2020年度河南省中考數(shù)學科目試卷

可編輯wordPAGEPAGE27包羅萬象，網(wǎng)羅天下2020年河南省中考數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的．1．（3分）2的相反數(shù)是（）A．﹣2 B．-12 C．12 2．（3分）如圖擺放的幾何體中，主視圖與左視圖有可能不同的是（）A． B． C． D．3．（3分）要調查下列問題，適合采用全面調查（普查）的是（）A．中央電視臺《開學第一課》的收視率 B．某城市居民6月份人均網(wǎng)上購物的次數(shù) C．即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質量 D．某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程4．（3分）如圖，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，則∠2的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．120° D．130°5．（3分）電子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作為單位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某視頻文件的大小約為1GB，1GB等于（）A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B6．（3分）若點A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y=-6x的圖象上，則y1，y2，A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y17．（3分）定義運算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．則方程1☆x＝0的根的情況為（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．無實數(shù)根 D．只有一個實數(shù)根8．（3分）國家統(tǒng)計局統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，我國快遞業(yè)務收入逐年增加．2017年至2019年我國快遞業(yè)務收入由5000億元增加到7500億元．設我國2017年至2019年快遞業(yè)務收入的年平均增長率為x，則可列方程為（）A．500（1+2x）＝7500 B．5000×2（1+x）＝7500 C．5000（1+x）2＝7500 D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝75009．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，邊BC在x軸上，頂點A，B的坐標分別為（﹣2，6）和（7，0）．將正方形OCDE沿x軸向右平移，當點E落在AB邊上時，點D的坐標為（）A．（32，2） B．（2，2） C．（114，2） D．（4，10．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝BC=3，∠BAC＝30°，分別以點A，C為圓心，AC的長為半徑作弧，兩弧交于點D，連接DA，DC，則四邊形ABCDA．63 B．9 C．6 D．33二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）請寫出一個大于1且小于2的無理數(shù)．12．（3分）已知關于x的不等式組x＞a，x＞b，其中a13．（3分）如圖所示的轉盤，被分成面積相等的四個扇形，分別涂有紅、黃、藍、綠四種顏色．固定指針，自由轉動轉盤兩次，每次停止后，記下指針所指區(qū)域（指針指向區(qū)域分界線時，忽略不計）的顏色，則兩次顏色相同的概率是．14．（3分）如圖，在邊長為22的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點，連接EC，F(xiàn)D，點G，H分別是EC，F(xiàn)D的中點，連接GH，則GH的長度為．15．（3分）如圖，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交BC于點D，點E為半徑OB上一動點．若OB＝2，則陰影部分周長的最小值為．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．（8分）先化簡，再求值：（1-1a+1）÷aa217．（9分）為發(fā)展鄉(xiāng)村經(jīng)濟，某村根據(jù)本地特色，創(chuàng)辦了山藥粉加工廠．該廠需購置一臺分裝機，計劃從商家推薦試用的甲、乙兩臺不同品牌的分裝機中選擇．試用時，設定分裝的標準質量為每袋500g，與之相差大于10g為不合格．為檢驗分裝效果，工廠對這兩臺機器分裝的成品進行了抽樣和分析，過程如下：[收集數(shù)據(jù)]從甲、乙兩臺機器分裝的成品中各隨機抽取20袋，測得實際質量（單位：g）如下：甲：501497498502513489506490505486502503498497491500505502504505乙：505499502491487506493505499498502503501490501502511499499501[整理數(shù)據(jù)]整理以上數(shù)據(jù)，得到每袋質量x（g）的頻數(shù)分布表．質量頻數(shù)機器485≤x＜490490≤x＜495495≤x＜500500≤x＜505505≤x＜510510≤x＜515甲224741乙135731[分析數(shù)據(jù)]根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到以下統(tǒng)計量．統(tǒng)計量機器平均數(shù)中位數(shù)方差不合格率甲499.7501.542.01b乙499.7a31.8110%根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表格中的a＝，b＝；（2）綜合上表中的統(tǒng)計量，判斷工廠應迭購哪一臺分裝機，并說明理由．18．（9分）位于河南省登封市境內(nèi)的元代觀星臺，是中國現(xiàn)存最早的天文臺，也是世界文化遺產(chǎn)之一．某校數(shù)學社團的同學們使用卷尺和自制的測角儀測量觀星臺的高度．如圖所示，他們在地面一條水平步道MP上架設測角儀，先在點M處測得觀星臺最高點A的仰角為22°，然后沿MP方向前進16m到達點N處，測得點A的仰角為45°．測角儀的高度為1.6m．（1）求觀星臺最高點A距離地面的高度（結果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，2≈1.41（2）“景點簡介”顯示，觀星臺的高度為12.6m．請計算本次測量結果的誤差，并提出一條減小誤差的合理化建議．19．（9分）暑期將至，某健身俱樂部面向學生推出暑期優(yōu)惠活動，活動方案如下．方案一：購買一張學生暑期專享卡，每次健身費用按六折優(yōu)惠；方案二：不購買學生暑期專享卡，每次健身費用按八折優(yōu)惠．設某學生暑期健身x（次），按照方案一所需費用為y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需費用為y2（元），且y2＝k2x．其函數(shù)圖象如圖所示．（1）求k1和b的值，并說明它們的實際意義；（2）求打折前的每次健身費用和k2的值；（3）八年級學生小華計劃暑期前往該俱樂部健身8次，應選擇哪種方案所需費用更少？說明理由．20．（9分）我們學習過利用尺規(guī)作圖平分一個任意角，而“利用尺規(guī)作圖三等分一個任意角”曾是數(shù)學史上一大難題，之后被數(shù)學家證明是不可能完成的．人們根據(jù)實際需要，發(fā)明了一種簡易操作工具﹣﹣三分角器．圖1是它的示意圖，其中AB與半圓O的直徑BC在同一直線上，且AB的長度與半圓的半徑相等；DB與AC垂直于點B，DB足夠長．使用方法如圖2所示，若要把∠MEN三等分，只需適當放置三分角器，使DB經(jīng)過∠MEN的頂點E，點A落在邊EM上，半圓O與另一邊EN恰好相切，切點為F，則EB，EO就把∠MEN三等分了．為了說明這一方法的正確性，需要對其進行證明．如下給出了不完整的“已知”和“求證”，請補充完整，并寫出“證明”過程．已知：如圖2，點A，B，O，C在同一直線上，EB⊥AC，垂足為點B，．求證：．21．（10分）如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+c與x軸正半軸，y軸正半軸分別交于點A，B，且OA＝OB，點G為拋物線的頂點．（1）求拋物線的解析式及點G的坐標；（2）點M，N為拋物線上兩點（點M在點N的左側），且到對稱軸的距離分別為3個單位長度和5個單位長度，點Q為拋物線上點M，N之間（含點M，N）的一個動點，求點Q的縱坐標yQ的取值范圍．22．（10分）小亮在學習中遇到這樣一個問題：如圖，點D是BC上一動點，線段BC＝8cm，點A是線段BC的中點，過點C作CF∥BD，交DA的延長線于點F．當△DCF為等腰三角形時，求線段BD的長度．小亮分析發(fā)現(xiàn)，此問題很難通過常規(guī)的推理計算徹底解決，于是嘗試結合學習函數(shù)的經(jīng)驗研究此問題．請將下面的探究過程補充完整：（1）根據(jù)點D在BC上的不同位置，畫出相應的圖形，測量線段BD，CD，F(xiàn)D的長度，得到下表的幾組對應值．BD/cm01.02.03.04.05.06.07.08.0CD/cm8.07.77.26.65.9a3.92.40FD/cm8.07.46.96.56.16.06.26.78.0操作中發(fā)現(xiàn)：①“當點D為BC的中點時，BD＝5.0cm”．則上表中a的值是；②“線段CF的長度無需測量即可得到”．請簡要說明理由．（2）將線段BD的長度作為自變量x，CD和FD的長度都是x的函數(shù)，分別記為yCD和yFD，并在平面直角坐標系xOy中畫出了函數(shù)yFD的圖象，如圖所示．請在同一坐標系中畫出函數(shù)yCD的圖象；（3）繼續(xù)在同一坐標系中畫出所需的函數(shù)圖象，并結合圖象直接寫出：當△DCF為等腰三角形時，線段BD長度的近似值（結果保留一位小數(shù)）．23．（11分）將正方形ABCD的邊AB繞點A逆時針旋轉至AB′，記旋轉角為α，連接BB′，過點D作DE垂直于直線BB′，垂足為點E，連接DB′，CE．（1）如圖1，當α＝60°時，△DEB′的形狀為，連接BD，可求出BB'CE的值為（2）當0°＜α＜360°且α≠90°時，①（1）中的兩個結論是否仍然成立？如果成立，請僅就圖2的情形進行證明；如果不成立，請說明理由；②當以點B′，E，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出BEB'E

2020年河南省中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的．1．（3分）2的相反數(shù)是（）A．﹣2 B．-12 C．12 【解答】解：2的相反數(shù)是﹣2．故選：A．2．（3分）如圖擺放的幾何體中，主視圖與左視圖有可能不同的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、主視圖和左視圖是長方形，一定相同，故本選項不合題意題意；B、主視圖和左視圖都是等腰三角形，一定相同，故選項不符合題意；C、主視圖和左視圖都是圓，一定相同，故選項不符合題意；D、主視圖是長方形，左視圖是正方形，故本選項符合題意；故選：D．3．（3分）要調查下列問題，適合采用全面調查（普查）的是（）A．中央電視臺《開學第一課》的收視率 B．某城市居民6月份人均網(wǎng)上購物的次數(shù) C．即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質量 D．某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程【解答】解：A、調查中央電視臺《開學第一課》的收視率，適合抽查，故本選項不合題意；B、調查某城市居民6月份人均網(wǎng)上購物的次數(shù)，適合抽查，故本選項不合題意；C、調查即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質量，適合采用全面調查（普查），故本選項符合題意；D、調查某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程，適合抽查，故本選項不合題意．故選：C．4．（3分）如圖，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，則∠2的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．120° D．130°【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝70°，∴∠3＝∠1＝70°，∵l3∥l4，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，故選：B．5．（3分）電子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作為單位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某視頻文件的大小約為1GB，1GB等于（）A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B【解答】解：由題意得：210×210×210B＝210+10+10＝230B，故選：A．6．（3分）若點A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y=-6x的圖象上，則y1，y2，A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1【解答】解：∵點A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函數(shù)y=-∴y1=-6-1=6，y2=-62又∵﹣3＜﹣2＜6，∴y1＞y3＞y2．故選：C．7．（3分）定義運算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．則方程1☆x＝0的根的情況為（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．無實數(shù)根 D．只有一個實數(shù)根【解答】解：由題意可知：1☆x＝x2﹣x﹣1＝0，∴△＝1﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，故選：A．8．（3分）國家統(tǒng)計局統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，我國快遞業(yè)務收入逐年增加．2017年至2019年我國快遞業(yè)務收入由5000億元增加到7500億元．設我國2017年至2019年快遞業(yè)務收入的年平均增長率為x，則可列方程為（）A．500（1+2x）＝7500 B．5000×2（1+x）＝7500 C．5000（1+x）2＝7500 D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝7500【解答】解：設我國2017年至2019年快遞業(yè)務收入的年平均增長率為x，由題意得：5000（1+x）2＝7500，故選：C．9．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，邊BC在x軸上，頂點A，B的坐標分別為（﹣2，6）和（7，0）．將正方形OCDE沿x軸向右平移，當點E落在AB邊上時，點D的坐標為（）A．（32，2） B．（2，2） C．（114，2） D．（4，【解答】解：如圖，設正方形D′C′O′E′是正方形OCDE沿x軸向右平移后的正方形，∵頂點A，B的坐標分別為（﹣2，6）和（7，0），∴AC＝6，OC＝2，OB＝7，∴BC＝9，∵四邊形OCDE是正方形，∴DE＝OC＝OE＝2，∴O′E′＝O′C′＝2，∵E′O′⊥BC，∴∠BO′E′＝∠BCA＝90°，∴E′O′∥AC，∴△BO′E′∽△BCA，∴E'O'AC∴26∴BO′＝3，∴OC′＝7﹣2﹣3＝2，∴當點E落在AB邊上時，點D的坐標為（2，2），故選：B．10．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝BC=3，∠BAC＝30°，分別以點A，C為圓心，AC的長為半徑作弧，兩弧交于點D，連接DA，DC，則四邊形ABCDA．63 B．9 C．6 D．33【解答】解：連接BD交AC于O，∵AD＝CD，AB＝BC，∴BD垂直平分AC，∴BD⊥AC，AO＝CO，∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC＝30°，∵AC＝AD＝CD，∴△ACD是等邊三角形，∴∠DAC＝∠DCA＝60°，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADB＝∠CDB＝30°，∵AB＝BC=3∴AD＝CD=3AB＝3∴四邊形ABCD的面積＝2×12×3×故選：D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）請寫出一個大于1且小于2的無理數(shù)3．【解答】解：大于1且小于2的無理數(shù)是3，答案不唯一．故答案為：3．12．（3分）已知關于x的不等式組x＞a，x＞b，其中a，b【解答】解：∵b＜0＜a，∴關于x的不等式組x＞a，x＞故答案為：x＞a．13．（3分）如圖所示的轉盤，被分成面積相等的四個扇形，分別涂有紅、黃、藍、綠四種顏色．固定指針，自由轉動轉盤兩次，每次停止后，記下指針所指區(qū)域（指針指向區(qū)域分界線時，忽略不計）的顏色，則兩次顏色相同的概率是14【解答】解：自由轉動轉盤兩次，指針所指區(qū)域所有可能出現(xiàn)的情況如下：共有16種可能出現(xiàn)的結果，其中兩次顏色相同的有4種，∴P（兩次顏色相同）=4故答案為：1414．（3分）如圖，在邊長為22的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點，連接EC，F(xiàn)D，點G，H分別是EC，F(xiàn)D的中點，連接GH，則GH的長度為1．【解答】解：設DF，CE交于O，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠DCF＝90°，BC＝CD＝AB，∵點E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點，∴BE＝CF，∴△CBE≌△DCF（SAS），∴CE＝DF，∠BCE＝∠CDF，∵∠CDF+∠CFD＝90°，∴∠BCE+∠CFD＝90°，∴∠COF＝90°，∴DF⊥CE，∴CE＝DF=(2∵點G，H分別是EC，F(xiàn)D的中點，∴CG＝FH=10∵∠DCF＝90°，CO⊥DF，∴CF2＝OF?DF，∴OF=C∴OH=31010，∵OC2＝OF?OD，∴OC=10∴OG＝CG﹣OC=10∴HG=OG故答案為：1．15．（3分）如圖，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交BC于點D，點E為半徑OB上一動點．若OB＝2，則陰影部分周長的最小值為62+π【解答】解：如圖，作點D關于OB的對稱點D′，連接D′C交OB于點E′，連接E′D、OD′，此時E′C+E′C最小，即：E′C+E′C＝CD′，由題意得，∠COD＝∠DOB＝∠BOD′＝30°，∴∠COD′＝90°，∴CD′=OC2CD的長l=30π×2∴陰影部分周長的最小值為22+故答案為：62三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．（8分）先化簡，再求值：（1-1a+1）÷aa2【解答】解：(1=a+1-1＝a﹣1，把a=5+1代入a﹣1=5+117．（9分）為發(fā)展鄉(xiāng)村經(jīng)濟，某村根據(jù)本地特色，創(chuàng)辦了山藥粉加工廠．該廠需購置一臺分裝機，計劃從商家推薦試用的甲、乙兩臺不同品牌的分裝機中選擇．試用時，設定分裝的標準質量為每袋500g，與之相差大于10g為不合格．為檢驗分裝效果，工廠對這兩臺機器分裝的成品進行了抽樣和分析，過程如下：[收集數(shù)據(jù)]從甲、乙兩臺機器分裝的成品中各隨機抽取20袋，測得實際質量（單位：g）如下：甲：501497498502513489506490505486502503498497491500505502504505乙：505499502491487506493505499498502503501490501502511499499501[整理數(shù)據(jù)]整理以上數(shù)據(jù)，得到每袋質量x（g）的頻數(shù)分布表．質量頻數(shù)機器485≤x＜490490≤x＜495495≤x＜500500≤x＜505505≤x＜510510≤x＜515甲224741乙135731[分析數(shù)據(jù)]根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到以下統(tǒng)計量．統(tǒng)計量機器平均數(shù)中位數(shù)方差不合格率甲499.7501.542.01b乙499.7a31.8110%根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表格中的a＝501，b＝15%；（2）綜合上表中的統(tǒng)計量，判斷工廠應迭購哪一臺分裝機，并說明理由．【解答】解：（1）將乙的成績從小到大排列后，處在中間位置的兩個數(shù)都是501，因此中位數(shù)是501，b＝3?20＝15%，故答案為：501，15%；（2）選擇乙機器，理由：乙的不合格率較小，18．（9分）位于河南省登封市境內(nèi)的元代觀星臺，是中國現(xiàn)存最早的天文臺，也是世界文化遺產(chǎn)之一．某校數(shù)學社團的同學們使用卷尺和自制的測角儀測量觀星臺的高度．如圖所示，他們在地面一條水平步道MP上架設測角儀，先在點M處測得觀星臺最高點A的仰角為22°，然后沿MP方向前進16m到達點N處，測得點A的仰角為45°．測角儀的高度為1.6m．（1）求觀星臺最高點A距離地面的高度（結果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，2≈1.41（2）“景點簡介”顯示，觀星臺的高度為12.6m．請計算本次測量結果的誤差，并提出一條減小誤差的合理化建議．【解答】解：（1）過A作AD⊥PM于D，延長BC交AD于E，則四邊形BMNC，四邊形BMDE是矩形，∴BC＝MN＝16m，DE＝CN＝BM＝1.6m，∵∠AED＝90°，∠ACE＝45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE＝AE，設AE＝CE＝x，∴BE＝16+x，∵∠ABE＝22°，∴tan22°=AEBE∴x≈10.7（m），∴AD＝10.7+1.6＝12.3（m），答：觀星臺最高點A距離地面的高度約為12.3m；（2）∵“景點簡介”顯示，觀星臺的高度為12.6m，∴本次測量結果的誤差為12.6﹣12.3＝0.3m，減小誤差的合理化建議為：為了減小誤差可以通過多次測量取平均值的方法．19．（9分）暑期將至，某健身俱樂部面向學生推出暑期優(yōu)惠活動，活動方案如下．方案一：購買一張學生暑期專享卡，每次健身費用按六折優(yōu)惠；方案二：不購買學生暑期專享卡，每次健身費用按八折優(yōu)惠．設某學生暑期健身x（次），按照方案一所需費用為y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需費用為y2（元），且y2＝k2x．其函數(shù)圖象如圖所示．（1）求k1和b的值，并說明它們的實際意義；（2）求打折前的每次健身費用和k2的值；（3）八年級學生小華計劃暑期前往該俱樂部健身8次，應選擇哪種方案所需費用更少？說明理由．【解答】解：（1）∵y1＝k1x+b過點（0，30），（10，180），∴b=3010k1k1＝15表示的實際意義是：購買一張學生暑期專享卡后每次健身費用為15元，b＝30表示的實際意義是：購買一張學生暑期專享卡的費用為30元；（2）由題意可得，打折前的每次健身費用為15÷0.6＝25（元），則k2＝25×0.8＝20；（3）選擇方案一所需費用更少．理由如下：由題意可知，y1＝15x+30，y2＝20x．當健身8次時，選擇方案一所需費用：y1＝15×8+30＝150（元），選擇方案二所需費用：y2＝20×8＝160（元），∵150＜160，∴選擇方案一所需費用更少．20．（9分）我們學習過利用尺規(guī)作圖平分一個任意角，而“利用尺規(guī)作圖三等分一個任意角”曾是數(shù)學史上一大難題，之后被數(shù)學家證明是不可能完成的．人們根據(jù)實際需要，發(fā)明了一種簡易操作工具﹣﹣三分角器．圖1是它的示意圖，其中AB與半圓O的直徑BC在同一直線上，且AB的長度與半圓的半徑相等；DB與AC垂直于點B，DB足夠長．使用方法如圖2所示，若要把∠MEN三等分，只需適當放置三分角器，使DB經(jīng)過∠MEN的頂點E，點A落在邊EM上，半圓O與另一邊EN恰好相切，切點為F，則EB，EO就把∠MEN三等分了．為了說明這一方法的正確性，需要對其進行證明．如下給出了不完整的“已知”和“求證”，請補充完整，并寫出“證明”過程．已知：如圖2，點A，B，O，C在同一直線上，EB⊥AC，垂足為點B，AB＝OB，EN切半圓O于F．求證：EB，EO就把∠MEN三等分．【解答】解：已知：如圖2，點A，B，O，C在同一直線上，EB⊥AC，垂足為點B，AB＝OB，EN切半圓O于F．求證：EB，EO就把∠MEN三等分，證明：∵EB⊥AC，∴∠ABE＝∠OBE＝90°，∵AB＝OB，BE＝BE，∴△ABE≌△OBE（SAS），∴∠1＝∠2，∵BE⊥OB，∴BE是⊙E的切線，∵EN切半圓O于F，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3，∴EB，EO就把∠MEN三等分．故答案為：AB＝OB，EN切半圓O于F；EB，EO就把∠MEN三等分．21．（10分）如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+c與x軸正半軸，y軸正半軸分別交于點A，B，且OA＝OB，點G為拋物線的頂點．（1）求拋物線的解析式及點G的坐標；（2）點M，N為拋物線上兩點（點M在點N的左側），且到對稱軸的距離分別為3個單位長度和5個單位長度，點Q為拋物線上點M，N之間（含點M，N）的一個動點，求點Q的縱坐標yQ的取值范圍．【解答】解：（1）∵拋物線y＝﹣x2+2x+c與y軸正半軸分別交于點B，∴點B（0，c），∵OA＝OB＝c，∴點A（c，0），∴0＝﹣c2+2c+c，∴c＝3或0（舍去），∴拋物線解析式為：y＝﹣x2+2x+3，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴頂點G為（1，4）；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴對稱軸為直線x＝1，∵點M，N為拋物線上兩點（點M在點N的左側），且到對稱軸的距離分別為3個單位長度和5個單位長度，∴點M的橫坐標為﹣2或4，點N的橫坐標為6，∴點M坐標為（﹣2，﹣5）或（4，﹣5），點N坐標（6，﹣21），∵點Q為拋物線上點M，N之間（含點M，N）的一個動點，∴﹣21≤yQ≤4或﹣21≤yQ≤﹣5．22．（10分）小亮在學習中遇到這樣一個問題：如圖，點D是BC上一動點，線段BC＝8cm，點A是線段BC的中點，過點C作CF∥BD，交DA的延長線于點F．當△DCF為等腰三角形時，求線段BD的長度．小亮分析發(fā)現(xiàn)，此問題很難通過常規(guī)的推理計算徹底解決，于是嘗試結合學習函數(shù)的經(jīng)驗研究此問題．請將下面的探究過程補充完整：（1）根據(jù)點D在BC上的不同位置，畫出相應的圖形，測量線段BD，CD，F(xiàn)D的長度，得到下表的幾組對應值．BD/cm01.02.03.04.05.06.07.08.0CD/cm8.07.77.26.65.9a3.92.40FD/cm8.07.46.96.56.16.06.26.78.0操作中發(fā)現(xiàn)：①“當點D為BC的中點時，BD＝5.0cm”．則上表中a的值是5；②“線段CF的長度無需測量即可得到”．請簡要說明理由．（2）將線段BD的長度作為自變量x，CD和FD的長度都是x的函數(shù)，分別記為yCD和yFD，并在平面直角坐標系xOy中畫出了函數(shù)yFD的圖象，如圖所示．請在同一坐標系中畫出函數(shù)yCD的圖象；（3）繼續(xù)在同一坐標系中畫出所需的函數(shù)圖象，并結合圖象直接寫出：當△DCF為等腰三角形時，線段BD長度的近似值（結果保留一位小數(shù)）．【解答】解：（1）∵點D為BC的中點，∴BD=∴BD＝CD