初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)上冊(cè)第十二章全等三角形元山中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全等三角形的判斷PPT

情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1．探索并正確理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”．（重點(diǎn)）2．會(huì)用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”證明兩個(gè)三角形全等．（難點(diǎn)）如圖,小明不慎將一塊三角形玻璃打碎為三塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來一樣的三角形模具?如果可以,帶哪塊去合適?你能說明其中理由嗎?321情境引入三角形全等的判定（“角邊角”定理）問題：如果已知一個(gè)三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？ABCABC“兩角及夾邊”“兩角和其中一角的對(duì)邊”它們能判定兩個(gè)三角形全等嗎？新課講解1先任意畫出一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A′B′C′，

使A′B′=AB，∠A

′=∠A，∠B′=∠B

(即使兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等).把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？ACB作圖探究ACBA′B′C′ED作法：（1）畫A'B'=AB;（2）在A‘B’的同旁畫∠DA'B'=∠A，∠EB'A'=∠B，A'D、B'E相交于點(diǎn)C'.想一想：從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？作圖探究

★“角邊角”判定方法▼文字語言：有兩角和它們夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）.▼幾何語言：∠A=∠A′，AB=A′B′，∠B=∠B′，在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.ABCA′B′C′知識(shí)要點(diǎn)

已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求證：△ABC≌△DCB．∠ABC＝∠DCB，

BC＝CB（公共邊），∠ACB＝∠DBC，證明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（ASA）.BCAD

判定方法：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等．例1新課講解

如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,求證：AD=AE.ABCDE分析：證明△ACD≌△ABE,就可以得出AD=AE.證明：在△ACD和△ABE中，∠A=∠A，AC=AB，∠C=∠B

，∴△ACD≌△ABE（ASA)，∴AD=AE.例2新課講解問題：若三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和45°，且45°所對(duì)的邊為3cm，你能畫出這個(gè)三角形嗎?60°45°用“角角邊”判定三角形全等2新課講解60°45°思考：

這里的條件與1中的條件有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？你能將它轉(zhuǎn)化為1中的條件嗎？75°新課講解

兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”.∠A=∠A′，∠B=∠B′

，AC=A′C′，在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.ABCA′B′C′歸納總結(jié)

在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC=EF.求證：△ABC≌△DEF．證明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°.∠B＝∠E，

BC＝EF，

∠C＝∠F.∴△ABC≌△DEF（ASA）.∴∠C＝180°－∠A－∠B.同理

∠F＝180°－∠D－∠E.又∠A＝∠D，∠B＝∠E,∴∠C＝∠F.在△ABC和△DEF中，例3新課講解

如圖，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E.求證：(1)△BDA≌△AEC；例4新課講解證明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵AB⊥AC，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∠ABD＝∠CAE.在△BDA和△AEC中，∠ADB=∠CEA=90°，

∠ABD＝∠CAE,AB＝AC，∴△BDA≌△AEC(AAS).新課講解(2)DE＝BD＋CE.∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.證明：∵△BDA≌△AEC,方法總結(jié)：利用全等三角形可以解決線段之間的關(guān)系，比如線段的相等關(guān)系、和差關(guān)系等，解決問題的關(guān)鍵是運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行線段之間的轉(zhuǎn)化．新課講解1.△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF，則下列補(bǔ)充的條件中錯(cuò)誤的是（）A．AC＝DFB．BC＝EF

C．∠A＝∠DD．∠C＝∠F

2.在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69°，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么這兩個(gè)三角形（）A．一定不全等B．一定全等C．不一定全等D．以上都不對(duì)AB隨堂即練

3.如圖，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判別下面的兩個(gè)三角形是否全等，并說明理由.不全等，因?yàn)锽C雖然是公共邊，但不是對(duì)應(yīng)邊.ABCD隨堂即練ABCDEF4.如圖∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么應(yīng)補(bǔ)充一個(gè)條件

，才能使△ABC≌△DEF

（寫出一個(gè)即可）.∠B=∠E或∠A=∠D或

AC=DF（ASA）（AAS）（SAS）AB=DE可以嗎？×AB∥DE隨堂即練5.已知：如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2,求證：AB=AD.ACDB12證明：∵

AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B=∠D=90°.

在△ABC和△ADC中，∠1=∠2，∠B=∠D，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（AAS)，∴AB=AD.隨堂即練【學(xué)以致用】如圖,小明不慎將一塊三角形模具打碎為三塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來一樣的三角形模具?如果可以,帶哪塊去合適?你能說明其中理由嗎?321答：帶1去，因?yàn)橛袃山乔見A邊相等的兩個(gè)三角形全等.隨堂即練【拓展】已知：如圖，△ABC

≌△A′B′C′，AD、A′D′

分別是△ABC

和△A′B′C′的高.試說明AD＝A′D′

，并用一句話說出你的發(fā)現(xiàn).ABCDA′B′C′D′能力提升解：因?yàn)椤鰽BC

≌△A′B′C′，所以AB=A'B'，∠ABD=∠A'B'D'.因?yàn)锳D⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'.在△ABD和△A'B'D'中，∠AD