上海市黃埔區(qū)大境中學(xué)2023屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④的圖象(部分)如下，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是（）A.④①②③ B.①④②③C.③④②① D.①④③②3．已知直線x+3y+n=0在x軸上的截距為-3，則實(shí)數(shù)n的值為（）A. B.C. D.4．如果，那么下列不等式中，一定成立的是（）A. B.C. D.5．設(shè)集合U={1,2,3,4},M={1,2,3},N={2,3,4},則?A.{1，2}C.{2，4}6．不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)f(x)＝－log2x，則f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.(0，1) B.(2，3)C.(3，4) D.(4，＋∞)8．設(shè)函數(shù)，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)锽.的單調(diào)遞減區(qū)間為C.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)D.當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有個(gè)實(shí)數(shù)解9．若，則與在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A. B.C. D.10．設(shè)則的最大值是（）A.3 B.C. D.11．設(shè)，則A. B.0C.1 D.12．在《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗實(shí)線畫出的是某“塹堵”的三視圖，則該“塹堵”的側(cè)面積為（）A.48 B.42C.36 D.30二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．設(shè)函數(shù)=，則=14．設(shè)三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且，則三棱錐的體積是______15．若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.16．已知扇形的弧長(zhǎng)為，且半徑為，則扇形的面積是__________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知集合，，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的值.18．已知.（1）若，且，求的值.（2）若，求的值.19．已知如圖，在直三棱柱中，，且，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上.（1）若為中點(diǎn)，求證：平面；（2）證明：20．在①函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解答.已知函數(shù)，的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為，（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的取值范圍.21．已知函數(shù)fx=-x2（1）求不等式cx（2）當(dāng)gx=fx-mx在22．已知且，函數(shù).（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性，并用定義證明；（3）求使的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】利用充分條件和必要條件的定義判斷即可【詳解】，所以“”是“”的充分不必要條件故選：A2、B【解析】根據(jù)各個(gè)函數(shù)的奇偶性、函數(shù)值的符號(hào)，判斷函數(shù)的圖象特征，即可得到【詳解】解：①為偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故第一個(gè)圖象即是；②為奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，它在上的值為正數(shù)，在上的值為負(fù)數(shù)，故第三個(gè)圖象滿足；③為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故第四個(gè)圖象滿足；④，為非奇非偶函數(shù)，故它的圖象沒有對(duì)稱性，故第二個(gè)圖象滿足，故選：B【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.3、B【解析】根據(jù)題意，分析可得點(diǎn)（﹣3，0）在直線x+3y+n=0上，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程，計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，直線x+3y+n=0在x軸上的截距為﹣3，則點(diǎn)（﹣3，0）在直線x+3y+n=0上，即（﹣3）×+n=0，解可得：n=3；故選B【點(diǎn)睛】本題考查直線的一般式方程以及截距的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握直線一般方程的形式，屬于基礎(chǔ)題4、D【解析】取，利用不等式性質(zhì)可判斷ABC選項(xiàng)；利用不等式的性質(zhì)可判斷D選項(xiàng).【詳解】若，則，所以，，，ABC均錯(cuò)；因?yàn)?，則，因?yàn)?，則，即.故選：D.5、D【解析】∵M(jìn)∩N={2,3},∴6、B【解析】當(dāng)時(shí)，得到不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，不等式對(duì)一切恒成立，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不等式恒成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，要使得不等式對(duì)一切恒成立，則滿足，解得，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：B.7、C【解析】先判斷出函數(shù)的單調(diào)性，然后得出的函數(shù)符號(hào)，從而得出答案.【詳解】由在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減所以函數(shù)在上單調(diào)遞減又根據(jù)函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，由零點(diǎn)存在定理可得函數(shù)在(3，4)之間存在零點(diǎn).故選：C8、C【解析】利用二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的值域可判斷A選項(xiàng)；利用二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷B選項(xiàng)；利用函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求出的取值范圍，可判斷C選項(xiàng)；解方程可判斷D選項(xiàng).【詳解】選項(xiàng)A：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上，函數(shù)的值域?yàn)椋蔄正確；選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，無單調(diào)減區(qū)間，所以函數(shù)的單調(diào)遞減為，故B正確；選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，令，解得或（舍去），當(dāng)時(shí)，要使有解，即在上有解，只需求出的值域即可，當(dāng)時(shí)，，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以此時(shí)的范圍為，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，，即，即，解得或，當(dāng)，時(shí)，，則，即，解得，所以當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有個(gè)實(shí)數(shù)解，故D正確.故選：C.9、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象判斷【詳解】因?yàn)?，，是減函數(shù)，是增函數(shù)，只有D滿足故選：D10、D【解析】利用基本不等式求解.【詳解】因?yàn)樗裕?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故選：D11、B【解析】詳解】故選12、C【解析】由三視圖可知該“塹堵”的高為，其底面是直角邊為，斜邊為的三角形，從而可求出其側(cè)面積.【詳解】解：由三視圖易得該“塹堵”的高為，其底面是直角邊為，斜邊為的三角形，故其側(cè)面積為.故選：C.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】由題意得，∴答案：14、【解析】根據(jù)錐體的體積公式，找到并求出三棱錐的高及底面面積即可求解.【詳解】由題意可知該三棱錐為棱長(zhǎng)為2的正方體的一個(gè)角，如圖所示：所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查錐體體積公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】由復(fù)合函數(shù)的同增異減性質(zhì)判斷得在上單調(diào)遞減，再結(jié)合對(duì)稱軸和區(qū)間邊界值建立不等式即可求解.【詳解】由復(fù)合函數(shù)的同增異減性質(zhì)可得，在上嚴(yán)格單調(diào)遞減，二次函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸為所以，即故答案為：16、##【解析】由扇形面積公式可直接求得結(jié)果.【詳解】扇形面積.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）或；（2）.【解析】（1）可以求出，時(shí)，可以求出，然后進(jìn)行補(bǔ)集、交集的運(yùn)算即可；（2）根據(jù)即可得出，是方程的實(shí)數(shù)根，帶入方程即可求出.【詳解】（1），時(shí)，；或；或；（2）；是方程的一個(gè)實(shí)根；，.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，描述法的定義，一元二次不等式的解法，交集、補(bǔ)集的運(yùn)算，以及一元二次不等式的解和對(duì)應(yīng)一元二次方程的實(shí)根的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）或（2）【解析】（1）誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得，結(jié)合，求解即可；（2）代入，結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得，即，利用二倍角公式化簡(jiǎn)可得，代入即得解【小問1詳解】由題意，若，則或【小問2詳解】若，則即，即故19、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）取中點(diǎn)為，連接，，首先說明四邊形是平行四邊形，即可得，根據(jù)線面平行判定定理即可得結(jié)果；（2）連接，利用得到，再通過平面得到，進(jìn)而平面，即可得最后結(jié)果.【詳解】（1）證明：取中點(diǎn)為，連接，，在中，，又所以，，即四邊形是平行四邊形.故，又平面，平面，所以，平面.（2）證明：連接，在正方形中，，所以，與互余，故，又，，，所以，平面，又平面，故又,所以平面又平面，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面平行的判定，通過線線垂直線面垂直線面垂直的過程，屬于中檔題.在證明線面平行中，常見的方法有以下幾種：1、利用三角形中位線；2、構(gòu)造平行四邊形得到線線平行；3、構(gòu)造面面平行等.20、（1）；（2）.【解析】（1）先根據(jù)對(duì)稱性和周期公式求，選擇①，化簡(jiǎn)，根據(jù)對(duì)稱性利用整理代入法求參數(shù)即可；條件②，直接根據(jù)對(duì)稱性，利用整理代入法求參數(shù)即可；（2）先利用輔助角公式，化簡(jiǎn)函數(shù)，再由，得到，即得取值范圍.【詳解】解：函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為，，即，，.(1)若補(bǔ)充條件①，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.即，，時(shí)，，函數(shù)的解析式為；若補(bǔ)充條件②，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，，，，，時(shí)，，函數(shù)的解析式為；(2)由(1)得，，，，，函數(shù)在上的取值范圍是.21、（1）x∈（2）m≥1【解析】（1）由不等式fx>0的解集為x1<x<2可得x2-bx-c=0的兩根是1,2，根據(jù)根系數(shù)的關(guān)系可求b=3和c=-2，代入不等式cx2【詳解】（1）由fx>0的解集為x1<x<2，則-x2+bx+c>0的解集為x1<x<2則1+2=b1×2=-c由cx則解集為x∈（2）由gx=-x則3-m2解出m≥1【點(diǎn)睛】本題考查了三個(gè)二次的關(guān)系，（1）二次函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，二次不等解集的端點(diǎn)值，一元二次方程的根是同一個(gè)量的不同表現(xiàn)形式；（2）二次函數(shù)、二次不等式，二次方程常稱作“三個(gè)二次”，其中的某類的問題?？梢赞D(zhuǎn)化為另兩類問題加以解決，所以三者的關(guān)系密切而重要．其中二次函數(shù)是“三個(gè)二次”的核心，通過二次函數(shù)的圖像使它們貫穿一體，使得數(shù)形結(jié)合思想在此類問題的解決中十分有效22、