初中數(shù)學(xué)人教九年級上冊第二十四章圓切線的判定PPT

直線與圓的位置關(guān)系相交相切相離圖形公共點個數(shù)圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系直線與圓有哪些位置關(guān)系？210d<rd＝rd>r【復(fù)習(xí)】判斷一條直線是圓的切線，有以下方法：1.切線的定義:與圓有唯一公共點的直線是圓的切線.2.d與r的關(guān)系:當(dāng)d＝r時直線是圓的切線.已知：O為∠BAC平分線上一點，OD⊥AB于D,以O(shè)為

圓心，OD為半徑作⊙O.求證：⊙O與AC相切.OABCED證明：過O作OE⊥AC于E.∵AO平分∠BAC，OD⊥AB，OE⊥AC,∴OE＝OD.∵OD是⊙O的半徑,∴AC是⊙O的切線.小試牛刀作垂直,證d=r.

已知⊙0，以及⊙0的一條半徑OA.Orl

A經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.∵⊙0中，OA是半徑，OA⊥l于點A∴直線

l是⊙O的切線.幾何語言：【想一想】切線的判定定理：過半徑OA上一點（A除外）能作圓O的切線嗎？過點A呢？1.過半徑的外端的直線是圓的切線（）2.與半徑垂直的直線是圓的切線（）3.過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的切線（）×××OrlAOrlAOrlA

利用判定定理時，要注意直線須同時具備以下兩個條件:(1)直線經(jīng)過半徑的外端;(2)直線與這條半徑垂直.【判斷】例1：如圖，AB是⊙O的直徑，∠ABT=45°,AT=AB.求證：AT是⊙O的切線.證明：∵∠ABT=45°,AT=AB,∴∠T=∠ABT=45°,∴∠TAB=180°-∠T-∠ABT=90°,即AT⊥OA.∵AB是⊙O的直徑,即OA是⊙O的半徑,∴AT是⊙O的切線.有半徑,證垂直.

例2：如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，

并且OA=OB，CA=CB.

求證：直線AB是⊙O的切線.OBAC證明：連接OC∵OA=OB,CA=CB∴OC⊥AB于C又∵OC為半徑∴直線AB是⊙O的切線切線的判定定理［變式］已知：⊙O的半徑長3，OA＝OB＝5，AB＝8.求證：AB與⊙O相切.

OBACd與r的數(shù)量關(guān)系

例2與變式的證法有何不同?

(1)如果已知直線經(jīng)過圓上一點（即直線與圓有公共點）,則連結(jié)這點和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這條直線垂直。簡記為：連半徑,證垂直。

(2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點,則過圓心作直線的垂線段為輔助線,再證垂線段長等于半徑長。簡記為：作垂直,證半徑。OBACOBAC1、如圖,△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交邊BC于P，PE⊥AC于E。求證:PE是⊙O的切線。OABCEP2、如圖，⊙O的半徑為8厘米，圓內(nèi)的弦AB為厘米，以O(shè)為圓心，4厘米為半徑作小圓，求證：小圓與直線ＡＢ相切。練習(xí)3、AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AE⊥CD，AC平分∠BAE，求證：CD與⊙O相切.4、AB為⊙O的直徑，BC⊥AB于點B，AC交⊙O于點P，點E在BC上，CE=BE，求證：PE是⊙O的切線.1.判斷切線的方法有哪些？(1)利用切線的定義:與圓有唯一公共點的直線是圓的切線.(2)利用d與r的關(guān)系:當(dāng)d＝r時直線是圓的切線.(3)利用切線的判定定理: