2022-2023學(xué)年山東省新數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．下列各式中，正確是（）A. B.C. D.2．若一個扇形的半徑為2，圓心角為，則該扇形的弧長等于（）A. B.C. D.3．已知的三個頂點、、及平面內(nèi)一點滿足，則點與的關(guān)系是（）A.在的內(nèi)部 B.在的外部C.是邊上的一個三等分點 D.是邊上的一個三等分點4．函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（）A. B.C. D.5．已知是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)的零點為，函數(shù)的零點為，則下列不等式中成立的是A. B.C. D.6．已知角的頂點與原點重合，它的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊上一點坐標(biāo)為，.則為（）A. B.C. D.7．酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為．根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：駕駛?cè)搜褐械木凭看笥冢ɑ虻扔冢┖量?毫升，小于毫克/毫升的情況下駕駛機動車屬于飲酒駕車；含量大于（或等于）毫克/毫升的情況下駕駛機動車屬于醉酒駕車．假設(shè)某駕駛員一天晚上點鐘喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到毫克/毫升．如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量以每小時的速度減少，則他次日上午最早（）點（結(jié)果取整數(shù)）開車才不構(gòu)成酒駕．（參考數(shù)據(jù)：，）A. B.C. D.8．已知集合，，則等于（）A. B.C. D.9．已知命題，則是（）A.， B.，C.， D.，10．若,則的值為A. B.C. D.11．已知函數(shù)，則函數(shù)（）A.有最小值 B.有最大值C有最大值 D.沒有最值12．下列命題是全稱量詞命題，且是真命題的為（）A.有些四邊形的內(nèi)角和不等于360° B.，C.， D.所有能被4整除的數(shù)都是偶數(shù)二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若，則的最大值為________14．一條光線從A處射到點B(0，1)后被軸反射，則反射光線所在直線的一般式方程為_____________.15．將函數(shù)y=sin2x+π4的圖象上各點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的16．已知，且，則______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)且.（1）若函數(shù)的圖象過點，求的值；（2）當(dāng)時，若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍18．已知，且，求的值.19．在充分競爭的市場環(huán)境中，產(chǎn)品的定價至關(guān)重要，它將影響產(chǎn)品的銷量，進而影響生產(chǎn)成本、品牌形象等某公司根據(jù)多年的市場經(jīng)驗，總結(jié)得到了其生產(chǎn)的產(chǎn)品A在一個銷售季度的銷量單位：萬件與售價單位：元之間滿足函數(shù)關(guān)系，A的單件成本單位：元與銷量y之間滿足函數(shù)關(guān)系當(dāng)產(chǎn)品A的售價在什么范圍內(nèi)時，能使得其銷量不低于5萬件？當(dāng)產(chǎn)品A的售價為多少時，總利潤最大？注：總利潤銷量售價單件成本20．設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)在上的最小值；（2）若方程在上有四個不相等實根，求的范圍.21．已知(1)化簡(2)若是第三象限角,且，求的值22．若集合，，.（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷AB選項的正誤，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷CD選項的正誤.【詳解】對于A選項，因為函數(shù)在上為增函數(shù)，則，A錯；對于B選項，因為函數(shù)在上為減函數(shù)，則，B錯；對于C選項，因為函數(shù)為上的增函數(shù)，則，C對；對于D選項，因為函數(shù)為上的減函數(shù)，則，D錯.故選：C.2、B【解析】求圓心角的弧度數(shù)，再由弧長公式求弧長.【詳解】∵圓心角為，∴圓心角的弧度數(shù)為，又扇形的半徑為2，∴該扇形的弧長，故選：B.3、D【解析】利用向量的運算法則將等式變形，得到，據(jù)三點共線的充要條件得出結(jié)論【詳解】解：，，∴是邊上的一個三等分點故選：D【點睛】本題考查向量的運算法則及三點共線的充要條件，屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】由題意，函數(shù)在上連續(xù)且單調(diào)遞增，計算，，根據(jù)零點存在性定理判斷即可【詳解】解：函數(shù)在上連續(xù)且單調(diào)遞增，且，，所以所以的零點所在的大致區(qū)間是故選：5、A【解析】解：由f（x）＝ex+x﹣2＝0得ex＝2﹣x，由g（x）＝lnx+x﹣2＝0得lnx＝2﹣x，作出函數(shù)y＝ex，y＝lnx，y＝2﹣x的圖象如圖：∵函數(shù)f（x）＝ex+x﹣2的零點為a，函數(shù)g（x）＝lnx+x﹣2的零點為b，∴y＝ex與y＝2﹣x的交點的橫坐標(biāo)為a，y＝lnx與y＝2﹣x交點的橫坐標(biāo)為b，由圖象知a＜1＜b，故選A考點：函數(shù)的零點6、D【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的定義可得選項.【詳解】的終邊上有一點，，.故選：D.7、D【解析】根據(jù)題意可得不等式，解不等式可求得，由此可得結(jié)論.【詳解】假設(shè)經(jīng)過小時后，駕駛員開車才不構(gòu)成酒駕，則，即，，則，，次日上午最早點，該駕駛員開車才不構(gòu)成酒駕.故選：D.8、A【解析】先解不等式,再由交集的定義求解即可【詳解】由題,因為,所以,即,所以,故選:A【點睛】本題考查集合的交集運算,考查利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式9、C【解析】由全稱命題的否定是特稱命題即可得結(jié)果.【詳解】由全稱命題的否定是特稱命題知：，，是，，故選：C.10、B【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式將原式化簡為，分子分母同除以，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，又，所以原式.故選B【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.11、B【解析】換元法后用基本不等式進行求解.【詳解】令，則，因為，，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故函數(shù)有最大值，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)，即有最小值.故選：B12、D【解析】根據(jù)定義分析判斷即可.【詳解】A和C都是存在量詞命題，B是全稱量詞命題，但其是假命題，如時，，D選項為全稱命題且為真命題故選：D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】化簡，根據(jù)題意結(jié)合基本不等式，取得，即可求解.【詳解】由題意，實數(shù)，且，又由，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，所以，即的最大值為.故答案為：.14、【解析】根據(jù)反射光線的性質(zhì)，確定反射光線上的兩個點的坐標(biāo)，最后確定直線的一般式方程.【詳解】因為一條光線從A處射到點B(0，1)后被軸反射，所以點A關(guān)于直線對稱點為，根據(jù)對稱性可知，反射光線所在直線過點，又因為反射光線所在直線又過點，所以反射光線所在直線斜率為，所以反射光線所在直線方程為，化成一般式得：，故答案為：.15、f【解析】利用三角函數(shù)圖象的平移和伸縮變換即可得正確答案.【詳解】函數(shù)y=sin2x+π得到y(tǒng)=sin再向右平移π4個單位，得到y(tǒng)=故最終所得到的函數(shù)解析式為：fx故答案為：fx16、##【解析】由，應(yīng)用誘導(dǎo)公式，結(jié)合已知角的范圍及正弦值求，即可得解.【詳解】由題設(shè)，，又，即，且，所以，故.故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）﹒【解析】(1)將點代入解析式，即可求出的值；(2)換元法，令，然后利用函數(shù)思想求出新函數(shù)的最小值即可【小問1詳解】由已知得，∴，解得，結(jié)合，且，∴；【小問2詳解】由已知得，當(dāng)，時恒成立，令，，且，，，∵在，上單調(diào)遞增，故，∵是單調(diào)遞增函數(shù)，故，故即為所求，即的范圍為18、【解析】先利用已知求得和的值，然后利用根據(jù)兩角和的公式展開，即可得到的值解析：.19、（1）（2）14元【解析】（1）根據(jù)題中所給的解析式，分情況列出其滿足的不等式組，求得結(jié)果；（2）根據(jù)題意，列出利潤對應(yīng)的解析式，分段求最值，最后比較求得結(jié)果.【詳解】（1）由得，或解得，或.即.答：當(dāng)產(chǎn)品A的售價時，其銷量y不低于5萬件（2）由題意，總利潤①當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.②當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以，時，利潤最大.答：當(dāng)產(chǎn)品A的售價為14元時，總利潤最大【點睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的應(yīng)用問題，涉及到的知識點有根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)的最值，注意認(rèn)真分析題意，最后求得結(jié)果.20、（1）見解析；（2）【解析】(1)將函數(shù)化簡為，令，則，求出對稱軸，對區(qū)間與對稱軸的位置關(guān)系進行分類討論求出最小值；(2)要滿足方程在上有四個不相等的實根，需滿足在上有兩個不等實根，列出相應(yīng)的不等式組，求解即可.【詳解】(1)，令，則，對稱軸為：當(dāng)即時，，當(dāng)即時，，當(dāng)時，，所以求函數(shù)在上的最小值；(2)要滿足方程在上有四個不相等的實根，需滿足在上有兩個不等零點，，解得.【點睛】本題考查動軸定區(qū)間分類討論二次函數(shù)最小值，正弦函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的幾何性質(zhì)，屬于中檔題.21、(1);(2).【解析】分析：(1)根據(jù)誘