小學(xué)生牛吃草問(wèn)題公式

小學(xué)生牛吃草問(wèn)題公式小學(xué)生牛吃草問(wèn)題公式小學(xué)生牛吃草問(wèn)題公式資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月小學(xué)生牛吃草問(wèn)題公式版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁(yè)次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：牛吃草問(wèn)題公式匯總典型牛吃草問(wèn)題的條件是假設(shè)草的生長(zhǎng)速度固定不變，不同頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。由于吃的天數(shù)不同，草又是天天在生長(zhǎng)的，所以草的存量隨牛吃的天數(shù)不斷地變化。解決牛吃草問(wèn)題常用到四個(gè)基本公式，分別是：設(shè)定一頭牛一天吃草量為“1”公式1:草的生長(zhǎng)速度＝（對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)－相應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較少天數(shù)）÷（吃的較多天數(shù)－吃的較少天數(shù)）；公式2:原有草量＝牛頭數(shù)×吃的天數(shù)－草的生長(zhǎng)速度×吃的天數(shù)；公式3:吃的天數(shù)＝原有草量÷（牛頭數(shù)－草的生長(zhǎng)速度）；公式4:牛頭數(shù)＝原有草量÷吃的天數(shù)＋草的生長(zhǎng)速度。例1:小軍家的一片牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿(mǎn)了草，每天草都在勻速生長(zhǎng)，這片牧場(chǎng)可供10頭牛吃20天，可供12頭牛吃15天。如果小軍家養(yǎng)了24頭牛，可以吃幾天？草的生長(zhǎng)速度：（10×20－12×15）÷（20－15）=4原有草量:10×20－4×20=120或12×15－4×15=120要求的吃的天數(shù)：120÷（24－4）=6（天）例2:一個(gè)牧場(chǎng)可供58頭牛吃7天，或者可供50頭牛吃9天。假設(shè)草的生長(zhǎng)量每天相等，每頭牛的吃草量也相等，那么，可供多少頭牛吃6天？草的生長(zhǎng)速度：（50×9－58×7）÷（9－7）=22原有草量:(50－22）×9=252或(58－22）×7=252要求的數(shù)量：252÷6＋22=64(頭)例3:一個(gè)水池，底部安有一個(gè)常開(kāi)的排水管，上部安有若干個(gè)同樣粗細(xì)的進(jìn)水管，當(dāng)打開(kāi)4個(gè)進(jìn)水管時(shí)需要5小時(shí)才能注滿(mǎn)水池；當(dāng)打開(kāi)2個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要15小時(shí)才能注滿(mǎn)水池；現(xiàn)在需要在2小時(shí)內(nèi)將水池注滿(mǎn)，那么至少要打開(kāi)多少個(gè)進(jìn)水管？分析:本題沒(méi)給出排水管的排水速度，因此必須找出排水管與進(jìn)水管之間的數(shù)量關(guān)系，才能確定至少要打開(kāi)多少個(gè)進(jìn)水管.解：本題是具有實(shí)際意義的工程問(wèn)題，因沒(méi)給出注水速度和排水速度，故需引入?yún)?shù).設(shè)每個(gè)進(jìn)水管1小時(shí)注水量為a，排水管1小時(shí)排水量為b，根據(jù)水池的容量不變，我們得方程（4a-b）×5=（2a-b）×15，化簡(jiǎn)，得：4a-b=6a-3b，即a=b.這就是說(shuō)，每個(gè)進(jìn)水管1小時(shí)的注水量等于排水管1小時(shí)的排水量.再設(shè)2小時(shí)注滿(mǎn)水池需要打開(kāi)x個(gè)進(jìn)水管，根據(jù)水池的容量列方程，得（xa-a）×2＝（2a-a）×15，化簡(jiǎn)，得2ax-2a=15a，即2xa=17a.（a≠0）所以x=8.5因此至少要打開(kāi)9個(gè)進(jìn)水管，才能在2小時(shí)內(nèi)將水池注滿(mǎn).注意：x=8.5，這里若開(kāi)8個(gè)水管達(dá)不到2小時(shí)內(nèi)將水池注滿(mǎn)的要求；開(kāi)8.5個(gè)水管不切實(shí)際.因此至少開(kāi)9個(gè)進(jìn)水管才行.以上是書(shū)中給出的解法,考慮到此解法不適合給小學(xué)孩子講,所以把此題當(dāng)作牛吃草問(wèn)題來(lái)講的.把進(jìn)水管看成"牛",排水管看成"草",滿(mǎn)池水就是“老草”排水管速：（2×15－4×5）÷（15－5）=1滿(mǎn)池水（路程差）：(2－1）×15=15或(4－1）×5=15幾個(gè)進(jìn)水管：15÷2＋1=8.5（個(gè))我和學(xué)生都有個(gè)好習(xí)慣，解完一道題后要反思，這道題既然是工程問(wèn)題，那么，可不可以用工程問(wèn)題的解法來(lái)做呢？之后在課堂上當(dāng)時(shí)做了嘗試，結(jié)果答案是肯定的！當(dāng)打開(kāi)4個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要5小時(shí)才能注滿(mǎn)水池，那么4個(gè)進(jìn)水管和1個(gè)排水管的效率就是1/5。當(dāng)打開(kāi)2個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要15小時(shí)才能注滿(mǎn)水池，那么2個(gè)進(jìn)水管和1個(gè)排水管的效率就是1/15。兩者之間差了（4－2=）2個(gè)進(jìn)水管的效率，于是1個(gè)進(jìn)水管的效率是：（1/5－1/15）÷（4－2）=1/151個(gè)排水管的效率是：4×1/15－1/5=1/15或者2×1/15－1/15=1/15現(xiàn)在需要在2小時(shí)內(nèi)將水池注滿(mǎn)，那么至少要打開(kāi)多少個(gè)進(jìn)水管？（1/2＋1/15）÷1/15=8.5（個(gè))讓我們用這個(gè)方法驗(yàn)證一下例2吧例4:一個(gè)牧場(chǎng)可供58頭牛吃7天，或者可供50頭牛吃9天。假設(shè)草的生長(zhǎng)量每天相等，每頭牛的吃草量也相等，那么，可供多少頭牛吃6天？牛速：（1/