(zhǔn)則（Savage沙萬(wàn)奇準(zhǔn)則）§1不確定情況下選擇方案A1`后悔值法:rij={max{aij}-aij}

S1S2S3071011041430S1S2S3A1201-6A2980A36542014imax101114Min=1019選擇方案A1`后悔值法:rij={max特征：1、自然狀態(tài)已知；2、各方案在不同自然狀態(tài)下的收益值已知；3、自然狀態(tài)發(fā)生的概率分布已知。一、最大可能準(zhǔn)則在一次或極少數(shù)幾次的決策中，取概率最大的自然狀態(tài)，按照確定型問(wèn)題進(jìn)行討論?！?風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策20特征：1、自然狀態(tài)已知；§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策20二、期望值準(zhǔn)則根據(jù)各自然狀態(tài)發(fā)生的概率，求不同方案的期望收益值，取其中最大者為選擇的方案。

E(Si)=P(Nj)(Si,Nj)§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策21二、期望值準(zhǔn)則§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策21期望值法練習(xí)：某農(nóng)場(chǎng)要決定一塊地中選擇什么作物，條件如下，如何決策？200060003000棉花300050002000小麥700040001000蔬菜多雨0.1正常0.7旱0.2天氣利潤(rùn)方案22期望值法練習(xí)：某農(nóng)場(chǎng)要決定一塊地中選擇什么作物，條件如下，如期望值法200060003000棉花:A3300050002000小麥:A2700040001000蔬菜:A1多雨0.1正常0.7旱0.2天氣利潤(rùn)方案解：計(jì)算各方案的益損期望值：決策：選擇方案A323期望值法200060003000棉花:A330005000三、決策樹(shù)法具體步驟：(1)從左向右繪制決策樹(shù)；(2)從右向左計(jì)算各方案的期望值，并將結(jié)果標(biāo)在相應(yīng)方案節(jié)點(diǎn)的上方；(3)選收益期望值最大(損失期望值最小)的方案為最優(yōu)方案，并在其它方案分支上打∥記號(hào)。主要符號(hào)

決策點(diǎn)方案節(jié)點(diǎn)結(jié)果節(jié)點(diǎn)§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策24三、決策樹(shù)法§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策24前例根據(jù)下圖說(shuō)明S3是最優(yōu)方案，收益期望值為6.5。決策S1S2S3大批量生產(chǎn)中批量生產(chǎn)小批量生產(chǎn)N1(需求量大)；P(N1)=0.3N1(需求量大)；P(N1)=0.3N1(需求量大)；P(N1)=0.3N2(需求量小)；P(N2)=0.7N2(需求量小)；P(N2)=0.7N2(需求量小)；P(N2)=0.730-62010-254.84.66.56.5§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策25前例根據(jù)下圖說(shuō)明S3是最優(yōu)方案，收益期望值為6.5。決策S決策樹(shù)法練習(xí)：某農(nóng)場(chǎng)要決定一塊地中選擇什么作物，條件如下，如何決策？200060003000棉花300050002000小麥700040001000蔬菜多雨0.1正常0.7旱0.2天氣利潤(rùn)方案26決策樹(shù)法練習(xí)：某農(nóng)場(chǎng)要決定一塊地中選擇什么作物，條件如下，如500042003700正常0.7旱0.2多雨0.1100040007000旱0.2正常0.7多雨0.1200050003000旱0.2正常0.7多雨0.1300060002000棉花

小麥?zhǔn)卟藳Q策點(diǎn)方案枝方案點(diǎn)概率枝報(bào)酬5000§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策27500042003700正常0.7旱0.2多雨0.例、化工原料廠，由于某項(xiàng)工藝不好，影響效益，現(xiàn)廠方欲改革工藝，可自行研究(成功可能為0.6)，買(mǎi)專(zhuān)利(成功可能為0.8)。若成功，則有2種生產(chǎn)方案可選，1是產(chǎn)量不變，2是增產(chǎn)；若失敗，則按原方案生產(chǎn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下。試求最優(yōu)方案。按原工藝方案生產(chǎn)價(jià)低0.1-100-200-300-200-300中0.5050500-250價(jià)高0.4100150250200600買(mǎi)專(zhuān)利(0.8)自研(0.6)產(chǎn)量不變?cè)霎a(chǎn)產(chǎn)量不變?cè)霎a(chǎn)(萬(wàn)元)方案/概率狀態(tài)益損值28例、化工原料廠，由于某項(xiàng)工藝不好，影響效益，現(xiàn)廠方欲改革工藝成功0.695成功0.8失敗0.2低0.1中0.5高0.4-20050150低0.1中0.5高0.4

-1000100自研究買(mǎi)專(zhuān)利82原產(chǎn)增產(chǎn)低0.1中0.5高0.4-30050250失敗0.4低0.1中0.5高0.4-20050150低0.1中0.5高0.4

-1000100原產(chǎn)增產(chǎn)低0.1中0.5高0.4-30050250659530826085853063123456789101129成功0.695成功0.8失敗0.2低0.1中0四、靈敏度分析研究分析決策所用的數(shù)據(jù)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，原最優(yōu)決策方案仍然有效。即研究自然狀態(tài)發(fā)生的概率變化時(shí)對(duì)最優(yōu)決策的影響。在前例中：決策§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策30四、靈敏度分析決策§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策30四、靈敏度分析研究分析決策所用的數(shù)據(jù)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，原最優(yōu)決策方案仍然有效。即研究自然狀態(tài)發(fā)生的概率變化時(shí)對(duì)最優(yōu)決策的影響。在前例中：15.611.28決策§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策31四、靈敏度分析15.611.28決策§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下前例取P(N1)=p,P(N2)=1－p.那么E(S1)=p30+(1－p)(-6)=36p－6E(S2)=p20+(1－p)(-2)=22p－2E(S3)=p10+(1－p)(5)=5p+5在以下圖中求直線E(S1)=36p－6與E(S3)=5p+5的交點(diǎn):E(S1)=E(S3)即:36p－6=5p+5得：p=0.35E(S1)E(S2)E(S3)010.35p取S3取S1p=0.35為轉(zhuǎn)折概率實(shí)際的概率值距轉(zhuǎn)折概率越遠(yuǎn)越穩(wěn)定32前例取P(N1)=p,P(N2)=1－p.那么E當(dāng)p＜0.35時(shí)，E(S3)最大，決策選擇行動(dòng)方案S3;當(dāng)p＞0.35時(shí)，E(S1)最大，決策選擇行動(dòng)方案S1.E(S1)E(S2)E(S3)010.35p取S3取S1p=0.35為轉(zhuǎn)折概率實(shí)際的概率值距轉(zhuǎn)折概率越遠(yuǎn)越穩(wěn)定§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策33當(dāng)p＜0.35時(shí)，E(S3)最大，決策選擇行動(dòng)方案S3;E

在實(shí)際工作中，如果狀態(tài)概率、收益值在其可能發(fā)生的變化的范圍內(nèi)變化時(shí)，最優(yōu)方案保持不變，則這個(gè)方案是比較穩(wěn)定的。反之如果參數(shù)稍有變化時(shí)，最優(yōu)方案就有變化，則這個(gè)方案就不穩(wěn)定的，需要我們作進(jìn)一步的分析。就自然狀態(tài)N1的概率而言，當(dāng)其概率值越遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)折概率，則其相應(yīng)的最優(yōu)方案就越穩(wěn)定；反之，就越不穩(wěn)定?！?風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策34在實(shí)際工作中，如果狀態(tài)概率、收益值在其可能發(fā)生的EVWPI=12.5,EVW0PI

=6.5

那么，EVPI=EVWPI-EVW0PI=12.5-6.5=6萬(wàn)即這個(gè)全情報(bào)價(jià)值為6萬(wàn)。當(dāng)獲得這個(gè)全情報(bào)需要的成本小于6萬(wàn)時(shí)，決策者應(yīng)該對(duì)取得全情報(bào)投資，否則不應(yīng)投資。注：一般“全”情報(bào)仍然存在可靠性問(wèn)題。§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策35EVWPI=12.5,EVW0PI=6.5§六、具有樣本情報(bào)的決策分析（貝葉斯決策）先驗(yàn)概率：由過(guò)去經(jīng)驗(yàn)或?qū)＜夜烙?jì)的將發(fā)生事件的概率；后驗(yàn)概率：利用樣本情報(bào)對(duì)先驗(yàn)概率修正后得到的概率；在貝葉斯決策法中，可以根據(jù)樣本情報(bào)來(lái)修正先驗(yàn)概率，得到后驗(yàn)概率。如此用決策樹(shù)方法，可得到更高期望值的決策方案。§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策36六、具有樣本情報(bào)的決策分析（貝葉斯決策）§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的在自然狀態(tài)為Nj的條件下咨詢結(jié)果為Ik的條件概率，可用全概率公式計(jì)算再用貝葉斯公式計(jì)算條件概率的定義：乘法公式§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策37在自然狀態(tài)為Nj的條件下咨詢結(jié)果為Ik的條件概率，可用全例3、（在例2基礎(chǔ)上得來(lái)）某公司現(xiàn)有三種備選行動(dòng)方案。S1：大批量生產(chǎn)；S2：中批量生產(chǎn)；S3：小批量生產(chǎn)。未來(lái)市場(chǎng)對(duì)這種產(chǎn)品需求情況有兩種可能發(fā)生的自然狀態(tài)。N1：需求量大；N2：需求量小，且N1的發(fā)生概率即P(N1)=0.3；N2的發(fā)生概率即P(N2)=0.7。經(jīng)估計(jì)，采用某一行動(dòng)方案而實(shí)際發(fā)生某一自然狀態(tài)時(shí)，公司的收益下表所示：N1N2S130-6S220-2S3105§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策38例3、（在例2基礎(chǔ)上得來(lái)）N1N2S130-6S220-2S現(xiàn)在該公司欲委托一個(gè)咨詢公司作市場(chǎng)調(diào)查。咨詢公司調(diào)查的結(jié)果也有兩種，I1：需求量大；I2：需求量小。并且根據(jù)該咨詢公司積累的資料統(tǒng)計(jì)得知，當(dāng)市場(chǎng)需求量已知時(shí)，咨詢公司調(diào)查結(jié)論的條件概率如下表所示：N1N2I1P(I1/N1)=0.8P(I1/N2)=0.1I2P(I2/N1)=0.2P(I2/N2)=0.9我們?cè)撊绾斡脴颖厩閳?bào)進(jìn)行決策呢?如果樣本情報(bào)要價(jià)3萬(wàn)元，決策是否要使用這樣的情報(bào)呢？自然狀態(tài)條件概率調(diào)查結(jié)論§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策39現(xiàn)在該公司欲委托一個(gè)咨詢公司作市場(chǎng)調(diào)查。咨詢

當(dāng)用決策樹(shù)求解該問(wèn)題時(shí)，首先將該問(wèn)題的決策樹(shù)繪制出來(lái)，如圖16-3。為了利用決策樹(shù)求解，由決策樹(shù)可知，我們需要知道咨詢公司調(diào)查結(jié)論的概率和在咨詢公司調(diào)查結(jié)論已知時(shí),作為自然狀態(tài)的市場(chǎng)需求量的條件概率。圖16-340當(dāng)用決策樹(shù)求解該問(wèn)題時(shí)，首先將該問(wèn)題的決策首先，由全概率公式求得聯(lián)合概率表：聯(lián)合概率N1N2由全概率求得I10.240.07P(I1)=0.31I20.060.63P(I2)=0.69然后，由條件概率公式P(N/I)=P(NI)/P(I)求得在調(diào)查結(jié)論已知時(shí)的條件概率表：條件概率P(N/I)N1N2I10.77420.2258I20.08700.9130最后，在決策樹(shù)上計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)的期望值，結(jié)果如圖16-4，結(jié)論為：當(dāng)調(diào)查結(jié)論表明需求量大時(shí)，采用大批量生產(chǎn)；當(dāng)調(diào)查結(jié)論表明需求量小時(shí)，采用小批量生產(chǎn)。41首先，由全概率公式求得聯(lián)合概率表：聯(lián)合概率N1N2由全概率求

10.530221.87125.435圖16-44210.530221.87125.435圖16-442

由決策樹(shù)上的計(jì)算可知，公司的期望收益可達(dá)到10.5302萬(wàn)元，比不進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查的公司收益6.5萬(wàn)元要高，其差額就是樣本情報(bào)的價(jià)值，記為EVSI。EVSI=10.5302-6.5=4.0302(萬(wàn)元)所以當(dāng)咨詢公司市場(chǎng)調(diào)查的要價(jià)低于4.0302萬(wàn)元時(shí)，公司可考慮委托其進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查，否則就不進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查。在這里，因?yàn)楣疽獌r(jià)3萬(wàn)元，所以應(yīng)該委托其進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查?！?風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策43由決策樹(shù)上的計(jì)算可知，公司的期望收益可達(dá)到10.5

進(jìn)一步，我們可以利用樣本情報(bào)的價(jià)值與前面的全情報(bào)的價(jià)值(EVPI)的比值來(lái)定義樣本情報(bào)的效率，作為樣本情報(bào)的度量標(biāo)準(zhǔn)。樣本情報(bào)效率=EVSI/EVPI*100%上例中，樣本情報(bào)價(jià)值的效率為4.0302/6*100%=67.17%，也就是說(shuō)，這個(gè)樣本情報(bào)相當(dāng)于全情報(bào)效果的67.17%。§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策44進(jìn)一步，我們可以利用樣本情報(bào)的價(jià)值與前面的

多級(jí)（兩級(jí)）決策樹(shù)問(wèn)題如將前面兩個(gè)決策樹(shù)進(jìn)行合并，可以得到一個(gè)兩級(jí)決策問(wèn)題：首先決策是否要進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查；然后根據(jù)調(diào)查結(jié)果如何安排生產(chǎn)。決策樹(shù)的求解結(jié)果如圖16-5?！?風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策45多級(jí)（兩級(jí)）決策樹(shù)問(wèn)題§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策45S4:不搞市場(chǎng)調(diào)查S5:搞市場(chǎng)調(diào)查17.536.510.53-3圖16-546S4:不搞市場(chǎng)調(diào)查S5:搞市場(chǎng)調(diào)查17.536.510.53貝葉斯分析方法的計(jì)算步驟1）根據(jù)決策矩陣建立后悔值矩陣（rij）m×n;2）給出自然狀態(tài)的先驗(yàn)分布3）進(jìn)行試驗(yàn)得到在自然條件下試驗(yàn)結(jié)果x的條件概率分布：；4）計(jì)算：5）計(jì)算后驗(yàn)概率：6）求每一試驗(yàn)結(jié)果下的最優(yōu)行動(dòng)，即對(duì)于每一試驗(yàn)結(jié)果x,計(jì)算每一方案的貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)值并求其最小值。47貝葉斯分析方法的計(jì)算步驟1）根據(jù)決策矩陣建立后悔值矩陣（ri效用：衡量決策方案的總體指標(biāo)，反映決策者對(duì)決策問(wèn)題各種因素的總體看法。使用效用值進(jìn)行決策：首先把要考慮的因素折合成效用值，然后用決策準(zhǔn)則下選出效用值最大的方案，作為最優(yōu)方案?！?效用理論在決策中的應(yīng)用48效用：衡量決策方案的總體指標(biāo)，反映決策者對(duì)決策問(wèn)題各種因素的例：工廠價(jià)值200萬(wàn)元，發(fā)生火災(zāi)可能性0.001(千分之一)。廠長(zhǎng)上保險(xiǎn)：2500元不上保險(xiǎn)：2000000×0.001=2000(元)例：廠長(zhǎng)上：2500元(大病保險(xiǎn)費(fèi))發(fā)：2000元(醫(yī)藥費(fèi))§3效用理論在決策中的應(yīng)用49例：工廠價(jià)值200萬(wàn)元，發(fā)生火災(zāi)可能性0.001(千分之一)例：?jiǎn)挝?1)、直接1萬(wàn)元(2)、抽獎(jiǎng)3萬(wàn)元(0.5)0(0.5)1.5萬(wàn)元老王：(1)小李：(2)貨幣的主觀價(jià)值——“效用值”衡量人們對(duì)貨幣的主觀認(rèn)識(shí)?！?效用理論在決策中的應(yīng)用50例：?jiǎn)挝?1)、直接1萬(wàn)元3萬(wàn)元(0.5①同樣貨幣在不同的風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)合，其價(jià)值在同一個(gè)人感覺(jué)不一樣。②同樣貨幣，在不同的人來(lái)看，有不同的價(jià)值觀?！?效用理論在決策中的應(yīng)用51①同樣貨幣在不同的風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)合，其價(jià)值在同一個(gè)人感覺(jué)不一樣。效用曲線表明決策者對(duì)不同風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度的變化曲線效用函數(shù)u(x),

0≤u(x)≤1x：貨幣值u(x)：效用值求效用曲線方法：對(duì)比提問(wèn)法§3效用理論在決策中的應(yīng)用52效用曲線表明決策者對(duì)不同風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度的變化曲線§3效用理論在對(duì)比提問(wèn)法：設(shè)計(jì)兩種方案A1，A2A1：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)可得一筆金額X2A2：以概率P得一筆金額X3，以概率(1-P)損失一筆金額X1X1<X2<X3，u(xi)表示金額xi的效用值?！?效用理論在決策中的應(yīng)用53對(duì)比提問(wèn)法：設(shè)計(jì)兩種方案A1，A2X1<X2<X3，u在某種條件下，決策者認(rèn)為A1，A2兩方案等效。P·U(x1)+(1-P)U(x3)=U(x2)(

)P,x1,

x2,

x3為4個(gè)未知數(shù)。已知其中3個(gè)可定第4個(gè)?！?效用理論在決策中的應(yīng)用54在某種條件下，決策者認(rèn)為A1，A2兩方案等效?！?效用理可以設(shè)已知x1,

x2,

x3，提問(wèn)確定P。一般用改進(jìn)的V－M法，即固定P=0.5,每次給出x1,

x3，通過(guò)提問(wèn)定x2，用(*)求出U(x2)5點(diǎn)法，定5個(gè)點(diǎn)作圖§3效用理論在決策中的應(yīng)用55可以設(shè)已知x1,x2,x3，提問(wèn)確定P。一般用例1、在某次交易中，決策者認(rèn)為：可承擔(dān)的最大損失是-1000萬(wàn)元可獲得的最大收益是2000萬(wàn)元U(2000)=1U(-1000)=0提問(wèn)(1)A1:無(wú)風(fēng)險(xiǎn)得？你覺(jué)得A1，A2等效？A2:以0.5可能得2000萬(wàn)，0.5可能損失1000萬(wàn)。回答1200萬(wàn)，0.5U(2000)+0.5U(-1000)=U(1200)則U(1200)=0.556例1、在某次交易中，決策者認(rèn)為：提問(wèn)(1)A1:無(wú)風(fēng)提問(wèn)(2)A1:無(wú)風(fēng)險(xiǎn)得？你覺(jué)得A1，A2等效？A2:以0.5可能得1200萬(wàn)，0.5可能損失-1000萬(wàn)?；卮?00萬(wàn)，0.5U(1200)+0.5U(-1000)=U(800)0.5×0.5=U(800)=0.25提問(wèn)(3)A1:無(wú)風(fēng)險(xiǎn)得？你覺(jué)得A1，A2等效？A2:以0.5可能得800萬(wàn)，0.5可能損失-1000萬(wàn)?；卮?00萬(wàn)，U(200)=0.5×0.25=0.12557提問(wèn)(2)A1:無(wú)風(fēng)險(xiǎn)得？你覺(jué)得A1，A2等效？回答101000200012002008000.50.250.125冒險(xiǎn)型58101000200012002008000.50.250.1L1L1:保守型L2L2:中間型L3L3:冒險(xiǎn)型59L1L1:保守型L2L2:中間型L3L3:冒險(xiǎn)型59(3)效用值準(zhǔn)則決策例A1：建大廠需要投資300萬(wàn)元使用期10年A2：建小廠需要投資160萬(wàn)元使用期10年銷(xiāo)路S1(好)S2(差)0.70.3A1100萬(wàn)元/年-20萬(wàn)元/年A240萬(wàn)元/年10萬(wàn)元/年60(3)效用值準(zhǔn)則決策例60(1)期望值準(zhǔn)則（決策樹(shù)法）134023建小廠A2建大廠A11503400.70.30.70.340×10-160＝24010×10-160＝-60100×10-300＝700-20×10-300＝-50061(1)期望值準(zhǔn)則（決策樹(shù)法）134023建小廠A2建大廠A1結(jié)論：應(yīng)建立大廠134023建小廠A2建大廠A13106400.70.30.70.34010100-2010年-160-30062結(jié)論：應(yīng)建立大廠134023建小廠A2建大廠A1310640(2)效用值準(zhǔn)則（決策樹(shù)法）1)求決策者最大可能損益值建大廠銷(xiāo)路好：700u(700)=1建大廠銷(xiāo)路差：-500u(-500)=063(2)效用值準(zhǔn)則（決策樹(shù)法）1)求決策者最大可能損益值632)效用曲線0-5007001u(240)＝0.82u(-60)＝0.58642)效用曲線0-5007001u(240)＝0.8264結(jié)論：應(yīng)建立小廠10.7523建小廠A2建大廠A10.750.70.70.30.70.3u(240)=0.82u(-60)=0.58u(700)=1u(-500)=065結(jié)論：應(yīng)建立小廠10.7523建小廠A2建大廠A10.750例3：求下表顯示問(wèn)題的最優(yōu)方案（萬(wàn)元）:某公司是一個(gè)小型的進(jìn)出口公司，目前他面臨著兩筆進(jìn)口生意，項(xiàng)目A和B，這兩筆生意都需要現(xiàn)金支付。鑒于公司目前財(cái)務(wù)狀況，公司至多做A、B中的一筆生意，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，各自然狀態(tài)商品需求量大、中、小的發(fā)生概率以及在各自然狀況下做項(xiàng)目A或項(xiàng)目B以及不作任何項(xiàng)目的收益如下表：§3效用理論在決策中的應(yīng)用66例3：求下表顯示問(wèn)題的最優(yōu)方案（萬(wàn)元）:§3效用理論在決策用收益期望值法：E(S1)=0.360+0.540+0.2(-100)=18萬(wàn)E(S2)=0.3100+0.5（-40）+0.2(-60)=-2萬(wàn)E(S3)=0.30+0.50+0.20=0萬(wàn)得到S1是最優(yōu)方案，最高期望收益18萬(wàn)。一種考慮：由于財(cái)務(wù)情況不佳，公司無(wú)法承受S1中虧損100萬(wàn)的風(fēng)險(xiǎn)，也無(wú)法承受S2中虧損50萬(wàn)以上的風(fēng)險(xiǎn)，結(jié)果公司選擇S3，即不作任何項(xiàng)目?！?效用理論在決策中的應(yīng)用67用收益期望值法：§3效用理論在決策中的應(yīng)用67用效用函數(shù)解釋?zhuān)喊焉媳碇械淖畲笫找嬷?00萬(wàn)元的效用定為1，即U(100)=1；最小收益值-100萬(wàn)元的效用定為0，即U(-100)=0。對(duì)收益60萬(wàn)元確定其效用值：設(shè)經(jīng)理認(rèn)為使下兩項(xiàng)等價(jià)的p=0.95(1)得到確定的收益60萬(wàn)；(2)以p的概率得到100萬(wàn)，以1-p的概率損失100萬(wàn)。計(jì)算得：U(60)=p×U(100)+(1-p)×U(-100)=0.95×1+0.05×0=0.95?！?效用理論在決策中的應(yīng)用68用效用函數(shù)解釋?zhuān)骸?效用理論在決策中的應(yīng)用68類(lèi)似地，設(shè)收益值為40、0、-40、-60。相應(yīng)等價(jià)的概率分別為0.90、0.75、0.55、0.40，可得到各效用值：U(40)=0.9；U(0)=0.75；U(-40)=0.55；U(-60)=0.4我們用效用值計(jì)算最大期望，如下表：§3效用理論在決策中的應(yīng)用69類(lèi)似地，設(shè)收益值為40、0、-40、-6一般，若收益期望值能合理地反映決策者的看法和偏好，可以用收益期望值進(jìn)行決策。否則，需要進(jìn)行效用分析。收益期望值決策是效用期望值決策的一種特殊情況。說(shuō)明如下：以收益值作橫軸，以效用值作縱軸，用A、B兩點(diǎn)作一直線，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(最大收益值，1)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(最小收益值，0)，如果某問(wèn)題的所有的收益值與其對(duì)應(yīng)的效用值組成的點(diǎn)都在此直線上，那么用這樣的效用值進(jìn)行期望值決策是和用收益值進(jìn)行期望值決策的結(jié)果完全一樣?！?效用理論在決策中的應(yīng)用70一般，若收益期望值能合理地反映決策者的看法和偏好，可以用收

以上面的例子作圖如下：-10010020-2060-600.20.61BA收益值效用值直線方程為：y=5/1000*x+0.5,于是求得：U(-60)=0.2,U(-40)=0.3,U(0)=0.5,U(40)=0.7,U(60)=0.8,用這樣的效用值，進(jìn)行期望值決策，見(jiàn)表16-10?！?效用理論在決策中的應(yīng)用71以上面的例子作圖如下：-10010020-2060-

自然狀態(tài)行動(dòng)方案需求量大N1(P=0.3)需求量大N2(P=0.5)需求量大N3(P=0.2)E[U(Si)]做項(xiàng)目A(S1)0.80.700.59←max做項(xiàng)目B(S2)10.30.20.49不做任何項(xiàng)目(S3)0.50.50.50.5表16-10單位：萬(wàn)元回顧一下，當(dāng)我們對(duì)收益值進(jìn)行期望值決策時(shí)，知：E(S1)=18,E(S2)=-2,E(S3)=0,E[U(S1)]=0.59,E[U(S2)]=0.49,E[U(S3)]=0.5,實(shí)際上后面的值也是由直線方程E[U(Si)]=5/100×[E(Si)]+5決定的，即有：E[U(S1)]=5/1000×[E(S1)]+0.5=0.59；E[U(S2)]=5/1000×[E(S2)]+0.5=0.49,E[U(S3)]=5/1000×[E(S3)]+0.5=0.5，所以用這兩種方法決策是同解的。72自然狀態(tài)需求量大需求本章結(jié)束第十章決策分析73本章結(jié)束第十章決策分析73演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！第十章決策分析第一節(jié)不確定情況下的決策第二節(jié)風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策第三節(jié)效用理論在決策中的應(yīng)用75第十章決策分析第一節(jié)不確定情況下的決策1“決策”一詞來(lái)源于英語(yǔ)Decisionmaking，直譯為“做出決定”。所謂決策，就是為了實(shí)現(xiàn)預(yù)定的目標(biāo)在若干可供選擇的方案中，選出一個(gè)最佳行動(dòng)方案的過(guò)程，它是一門(mén)幫助人們科學(xué)地決策的理論。決策具有三個(gè)主要特征：首先，決策是為了實(shí)現(xiàn)特定目標(biāo)的活動(dòng),沒(méi)有目標(biāo)就無(wú)從決策,目標(biāo)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)，也就無(wú)需決策；其次，決策的目的在于付諸實(shí)施，不準(zhǔn)備實(shí)施的決策是多余的；再次，決策具有選擇性，只有一個(gè)方案，就無(wú)從優(yōu)化,而不追求優(yōu)化的決策是無(wú)價(jià)值的.第十章決策分析76“決策”一詞來(lái)源于英語(yǔ)Decisionm確定型決策問(wèn)題在決策環(huán)境完全確定的條件下進(jìn)行。不確定型決策問(wèn)題在決策環(huán)境不確定的條件下進(jìn)行，決策者對(duì)各自然狀態(tài)發(fā)生的概率一無(wú)所知。從而由自然狀態(tài)的不確定性導(dǎo)致其決策的不確定。風(fēng)險(xiǎn)型決策問(wèn)題在決策環(huán)境不確定的條件下進(jìn)行，決策者對(duì)各自然狀態(tài)發(fā)生的概率可以預(yù)先估計(jì)或計(jì)算出來(lái)。第十章決策分析77確定型決策問(wèn)題第十章決策分析3確定型決策問(wèn)題應(yīng)具有以下幾個(gè)條件：（1）具有決策者希望的一個(gè)明確目標(biāo)（收益最大或者損失最小）。（2）只有一個(gè)確定的自然狀態(tài)。（3）具有兩個(gè)以上的決策方案。（4）不同決策方案在確定自然狀態(tài)下的損益值可以推算出來(lái)。第十章決策分析78確定型決策問(wèn)題應(yīng)具有以下幾個(gè)條件：第十章決策分析4構(gòu)成決策問(wèn)題的四個(gè)要素:決策目標(biāo)、行動(dòng)方案、自然狀態(tài)、效益值行動(dòng)方案集：A={s1,s2,…,sm}自然狀態(tài)集：N={n1,n2,…,nk}效益(函數(shù))值：v=(si,nj)自然狀態(tài)發(fā)生的概率P=P(sj)j=1,2,…,m決策模型的基本結(jié)構(gòu)：(A,N,P,V)基本結(jié)構(gòu)(A,N,P,V)常用決策表、決策樹(shù)等表示。第十章決策分析79構(gòu)成決策問(wèn)題的四個(gè)要素:第十章決策分析5設(shè)某決策問(wèn)題的益損值表如下表所示：

θ1…

θ

j…

θ

nA1a11

…

a1j…

a1n…

…

…

…

…

…

Aiai1

…

aij…

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…

…

…

…

…Amam1

…

amj…

amn自然狀態(tài)方案第十章決策分析80設(shè)某決策問(wèn)題的益損值表如下表所示：θ1建立決策矩陣：

θ1…

θ

j…

θ

nA1a11

…

a1j…

a1n…

…

…

…

…

…

Aiai1

…

aij…

ain…

…

…

…

…

…Amam1

…

amj…

amn第十章決策分析81建立決策矩陣：θ1…θj確定型決策問(wèn)題應(yīng)具有以下幾個(gè)條件：（1）具有決策者希望的一個(gè)明確目標(biāo)（收益最大或者損失最?。?。（2）只有一個(gè)確定的自然狀態(tài)。（3）具有兩個(gè)以上的決策方案。（4）不同決策方案在確定自然狀態(tài)下的損益值可以推算出來(lái)。

自然狀態(tài)1

K1K2K35010-5決策方案Kijaij例如82確定型決策問(wèn)題應(yīng)具有以下幾個(gè)條件：自然狀態(tài)1

N1(需求量大)N2(需求量小)S1(大批量生產(chǎn))30-6S2(中批量生產(chǎn))20-2S3(小批量生產(chǎn))105特征：1、自然狀態(tài)已知；2、各方案在不同自然狀態(tài)下的收益值已知；3、自然狀態(tài)發(fā)生不確定。

例：某公司需要對(duì)某新產(chǎn)品生產(chǎn)批量作出決策，各種批量在不同的自然狀態(tài)下的收益情況如下表（收益矩陣）：自然狀態(tài)行動(dòng)方案§1不確定情況下的決策83N1(需求量大)N2(需求量小)S一、最大最小準(zhǔn)則（悲觀準(zhǔn)則）決策者從最不利的角度去考慮問(wèn)題：先選出每個(gè)方案在不同自然狀態(tài)下的最小收益值（最保險(xiǎn)），然后從這些最小收益值中取最大的，從而確定行動(dòng)方案（用(Si,Nj)表示收益值）?！?不確定情況下的決策84一、最大最小準(zhǔn)則（悲觀準(zhǔn)則）§1不確定情況下的決策10二、最大最大準(zhǔn)則（樂(lè)觀準(zhǔn)則）決策者從最有利的角度去考慮問(wèn)題：先選出每個(gè)方案在不同自然狀態(tài)下的最大收益值（最樂(lè)觀），然后從這些最大收益值中取最大的，從而確定行動(dòng)方案。(用(Si,Nj)表示收益值)§1不確定情況下的決策85二、最大最大準(zhǔn)則（樂(lè)觀準(zhǔn)則）§1不確定情況下的決策11三、等可能性準(zhǔn)則(Laplace準(zhǔn)則)決策者把各自然狀態(tài)發(fā)生的機(jī)會(huì)看成是等可能的。設(shè)每個(gè)自然狀態(tài)發(fā)生的概率為1/事件數(shù)，然后計(jì)算各行動(dòng)方案的收益期望值（用E(Si)表示第I方案的收益期望值）。§1不確定情況下的決策86三、等可能性準(zhǔn)則(Laplace準(zhǔn)則)§1不確定情練習(xí)、電視機(jī)廠，99年產(chǎn)品更新方案：A1：徹底改型

A2：只改機(jī)芯，不改外殼A3：只改外殼，不改機(jī)芯問(wèn)：如何決策？高中低

S1S2S3(萬(wàn)元)A1201-6A2980

A3654價(jià)格方案87練習(xí)、電視機(jī)廠，99年產(chǎn)品更新方案：A1：徹底改型悲觀準(zhǔn)則(最大最小法則)max[minaij]ij選擇方案A3

S1S2S3A1201-6A2980A3654Vi=min{aij}maxVi=4ij-60488悲觀準(zhǔn)則(最大最小法則)max[minaij樂(lè)觀準(zhǔn)則(最大最大法則)max[maxaij]ij選擇方案A1

S1S2S3A1201-6A2980A3654Vi=max{aij}maxVi=20ij209689樂(lè)觀準(zhǔn)則(最大最大法則)max[m選擇方案A2

S1S2S3A1201-6A2980A3654maxVi=i55等可能準(zhǔn)則90選擇方案A2S1四、樂(lè)觀系數(shù)(折衷)準(zhǔn)則(Hurwicz胡魏茲準(zhǔn)則)決策者取樂(lè)觀準(zhǔn)則和悲觀準(zhǔn)則的折衷：先確定一個(gè)樂(lè)觀系數(shù)（01），然后計(jì)算：CVi=max[(Si,Nj)]+（1-）min[(Si,Nj)]

從這些折衷標(biāo)準(zhǔn)收益值CVi中選取最大的，從而確定行動(dòng)方案。（以下取=0.7）§1不確定情況下的決策91四、樂(lè)觀系數(shù)(折衷)準(zhǔn)則(Hurwicz胡魏茲準(zhǔn)則)§1不五、后悔值準(zhǔn)則（Savage沙萬(wàn)奇準(zhǔn)則）決策者從后悔的角度去考慮問(wèn)題：把在不同自然狀態(tài)下的最大收益值作為理想目標(biāo)，把各方案的收益值與這個(gè)最大收益值的差稱為未達(dá)到理想目標(biāo)的后悔值，然后從各方案最大后悔值中取最小者，從而確定行動(dòng)方案。

用aij’表示后悔值，構(gòu)造后悔值矩陣：§1不確定情況下的決策92五、后悔值準(zhǔn)則（Savage沙萬(wàn)奇準(zhǔn)則）§1不確定情況下選擇方案A1`后悔值法:rij={max{aij}-aij}

S1S2S3071011041430S1S2S3A1201-6A2980A36542014imax101114Min=1093選擇方案A1`后悔值法:rij={max特征：1、自然狀態(tài)已知；2、各方案在不同自然狀態(tài)下的收益值已知；3、自然狀態(tài)發(fā)生的概率分布已知。一、最大可能準(zhǔn)則在一次或極少數(shù)幾次的決策中，取概率最大的自然狀態(tài)，按照確定型問(wèn)題進(jìn)行討論。§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策94特征：1、自然狀態(tài)已知；§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策20二、期望值準(zhǔn)則根據(jù)各自然狀態(tài)發(fā)生的概率，求不同方案的期望收益值，取其中最大者為選擇的方案。

E(Si)=P(Nj)(Si,Nj)§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策95二、期望值準(zhǔn)則§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策21期望值法練習(xí)：某農(nóng)場(chǎng)要決定一塊地中選擇什么作物，條件如下，如何決策？200060003000棉花300050002000小麥700040001000蔬菜多雨0.1正常0.7旱0.2天氣利潤(rùn)方案96期望值法練習(xí)：某農(nóng)場(chǎng)要決定一塊地中選擇什么作物，條件如下，如期望值法200060003000棉花:A3300050002000小麥:A2700040001000蔬菜:A1多雨0.1正常0.7旱0.2天氣利潤(rùn)方案解：計(jì)算各方案的益損期望值：決策：選擇方案A397期望值法200060003000棉花:A330005000三、決策樹(shù)法具體步驟：(1)從左向右繪制決策樹(shù)；(2)從右向左計(jì)算各方案的期望值，并將結(jié)果標(biāo)在相應(yīng)方案節(jié)點(diǎn)的上方；(3)選收益期望值最大(損失期望值最小)的方案為最優(yōu)方案，并在其它方案分支上打∥記號(hào)。主要符號(hào)

決策點(diǎn)方案節(jié)點(diǎn)結(jié)果節(jié)點(diǎn)§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策98三、決策樹(shù)法§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策24前例根據(jù)下圖說(shuō)明S3是最優(yōu)方案，收益期望值為6.5。決策S1S2S3大批量生產(chǎn)中批量生產(chǎn)小批量生產(chǎn)N1(需求量大)；P(N1)=0.3N1(需求量大)；P(N1)=0.3N1(需求量大)；P(N1)=0.3N2(需求量小)；P(N2)=0.7N2(需求量小)；P(N2)=0.7N2(需求量小)；P(N2)=0.730-62010-254.84.66.56.5§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策99前例根據(jù)下圖說(shuō)明S3是最優(yōu)方案，收益期望值為6.5。決策S決策樹(shù)法練習(xí)：某農(nóng)場(chǎng)要決定一塊地中選擇什么作物，條件如下，如何決策？200060003000棉花300050002000小麥700040001000蔬菜多雨0.1正常0.7旱0.2天氣利潤(rùn)方案100決策樹(shù)法練習(xí)：某農(nóng)場(chǎng)要決定一塊地中選擇什么作物，條件如下，如500042003700正常0.7旱0.2多雨0.1100040007000旱0.2正常0.7多雨0.1200050003000旱0.2正常0.7多雨0.1300060002000棉花

小麥?zhǔn)卟藳Q策點(diǎn)方案枝方案點(diǎn)概率枝報(bào)酬5000§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策101500042003700正常0.7旱0.2多雨0.例、化工原料廠，由于某項(xiàng)工藝不好，影響效益，現(xiàn)廠方欲改革工藝，可自行研究(成功可能為0.6)，買(mǎi)專(zhuān)利(成功可能為0.8)。若成功，則有2種生產(chǎn)方案可選，1是產(chǎn)量不變，2是增產(chǎn)；若失敗，則按原方案生產(chǎn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下。試求最優(yōu)方案。按原工藝方案生產(chǎn)價(jià)低0.1-100-200-300-200-300中0.5050500-250價(jià)高0.4100150250200600買(mǎi)專(zhuān)利(0.8)自研(0.6)產(chǎn)量不變?cè)霎a(chǎn)產(chǎn)量不變?cè)霎a(chǎn)(萬(wàn)元)方案/概率狀態(tài)益損值102例、化工原料廠，由于某項(xiàng)工藝不好，影響效益，現(xiàn)廠方欲改革工藝成功0.695成功0.8失敗0.2低0.1中0.5高0.4-20050150低0.1中0.5高0.4

-1000100自研究買(mǎi)專(zhuān)利82原產(chǎn)增產(chǎn)低0.1中0.5高0.4-30050250失敗0.4低0.1中0.5高0.4-20050150低0.1中0.5高0.4

-1000100原產(chǎn)增產(chǎn)低0.1中0.5高0.4-300502506595308260858530631234567891011103成功0.695成功0.8失敗0.2低0.1中0四、靈敏度分析研究分析決策所用的數(shù)據(jù)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，原最優(yōu)決策方案仍然有效。即研究自然狀態(tài)發(fā)生的概率變化時(shí)對(duì)最優(yōu)決策的影響。在前例中：決策§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策104四、靈敏度分析決策§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策30四、靈敏度分析研究分析決策所用的數(shù)據(jù)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，原最優(yōu)決策方案仍然有效。即研究自然狀態(tài)發(fā)生的概率變化時(shí)對(duì)最優(yōu)決策的影響。在前例中：15.611.28決策§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策105四、靈敏度分析15.611.28決策§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下前例取P(N1)=p,P(N2)=1－p.那么E(S1)=p30+(1－p)(-6)=36p－6E(S2)=p20+(1－p)(-2)=22p－2E(S3)=p10+(1－p)(5)=5p+5在以下圖中求直線E(S1)=36p－6與E(S3)=5p+5的交點(diǎn):E(S1)=E(S3)即:36p－6=5p+5得：p=0.35E(S1)E(S2)E(S3)010.35p取S3取S1p=0.35為轉(zhuǎn)折概率實(shí)際的概率值距轉(zhuǎn)折概率越遠(yuǎn)越穩(wěn)定106前例取P(N1)=p,P(N2)=1－p.那么E當(dāng)p＜0.35時(shí)，E(S3)最大，決策選擇行動(dòng)方案S3;當(dāng)p＞0.35時(shí)，E(S1)最大，決策選擇行動(dòng)方案S1.E(S1)E(S2)E(S3)010.35p取S3取S1p=0.35為轉(zhuǎn)折概率實(shí)際的概率值距轉(zhuǎn)折概率越遠(yuǎn)越穩(wěn)定§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策107當(dāng)p＜0.35時(shí)，E(S3)最大，決策選擇行動(dòng)方案S3;E

在實(shí)際工作中，如果狀態(tài)概率、收益值在其可能發(fā)生的變化的范圍內(nèi)變化時(shí)，最優(yōu)方案保持不變，則這個(gè)方案是比較穩(wěn)定的。反之如果參數(shù)稍有變化時(shí)，最優(yōu)方案就有變化，則這個(gè)方案就不穩(wěn)定的，需要我們作進(jìn)一步的分析。就自然狀態(tài)N1的概率而言，當(dāng)其概率值越遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)折概率，則其相應(yīng)的最優(yōu)方案就越穩(wěn)定；反之，就越不穩(wěn)定?！?風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策108在實(shí)際工作中，如果狀態(tài)概率、收益值在其可能發(fā)生的EVWPI=12.5,EVW0PI

=6.5

那么，EVPI=EVWPI-EVW0PI=12.5-6.5=6萬(wàn)即這個(gè)全情報(bào)價(jià)值為6萬(wàn)。當(dāng)獲得這個(gè)全情報(bào)需要的成本小于6萬(wàn)時(shí)，決策者應(yīng)該對(duì)取得全情報(bào)投資，否則不應(yīng)投資。注：一般“全”情報(bào)仍然存在可靠性問(wèn)題?！?風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策109EVWPI=12.5,EVW0PI=6.5§六、具有樣本情報(bào)的決策分析（貝葉斯決策）先驗(yàn)概率：由過(guò)去經(jīng)驗(yàn)或?qū)＜夜烙?jì)的將發(fā)生事件的概率；后驗(yàn)概率：利用樣本情報(bào)對(duì)先驗(yàn)概率修正后得到的概率；在貝葉斯決策法中，可以根據(jù)樣本情報(bào)來(lái)修正先驗(yàn)概率，得到后驗(yàn)概率。如此用決策樹(shù)方法，可得到更高期望值的決策方案?！?風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策110六、具有樣本情報(bào)的決策分析（貝葉斯決策）§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的在自然狀態(tài)為Nj的條件下咨詢結(jié)果為Ik的條件概率，可用全概率公式計(jì)算再用貝葉斯公式計(jì)算條件概率的定義：乘法公式§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策111在自然狀態(tài)為Nj的條件下咨詢結(jié)果為Ik的條件概率，可用全例3、（在例2基礎(chǔ)上得來(lái)）某公司現(xiàn)有三種備選行動(dòng)方案。S1：大批量生產(chǎn)；S2：中批量生產(chǎn)；S3：小批量生產(chǎn)。未來(lái)市場(chǎng)對(duì)這種產(chǎn)品需求情況有兩種可能發(fā)生的自然狀態(tài)。N1：需求量大；N2：需求量小，且N1的發(fā)生概率即P(N1)=0.3；N2的發(fā)生概率即P(N2)=0.7。經(jīng)估計(jì)，采用某一行動(dòng)方案而實(shí)際發(fā)生某一自然狀態(tài)時(shí)，公司的收益下表所示：N1N2S130-6S220-2S3105§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策112例3、（在例2基礎(chǔ)上得來(lái)）N1N2S130-6S220-2S現(xiàn)在該公司欲委托一個(gè)咨詢公司作市場(chǎng)調(diào)查。咨詢公司調(diào)查的結(jié)果也有兩種，I1：需求量大；I2：需求量小。并且根據(jù)該咨詢公司積累的資料統(tǒng)計(jì)得知，當(dāng)市場(chǎng)需求量已知時(shí)，咨詢公司調(diào)查結(jié)論的條件概率如下表所示：N1N2I1P(I1/N1)=0.8P(I1/N2)=0.1I2P(I2/N1)=0.2P(I2/N2)=0.9我們?cè)撊绾斡脴颖厩閳?bào)進(jìn)行決策呢?如果樣本情報(bào)要價(jià)3萬(wàn)元，決策是否要使用這樣的情報(bào)呢？自然狀態(tài)條件概率調(diào)查結(jié)論§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策113現(xiàn)在該公司欲委托一個(gè)咨詢公司作市場(chǎng)調(diào)查。咨詢

當(dāng)用決策樹(shù)求解該問(wèn)題時(shí)，首先將該問(wèn)題的決策樹(shù)繪制出來(lái)，如圖16-3。為了利用決策樹(shù)求解，由決策樹(shù)可知，我們需要知道咨詢公司調(diào)查結(jié)論的概率和在咨詢公司調(diào)查結(jié)論已知時(shí),作為自然狀態(tài)的市場(chǎng)需求量的條件概率。圖16-3114當(dāng)用決策樹(shù)求解該問(wèn)題時(shí)，首先將該問(wèn)題的決策首先，由全概率公式求得聯(lián)合概率表：聯(lián)合概率N1N2由全概率求得I10.240.07P(I1)=0.31I20.060.63P(I2)=0.69然后，由條件概率公式P(N/I)=P(NI)/P(I)求得在調(diào)查結(jié)論已知時(shí)的條件概率表：條件概率P(N/I)N1N2I10.77420.2258I20.08700.9130最后，在決策樹(shù)上計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)的期望值，結(jié)果如圖16-4，結(jié)論為：當(dāng)調(diào)查結(jié)論表明需求量大時(shí)，采用大批量生產(chǎn)；當(dāng)調(diào)查結(jié)論表明需求量小時(shí)，采用小批量生產(chǎn)。115首先，由全概率公式求得聯(lián)合概率表：聯(lián)合概率N1N2由全概率求

10.530221.87125.435圖16-411610.530221.87125.435圖16-442

由決策樹(shù)上的計(jì)算可知，公司的期望收益可達(dá)到10.5302萬(wàn)元，比不進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查的公司收益6.5萬(wàn)元要高，其差額就是樣本情報(bào)的價(jià)值，記為EVSI。EVSI=10.5302-6.5=4.0302(萬(wàn)元)所以當(dāng)咨詢公司市場(chǎng)調(diào)查的要價(jià)低于4.0302萬(wàn)元時(shí)，公司可考慮委托其進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查，否則就不進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查。在這里，因?yàn)楣疽獌r(jià)3萬(wàn)元，所以應(yīng)該委托其進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查?！?風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策117由決策樹(shù)上的計(jì)算可知，公司的期望收益可達(dá)到10.5

進(jìn)一步，我們可以利用樣本情報(bào)的價(jià)值與前面的全情報(bào)的價(jià)值(EVPI)的比值來(lái)定義樣本情報(bào)的效率，作為樣本情報(bào)的度量標(biāo)準(zhǔn)。樣本情報(bào)效率=EVSI/EVPI*100%上例中，樣本情報(bào)價(jià)值的效率為4.0302/6*100%=67.17%，也就是說(shuō)，這個(gè)樣本情報(bào)相當(dāng)于全情報(bào)效果的67.17%?！?風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策118進(jìn)一步，我們可以利用樣本情報(bào)的價(jià)值與前面的

多級(jí)（兩級(jí)）決策樹(shù)問(wèn)題如將前面兩個(gè)決策樹(shù)進(jìn)行合并，可以得到一個(gè)兩級(jí)決策問(wèn)題：首先決策是否要進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查；然后根據(jù)調(diào)查結(jié)果如何安排生產(chǎn)。決策樹(shù)的求解結(jié)果如圖16-5。§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策119多級(jí)（兩級(jí)）決策樹(shù)問(wèn)題§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策45S4:不搞市場(chǎng)調(diào)查S5:搞市場(chǎng)調(diào)查17.536.510.53-3圖16-5120S4:不搞市場(chǎng)調(diào)查S5:搞市場(chǎng)調(diào)查17.536.510.53貝葉斯分析方法的計(jì)算步驟1）根據(jù)決策矩陣建立后悔值矩陣（rij）m×n;2）給出自然狀態(tài)的先驗(yàn)分布3）進(jìn)行試驗(yàn)得到在自然條件下試驗(yàn)結(jié)果x的條件概率分布：；4）計(jì)算：5）計(jì)算后驗(yàn)概率：6）求每一試驗(yàn)結(jié)果下的最優(yōu)行動(dòng)，即對(duì)于每一試驗(yàn)結(jié)果x,計(jì)算每一方案的貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)值并求其最小值。121貝葉斯分析方法的計(jì)算步驟1）根據(jù)決策矩陣建立后悔值矩陣（ri效用：衡量決策方案的總體指標(biāo)，反映決策者對(duì)決策問(wèn)題各種因素的總體看法。使用效用值進(jìn)行決策：首先把要考慮的因素折合成效用值，然后用決策準(zhǔn)則下選出效用值最大的方案，作為最優(yōu)方案?！?效用理論在決策中的應(yīng)用122效用：衡量決策方案的總體指標(biāo)，反映決策者對(duì)決策問(wèn)題各種因素的例：工廠價(jià)值200萬(wàn)元，發(fā)生火災(zāi)可能性0.001(千分之一)。廠長(zhǎng)上保險(xiǎn)：2500元不上保險(xiǎn)：