命題邏輯與條件判斷課件

11.2命題邏輯與條件判斷11.2命題邏輯與條件判斷1我們經(jīng)常會說一些判斷性的話:

“今年暑假只有一個月”，

“現(xiàn)在房價比十年前高”，

“今天是晴天”……數(shù)學中的命題邏輯也是研究判斷的。能夠判斷真假的陳述語句叫做命題。正確的命題稱為真命題，并記它的值為真；錯誤的命題稱為假命題，并記它的值為假。我們經(jīng)常會說一些判斷性的話:“今年暑假只有一個月”，正2問１.下列語句哪些是命題，哪些不是命題？并說明理由。(1)0.5是整數(shù)(2)3是12的約數(shù)(3)12>5(6)這是一棵大樹啊!(4)3是12的約數(shù)嗎？(5)向13單招班同學致！

(7)x>5注意：疑問句、祈使句、感嘆句都不是命題。

x<2,x-5=3,(x+y)(x-y)這些語句中含有變量x或y等，在不給定變量的值之前，我們無法確定這語句的真假判斷一個語句是不是命題，關鍵是什么？關鍵在于是否能判斷其真假，即判斷其是否成立。(8)火星上有生物問１.下列語句哪些是命題，哪些不是命題？并說明理由。(1)3 學生練習1、下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？如果是命題，指出它是真命題還是假命題。（1）1>6(2)小王回來了嗎？（3）x=1(4)請愛護草坪！（5）如果一個四邊形的一組對邊平行且相等，那么這個四邊形是平行四邊形。 學生練習1、下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？如果是命4問２.下列語句是命題嗎？（9）0.5是非整數(shù);（10）甲是乙的父親且甲是乙的老師;（11）甲是乙的父親或甲是乙的老師.(1)

0.5是整數(shù)(2)3是12的約數(shù)(3)

12>5“非”、“且”、“或”這些詞就叫做邏輯聯(lián)結詞。將一些簡單命題用聯(lián)結詞聯(lián)結，就構成了復合命題。通常用小寫字母p,q,r等表示命題。例如p:0.5是非整數(shù)。命題p是真命題。與前面的命題(1)(2)(3)在結構上有什么區(qū)別？問２.下列語句是命題嗎？（9）0.5是非整數(shù);(1)0.5思考1：一般地，對一個命題p全盤否定，就得到一個新命題，記作﹁p，讀作“非p”或“p的否定”，那么﹁p的否定是什么？思考2：命題p與﹁p的真假有什么關系？

p與﹁p必有一個是真命題，另一個是假命題.﹁p的否定是p因此，若p是真命題，則﹁p必是假命題;若p是假命題，則﹁p必是真命題.

三、例題與練習思考1：一般地，對一個命題p全盤否定，就得到一個新命題，記作6二、講授新課1.非

設p是一個命題，聯(lián)結詞“非”是對命題p的否定，則“非p”或“p的否定”是一個新命題，記作?p。

p：南京是江蘇省省會。?p：南京不是江蘇省省會。p是真命題；?p是假命題。二、講授新課1.非設p是一個命題，聯(lián)結詞“非”是7動腦思考探索新知pp真假假真“非p”的真值表當命題p為真時,命題”非p”就為假,當命題p為假時,命題”非p”就為真.動腦思考探索新知pp真假假真“非p”的真值表當命題p為8例1

寫出下列命題p的非命題：（１）p：７>５；（２）p：矩形的對角線互相垂直；（３）p：１６不是５的倍數(shù)；（４）p：我們班上每個同學都能言善辯。７≤５；解：（１）（２）（３）（４）矩形的的對角線不互相垂直；16是５的倍數(shù)；我們班上并非每個同學都能言善辯。三、例題與練習例1寫出下列命題p的非命題：７≤５；解：（１）（２）（9

一般地，用聯(lián)結詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結起來，就得到一個新命題，記作p∧q，讀作“p且q”.2.且

二、講授新課例如：若

p

:4

>3,q

:4

<5，

則p∧q

:3<4

<5.一般地，用聯(lián)結詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結10“全真為真，有假即假”pqp∧q真真真假假真假假“p且q”的真值表真假假假“全真為真，有假即假”pqp∧q真真真假假真假假“p且q”11例2

將下列命題用“且”聯(lián)結成新命題，并判斷它們的真假：（1）p：平行四邊形的對角線互相平分，

q：平行四邊形的對角線相等；解：假命題

p∧q:平行四邊形的對角線互相平分且相等.三、例題與練習例2將下列命題用“且”聯(lián)結成新命題，并判斷它們的真假：解12

一般地，用聯(lián)結詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結起來，就得到一個新命題，記作p∨q

，讀作“p或q”.3.或

二、講授新課例如：若

p

:６是２的倍數(shù)；

q

:６是３的倍數(shù).

則p∨q

:６是２或３的倍數(shù).一般地，用聯(lián)結詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結起來13“全假為假，有真即真”pqp∨q真真真假假真假假“p或q”的真值表真真真假“全假為假，有真即真”pqp∨q真真真假假真假假“p或q”14例2、根據(jù)下列各組中的命題p和q，寫出p∧q

和p∨q所表示的命題，并判斷它們的真假。

p：雪是黑的；q：太陽從東方升起。

P：8=3+4；q:3>4.

P：60是3的倍數(shù)；q：60是5的倍數(shù)。例2、根據(jù)下列各組中的命題p和q，寫出p∧q

和p∨q所表示15學生練習2、用且和或聯(lián)結下面各組中的命題p和q，構成新的命題，并判斷它們的真假。

（1）p:x=1是方程的解；q：x=-1是方程的解。

（2）p：7=3+2；q：2>3.

（3）p：

是實數(shù)；q：

是有理數(shù)。學生練習2、用且和或聯(lián)結下面各組中的命題p和q，構成新的命題16課堂小結命題聯(lián)結詞：非、且、或

真真假真真真假假假真假真真假真假假真假假課堂小結命題真真假真真真假假假真假真真假17趣味思考題趣味思考題18金盒上寫有命題p：肖像在這個盒子里；銀盒上寫有命題q：肖像不在這個盒子里；鉛盒上寫有命題r：肖像不在金盒里。顯然命題r是命題p的否定，則p與r必有一個為真。題設這三個命題里只有一個是真的，于是命題q：肖像不在這個盒子里是假命題。即知肖像一定在這個銀盒子里。探究思考金盒上寫有命題p：肖像在這個盒子里；探究思考1911.2命題邏輯與條件判斷11.2命題邏輯與條件判斷20我們經(jīng)常會說一些判斷性的話:

“今年暑假只有一個月”，

“現(xiàn)在房價比十年前高”，

“今天是晴天”……數(shù)學中的命題邏輯也是研究判斷的。能夠判斷真假的陳述語句叫做命題。正確的命題稱為真命題，并記它的值為真；錯誤的命題稱為假命題，并記它的值為假。我們經(jīng)常會說一些判斷性的話:“今年暑假只有一個月”，正21問１.下列語句哪些是命題，哪些不是命題？并說明理由。(1)0.5是整數(shù)(2)3是12的約數(shù)(3)12>5(6)這是一棵大樹啊!(4)3是12的約數(shù)嗎？(5)向13單招班同學致！

(7)x>5注意：疑問句、祈使句、感嘆句都不是命題。

x<2,x-5=3,(x+y)(x-y)這些語句中含有變量x或y等，在不給定變量的值之前，我們無法確定這語句的真假判斷一個語句是不是命題，關鍵是什么？關鍵在于是否能判斷其真假，即判斷其是否成立。(8)火星上有生物問１.下列語句哪些是命題，哪些不是命題？并說明理由。(1)22 學生練習1、下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？如果是命題，指出它是真命題還是假命題。（1）1>6(2)小王回來了嗎？（3）x=1(4)請愛護草坪?。?）如果一個四邊形的一組對邊平行且相等，那么這個四邊形是平行四邊形。 學生練習1、下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？如果是命23問２.下列語句是命題嗎？（9）0.5是非整數(shù);（10）甲是乙的父親且甲是乙的老師;（11）甲是乙的父親或甲是乙的老師.(1)

0.5是整數(shù)(2)3是12的約數(shù)(3)

12>5“非”、“且”、“或”這些詞就叫做邏輯聯(lián)結詞。將一些簡單命題用聯(lián)結詞聯(lián)結，就構成了復合命題。通常用小寫字母p,q,r等表示命題。例如p:0.5是非整數(shù)。命題p是真命題。與前面的命題(1)(2)(3)在結構上有什么區(qū)別？問２.下列語句是命題嗎？（9）0.5是非整數(shù);(1)0.24思考1：一般地，對一個命題p全盤否定，就得到一個新命題，記作﹁p，讀作“非p”或“p的否定”，那么﹁p的否定是什么？思考2：命題p與﹁p的真假有什么關系？

p與﹁p必有一個是真命題，另一個是假命題.﹁p的否定是p因此，若p是真命題，則﹁p必是假命題;若p是假命題，則﹁p必是真命題.

三、例題與練習思考1：一般地，對一個命題p全盤否定，就得到一個新命題，記作25二、講授新課1.非

設p是一個命題，聯(lián)結詞“非”是對命題p的否定，則“非p”或“p的否定”是一個新命題，記作?p。

p：南京是江蘇省省會。?p：南京不是江蘇省省會。p是真命題；?p是假命題。二、講授新課1.非設p是一個命題，聯(lián)結詞“非”是26動腦思考探索新知pp真假假真“非p”的真值表當命題p為真時,命題”非p”就為假,當命題p為假時,命題”非p”就為真.動腦思考探索新知pp真假假真“非p”的真值表當命題p為27例1

寫出下列命題p的非命題：（１）p：７>５；（２）p：矩形的對角線互相垂直；（３）p：１６不是５的倍數(shù)；（４）p：我們班上每個同學都能言善辯。７≤５；解：（１）（２）（３）（４）矩形的的對角線不互相垂直；16是５的倍數(shù)；我們班上并非每個同學都能言善辯。三、例題與練習例1寫出下列命題p的非命題：７≤５；解：（１）（２）（28

一般地，用聯(lián)結詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結起來，就得到一個新命題，記作p∧q，讀作“p且q”.2.且

二、講授新課例如：若

p

:4

>3,q

:4

<5，

則p∧q

:3<4

<5.一般地，用聯(lián)結詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結29“全真為真，有假即假”pqp∧q真真真假假真假假“p且q”的真值表真假假假“全真為真，有假即假”pqp∧q真真真假假真假假“p且q”30例2

將下列命題用“且”聯(lián)結成新命題，并判斷它們的真假：（1）p：平行四邊形的對角線互相平分，

q：平行四邊形的對角線相等；解：假命題

p∧q:平行四邊形的對角線互相平分且相等.三、例題與練習例2將下列命題用“且”聯(lián)結成新命題，并判斷它們的真假：解31

一般地，用聯(lián)結詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結起來，就得到一個新命題，記作p∨q

，讀作“p或q”.3.或

二、講授新課例如：若

p

:６是２的倍數(shù)；

q

:６是３的倍數(shù).

則p∨q

:６是２或３的倍數(shù).一般地，用聯(lián)結詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結起來32“全假為假，有真即真”pqp∨q真真真假假真假假“p或q”的真值表真真真假“全假為假，有真即真”pqp∨q真真真假假真假假“p或q”33