湘教版七年級數(shù)學下冊第二章-整式的乘法知識點

湘教版七年級數(shù)學下冊第二章--整式的乘法知識點湘教版七年級數(shù)學下冊第二章--整式的乘法知識點湘教版七年級數(shù)學下冊第二章--整式的乘法知識點資料僅供參考文件編號：2022年4月湘教版七年級數(shù)學下冊第二章--整式的乘法知識點版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發(fā)布日期：七年級下冊第二章整式的乘法同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。an?am=am+n(m,n是正整數(shù))例：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。(an)m=amn(m,n是正整數(shù))例：

3.積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。(ab)n=anbn(m,n是正整數(shù))例：

4.單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘。例：單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加。a（m+n）=am+an多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn例：平方差公式，即兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差。（a+b）（a-b）=a2-b2(公式右邊：符號相同項的平方-符號相反項的平方)例：8.完全平方公式口訣：頭平方和尾平方，頭尾兩倍在中央，中間符號是一樣。（a+b）2=a2+2ab+b2=a2+b2+2ab（a-b）2=a2-2ab+b2=a2+b2-2ab例：9.公式的靈活變形：（a+b）2+（a-b）2=（a2+2ab+b2）+（a2-2ab+b2）=2a2+2b2，（a+b）2-（a-b）2=（a2+2ab+b2）-（a2-2ab+b2）=2ab+2ab=4ab，a2+b2=（a+b）2-2ab，=4\*GB3④a2+b2=（a-b）2+2ab，=5\*GB3⑤（a+b）2=（a-b）2+4ab,=6\*GB3⑥（a-b）2=（a+b）2-4ab01各個擊破命題點1冪的運算【例1】若am＋n·am＋1＝a6，且m＋2n＝4，求m，n的值．【思路點撥】已知m＋2n＝4，只要再找到一個關于m，n的二元一次方程即可組成方程組求解．可根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，由等式左右兩邊a的指數(shù)相等即可得到．【解答】【方法歸納】對于乘方結果相等的兩個數(shù)，如果底數(shù)相等，那么指數(shù)也相等．1．(徐州中考)下列運算正確的是()A．3a2－2a2＝1 B．(a2)3＝a5C．a(chǎn)2·a4＝a6 D．(3a)2＝6a22．若2x＝3，4y＝2，則2x＋2y的值為________．命題點2多項式的乘法【例2】化簡：2(x－1)(x＋2)－3(3x－2)(2x－3)．【解答】【方法歸納】在計算多項式乘法時，要注意不漏項，不重項．多項式與多項式相乘，結果仍是多項式，在合并同類項之前，積的項數(shù)等于兩個多項式項數(shù)的積．3．(佛山中考)若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，則m＋n＝()A．1 B．－2C．－1 D．24．下列各式中，正確的是()A．(－x＋y)(－x－y)＝－x2－y2B．(x2－1)(x－2y2)＝x3－2x2y2－x＋2y2C．(x＋3)(x－7)＝x2－4x－4D．(x－3y)(x＋3y)＝x2－6xy－9y2命題點3適用乘法公式運算的式子的特點【例3】下列多項式乘法中，可用平方差公式計算的是()A．(2a＋b)(2a－3b) B．(x＋1)(1＋x)C．(x－2y)(x＋2y) D．(－x－y)(x＋y)【方法歸納】能用平方差公式進行計算的兩個多項式，其中一定有完全相同的項，剩下的是互為相反數(shù)的項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方．5．下列多項式相乘，不能用平方差公式的是()A．(－2y－x)(x＋2y)B．(x－2y)(－x－2y)C．(x－2y)(2y＋x)D．(2y－x)(－x－2y)6．下列各式：①(3a－b)2；②(－3a－b)2；③(－3a＋b)2；④(3a＋b)2，適用兩數(shù)和的完全平方公式計算的有________(填序號)．命題點4利用乘法公式計算【例4】先化簡，再求值：(2a－b)(b＋2a)－(a－2b)2＋5b2.其中a＝－1，b＝2.【思路點撥】把式子的前兩部分分別運用平方差公式和完全平方公式化簡．【解答】【方法歸納】運用平方差公式時，要看清兩個因式中的相同項和相反數(shù)項，其結果是相同項的平方減去相反數(shù)項的平方．7．下列等式成立的是()A．(－a－b)2＋(a－b)2＝－4abB．(－a－b)2＋(a－b)2＝a2＋b2C．(－a－b)(a－b)＝(a－b)2D．(－a－b)(a－b)＝b2－a28．若(a2＋b2＋1)(a2＋b2－1)＝15，那么a2＋b2的值是________．9．計算：(1)(a＋b)2－(a－b)2－4ab；(2)[(x＋2)(x－2)]2；(3)(a＋3)(a－3)(a2－9)．命題點5乘法公式的幾何背景【例5】(1)如圖，請用兩種不同的方式表示圖中的大正方形的面積；(2)你根據(jù)上述結果可以得到一個什么公式？(3)利用這個公式計算：1022.【思路點撥】根據(jù)圖形可以得到：圖形的面積有兩種計算方法，一種是根據(jù)正方形的面積等于邊長的平方計算；另一種方法是圖形中兩個長方形面積與兩個正方形的面積的和，即可得到公式；然后利用公式計算即可．【解答】【方法歸納】根據(jù)同一個圖形的面積的兩種表示，所得到的代數(shù)式的值相等，由此可得到對應的代數(shù)恒等式．10．將圖1中陰影部分的小長方形變換到圖2位置，根據(jù)兩個圖形的面積關系可以得到一個關于a、b的恒等式為() 圖1圖2A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2D．a(chǎn)(a－b)＝a2－ab11．(棗莊中考)圖1是一個長為2a，寬為2b(a>b)的長方形，用剪刀沿圖中虛線(對稱軸)剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖2那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是()A．2ab B．(a＋b)2C．(a－b)2 D．a(chǎn)2－b202整合集訓一、選擇題(每小題3分，共24分)1．(欽州中考)計算(a3)2的結果是()A．a(chǎn)9 B．a(chǎn)6C．a(chǎn)5 D．a(chǎn)2．(巴彥淖爾中考)下列運算正確的是()A．x3·x2＝x5 B．(x3)2＝x5C．(x＋1)2＝x2＋1 D．(2x)2＝2x23．如果a2n－1·an＋5＝a16，那么n的值為()A．3 B．4C．5 D．64．下列各式中，與(1－a)(－a－1)相等的是()A．a(chǎn)2－1 B．a(chǎn)2－2a＋1C．a(chǎn)2－2a－1 D．a(chǎn)2＋15．如果(x－2)(x＋3)＝x2＋px＋q，那么p、q的值為()A．p＝5，q＝6 B．p＝－1，q＝6C．p＝1，q＝－6D．p＝5，q＝－66．(－x＋y)()＝x2－y2，其中括號內(nèi)的是()A．－x－y B．－x＋yC．x－y D．x＋y7．一個長方體的長、寬、高分別是3a－4、2a、a，它的體積等于()A．3a3－4a2 B．a(chǎn)2C．6a3－8a D．6a3－8a28．已知a＝814，b＝275，c＝97，則a，b，c的大小關系是()A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞bC．a(chǎn)＜b＜c D．b＞c＞a二、填空題(每小題4分，共16分)9．若ax＝2，ay＝3，則a2x＋y＝________．10．計算：3m2·(－2mn2)2＝________．11．(福州中考)已知有理數(shù)a，b滿足a＋b＝2，a－b＝5，則(a＋b)3·(a－b)3的值是________．12．多項式4x2＋1加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方，請寫出所有可能的單項式為________．三、解答題(共60分)13．(12分)計算：(1)(－2a2b)3＋8(a2)2·(－a)2·(－b)3；(2)a(a＋4b)－(a＋2b)(a－2b)－4ab；(3)(2x－3y＋1)(2x＋3y－1)．14．(8分)已知a＋b＝1，ab＝－6，求下列各式的值．(1)a2＋b2；(2)a2－ab＋b2.15．(10分)先化簡，再求值：(1)(常州中考)(x＋1)2－x(2－x)，其中x＝2；(2)(南寧中考)(1＋x)(1－x)＋x(x＋2)－1，其中x＝eq\f(1,2).16．(10分)四個數(shù)a、b、c、d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))，定義eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝ad－bc，這個記號就叫做2階行列式.例如：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(12,34))＝1×4－2×3＝－2.若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＋1x＋2,x－2x＋1))＝10，求x的值．17．(10分)如圖，某校有一塊長為(3a＋b)米，寬為(2a＋b)米的長方形地塊，學校計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座雕像．(1)用含a、b的代數(shù)式表示綠化面積并化簡；(2)求出當a＝5米，b＝2米時的綠化面積．18．(10分)小華和小明同時計算一道整式乘法題(2x＋a)(3x＋b)．小華把第一個多項式中的“a”抄成了－a，得到結果為6x2＋11x－10；小明把第二個多項式中的3x抄成了x，得到結果為2x2－9x＋10.(1)你知道式子中a，b的值各是多少嗎？

(2)請你計算出這道題的正確結果．參考答案各個擊破【例1】由已知得a2m＋n＋1＝a6，所以2m＋n＋1＝6，即2m＋n＝5.又因為m＋2n＝4，所以m＝2，n＝1.【例2】原式＝2(x2＋2x－x－2)－3(6x2－9x－4x＋6)＝－16x2＋41x－22.【例3】C【例4】原式＝(4a2－b2)－(a2－4ab＋4b2)＋5b2＝3a2＋4ab.當a＝－1，b＝2時，原式＝3×(－1)2＋4×(－1)×2＝－5.【例5】(1)方法一：(a＋b)2.方法二：a2＋2ab＋b2.(2)(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.(3)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10404.題組訓練1．C6.②④9.(1)原式＝a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2－4ab＝0.(2)原式＝(x2－4)2＝x4－8x2＋16.(3)原式＝(a2－9)(a2－9)＝a4－18a2＋81.整合集訓1．B00012.±4x或4x413.(1)原式＝－8a6b3－8a6b3＝－16a6b3.(2)原式＝a2＋4ab－(a2－4b2)－4ab＝a2＋4ab－a2＋4b2－4ab＝4b2.(3)原式＝[2x－(3y－1)][2x＋(3y－1)]＝4x2－(3y－1)2＝4x2－(9y2－6y＋1)＝4x2－9y2＋6y－1.14.(1)原式＝(a＋b)2－2ab＝1＋12＝13.(2)原式＝(a＋b)2－3ab＝12－3×(－6)＝1＋18＝19.15.(1)原式＝x2＋2x＋1－2x＋x2＝2x2＋1.當x＝2時，原式＝8＋1＝9.(2)原式＝1－x2＋x2＋2x－1＝2x.當x＝eq\f(1,2)時，原式＝2×eq\f(1,2)＝1.16.(x＋1)2－(x－2)(x＋2)＝2x＋5＝10，解得x＝.17.(1)S陰影＝(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋3ab＋2ab＋b2－a2－2ab－b2＝5a2＋