廣東2022022學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

廣東省2021.2022學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:姓名：班級：考號：評卷人得分一、單選題.直線x-y=o的傾斜角為（）A.45°B.60°A.45°B.60°C.90°D.135°.已知空間向量￡=（一1。3）,B=（3,—2,x）,若打人則實數(shù)x的值是（）.A.-1B.0C.1D.2.設(shè)函數(shù)、=/（、）在R上可導(dǎo)，則hm/』+?'.）_/0）=（）A.r⑴B.1r（l）C.3/'（l）D.以上都不對.小明騎車上學(xué)，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間，后為了趕時間加快速度行駛.與以上事件吻合得最好的圖象是（）.等差數(shù)列｛4｝的前〃項和工，若6=2,§3=12,則牝=A.8B.10C.12D.14.直線式+〃T-1=0與圓/+）；-2/-4.丫=0的位置關(guān)系是（）A.相切B.相交C.相離D.不確定.如圖，空間四邊形CZ48C中，0乂=九礪=況反=入點M在函上，且QM=2M4,點N為6c中點，則麗=（）8.設(shè)函數(shù)/(x)=tanx-x,/(4)</(l)</[1jC,/⑴28.設(shè)函數(shù)/(x)=tanx-x,/(4)</(l)</[1jC,/⑴2°2-1r1-—a+—b+—c3222—2T]-D.-a+—n——c332&eZ,則()B.J(4)</(y)</(l)D./⑴<〃4)<d:\^/二、多選題.若aw（O,兀），方程9cosa=l表示的曲線可以是（）A,直線B.圓C.橢圓D.雙曲線.若｛?/；/｝構(gòu)成空間的一個基底，則下列向量共面的是（）D.a+b,a+b+c,A.B+c，B,b-cB.a,a+b,D.a+b,a+b+c,已知函數(shù)/（M=彳，下列說法正確的有（C./"）有兩個零點B.D.12.正方體的棱長為1,E,C./"）有兩個零點B.D.12.正方體的棱長為1,E,F,/3）只有一個零點/（“有一個極大值點G分別為BC,cq,的中點.則A.直線4A.直線4。與直線A分垂直B.直線4。與平面人石戶平行9評卷人得分■?C.平面田截正方體所得的截面面積為QD.點C與點G到平面4。的距離相等■?三、填空題13.雙曲線「一:=113.雙曲線「一:=145.某個彈簧振子在振動過程中的位移），（單位：inm）與時間，（單位：s）之間的關(guān)系為工⑶可斗―!■卜則當(dāng)f=3s時，彈簧振子的瞬時速度為min/s..已知點尸是拋物線./=4），的焦點，點M（L2）,點P為拋物線上的任意一點，則pM|+|0日的最小值為.評卷人得分四、雙空題.平面內(nèi)〃條直線兩兩相交，且任意三條立線不過同一點，將其交點個數(shù)記為明,若,（用含〃的式子表示）規(guī)定％=0,則a?=1,4=3，4,（用含〃的式子表示）評卷人得分.（1）求函數(shù)/（工）=3K一丁的單調(diào)區(qū)間（2）用向量方法證明：已知直線/,。和平面。，/〃叫aua,laa,求證：/〃a..已知圓M經(jīng)過原點和點（3,-1）,且它的圓心M在直線2x+y-5=0上.（1）求圓M的方程：（2）若點。為圓M上的動點，定點。（2.0）,求線段。的中點尸的軌跡方程..某牧場今年初牛的存欄數(shù)為1200.預(yù)計以后每年存欄數(shù)的增長率為8%,且每年年

底賣出100頭牛，設(shè)牧場從今年起每年年初的計劃存欄數(shù)依次為％,生,%….（參考數(shù)據(jù):L088aL8509,1.08941.9990,i.O810?2.1589.）（1）寫出一個遞推公式，表示與4之間的關(guān)系；（2）將（1）中的遞推關(guān)系表示成，7-"=乂%-。的形式，其中k,r為常數(shù)；（3）求$9=&+生+呵+…+4的值（精確到1）..如圖，在正方體-中，E,尸，G,H,K,L分別是AS,,B￡.cp,以各棱的中點.AEB（1）求證：E,F,G,H,K,L共面：（2）求證：AC工平面EFGHKL；（3）求。4與平面所成角的余弦值..如圖g,鳥分別是橢圓C：￡+芯=1（〃>/,>0）的左，右焦點，點尸在橢圓C上,尸月_Lk軸，點A是橢圓與入軸正半軸的交點，點8是橢圓與），軸正半軸的交點，且AB//OP.|^|+|^|=2>/2.（2）已知M,N（2）已知M,N是橢圓C上的兩點，若點。卜河加3=4試探究點M,鼻,N是否一定共線？說明理由..己知函數(shù)/(x)=t=3,g(x)=2xlnx-ax.(1)若函數(shù)f(x)與g(x)在戶1處的切線平行,求函數(shù)g(x)在(1，g(l))處的切線方程:(2)當(dāng)xe(O，+8)時，若g(x)N/(x)恒成立，求實數(shù)〃的取值范圍.參考答案A【分析】由直線方程得斜率，再得傾斜角.【詳解】由題意直線斜率為1,而傾斜角大于或等于0。且不大于180。，所以傾斜角為45。.故選：A.C【分析】根據(jù)空間向后垂直的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因為c；_L6,所以1B=0,因此有一1x3+0x(-2)+3k=0=x=1.故選：CB【分析】根據(jù)極限的定義計算.【詳解】由題意lim八八)一⑴」inn八―⑴」加).,33A.V3Sx3故選：B.C【分析】先研究四個選項中圖象的特征，再對照小明上學(xué)路上的運(yùn)動特征，兩者對應(yīng)即可選出正確選項.【詳解】考資四個選項，橫坐標(biāo)表示時間，縱坐標(biāo)表示的是離開學(xué)校的距離，由此知，此函數(shù)圖象一定是下降的,由此排除A；再由小明騎車上學(xué)，開始時勻速行駛可得出圖象開始一段是立線下降型，又途中因交通堵塞停留了一段時間，故此時有一段函數(shù)圖象與x軸平行，由此排除D,之后為了趕時間加快速度行駛，此一段時間段內(nèi)函數(shù)圖象卜降的比較快，由此可確定C正確,B不正確.故選c.【點睛】本題考查函數(shù)的表示方法，關(guān)鍵是理解坐標(biāo)系的度量與小明上學(xué)的運(yùn)動特征，屈于基礎(chǔ)題.C【詳解】試題分析：假設(shè)公差為d,依題意可得3x2+；x3x2d=12,..4=2.所以/=2+(6-1)x2=12.故選C.考點：等差數(shù)列的性質(zhì).B【分析】直線恒過定點(L0),而此點在圓的內(nèi)部，故可得直線與圓的位置關(guān)系.【詳解】直線x+-1=0恒過定點(1,0),ffil2+02-2xl-4x0<0.故點(1,0)在圓的內(nèi)部,故直線與圓的位置關(guān)系為相交，故選：B.B【分析】利用空間向量運(yùn)算求得正確答案.【詳解】MN^ON-OM=-{OB^OC\--OA=--a+-h+-c.2V73322故選:BA【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)得出/(x)在［0的單調(diào)性，進(jìn)而由單調(diào)性得出大小關(guān)系.【詳解】因為八刈/吧口一1=」一120,所以/⑴在卜昌,依當(dāng)上單調(diào)遞增.\COSXJCOS-XI，八22/因為0<l<g<g,所以〃O)v/(l)v/(g｝而〃0)=0,所以e、一(乃c.443/r▼.、-/4/r1.4亢4兀行4〃，八因為4w>fl4<—<—?所以/(4)<fwntWl-=n3-—<0.\乙乙)3Z\D〉即〃4)v/(l)v/圖.故選：AACD【分析】對cosa分類討論，分別求出所對應(yīng)的曲線方程，即可判斷：【詳解】解：當(dāng)即cosa=0時，r=1,得文=±1表示垂直1軸的直線，故A正確；當(dāng)時，Ovcosavl,方程x?+『cosa=l表示橢圓，故C正確：當(dāng)aw(g，0時，一l<cosa<0,方程x?+),cosa=1表示雙曲線，故D正確：故選:ACD.ABD【分析】逐項判斷各選項的向量是否不共面，從而可得正確的選項.【詳解】對于a,因為人;[e+2)+僅一可，故五.三，5,/；—工共面;對于B,因為a=/[(a+Bj+ki-B)],故a,￡+/；,￡一坂共面：對于D,因為3=￡+6+3-(￡+6),故￡+4，a+h+c^3共面;對于c,若G+GG-九2共面,則存在實數(shù)人〃，使得:,3=4(￡+5)+〃(￡-5)=(2+〃)￡+("〃)/；,故￡,加2共面,這與將,5,3｝構(gòu)成空間的一個基底矛盾,故選：ABDBD【分析】根據(jù)解析式得出/(|):由f(x)=。判斷BC：由導(dǎo)數(shù)判斷D.【詳解】3/(胃=,=3,故A錯誤；/(.v)=A=o,x=O,即函數(shù)/")只有一個零點，故B正確,e:2e:c錯誤；((刈==，r(x)>O=x<l,f(x)<O=>x>lt即函數(shù)/(x)在(TO」)上單調(diào)C遞增，在(l,y)上單調(diào)遞減，即“X)有一個極大值點，故D正確;故選:BDBC【分析】時于a,利用線線平行，將與人廠的位置關(guān)系轉(zhuǎn)換為判斷qc與人■,的位置關(guān)系:對于B,作出輔助線：取8￡的中點N,連接AN、GN,然后利用面面平行判斷；對于C,把截面A￡F補(bǔ)形為四邊形4EFN，由等腰梯形計算其面枳判斷：時于D,利用反證法判斷.【詳解】對于A,因為DQ〃CC，若R01A尸，則CC?L4尸，從圖中可以看出，G。與4尸相交，但不垂直，所以A錯誤：對于B,如圖所示，取BC的中點N,連接AN、GN,則有GN〃七尸，A.N//AE9?:CN"N=N,EFQAE=E9,平面AGN〃平面又???AGu平面AG。，???AG〃平面A￡F,故選項B正確；對于C,如圖所示，連接RF,RA,延長RF,AE交于點S,

?:E,F分別為SC,CQ的中點，，所〃曲,，A、E、F、A四點共面，，截面即為梯形VCF=CE,，b,+CS」-CE」+CS「即五不:.fs=es又D[F=AE????D，+FS=4E+ES即￡>]S=AS=V^,AD1=0亭氏X手彳,故選項C正確:.??等腰△gs的高分=YZ,梯形AEFD.的高為4=亭氏X手彳,故選項C正確:???梯形AE產(chǎn)q的面積為夕砂+AQjxg-gx對于D,假設(shè)。與G到平面A￡F的距離相等，即平面AEF將CG平分，則平面AEF必過CG的中點,連接CG交七廠于〃，而〃不是CG中點，則假設(shè)不成立，故D錯.故選：BC.叵2【詳解】???雙曲線的方程為上-t=143；?4=2‘b=V??C=yjcr+Z>"=yfle-Ca2故答案為五214.0【分析】根據(jù)題意得.v=-18cosgl/,進(jìn)而根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義求解f=3s時的導(dǎo)函數(shù)值即可得答案.【詳解】解：因為）F18SH1（爭-S=-18cos.所以求導(dǎo)得）9=-18x等x（-sin爭=所以根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得該振子在，故答案為：0.15.3【分析】根據(jù)拋物線的定義可求最小值.【詳解】12/sm爭，=3s時的瞬時速度為)，［.3=12〃sin片X3)=0過?作拋物線準(zhǔn)線y=-i的垂線，垂足為。，連接M。,J!lJ|PW|+|PF|=|PM|+|Pe|^|Afe|>2+l=3,故|PM|十|P尸|的最小值為3,故答案為：3.a尸1vQ當(dāng)且僅當(dāng)M?P’。共線時等號成立,16.6：【分析】利用第〃+1條直線與前〃條直線相交有〃個交點得出%7與4的關(guān)系后可得結(jié)論.【詳解】第4條直線與前三條直線有3個交點，因此《=4+3=6,同理%=《+4=10,由此得到第刀+1條直線與前〃條直線相交有〃個交點，所以=由+〃,即a2-?1=I,%~az=2必=3,q,—%=n-1,月工以a”=1+2+3+…+(〃-1)=(2--.故答案為：6：—n(n-L).(1)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(ro,-l)和(1,e)，單調(diào)增區(qū)間為(Tl);(2)證明見解析.【分析】(1)求出導(dǎo)函數(shù)/'(X),由/5)>0得增區(qū)間，由/。)<0得減區(qū)間：(2)說明立線方向向量與平行的法向量垂直后可得.【詳解】(1)解：f(x)=3x—F的定義域為凡廣(力=3-3/，廣卜)=3-3/=0,解得內(nèi)=一1,x:=l.當(dāng)xc-l或工>1時，/'(工)<0,當(dāng)—ivxvl時，f(x)<0.所以/("的單調(diào)減區(qū)間為(-8,-1)和。，+8)，單調(diào)地區(qū)間為(2)證明：在直線a上取非零向量7，因為/〃a,所以7是直線/的方向向量，設(shè)/；是平面的一個法向量，因為aua,所以又/<za,所以/〃a.,v+y:-4x-2y=0.x2+y2-4x-y+3=0.【分析】

（1）設(shè)圓M的方程為/+尸+以+4+尸=0（》+1一4尸>0）,由已知條件建立方程組,求解即可;（2）設(shè)P（x,y）,（2）設(shè)P（x,y）,。（公認(rèn)），依題意得.代入阿M的方程可得點P的軌跡方程.(1)解：設(shè)圓M的方程為/+丁+4,+4+/=0（。+￡-4/>0）,F=0F=0,解得O=-4.￡=-2所以圓M的方程為r+V-4x-2y=0.(2)$=2x-2J=2),x+2x=———解：設(shè)P（x,y）,。（8,為），依即意得20點。&,）、）為圓M上的動點,得（2工一2『$=2x-2J=2),化簡得P的軌跡方程為x2+尸-4*-y+3=0.19.(1)^=1.08^,-100^-1250=1.08（^-1250）10626【分析】（1）根據(jù)題意，建立遞推關(guān)系即可；（2）利用待定系數(shù)法求解得凡“-1250=1.08（4一1250）.（3）利用等比數(shù)列求和公式，結(jié)合已知數(shù)據(jù)求解即可.

解：因為某牧場今年初牛的存欄數(shù)為1200,預(yù)計以后每年存欄數(shù)的增長率為8%,且每年年底賣出100頭牛，所以《=1200,且。=1.08〃n-100.解：將4“一人=，(5一&)化成為一"+及，因為=1?°8q一10°所以比較的系數(shù)，可得r=L08k-rk=-100解得所以比較的系數(shù)，可得r=L08k-rk=-100解得r=1.08k=1250所以(1)中的遞推公式可以化為42—1250=L08(q「1250).解：由(2)可知，數(shù)列｛4-1250｝是以一50為首項，L08為公比的等比數(shù)列,則（q-1250）+（a則（q-1250）+（a「1250）+???+（〃9T250）=-50（l-1.08-）=50（11.9990U_62441-1.08-0.08所以邑=q+4+%+…+ci9—1250x9—624.4=10625.6上10626.(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)正.3【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，求出各點的坐標(biāo)：(1)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算證明向量共面，進(jìn)而證明點共面：(2)利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算證明ELLA。，EF_LA0即可：(3)確定平面斤G〃KL的一個法向量，利用空間距離的向量計算公式求得答案.

(1)證明：以。為原點，分別以D4,DC,所在直線為工，y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方體的棱長為2.則。(0.0,0),4(2,0,0),C(0,2,0),(0,0,2),B(2,2,0),^(2,2,2),q(0,2,2),A(2,0,2).可得E(ZLO),/(2,2,1),G(l,2,2),H(0,L2),K(0,0,l),L(l,0,0).可得￡L=(—1,—1,0),￡F=(0.1,1),EG=(-1^2)=EL+2EF,EH=(-2^2)=2EL+2EF.EK=(-2~U)=2EL+EF,所以，宙，左/，Ek，所以，宙，左/，Ek，豆共面，又它們過同一點E,所以E,F,G,H,K,L共面.XX證明:由(1)得互=(-L-LO),辭=(0,1,1),又4c=(—2,2,-2)反而=(-10)(-2,2,-2)=0,甌而=(0,14)(-2,2,-2)=0

故EL，AC,EF1AC,f又ELCEF=E,所以AC1平面LEF,即A。，平面EFGHKL.(3)由(2)知，而是平面EFGHKL的一個法向量,設(shè)DB、與平面EFGHKL所成角為6,疝=（-2,2,-2）,。區(qū)=（2,2,2）,II\CDB\4卜…酒+阿西=丘所以cos所以cos0=sin<DBt所以*與平面Ef所成角的余弦值為半21.（1）—+/=12,(2)不一定共線，理由見解析【分析】(1)由橢圓定義可得。，利用APKOs/XBQA可解;(2)考察軸時的情況，分析可知M,F、,N不一定共線.由題意得|尸元|十|正用=2人=2.,0=無，設(shè)耳(—0),x=-c