初中數(shù)學(xué)人教九年級(jí)下冊(cè)第二十七章相似-兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似PPT

相似三角形的定義.復(fù)習(xí)回顧三個(gè)角分別相等，三條邊成比列.

學(xué)校舉辦活動(dòng)，需要三個(gè)內(nèi)角分別為90°，60°，30°的形狀相同、大小不同的三角紙板若干.小明手上的測量工具只有一個(gè)量角器，他該怎么做呢？情境引入？？？問題一度量AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′的長，并計(jì)算出它們的比值.你有什么發(fā)現(xiàn)？CABA'B'C'兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似一合作探究

按要求做出△ABC和△A′B′C′，其中∠A=∠A′，∠B=∠B′，探究下列問題：這兩個(gè)三角形相似證明：在△ABC的邊AB上，截取AD=A′B′，過點(diǎn)D作DE//BC，交AC于點(diǎn)E，則有△ADE∽△ABC，∠ADE=∠B.∵∠B=∠B′，∴∠ADE=∠B′.又∵

AD=A′B′，∠A=∠A′，∴△ADE≌△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC.CAA'BB'C'DE問題二試證明△A′B′C′∽△ABC.由此得到利用兩組角判定兩個(gè)三角形相似的定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴△ABC∽△A'B'C'.符號(hào)語言：CABA'B'C'歸納：證明：∵在△

ABC中，∠A=40°，∠B=80°，例1

如圖，△ABC和△DEF中，∠A=40°,∠B=80°，∠E=80°,∠F=60°

．求證：△ABC∽△DEF.

ACBFED典例精析∴∠C=180°－∠A－∠B=60°.又∵

在△DEF中，∠E=80°，∠F=60°.∴

∠B=∠E，∠C=∠F.∴△ABC∽△DEF.如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求證：△ADE∽△EFC.AEFBCD證明:∵DE∥BC，∴∠AED＝∠C，∴∠A＝∠FEC.∴△ADE∽△EFC.及時(shí)練習(xí)又

∵EF∥AB，∴解：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°.又∠C=90°，∠A=∠A，

∴△AED∽△ABC.判定兩個(gè)直角三角形相似二例2

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.E是AC上一點(diǎn)，AE=5，ED⊥AB，垂足為D.求AD的長.DABCE∴由此得到一個(gè)判定直角三角形相似的方法：有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似.歸納：證明：∵△ABC的高AD、BE交于點(diǎn)F，∴∠FEA=∠FDB=90°，∠AFE

=∠BFD(對(duì)頂角相等).∴△AEF

∽△BDF，∴

如圖，△ABC

的高AD、BE交于點(diǎn)F．求證：

DCABEF及時(shí)練習(xí)

兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似利用兩角判定三角形相似課堂小結(jié)直角三角形相似的判定1.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，依據(jù)下列各組條件判定這兩個(gè)三角形是否相似.(1)∠A=55°，∠B′=35°：

；(2)AC=6，BC=8，A′C′=3，B′C′=4：

；(3)AB=25，AC=15，A′B′=10，B′C′=6：

.當(dāng)堂檢測相似相似相似2：如圖，AB//CE,求證：△ABD∽△CED.證明：∵AB//CE∴∠A=∠C

∠B=∠E∴△ABD∽△CED.變式1如圖，弦AC和BE

相交于⊙O內(nèi)一點(diǎn)D，求證：（1）△ABD∽△ECD.證明:∵∠A

和∠E都是弧CB所對(duì)的圓周角，∴∠A=_______，同理∠B=_______，∴△ABD∽△ECD.∠E∠C變式1如圖，弦AC和BE

相交于⊙O內(nèi)一點(diǎn)D，求證：（2）AD·CD=BD

·ED.證明:∵△ABD∽△ECD，∴

即AD·CD

=BD

·ED.變式1如圖，弦AC和BE

相交于⊙O內(nèi)一點(diǎn)D，求證：（2）AD·CD=BD

·ED.（3）若ED=3,BD=8,AD=4,求CD的長.6變式2如圖，在⊙O內(nèi)，直徑BE

弦AC.求證