初中數(shù)學(xué)人教九年級(jí)上冊(cè)第二十四章圓直線與圓的位置關(guān)系切線的判定PPT

24.2.2直線與圓的位置關(guān)系（2）【操作】畫一個(gè)⊙O及半徑OA，過OA的外端點(diǎn)畫一條直線，這條直線是⊙O的切線嗎？為什么？【思考】要使這條直線是⊙O的切線還需添加什么條件，為什么？【歸納】切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.1.經(jīng)過半徑的外端2.與半徑垂直幾何語言O(shè)D是⊙O的半徑OD⊥l于D直線l是切線滿足兩個(gè)條件lODl是⊙O的切線判斷1.經(jīng)過半徑的外端的直線是圓的切線2.垂直于這條半徑的直線是圓的切線

〖說明〗（1）此定理說明一條直線必須同時(shí)滿足兩條件：①經(jīng)過半徑的外端，②與這條半徑垂直，才能判定這條直線是圓的切線，二者缺一不可.（2）切線的三種判定方法：①與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線；②圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線；③過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.例1如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠CAD=∠ABC， 判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由.例題精講【思考】如圖，直線是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，那么嗎？【結(jié)論】切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.例2、如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B、C是⊙O上一點(diǎn).若∠APB=40o，求∠ACB的度數(shù).例題精講〖點(diǎn)撥〗當(dāng)已知條件明確指出切線與切點(diǎn)時(shí)，常連接圓心與切點(diǎn)構(gòu)造直角三角形.簡述為:遇切線，圓心、切點(diǎn)連成線.

例3、如圖，⊙C的半徑是1，∠A=300，AC=2，求證：AB是⊙C的切線.一判定一條直線是圓的切線有三種方法1根據(jù)定義直線與圓有唯一的公共點(diǎn)3.根據(jù)切線判定定理2.根據(jù)例1圓心到直線的距離等于半徑

二添輔助線的方法連接圓心與交點(diǎn)得半徑（再證明垂直）過圓心作直線的垂線段（再證明垂線段長等于半徑）1.已知直線與圓有交點(diǎn)，2.沒有明確的公共點(diǎn)，1．如圖，已知：在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O交BC于D，DE⊥AC于E，求證：DE是⊙O的切線。

例1：如圖A是⊙O外的一點(diǎn)，AO的延長線交⊙O于C，直線AB經(jīng)過⊙O上一點(diǎn)B，且AB＝BC，∠C＝30°。求證：直線AB是⊙O的切線關(guān)于切線的判定問題，常見類型有：

例題精講例2．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，D在AB的延長線上，BD＝OB，C在圓上，∠CAB＝30°，求證：DC是⊙O的切線。

CABDO練習(xí)1已知點(diǎn)B在⊙O上。根據(jù)下列條件，能否判定直線AB和⊙O相切？（1）OB=7，AO=12，AB=5；（2）∠O=68.5°，∠A=21.5;BOA返回返回Rt△