(輔導(dǎo)班專(zhuān)用)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)暑假講義+課堂小測(cè)(提高班)20《開(kāi)學(xué)模擬考卷二》（教師版）

1111開(kāi)學(xué)模擬考卷二一．選擇題（共12小題，共36分）1．的相反數(shù)是（）A．2019 B．﹣2019 C． D．解析：因?yàn)閍的相反數(shù)是﹣a，所以的相反數(shù)是﹣．故選：D．2．今年1月3日，我國(guó)的嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功在月球背面著陸，標(biāo)志著我國(guó)已經(jīng)成功開(kāi)始了對(duì)月球背面的研究，填補(bǔ)了國(guó)際空白．月球距離地球的平均距離為384000千米，數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．384×103 B．3.84×105 C．38.4×104 D．0.384×106解析：將384000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.84×105．故選：B．3．某校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)由研究性學(xué)習(xí)成績(jī)與期末卷面成績(jī)共同確定，其中研究性學(xué)習(xí)成績(jī)占40%，期末卷面成績(jī)占60%，小明研究性學(xué)習(xí)成績(jī)?yōu)?0分，期末卷面成績(jī)?yōu)?0分，則小明的學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)是（）A．80分 B．82分 C．84分 D．86分解析：根據(jù)題意得：＝86（分），答：小明的學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)是86分；故選：D．4．如圖，直線a∥b，直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)C在直線b上，若∠1＝32°，則∠2的度數(shù)是（）A．32° B．58° C．64° D．68°解析：如圖，∵∠1＝32°，∴∠3＝90°﹣∠1＝58°，∵直線a∥b，∴∠2＝∠3＝58°，故選：B．5．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a5B．a(chǎn)+a＝a2C．（a2）3＝a5D．a(chǎn)2（a+1）＝a3+1解析：A．a(chǎn)2?a3＝a5，故此選項(xiàng)正確；B．a(chǎn)+a＝2a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．（a2）3＝a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．a(chǎn)2（a+1）＝a3+a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．6．如圖，⊙O的半徑為6，A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，已知的長(zhǎng)為2π，且OC∥AB，則AC的長(zhǎng)為（）A．3 B．3 C．6 D．6解析：如圖，連接OB，交AC于點(diǎn)D；設(shè)∠AOB的度數(shù)＝α；∵的長(zhǎng)為2π，∴，解得：α＝60，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝＝60°；又∵OC∥AB，∴∠AOC＝180°﹣60°＝120°，∴AC2＝62+62﹣2×6×6?cos120°，∴AC＝．故選：D．7．方程x（x﹣1）＝0的解是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝0或x＝﹣1 D．x＝0或x＝1解析：∵x（x﹣1）＝0∴x＝0或x﹣1＝0∴x1＝0，x2＝1．故選：D．8．函數(shù)y＝1+中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x＞0且x≠1解析：y＝1+中，由分母不能為零，得x≠1，故C正確．故選：C．9．肆虐的冠狀病毒肺炎具有人傳人性，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：1人感染病毒后如果不隔離，那么經(jīng)過(guò)兩輪傳染將會(huì)有225人感染，若設(shè)1人平均感染x人，依題意可列方程（）A．1+x＝225 B．1+x2＝225 C．（1+x）2＝225 D．1+（1+x2）＝225解析：設(shè)1人平均感染x人，依題意可列方程：（1+x）2＝225．故選：C．10．一個(gè)運(yùn)動(dòng)員打高爾夫球，若球的飛行高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣（x﹣30）2+10，則高爾夫球在飛行過(guò)程中的最大高度為（）A．10m B．20m C．30m D．60m解析：在y＝﹣（x﹣30）2+10中，當(dāng)x＝30時(shí)，y有最大值為10．則高爾夫球在飛行過(guò)程中的最大高度為10m．故選：A．11．如圖，矩形ABCD的邊BC和AB的長(zhǎng)分別為4和5，把它的左上角如圖所示折疊．點(diǎn)A恰好落在CD邊上的點(diǎn)F處，折痕為BE，則DE的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．解析：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝5，AD＝BC＝4，∵把它的左上角如圖所示折疊．點(diǎn)A恰好落在CD邊上的點(diǎn)F處，抓痕為BE，∴AE＝EF，BF＝AB＝5，∴CF＝＝＝3，∴DF＝5﹣3＝2，∵DE2+DF2＝EF2，∴（4﹣EF）2+22＝EF2，∴EF＝，∴DE＝AD﹣AE＝AD﹣EF＝，故選：A．12．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＞0 B．b＝2a C．b2＜4ac D．8a+c＜0解析：∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵x＝﹣2時(shí)，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，把b＝﹣2a代入得8a+c＜0，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．二．填空題13．要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≥5．解析：由題意得，x﹣5≥0，解得x≥5．故答案為：x≥5．14．甲、乙兩同學(xué)參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)員鉛球項(xiàng)目選拔賽，各投擲6次，記錄成績(jī)，計(jì)算平均數(shù)和方差的結(jié)果為：＝10.5，＝10.5，S甲2＝0.61，S乙2＝0.50，則成績(jī)較穩(wěn)定的是乙（填“甲”或“乙”）．解析：因?yàn)镾甲2＝0.61＞S乙2＝0.50，方差小的為乙，所以本題中成績(jī)比較穩(wěn)定的是乙．故答案為：乙．15．因式分解：4x3﹣8x2+4x＝4x（x﹣1）2．解析：原式＝4x（x2﹣2x+1）＝4x（x﹣1）2，故答案為：4x（x﹣1）216．已知關(guān)于x的方程x2+mx﹣6＝0有一個(gè)根為﹣2，則m的值為﹣1．解析：根據(jù)題意，得（﹣2）2﹣2m﹣6＝0，即﹣2m﹣2＝0，解得，m＝﹣1；故答案是：﹣1．17．如圖，已知函數(shù)y＝ax+b和y＝cx+d的圖象交于點(diǎn)M，則根據(jù)圖象可知，關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為．解析：由圖可知：直線y＝ax+b和直線y＝cx+d的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，3）；因此方程組的解為：．18．如圖，已知正方形ABCD，頂點(diǎn)A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位”為一次變換，如此這樣，連續(xù)經(jīng)過(guò)2017次變換后，正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)椋ī?015，﹣2）．解析：∵正方形ABCD，頂點(diǎn)A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，2），根據(jù)題意得：第1次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2﹣1，﹣2），即（1，﹣2），第2次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2﹣2，2），即（0，2），第3次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2﹣3，﹣2），即（﹣1，﹣2），第n次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為（2﹣n，﹣2），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為（2﹣n，2），∴連續(xù)經(jīng)過(guò)2017次變換后，點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)椋ī?015，﹣2）．故答案為：（﹣2015，﹣2）．三．解答題19．計(jì)算或化簡(jiǎn)：（1）（2）（x+3）（3x﹣1）解析：（1）原式＝﹣1﹣4+1＝﹣4；（2）原式＝3x2﹣x+9x﹣3＝3x2+8x﹣3．20．化簡(jiǎn)再求值：（+）÷（）2，其中x＝．解析：原式＝[+]÷＝?（x﹣1）2＝x2，當(dāng)x＝時(shí)，原式＝（）2＝（2+）2＝7+4．21．已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）分別寫(xiě)出圖中點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的△A′B′C′；（3）求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．解析：（1）A（0，4）、C（3，1）；（2）如圖；（3），＝．22．某公司在某市五個(gè)區(qū)投放共享單車(chē)供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情況統(tǒng)計(jì)如下．（1）該公司在全市一共投放了4萬(wàn)輛共享單車(chē)；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B區(qū)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為36°；（3）該公司在全市投放的共享單車(chē)的使用量占投放量的85%，請(qǐng)計(jì)算C區(qū)共享單車(chē)的使用量并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．解：（1）由題意可得，該公司在全市一共投放了：1÷25%＝4（萬(wàn)輛）共享單車(chē)，故答案為：4；（2）由題意可得，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B區(qū)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為：360°×（1﹣25%﹣25%﹣20%﹣）＝36°，故答案為：36；（3）由題意可得，C區(qū)共享單車(chē)的使用量為：4×85%﹣0.8﹣0.3﹣0.9﹣0.7＝0.7（萬(wàn)輛），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖，如右圖所示．23．如圖，E、F分別是矩形ABCD的邊AD、AB上的點(diǎn)．若EF＝EC，且EF⊥EC．（1）求證：AE＝DC；（2）已知DC＝，直接寫(xiě)出BE的長(zhǎng)．（1）證明：在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵EF⊥EC，∴∠FEC＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，在△AEF和△DCE中，，∴△AEF≌△DCE（AAS），∴AE＝DC；（2）解：由（1）得AE＝DC，∴AE＝DC＝，在矩形ABCD中，AB＝CD＝，在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，即（）2+（）2＝BE2，∴BE＝2．24.如圖，點(diǎn)P在⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線上，PC為⊙O的切線，點(diǎn)C為切點(diǎn)，連接AC，過(guò)點(diǎn)A作PC的垂線，點(diǎn)D為垂足，AD交⊙O于點(diǎn)E．(1)如圖1，求證：∠DAC=∠PAC；(2)如圖2，點(diǎn)F（與點(diǎn)C位于直徑AB兩側(cè)）在⊙O上，，連接EF，過(guò)點(diǎn)F作AD的平行線交PC于點(diǎn)G，求證：FG=DE+DG；（1）證明：連接OC，∵PC為⊙O的切線，∴OC⊥PC，∵AD⊥PC，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠DAC，∵OC=OA，∴∠PAC=∠OCA，∴∠DAC=∠PAC；（2）證明：連接BE交GF于H，連接OH，∵FG∥AD，∴∠FGD+∠D=180°，∵∠D=90°，∴∠FGD=90°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠BEA=90°，∴∠BED=90°，∴∠D=∠HGD=∠BED=90°，∴四邊形HGDE是矩形，∴DE=GH，DG=HE，∠GHE=90°，∵，∴∠HEF=∠FEA=∠BEA==45°，∴∠HFE=90°﹣∠HEF=45°，∴∠HEF=∠HFE，∴FH=EH，∴FG=FH+GH=DE+DG；25．某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)飼養(yǎng)場(chǎng)（長(zhǎng)方形ABCD），飼養(yǎng)場(chǎng)的一面靠墻（墻最大可用長(zhǎng)度為27米），另三邊用木欄圍成，中間也用木欄隔開(kāi)，分成兩個(gè)場(chǎng)地，并在如圖所示的三處各留1米寬的門(mén)（不用木欄），建成后木欄總長(zhǎng)57米，設(shè)飼養(yǎng)場(chǎng)（長(zhǎng)方形ABCD）的寬為a米．（1）飼養(yǎng)場(chǎng)的長(zhǎng)為60﹣3a米（用含a的代數(shù)式表示）．（2）若飼養(yǎng)場(chǎng)的面積為288m2，求a的值．（3）當(dāng)a為何值時(shí)，飼養(yǎng)場(chǎng)的面積最大，此時(shí)飼養(yǎng)場(chǎng)達(dá)到的最大面積為多少平方米？解析（1）由已知飼養(yǎng)場(chǎng)的長(zhǎng)為57﹣2a﹣（a﹣1）+2＝60﹣3a；故答案為：60﹣3a；（2）由（1）飼養(yǎng)場(chǎng)面積為a（60﹣3a）＝288，解得a＝12或a＝8；當(dāng)a＝8時(shí)，60﹣3a＝60﹣24＝36＞27，故a＝8舍去，則a＝12；（3）設(shè)飼養(yǎng)場(chǎng)面積為y，則y＝a（60﹣3a）＝﹣3a2+60a＝﹣3（a﹣10）2+300，∵2＜60﹣3a≤27，∴11≤a＜，∴當(dāng)a＝11時(shí)，y最大＝297．26．如圖，拋物線y＝ax2+bx+2與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和B（4，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）若拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F是位于x軸上方對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，F(xiàn)C∥x軸，與對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的拋物線交于點(diǎn)C，且四邊形OECF是平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使△OCP是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．方法一：解：（1）把點(diǎn)A（1，0）和B（4，0）代入y＝ax2+bx+2得，，解得，所以，拋物線的解析式為y＝x2﹣x+2；（2）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝，∵四邊形OECF是平行四邊形，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是×2＝5，∵點(diǎn)C在拋物線上，∴y＝×52﹣×5+2＝2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，2）；（3）設(shè)OC與EF的交點(diǎn)為D，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，2），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，1），①點(diǎn)O是直角頂點(diǎn)時(shí)，易得△OED∽△PEO，∴＝，即＝，解得PE＝，所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，﹣）；②點(diǎn)C是直角頂點(diǎn)時(shí)，同理求出PF＝，所以，PE＝+2＝，所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）；③點(diǎn)P是直角頂點(diǎn)時(shí)，由勾股定理得，OC＝＝，∵PD是OC邊上的中線，∴PD＝OC＝，若點(diǎn)P在OC上方，則PE＝PD+DE＝+1，此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），若點(diǎn)P在OC的下方，則PE＝PD﹣DE＝﹣1，此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），綜上所述，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上存在點(diǎn)P（，﹣）或（，）或（，）或（，），使△OCP是直角三角形．方法二：（1）略．（2）∵FC∥x軸，∴當(dāng)FC＝OE時(shí)，四邊形OE