參數(shù)方程復(fù)習(xí)講義-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選修4-4

參數(shù)方程知識(shí)復(fù)習(xí)1、參數(shù)方程的概念：一般地，在取定的直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）都是某個(gè)變數(shù)的函數(shù)，即并且對(duì)于每一個(gè)允許值，由方程組所確定的點(diǎn)M（x,y)都在這條曲線上，那么方程組就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系x、y之間關(guān)系的變數(shù)叫做參變數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)參數(shù)。2、參數(shù)方程與普通方程的互化：把參數(shù)方程化為普通方程，需要根據(jù)其結(jié)構(gòu)特征，選取適當(dāng)?shù)南麉⒎椒?，常?jiàn)的消參方法有代入消參法，加減消參法，混合消參法等。3、常見(jiàn)曲線的參數(shù)方程如下：

（1）過(guò)定點(diǎn)，傾角為的直線：（t為參數(shù)）其中參數(shù)t是以定點(diǎn)P為起點(diǎn)，對(duì)應(yīng)于點(diǎn)M（x，y）為終點(diǎn)的有向線段PM的數(shù)量，又稱(chēng)為點(diǎn)P與點(diǎn)M間的有向距離。

根據(jù)t的幾何意義，有以下結(jié)論：①設(shè)A,B是直線上任意兩點(diǎn)，它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則。②線段AB的中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)值等于。

（2）中心在，半徑等于r的圓：（為參數(shù)）。

（3）中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸（或軸）上的橢圓：（或）。

中心在點(diǎn)焦點(diǎn)在平行于軸的直線上的橢圓的參數(shù)方程。（4）雙曲線的參數(shù)方程：雙曲線的參數(shù)方程為.（5）拋物線的參數(shù)方程：拋物線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，參數(shù)的幾何意義是拋物線上的點(diǎn)與頂點(diǎn)連線的斜率的倒數(shù)）.

題型分類(lèi)講解題型一：參數(shù)方程與普通方程的互化（1）化參數(shù)方程為普通方程：消去參數(shù)方程中的參數(shù)，就可把參數(shù)方程化為普通方程，消去參數(shù)的常用方法有：①代入消去法；②加減消去法；③乘除消去法；④三角恒等式消去法．（2）化普通方程為參數(shù)方程：只要適當(dāng)選取參數(shù)t，確定x＝，再代入普通方程，求得y＝，即可化為參數(shù)方程，確?；セ昂蠓匠痰牡葍r(jià)性，特別要注意參數(shù)的變化范圍。1、方程表示的曲線是（）A.線段B.雙曲線的一支C.圓弧D.射線2、直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則直線的斜率為（）A．B．C．D．3、直線eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2＋t，,y＝－1－t))(t為參數(shù))與曲線eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3cosα，,y＝3sinα))(α為參數(shù))的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．4、已知曲線的參數(shù)方程為，將曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程。5、分別在下列兩種情況下，把參數(shù)方程化為普通方程：（1）為參數(shù)，為常數(shù)；（2）為參數(shù)，為常數(shù)；題型二：參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程互化基本方法：將參數(shù)（極坐標(biāo)）方程先根據(jù)互化方法轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，然后再將直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)（參數(shù)）方程。已知曲線的極坐標(biāo)方程為。將曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程2、在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，分別為與軸，軸的交點(diǎn)。寫(xiě)出C的參數(shù)方程，并求的直角坐標(biāo)；題型三：參數(shù)方程與普通方程的綜合應(yīng)用參數(shù)方程應(yīng)用于解析幾何是常見(jiàn)方法，而我們多數(shù)知識(shí)是利用普通方程來(lái)描述數(shù)量關(guān)系的，因而首先將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程再解題是常見(jiàn)的解題思路．同時(shí)，在直角坐標(biāo)系中，很多比較復(fù)雜的計(jì)算(如圓錐曲線)時(shí)就借助于參數(shù)方程來(lái)解決。求有關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）的代數(shù)式及與直線有關(guān)的線段的范圍問(wèn)題，一般都將普通方程化為參數(shù)方程。利用參數(shù)表示曲線上動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，可解決代數(shù)式，動(dòng)點(diǎn)相關(guān)范圍問(wèn)題；利用直線參數(shù)t的幾何意義，可以解決相關(guān)線段取值問(wèn)題。1、若直線與圓(為參數(shù))沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.2、在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程（參數(shù)），圓的參數(shù)方程為（參數(shù)），則圓圓心坐標(biāo)為_(kāi)，圓心到直線的距離為.3、已知直線與直線相交于點(diǎn)，又點(diǎn)，則。4、在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值.5、已知點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn).(1)求的取值范圍；(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.6、直線過(guò)，傾斜角.（1）寫(xiě)出的參數(shù)方程；（2）與圓相交于兩點(diǎn)，求到兩點(diǎn)的距離之積.7、過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線與曲線交于點(diǎn)，求的值及相應(yīng)的的值；題型四：極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用如題型三所述思路，解決題型四可以先將方程轉(zhuǎn)化為普通方程，再如題型三所述思路可得。1、已知圓錐曲線和定點(diǎn)，是圓錐曲線的左右焦點(diǎn)。（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線的參數(shù)方程；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線的極坐標(biāo)方程。2、在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，為上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿足，點(diǎn)的軌跡為曲線．（I）求的方程；（II）在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與的異于極點(diǎn)的交