相似模型四含答案

學(xué)生做題前請(qǐng)先回答以下問題問題1:相似的六種基本模型分別是什么？請(qǐng)畫出對(duì)應(yīng)圖形并注明使得兩個(gè)三角形相似的條件.問題2：相似中常用到的相似綜合模型有哪些？請(qǐng)畫出對(duì)應(yīng)的圖形，并寫出對(duì)應(yīng)的特征以及結(jié)論.相似模型（四）一、單選題（共10道，每道10分）1.如圖，在等邊^(qū)ABC中，P為BC上一點(diǎn)，D為AC上一點(diǎn)，且NAPD=60°,BP=1,CD=-3,則^ABC的邊長(zhǎng)為（）A.2 B.3C.4 D.5答案：B解題思路:.「△TEC為等邊三角形：.ZB=ZC=60°,.4B=BC：.J/BPA^J/BAP=Y2^,//T%>60=以+/。產(chǎn)C=120口.,.ZBAP=ZDPC:.Aabp^Apcd.BP_AB'''CD~JC設(shè)△TEC的邊長(zhǎng)為工■:BP=L8=|：.PC=x-l.1x-2=7^i.'.x=3試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：三等角模型.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上，且AE:EB=2:1,AF±DE于G,交BC于F,則△AEG的面積與四邊形BEGF的面積之比為（）A.1:2 B.1:4C.4:9 D.2:3答案：C解題思路：.四邊形■中為正方形.ZB=ZDAE=9^,AB=AD./瓦即=go口，'AFVDE./TG￡=9(P,./TEZH/5月F=90口.ZBAF=ZEDA.AABF^/XD.4E：,AE=EF設(shè)_BE=n,則.拄=3F=2aAF=J13a,/ZBAF=ZLG把，ZAGE=ZABF=90=Aage^/xabf，ATEG的面積與四邊形BEGF的面積之比為4:9試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)AO.在4ABC中，NC=90°,AC=3,BC=4,O是AB上的一點(diǎn)，且工動(dòng)點(diǎn)，PQ±OP交線段BC于點(diǎn)Q（不與點(diǎn)B,C重合）.若AP=2,則CQ的長(zhǎng)為（）23A3b5..1C.2d.2答案：C解題思路:如圖，過點(diǎn)口作DEL4c于點(diǎn)上B 0貝ljDEIIBCAoea^/xbca.AEAO_OE''JC--4i-5C在Rt/XABC中,'：AP=2,AC=3：.PC=1,PE=*,.,ZC=900,PQVOP：.ZC=Z0PQ=9^,：.ZCPCH-ZCQP=Z.CPCH-ZEPO=90°：.ZCQP=ZEPO:△cfSbf.CQ=CP即又」"EP~EO' 4-f試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：三等角模型.如圖，在四邊形ABCD中，M為BC邊的中點(diǎn).若NB=NAMD=NC=45°,AB=8,CD=9,則AD的長(zhǎng)為（）A.3 B.4C.5 D.6答案：C解題思路：如圖，延長(zhǎng)豆丸交匚力的延長(zhǎng)線于點(diǎn)EEBMCS=/SS=/C=45]：.ZE=90口，Z,^MB+ZBAM=Z.AXfB-ZCMD=1355:./B6語/CMDAabx^/xmcd.AB_BM"'MC~~CD'：AB=SfCD=9fMC=BM：.MC=6^,BC=\2^2：.BE=CE=\2：.AE=4,DE=3：.AD=dM+DE2=5試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：三等角模型.如圖，矩形ABCD中，AB=4,BC=5,AF平分NDAE,EF^AE,則CF的長(zhǎng)為（ ）2A.§B.13C.2D.2答案：C解題思路：■四邊形TBCN是矩形，:.AD=BC=0,ZZ)=Z5=ZC=90=.二必平分/D的EF1AE,：.DF=EFf乙把F=/D=90口，'：AF=AF,：.MEF^\4DF,.,.AE=AD=5.在Rt&aBE中由勾股定理得BE=3,：.EC=5-3=2.'.,ZBAE-AAEB=90=,ZAEB-ZCEF=9Qc,：.ZBAE=ZCEF,：./\ABE^/XECFf.ABBEan4 3 = ?即—= 3CECF2CF3：.CF=-.2試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：三等角模型.如圖，在AABC中,ZBAC=90°,AB=AC,BC=，點(diǎn)D,E在BC邊上（均不與點(diǎn)B,C重合，點(diǎn)D始終在點(diǎn)E左側(cè)），且NDAE=45°.設(shè)BE=m,CD=n,則m與n之間的關(guān)系為（

A.b*4霓C.答案：C解題思路:D.A.b*4霓C.答案：C解題思路:D.在中,'：ZBAC=90Q,AB=AC,=：.AB=AC=2fZ5=ZC=45°ZAEB=Z.C+ZCAE=450-ZCAE,/ZDAE=A5z-：.ZDAC=ZZ?JE+ZC4￡=45°+ZCAE：.Zaeb=ZdacAtbesAdcw,ABBEDCAC試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：半角模型.如圖，點(diǎn)C,D在線段AB上，APCD是等邊三角形，且NAPB=120°,CD=3,設(shè)AC=x,BD=y，則y與x之間的關(guān)系為（）

y=2d.工y=2d.工答案：D解題思路:如圖，.△尸8是等邊三角形，8=3,.PC=CD=PD=3,Z1=Z2=Z3=60o9.Z4=Z5=120=,ZA-bZ6=120°,'ZAP^=120°,,Z6+Z7=120%./T=/7,.Aacp^Apdb,ACPCAnx3.——=——，即一=—,PDBD3vX試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：半角模型.如圖，已知E是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且DE=3,NE=90°,DF±DE于D,在射線DF上存在點(diǎn)M，使得以C，D，M為頂點(diǎn)的三角形與AADE相似，則DM的長(zhǎng)為（）

16A.$B.3或43或與C.8D.5或4答案：C解題思路：「正方形邊長(zhǎng)為4,，乙山C=90JAD=DC=4.'：DF1DE,：.￡EDF=901：.Z.4DE=ZCDF.①如圖，當(dāng)/E=/DCM時(shí)，AADE^AMDC,.AD'"而DC'：DE=3,AD=DC=4,.4_3''前="/.DM=—.3②如圖，當(dāng)時(shí)，△且D反oACdW,.AD_DE''而一而''：DE=3fAD=DC=4f.4 3■■ —— p4DM：.DM=3.，dW的長(zhǎng)為域?試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：相似三角形存在性9.如圖，在△ABC中，AB=6cm,AC=12cm,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以上m/s的速度向點(diǎn)b運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，以"m/s的速度向點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)，若兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，存在某一時(shí)刻t，使得以點(diǎn)A，M，N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則t的值為（A.3 B.43哈C.4或8D.$答案：D解題思路:1.解題要點(diǎn)①研究基本圖形，將相關(guān)數(shù)據(jù)標(biāo)注在圖形上②分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，定范圍(1cm/s)M：A—^一>5(2cm/s).V：C—D<?<6③分析不變特征，表達(dá)，設(shè)計(jì)方案求解.△TMV與相似，沒有用相似符號(hào)連接，需要分類討論—d是不變特征，只需找另外一組角對(duì)應(yīng)相等即可，即分類標(biāo)準(zhǔn)是：乙;/R或乙從動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)開始表達(dá)，根據(jù)對(duì)應(yīng)線段成比例建立等式求解.④結(jié)果檢驗(yàn).作圖驗(yàn)證，根據(jù)圖形對(duì)結(jié)果進(jìn)行判斷；分析數(shù)據(jù)，對(duì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證取舍.2.解題過程由題意得，4比乙可C=2t,'：AB=6,AC=\2,.,.AV=12-2r.①當(dāng)時(shí)，/XAMN^/XABC,.且AfAB日n『 6ANAC12-2t12t=3.②當(dāng)時(shí)，X無處mS,,ANABgn12-2r 6AAfACt121的值為3或言.試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：相似三角形存在性

10.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是6,點(diǎn)E在BC邊上且BE=CE,MN=3,線段MN的兩端在AD,CD上滑動(dòng).當(dāng)DM的長(zhǎng)為（）時(shí)，AABE與以D,M,N為頂點(diǎn)的三角形相似.a3a3或逆A.2B.2 2述或施至或拽C.$ $D.$ $答案：D解題思路:正方形ABCD的邊長(zhǎng)是6,BE=CEf：.ZB=ZD=9Q°fAB=B