初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)上冊(cè)第十三章軸對(duì)稱(chēng)線段垂直平分線的性質(zhì) 省一等獎(jiǎng)PPT

2.如圖直線MN垂直平分線段AB，則AE=AF。（）自學(xué)檢測(cè)錯(cuò)判斷對(duì)錯(cuò)3.如圖線段MN被直線AB垂直平分，則ME=NE。（）對(duì)

線段的垂直平分線性質(zhì)性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。ABPlC

已知；l垂直平分線段AB，

點(diǎn)P在直線l上

求證：PA=PB證明：∵l垂直平分AB∴∠PCA=∠PCB=90°，AC=BC在ΔPAC和ΔPBC中，

AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC（SAS）

∴PA=PB知識(shí)精講你能利用三角形全等相關(guān)知識(shí)嘗試證明嗎？線段的垂直平分線性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。ABPlC符號(hào)語(yǔ)言:∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線l上∴PA=PBABP知識(shí)精講練一練

如圖，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分線交AB于E，交AC于D，求△BCD的周長(zhǎng)。DCBEA解：∵ED是線段AB的垂直平分線∴BD=AD∵△BCD的周長(zhǎng)=BD+DC+BC∴△BCD的周長(zhǎng)=AD+DC+BC=AC+BC=12+7=19學(xué)以致用★線段垂直平分線的判定：與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．▼符號(hào)語(yǔ)言：∵

PA=PB，∴點(diǎn)P

在AB

的垂直平分線上．PAB▼作用：判斷一個(gè)點(diǎn)是否在線段的垂直平分線上.

知識(shí)精講*與同伴交流一下證明過(guò)程例1

已知:如圖,在ΔABC中,邊AB、BC的垂直平分線交于P.求證：PA=PB=PC.BACMNM'N'PPA=PB=PCPB=PC點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上解析：典例講解證明：∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線MN上，∴PA=PB.同理PB=PC.∴PA=PB=PC.結(jié)論：

三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.典例講解

已知：如圖，點(diǎn)E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分別為C,D，連結(jié)CD.求證：OE是CD的垂直平分線.ABOEDC證明：∵OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,∴DE=CE.∴

OE是CD的垂直平分線.又∵OE=OE，∴Rt△OED≌Rt△OEC，∴DO=CO，例2典例講解1.如圖所示，AC=AD,BC=BD,則下列說(shuō)法正確的是（）A．AB垂直平分CD；B．CD垂直平分AB

；C．AB與CD互相垂直平分；D．CD平分∠ACB

．ＡＢＣＤA2.在銳角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)P,，滿足PA=PB=PC,則點(diǎn)P是△ABC

()A.三條角平分線的交點(diǎn)B.三條中線的交點(diǎn)C.三條高的交點(diǎn)D.三邊垂直平分線的交點(diǎn)D強(qiáng)化訓(xùn)練3.下列說(shuō)法：①若點(diǎn)P、E是線段AB的垂直平分線上兩點(diǎn)，則EA＝EB，PA＝PB；②若PA＝PB，EA＝EB，則直線PE垂直平分線段AB；③若PA＝PB，則點(diǎn)P必是線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)；④若EA＝EB，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的直線垂直平分線段AB．其中正確的有

（填序號(hào)）.①②③強(qiáng)化訓(xùn)練

4.

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE、BE，BE⊥AE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.分析：(1)根據(jù)AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根據(jù)E是CD的中點(diǎn)可得出△ADE≌△FCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答．(2)先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出出AB＝BF，再結(jié)合（1）即可解答．強(qiáng)化訓(xùn)練證明：(1)∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECF.∵E是CD的中點(diǎn)，∴DE＝EC.又∵∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴FC＝AD.(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF.∵BE⊥AE，∴BE是線段AF的垂直平分線，∴AB＝BF＝BC＋CF.∵AD＝CF，∴AB＝BC＋AD.強(qiáng)化訓(xùn)練【拓展】如圖，在四邊形ADBC中，AB與CD互相垂直平分，垂足為點(diǎn)O.(1)找出圖中相等的線段；(2)OE、OF分別是點(diǎn)O到∠CAD兩邊的垂線段，試說(shuō)明它們的大小有什么關(guān)系．分析：(1)由垂直平分線的性質(zhì)可得出相等的線段；(2)由條件可證明△AOC≌△AOD，可得AO平分∠DAC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得OE＝OF.拓展提升解：(1)∵AB、CD互相垂直平分，

∴OC＝OD，AO＝OB，且AC＝BC＝AD＝BD.

(2)OE＝OF.理由如下：在△AOC和△AOD中，

∵AC=AD，AO＝AO，OC＝OD，∴△AOC≌△AOD(SSS)，∴∠CAO＝∠DAO.又∵OE⊥AC，OF⊥AD，