(整理)第十一章無窮級數(shù)(答案)34872

精品文檔精品文檔1、2、3、4、5、6、7、8、、選擇題第十一章無窮級數(shù)無窮級數(shù)yu的部分和數(shù)列｛S｝有極限S，是該無窮級數(shù)收斂的—C_條件。nnn=1A、充分，但非必要C、充分且必要B、必要，但非充分D、既不充分，又非必要無窮級數(shù)厶u的一般項u趨于零，是該級數(shù)收斂的—C一條件。nnn=1A、充分，但非必要B、必要，但非充分C、充分且必要D、既不充分，又非必要若級數(shù)藝u發(fā)散，常數(shù)a豐0，則級數(shù)藝au一Bnnn=1A、一定收斂C、當(dāng)a>0收斂，當(dāng)a<0發(fā)散若正項級數(shù)厶u收斂，則下列級數(shù)必定收斂的是_A.n=1B、一定發(fā)散當(dāng)14<1收斂，當(dāng)Ia|>1發(fā)散。D、unn=1youn+100n=1yoa若級數(shù)an收斂，nA、B、nn=1藝(u+100)nn=1發(fā)散，藝(u-100)nn=1九為正常數(shù)，則級數(shù)藝(aC、D、(100-u)nnn=1n=1A、一定收斂C、收斂性與九有關(guān)藝u的部分和為Sn，則該級數(shù)收斂的充分條件是—DB、一定發(fā)散D、無法斷定其斂散性設(shè)級數(shù)unn=1A、C、設(shè)k、limu=0nnsq為非零常數(shù),|q|<1y1級數(shù)發(fā)散的充分條件是.p+1n=1A、p<0A、級數(shù)ylaInn=1A、充分，但非必要C、充分必要yo(-1)10、交錯級數(shù)y9、A、11、limUn+1=r<1unB、nT8limS存在nD、nsyk則級數(shù)收斂的充分條件是_c,qn-1n=1切<1B、C、|q|>1D、p<-1C、p>0B、收斂，是級數(shù)厶a絕對收斂的一C一條件nn=1p>0n=1B、必要，但非充分D、既不充分，又非必要n+1np+1絕對收斂的充分條件是.B、設(shè)常數(shù)k>0，則級數(shù)n=1p>0k+nnn2C、-Bp>1D、D、p>-1A、絕對收斂設(shè)常數(shù)a>0,B、條件收斂y.a則級數(shù)厶sinA

n2n=1B、條件收斂C、發(fā)散D、斂散性與k有關(guān)D、斂散性與a有關(guān)A、絕對收斂n!y(—1)n級數(shù)與的斂散性依次是一、D2n彳n+1n=1n=1A、收斂，收斂B、發(fā)散，發(fā)散C、收斂，發(fā)散D、發(fā)散，收斂下列級數(shù)中，為收斂級數(shù)的是C—y丄B、y丄

3n、:n+1n=1n=1下列級數(shù)中，為發(fā)散級數(shù)的是一By‘2ny^n!萬B、n=1n=1下列級數(shù)中，為絕對收斂級數(shù)的是D-y‘1(—1)nn+1B、n+1n=1n=1下列級數(shù)中，為條件收斂級數(shù)的是Ay(—1)nny(—1)nnn2+1B、n+1n=1y幕級數(shù)的收斂區(qū)間是一B(n+1)2nn=1A、[-2，2]C、發(fā)散A、A、A、A、xn冪級數(shù)n=1A、(-1,1)冪級數(shù)p(—1)n=1A、[-2，0]填空題B、B、B、B、xnB、n=1[—2,2)n—1荷的收斂域是C、C、2nn=1C、2nn=1C、n=1(—1)n2n

n2+1C、n=1(—1)n2n

n+1D、D、C、(-2,2)_、D—[-1,1)B、[-1，1](x+1)nn+1的收斂域是一C—n+1(—2,0〕當(dāng)參數(shù)a滿足條件.當(dāng)參數(shù)p滿足條件.D、D、B、(-2，0)C、D、y'-\in+1—v'n—1時，級數(shù)收斂。n=1y(—1)n+1時，級數(shù)條件收斂。np+1n=1nay2nn+1n=1P(-1)nn2n=1D、p(-1)n2nn=1天/(—1)nn!D、2nn=1(-2,2〕(—1,1〕[—2,0)若級數(shù)yaxn的收斂半徑為R，則級數(shù)yanx2n的收斂半徑為nn=0n=0yya若級數(shù)厶aXn的收斂半徑為R，則級數(shù)LXn的收斂半徑為n2n+1n=0n=0y(—1)nx,級數(shù)'nT~Xn+1的和函數(shù)為n=0y(—1)n-1級數(shù)x2n的和函數(shù)為o(2n—1)!n=0設(shè)f(x)在(一8,+8)內(nèi)有定義的周期函數(shù)，周期為2兀，且f(x)在^兀，?！沟谋磉_(dá)式為:12、13、14、15、16、17、18、19、20、二、21、22、23、24、25、26、27、x2-1,一兀<x<01C，則f(x)在x=兀處的付立葉級收斂于.x2+1,0<x<兀12,-1<x<028、設(shè)f(x)在(-?+Q內(nèi)有定義的周期函數(shù)周期為2,且f(x)=jx3,0<x<1，則m在28、x=3處的付立葉級數(shù)收斂于——29、設(shè)f(x)在(一8,+8)內(nèi)有定義的周期函數(shù)，周期T=2兀，且/(x)=^x+x2(—兀<x<兀)，其付立葉級數(shù)為斗+藝(acosnx+bsinnx)，則系數(shù)b3=—n=12nn=130、設(shè)函數(shù)/(x)=x2,(°<x<1)，其付立葉級數(shù)為S(x)=才bsinnnx，其中系數(shù)nn=030、b=21f(x).sinn兀xdx,221、22、23、％R24、2R25、xe21、22、23、％R24、2R25、xe-x26、xsinx27、28、3/229、2—兀330、三、計算題1、2、y判別級數(shù)n=1y3n3n+1丿6n的斂散性。3、4、判斷級數(shù)的斂散性。/n—5nn=13n.n!判斷級數(shù)y的斂散性。nnn=1yxn5、6、求幕級數(shù)的收斂域。(n+1)-5nn=1y(x-1)n求幕級數(shù)的收斂域。3n-nn=1y求幕級數(shù)x2n-1的收斂區(qū)間(不討論端點處的斂散性)。2n+(-3)nn=17、8、9、求級數(shù)才nxn+1的和函數(shù)。n=1y求級數(shù)n2xn-1的和函數(shù)。n=1y(1)x2n+1求級數(shù)厶(-1)n2^+1的和函數(shù)。n=0110、將函數(shù)f(x)=廠口展開成x的冪級數(shù)，并求展開式成立的區(qū)間。11、11、n=0證明：若正項級數(shù)藝a與藝b均收斂,nnn=0n=0

yyol，，a則級數(shù)ab與yn也收斂?！薄眓n=012、證明：若lima=a豐0，則級數(shù)藝|nnsn=1an+1-an11一—同斂散性。anan+11、2、3、3n11解：…limu=lim()n=lim(1-)n=e-3豐0解：，n3n+13n+1，nT8nT8ns?根據(jù)級數(shù)收斂的必要條件，原級收斂發(fā)散。u6n+16n6.解：...lim?=lim7--—=-<1,nT8un?7n+1-5n+1/7n-5n7n???根據(jù)比值審斂法，原級數(shù)收斂。u3n+1.(n+1)!.3n.n!3(n+1).nn解：.limn+1=lim=limnsUns(n+1)n+1nnn*(n+1)n+1n33=lim=_>11en?(1+_)nen4、??.根據(jù)比值審斂法，原級數(shù)發(fā)散。a(X)―n+1—a(X)n解：???limnsX=-5時，5、=limnTgXn+1Xn(n+2).5n+i(n+1).5nS(-5)ny(-1)n原級數(shù)化為：=厶(n+1)5nn=1n=1(令)即-5<x<5，當(dāng)n+1'收斂；當(dāng)X=5時’原級數(shù)化為:5ny1(n+1)5“=乙市’發(fā)散。n=1n=1故原級數(shù)的收斂域為1一5,5丿。a(X)―n+1—

a(X)n解：TlimnTg=-2時，=limns(X一1)n+13n+1(n+1)X-1~3-<1(令)，即-2<X<4，當(dāng)K(-2-1)ny(-1)n原級數(shù)化為：乙=y―丁’收斂；當(dāng)X=4時’原級數(shù)化為：n=1n=1y(4l)”=y［，發(fā)散。故原級數(shù)的收斂域為L2,4)。n3n.nn=16、解：丁limnsn=1a(x)—n+1—a(x)n=limnTgn.X2n-1(n+1)X2n+12n+1+(-3)n+1；2n+(-3)n=limns2n+(-3)n2n+1+(-3)n+1n+1-X2n=limns(-2)n+12.(孑)n+(-3)IX2_廠I2=3<(令)，即卜卩v3。；原級數(shù)的收斂區(qū)間為(一\.：3‘^3)。7、解：原式=X2ynXn-1=X2n=1n)'=X2[SXn]'=X2[SXn-1]'n=11X2[廠-1]'=石一廠,(-1,1)1-X(1-X)2X2n=1n=08、解：原式=藝[n(n-1)+n]Xn-1=Sn(n-1)Xn-1+SnXn-1=xS(Xn)''+n=1n=1nyn=1n=1n=1n=1Xn]〃+[藝Xn]=n=0n=1Xn-1]〃+Xn1]〃+[丄-1丫1-X1-Xn=0精品文檔2精品文檔2精品文檔精品文檔=X(1-X)3+(1-X)2=(1-X)3，(-1，1)9、解：原式1）0n=0x2n+1n2n+10n=0x2n9、解：原式1）0n=0x2n+1n2n+10n=0x2n+1n2n+1]dx-X2)ndx0n=0x01-(-x2)dx10、解：=KXn，(j，l)1-xn=0=arrctanx,(-1,1)?f(X)==丄[」-丄]=二(X+1)(X一3)4X一3X+112.X41-(-x)3=-2E(3)n-1乙-x)n=#紜補(bǔ)+(-1)n]xn，(-3,3)n=0n=0n=011、證(1)?.?對于任意正數(shù)a與b恒有(0-瀝)2、0，即a—2\；ab+b>0nn'nnnnnnya+b，而級數(shù)n2nn=0=診（ya+yb）收斂，故由比較審斂法知2nnn=0n=0y、.：ab也收斂。nnn=0證（2），在（1）中取bn1=，則n2藝“bn=0y‘1y\ay‘=a-=