高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練：函數(shù)及其性質(zhì)02

2010屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練：函數(shù)及其性質(zhì)選擇題1、（2009普寧）函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）C A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)2、（2009普寧）對(duì)于函數(shù)成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值叫的下確界為（）A A． B．2 C． D．43、（2009普寧）設(shè)，又記則（）CA．；B．；C．；D．；4、（2009韶關(guān)）設(shè)和是兩個(gè)集合，如果，，那么等于（）CA．B.C.D.5、（2009韶關(guān)）設(shè)函數(shù)，則滿足的的值是（）CA.2B.16C.2或16D.-2或166、（2009韶關(guān)）已知函數(shù)，且是偶函數(shù)，則的大小關(guān)系是（）AA．B．C．D．7、（2009惠州二）給出下列四個(gè)函數(shù)：①，②，③，④,其中在是增函數(shù)的有（）CA．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)8、（2009廣雅）已知函數(shù)（其中）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)f(x)的圖象是（）Af(x)A． B． C． D．9、（2009南海）已知集合，，則等于（）CA．B．C．D．10、（2009執(zhí)信）函數(shù)的圖象是（）D11、（2009執(zhí)信）若函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)椋瑒t的取值范圍是（）BA．B．C．D．12、（2009執(zhí)信）已知，則的大小關(guān)系是（）CA．B．C．D．13、（2009執(zhí)信）定義在上的任意函數(shù)都可以表示成一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)之和，如果那么()CA．，B．，C．，D．，14、（2009廣東五校）函數(shù)的的定義域是（）BA． B．C． D．15、（2009廣東五校）已知集合，，則等于（）AA．B．C．D．16、（2009廣東五校）滿足“對(duì)任意實(shí)數(shù)，都成立”的函數(shù)可以是()CA．；B．；C．；D．17、（2009金山中學(xué)）則()AA． B．<<C．<<D．<<18、（2009金山中學(xué)）已知函數(shù)，且是偶函數(shù)，則的大小關(guān)系是（）AA．B．C．D．19、（2009實(shí)驗(yàn)中學(xué)）已知函數(shù)在區(qū)間(0,1)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）CA．(0,+)B．C．D．(0,3)20、（2009實(shí)驗(yàn)中學(xué)）函數(shù)對(duì)任意正整數(shù)a、b滿足條件，且。則的值是（）BA．2007 B．2008 C．2006 D．200521、（2009實(shí)驗(yàn)中學(xué)）給出下列三個(gè)函數(shù)圖像：xoxoyxoyxoyabc它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式分別滿足下列性質(zhì)中的至少一條：對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y都有f(xy)=f(x)f(y)成立;對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y都有成立；對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立；則下列對(duì)應(yīng)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵˙）A.a和①，b和②，c和③，B.c和①，b和②，a和③C.c和①，a和②，b和③D.b和①，c和②，a和③，22、（2009華僑中學(xué)）設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，則所在的區(qū)間是（）BA． B． C． D．23、（2009華僑中學(xué)）設(shè)，又記則（）CA．；B．；C．；D．；24、（2009高州中學(xué)）與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱的曲線C對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則的值為（）DA．B．C．D．25、（2009高州中學(xué)）函數(shù)的圖象是 （）C26、（2009高州中學(xué)）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，則的值是（）BA．0B．C．1D．27、（2009澄海）若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A．多于4個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)B28、（2009潮州）已知，，則有ABCDA由，得，故；二、填空題x－101230.3712.727.3920.09123451、（2009南海）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為，則的值為；答案：12、（2009執(zhí)信）函數(shù)的值域是__________.3、（2009金山中學(xué)）已知函數(shù)定義域是，值域是，則滿足條件的整數(shù)對(duì)有對(duì)。54、（2009深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足條件，若，則=。由得=。5、（2009高州中學(xué)）經(jīng)化簡(jiǎn)后，的結(jié)果是，的結(jié)果是；；16、（2009高州中學(xué)）函數(shù)的值域是；7、（廣東五校第一次）函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)____________。8、（2009潮州）為了保證信息安全傳輸必須使用加密方式，有一種方式其加密、解密原理如下：發(fā)送解密加密發(fā)送解密加密明文密文密文明文已知加密為為明文、為密文，如果明文“”通過(guò)加密后得到密文為“”，再發(fā)送，接受方通過(guò)解密得到明文“”，若接受方接到密文為“”，則原發(fā)的明文是。解：依題意中，當(dāng)時(shí)，，故，解得，所以加密為，因此，當(dāng)時(shí)，由，解得。三、解答題1、（2009廣州六中）已知二次函數(shù)：⑴若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；⑵問(wèn)：是否存在常數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)閰^(qū)間，且的長(zhǎng)度為。解：⑴∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸是∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減∴要函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)須滿足即解得⑵當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的值域?yàn)椋?，即∴∴∴，?jīng)檢驗(yàn)不合題意，舍去。當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的值域?yàn)椋?，即∴∴?jīng)檢驗(yàn)不合題意，舍去。當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋?，即∴∴∴或?jīng)檢驗(yàn)或滿足題意，所以存在常數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)閰^(qū)間，且的長(zhǎng)度為。2、（2009執(zhí)信）某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示．(Ⅰ)寫出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式P=；寫出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q=；(Ⅱ)認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿收益最大？(注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元/kg，時(shí)間單位：天)解：(Ⅰ)由圖一可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為f(t)=由圖二可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為g(t)=(t－150)2＋100，0≤t≤300．(Ⅱ)設(shè)t時(shí)刻的純收益為h(t)，則由題意得h(t)=f(t)－g(t)即h(t)=當(dāng)0≤t≤200時(shí)，配方整理得h(t)=－(t－50)2＋100，所以，當(dāng)t=50時(shí)，h(t)取得區(qū)間[0，200]上的最大值100；當(dāng)200<t≤300時(shí)，配方整理得h(t)=－(t－350)2＋100所以，當(dāng)t=300時(shí)，h(t)取得區(qū)間[200，300]上的最大值87.5．綜上，由100>87.5可知，h(t)在區(qū)間[0,300]上可以取得最大值100，此時(shí)t=50，即從二月一日開(kāi)始的第50天時(shí)，上市的西紅柿純收益最大．3、（2009廣東五校）通過(guò)研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，專家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的注意力隨著老師講課時(shí)間的變化而變化，講課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的興趣激增；中間有一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散，設(shè)f(t)表示學(xué)生注意力隨時(shí)間t（分鐘）的變化規(guī)律（f(t)越大，表明學(xué)生注意力越集中），經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析得知：(1)講課開(kāi)始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？(2)講課開(kāi)始后5分鐘與講課開(kāi)始后25分鐘比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？(3)一道數(shù)學(xué)難題，需要講解24分鐘，并且要求學(xué)生的注意力至少達(dá)到180，那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生達(dá)到所需的狀態(tài)下講授完這道題目？解：（1）當(dāng)，是增函數(shù)…1分，且…………2分；，是減函數(shù)，且…………4分.所以，講課開(kāi)始10分鐘，學(xué)生的注意力最集中，能持續(xù)10分鐘…………5分.（2）…………7分，故講課開(kāi)始25分鐘時(shí)，學(xué)生的注意力比講課開(kāi)始后5分鐘更集中…………9分.（3）當(dāng)時(shí)，…………11分；當(dāng)，令…………12分，則學(xué)生注意力在180以上所持續(xù)的時(shí)間28.57－4=24.57＞24…………13分，所以，經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，老師可以在學(xué)生達(dá)到所需要的狀態(tài)下講授完這道題…………14分.4、（2009實(shí)驗(yàn)中學(xué)）若函數(shù)的定義域?yàn)镸。當(dāng)時(shí)，求的最值及相應(yīng)的x的值。解析：，，…1分解得：，∴……………3分=……………4分∵，∴……………6分∴f(x)=（）……………7分由二次函數(shù)性質(zhì)可知：……………9分……………10分當(dāng)……………11分綜上可知：當(dāng)f(x)取到最大值為，無(wú)最小值?！?2分5、（深圳福田等八校）已知函數(shù)，常數(shù)（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍．解：(1)當(dāng)時(shí)，，對(duì)任意為偶函數(shù)……………3分當(dāng)時(shí)，取，得函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)……6分（2）解法一：要使函數(shù)在上為增函數(shù)等價(jià)于在上恒成立……………8分即在上恒成立，故在上恒成立∴…………10分∴的取值范圍是…………12分解法二：設(shè)……8分要使函數(shù)在上為增函數(shù)，必須恒成立，即恒成立………………10分又，的取值范圍是……………12分6、（2009廣東五校第一次）某商店將每個(gè)進(jìn)價(jià)為10元的商品，按每個(gè)18元銷售時(shí)，每天可賣出60個(gè)，經(jīng)調(diào)查，若將這種商品的售價(jià)（在每個(gè)18元的基礎(chǔ)上）每提高1元，則日銷售量就減少5個(gè)；若將這種商品的售價(jià)（在每個(gè)18元的基礎(chǔ)上）每降低1元，則日銷售量就增加10個(gè)，為獲得每日最大利潤(rùn)，此商品售價(jià)應(yīng)定為每個(gè)多少元？解：設(shè)每個(gè)售價(jià)為x元，每日利潤(rùn)為y元。若x≥18時(shí)，銷售量為60-5（x-18），每個(gè)利潤(rùn)為（x-10）元，……2分那么每日利潤(rùn)為y=[60