現(xiàn)代心理與教育統(tǒng)計學(xué)第03章習題解答

現(xiàn)代心理與教育統(tǒng)計學(xué)第03章習題解答現(xiàn)代心理與教育統(tǒng)計學(xué)第03章習題解答現(xiàn)代心理與教育統(tǒng)計學(xué)第03章習題解答現(xiàn)代心理與教育統(tǒng)計學(xué)第03章習題解答編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:1應(yīng)用算術(shù)平均數(shù)表示集中趨勢要注意什么問題數(shù)據(jù)必須同質(zhì)同質(zhì)指使用同一觀測手段，采用相同的觀測標準，能反映某一問題同一方面特質(zhì)的數(shù)據(jù)。因為不同質(zhì)的數(shù)據(jù)觀測手段、測量標準不一致。平均數(shù)與個體數(shù)據(jù)相結(jié)合在作出結(jié)論時，把總體的平均水平與個體數(shù)據(jù)結(jié)合起來會能更加說明問題。將平均數(shù)與標準差和方差結(jié)合平均數(shù)只是反映數(shù)據(jù)的集中趨勢，而標準差和方差能夠反映數(shù)據(jù)差異趨勢，將二者結(jié)合起來才能全面準確的反映總體數(shù)據(jù)的分布特征。（4）當出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)或模糊數(shù)據(jù)時，用中數(shù)或眾數(shù)表示數(shù)據(jù)的集中趨勢會更好。2.中數(shù)、眾數(shù)、幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)各適合哪些資料中數(shù)適用于：一組觀測數(shù)據(jù)中出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)時；一組數(shù)據(jù)的兩端有模糊數(shù)據(jù)出現(xiàn)；需要快速估計一組數(shù)據(jù)的代表值時。眾數(shù)適用于：當一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)不同質(zhì)的情況或分布中出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)時；數(shù)據(jù)分布中出現(xiàn)雙眾數(shù)時。幾何平均數(shù)主要適用于：一組數(shù)據(jù)中有少量數(shù)據(jù)偏大或偏小，數(shù)據(jù)分布呈偏態(tài)分布；數(shù)據(jù)按一定的比例關(guān)系變化。調(diào)和平均數(shù)主要用于描述學(xué)習速度方面的問題。3對于下列數(shù)據(jù)，使用何種集中量數(shù)表示集中趨勢更好并計算其值（1）4566729中數(shù)或眾數(shù)（2）345575平均數(shù)，其值為5（3）2356789平均數(shù)40/74.求下列次數(shù)分布的平均數(shù)、中數(shù)5.求下列四個年級的總平均成績6.求平均聯(lián)想速度平均聯(lián)想速度為個7平均增加率是多少估計10年后畢業(yè)人數(shù)有多少1120×=3180平均增長率為11％，10后畢業(yè)人數(shù)為3180人四1.度量離中趨勢的差異量數(shù)有哪些為什么要度量離中趨勢（1）有全距、四分位差、百分位差、平均差、標準差和方差等。（2）在心理與教育研究中，要全面描述一組數(shù)據(jù)的特征，不但要了解數(shù)據(jù)的典型情況，而且還要了解特殊情況。這些特殊性常常表現(xiàn)為數(shù)據(jù)的變異性。因此，只用集中量數(shù)不可能真實地反映出它們的分布情形。為了全面反映數(shù)據(jù)的總體情況，除了必須求出集中量數(shù)外，這時還需要使用差異量數(shù)。①標準差計算最嚴密，它根據(jù)全部數(shù)據(jù)求得，考慮到了每一個樣本數(shù)據(jù)，測量具有代表性，適合代數(shù)法處理，受抽樣變動的影響較小，反應(yīng)靈敏。缺點是易受極端數(shù)據(jù)的影響。②方差的描述作用不大，但由于它具有可加性，是對一組數(shù)據(jù)中造成各種變異的總和的測量，通常采用方差的可加性分解并確定屬于不同來源的變異性，并進一步說明各種變異對總結(jié)果的影響。因此，方差是推論統(tǒng)計中最常用的統(tǒng)計量數(shù)。③全距計算簡便，容易理解，適用于所有類型的數(shù)據(jù)，但它易受極值影響，測量也太粗糙，只能反映分布兩端值的差值，不能顯示全部數(shù)據(jù)的差異情況，僅作為輔助量數(shù)使用。④平均差容易理解，易于計算，能說明分布中全部數(shù)值的差異情況，缺點是會受兩極數(shù)值的影響，但當數(shù)據(jù)較多時，這種影響較小，因有絕對值也不適合代數(shù)方法處理。⑤百分位差易理解，易計算，不易愛極值影響，但不能反映出分布的中間數(shù)值的差異情況，也僅用作輔助量數(shù)。⑥四分差差意義明確，計算方便容易，對極端值不敏感，較不受極端值影響。當組距不確定，其它差異量數(shù)都無法計算時，可以計算四分位差。但是，四分位差無法反映分布中所有數(shù)據(jù)的離散狀況，不適合使用代數(shù)方法處理，受抽樣變動影響較標準差大。通過比較，可以發(fā)現(xiàn)標準差和方差價值大，它們的應(yīng)用也比較廣泛，因此，一般稱標準差、方差為高效差異量。相比較而言，其它差異量數(shù)，如全距、平均差、百分位差和四分位差等缺點比較明顯，應(yīng)用也受到限制，故稱它們?yōu)榈托Р町惲繑?shù)。作為一個非常優(yōu)秀的差異量數(shù)，標準差有著非常廣泛的用途。（1）差異系數(shù)。比較同質(zhì)性數(shù)據(jù)的離散程度的大小時，如果平均數(shù)相同，可以直接比較標準差的大小。但是：①當進行兩個或兩個以上的樣本資料不同質(zhì)；②即使是同質(zhì)性數(shù)據(jù)，其平均數(shù)相差較大時；比較其變異程度就不能采用標準差，而需采用標準差與平均數(shù)的比值（相對值）來比較。變異系數(shù)可以消除單位和（或）平均數(shù)不同對兩個或多個資料變異程度比較的影響。（2）標準分數(shù)標準分數(shù)是以標準差為單位，表示一個分數(shù)在團體中所處位置的相對位置量數(shù)。標準分數(shù)的應(yīng)用：①用于比較分屬性質(zhì)不同的觀測值在各自數(shù)據(jù)分布中相對位置的高低。這樣就能進行不同觀測值的比較。相對位置包括兩層意思：一是表示原數(shù)目以平均數(shù)為中心，以標準差為單位，所處距離的遠近或方向；二是表示表示原數(shù)目在該組數(shù)據(jù)分布中的位置，即在該數(shù)目以上或以下的數(shù)目有多少。如果是正態(tài)分布中，這兩個意思合而為一，在偏態(tài)分布中就不能同一。②已知不同質(zhì)的觀測值的次數(shù)分布為正態(tài)時，可用Z分數(shù)求不同的觀測值的總合或平均值，以表示個體在團體中的相對位置。例題：某校期中考試物理均分為80，標準差為4分，英語成績均分為78，標準差為10分，某生物理成績和英語成績均為85分，問該生的英語成績和物理哪一科更好解：Z物理＝（85－80）/4＝Z英語＝（85－78）/10＝問該生的英語成績和物理哪一科更好答：該生物理成績好于英語成績②已知不同質(zhì)的觀測值的次數(shù)分布為正態(tài)時，可用Z分數(shù)求不同的觀測值的總合或平均值，以表示個體在團體中的相對位置。例如高考各科成績?yōu)檎龖B(tài)分布，但各科成績的難易度不同，因此各科成績就屬于不同質(zhì)的分數(shù)，如果簡單地將各科成績加起來或求平均數(shù)，這是不科學(xué)的。如果用Z分數(shù)求綜合才更有意義，也更科學(xué)。③表示標準測驗分數(shù)經(jīng)過標準化的心理或教育測驗，如果其常模分數(shù)接近正態(tài)，常轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分數(shù)。其轉(zhuǎn)化公式為：Z′＝aZ＋b式中Z′為正態(tài)標準分數(shù)z＝（X－X）/σ，a,b為常數(shù)，σ為測驗常模的標準差。如：韋氏離差智商為：IQ＝15Z＋100在一個正態(tài)分布中，平均數(shù)上下一定的標準差處，包含有確定百分數(shù)的數(shù)據(jù)個數(shù)。根據(jù)這個原理，在整理數(shù)據(jù)時，常采用三個標準差法則取舍數(shù)據(jù)，即如果數(shù)據(jù)值落在平均數(shù)加減三個標準差之外，則在整理數(shù)據(jù)時，可將此數(shù)據(jù)作為異常值舍棄。（3σ原則）應(yīng)用標準分數(shù)求不同質(zhì)的數(shù)據(jù)總和時，應(yīng)注意不同質(zhì)的觀測值的次數(shù)分布應(yīng)該是正態(tài)的。因為標準分數(shù)是線形變化，不改變原始