函數(shù)的極值與導數(shù)優(yōu)秀課件3

1.3.2函數(shù)的極值與導數(shù)1.3.2函數(shù)的極值與導數(shù)11.在某個區(qū)間(a,b)內(nèi),如果,那么函數(shù)

在這個區(qū)間內(nèi)單調遞增;

如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調遞減.2.對x∈(a,b),如果f/(x)≥0,但f/(x)不恒為0,則f(x)在區(qū)間(a,b)上是增函數(shù);

對x∈(a,b),如果f/(x)≤0,但f/(x)不恒為0,則f(x)在區(qū)間(a,b)上是減函數(shù).復習用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性1.在某個區(qū)間(a,b)內(nèi),如果,2thaoh’(a)=0單調遞增h’(t)>0單調遞減h’(t)<0觀察高臺跳水運動圖象新課thaoh’(a)=0單調遞增單調遞減觀察高臺跳水運動圖象新3定義

一般地,設函數(shù)

f(x)在點a附近有定義,如果對a附近的所有的點,都有我們就說f(a)是f(x)的一個極大值,a叫做函數(shù)y=

f(x)的極大值點.定義一般地,設函數(shù)我們就說f(a)是4我們就說f(b)是f(x)的一個極小值,極小值點、極大值點統(tǒng)稱為極值點,極大值和極小值統(tǒng)稱為極值.定義

一般地,設函數(shù)f(x)在點b附近有定義,如果對b附近的所有的點,都有點b叫做函數(shù)y=

f(x)的極小值點.我們就說f(b)是f(x)的一個極小值,極小值點、5yabx1x2x3x4Ox練習觀察上述圖象,試指出該函數(shù)的極小值點,極小值,極大值點,極大值.極小值點:x2,x4.極大值點:x1,x3.極小值:f(x2),f(x4).極大值:f(x1),f(x3).yabx1x2x3x4Ox練習觀察上6abxyO(1)如果f/(x0)=0,并且在x0附近的左側f/(x)>0,右側f/(x)<0,那么f(x0)是極大值.(2)如果f/(x0)=0,并且在x0附近的左側

f/(x)<0,右側f/(x)>0,那么f(x0)是極小值.函數(shù)的極值與導數(shù)的關系abxyO(1)如果f/(x0)=0,并且在x07abxyO函數(shù)的極值與導數(shù)的關系

xx0左側

x0x0右側

f(x)

f(x)

增f(x)=0f(x)<0極大值減f(x)>0

xx0左側

x0x0右側

f(x)

f(x)f(x)>0f(x)<0f(x)=0增減極小值abxyO函數(shù)的極值xx0左側x0x0右側f8因為所以例1求函數(shù)的極值.解:令解得或當,即,或;當,即.列表如下：x(–∞,

–2)–2(–2,2)2(2,+∞)00f(x)–++所以,當x=–2時,f(x)有極大值28/3;當x=2時,f(x)有極小值–4/3.因為9函數(shù)的極值與導數(shù)優(yōu)秀課件3求函數(shù)極值的一般步驟：（1）確定函數(shù)的定義域（2）求方程f’(x)=0的根（3）用方程f’(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個開區(qū)間，并列成表格（4）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符號，來判斷f(x)在這個根處取極值的情況求函數(shù)極值的一般步驟：11練習P291

下圖是導函數(shù)的圖象,試找出函數(shù)的極值點,并指出哪些是極大值點,哪些是極小值點.abxyx1Ox2x3x4x5x6X1,X5是極大值點,

X3,X6

是極小值點.練習P291下圖是導函數(shù)12練習P292解:解得x(–∞,

–3)–3(–3,3)3(3,+∞)00f(x)–++所以,當x=–3時,f(x)有極大值54;當x=3時,f(x)有極小值–54.列表:當,即,或;當,即.練習P292解:解得x(–∞,–3)–3(–3,313解:解得x(–∞,–1)–1(–1,0)0(0,1)1(1,+∞)000f(x)–++所以,當x=0時,f(x)有極小值1

.練習:求函數(shù)的極值.–列表:解不等式不能省解:解得x(–∞,–1)–1(–1,0)0(0,1)14假設f/(x0)存在,那么“x0為極值點”與“f/(x0)=0”有何關系？若x0是極值點,則f/(x0)=0;反之,若f/(x0)=0,則x0不一定是極值點.思考？假設f/(x0)存在,那么“x0為極值15BB16練習函數(shù)在時有極值10，求a，b的值.，解:由題設條件得：解之得通過驗證，合乎要求。

注意：f/(x0)=0是函數(shù)取得極值的必要不充分條件注意代入檢驗練習函數(shù)在時有17作業(yè)P324,5(2)作業(yè)P324,5(2)183.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的極值由于二次函數(shù)是單峰函數(shù)，因此3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的極值由于二次函數(shù)19

85.每一年，我都更加相信生命的浪費是在于：我們沒有獻出愛，我們沒有使用力量，我們表現(xiàn)出自私的謹慎，不去冒險，避開痛苦，也失去了快樂。――[約翰·B·塔布]86.微笑，昂首闊步，作深呼吸，嘴里哼著歌兒。倘使你不會唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一來，你想讓自己煩惱都不可能。――[戴爾·卡內(nèi)基]87.當一切毫無希望時，我看著切石工人在他的石頭上，敲擊了上百次，而不見任何裂痕出現(xiàn)。但在第一百零一次時，石頭被劈成兩半。我體會到，并非那一擊，而是前面的敲打使它裂開。――[賈柯·瑞斯]88.每個意念都是一場祈禱。――[詹姆士·雷德非]89.虛榮心很難說是一種惡行，然而一切惡行都圍繞虛榮心而生，都不過是滿足虛榮心的手段。――[柏格森]90.習慣正一天天地把我們的生命變成某種定型的化石，我們的心靈正在失去自由，成為平靜而沒有激情的時間之流的奴隸。――[托爾斯泰]91.要及時把握夢想，因為夢想一死，生命就如一只羽翼受創(chuàng)的小鳥，無法飛翔。――[蘭斯頓·休斯]92.生活的藝術較像角力的藝術，而較不像跳舞的藝術；最重要的是：站穩(wěn)腳步，為無法預見的攻擊做準備。――[瑪科斯·奧雷利阿斯]93.在安詳靜謐的大自然里，確實還有些使人煩惱.懷疑.感到壓迫的事。請你看看蔚藍的天空和閃爍的星星吧!你的心將會平靜下來。[約翰·納森·愛德瓦茲]94.對一個適度工作的人而言，快樂來自于工作，有如花朵結果前擁有彩色的花瓣。――[約翰·拉斯金]95.沒有比時間更容易浪費的,同時沒有比時間更珍貴的了，因為沒有時間我們幾乎無法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的歡欣，就是在于你自認正在為一個偉大目標運用自己；而不是源于獨自發(fā)光.自私渺小的憂煩軀殼，只知抱怨世界無法帶給你快樂。――[蕭伯納]97.有三個人是我的朋友愛我的人.恨我的人.以及對我冷漠的人。愛我的人教我溫柔；恨我的人教我謹慎；對我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.過去的事已經(jīng)一去不復返。聰明的人是考慮現(xiàn)在和未來，根本無暇去想過去的事。――[英國哲學家培根]99.真正的發(fā)現(xiàn)之旅不只是為了尋找全新的景色，也為了擁有全新的眼光。――[馬塞爾·普勞斯特]100.這個世界總是充滿美好的事物，然而能看到這些美好事物的人，事實上是少之又少。――[羅丹]101.稱贊不但對人的感情，而且對人的理智也發(fā)生巨大的作用，在這種令人愉快的影響之下，我覺得更加聰明了，各種想法，以異常的速度接連涌入我的腦際。――[托爾斯泰]102.人生過程的景觀一直在變化，向前跨進，就看到與初始不同的景觀，再上前去，又是另一番新的氣候――。[叔本華]103.為何我們?nèi)绱思臣秤诿?，如果一個人和他的同伴保持不一樣的速度，或許他耳中聽到的是不同的旋律，讓他隨他所聽到的旋律走，無論快慢或遠近。――[梭羅]104.我們最容易不吝惜的是時間，而我們應該最擔心的也是時間；因為沒有時間的話，我們在世界上什么也不能做。――[威廉·彭]105.人類的悲劇，就是想延長自己的壽命。我們往往只憧憬地平線那端的神奇【違禁詞，被屏蔽】，而忘了去欣賞今天窗外正在盛開的玫瑰花。――[戴爾·卡內(nèi)基]106.休息并非無所事事，夏日炎炎時躺在樹底下的草地，聽著潺潺的水聲，看著飄過的白云，亦非浪費時間。――[約翰·羅伯克]107.沒有人會只因年齡而衰老，我們是因放棄我們的理想而衰老。年齡會使皮膚老化，而放棄熱情卻會使靈魂老化。――[撒母耳·厄爾曼]108.快樂和智能的區(qū)別在于：自認最快樂的人實際上就是最快樂的，但自認為最明智的人一般而言卻是最愚蠢的。――[卡雷貝·C·科爾頓]109.每個人皆有連自己都不清楚的潛在能力。無論是誰，在千鈞一發(fā)之際，往往能輕易解決從前認為極不可能解決的事。――[戴爾·卡內(nèi)基]110.每天安靜地坐十五分鐘·傾聽你的氣息，感覺它，感覺你自己，并且試著什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆]111.你知道何謂沮喪---就是你用一輩子工夫，在公司或任何領域里往上攀爬，卻在抵達最高處的同時，發(fā)現(xiàn)自己爬錯了墻頭。－－[坎伯]112.「偉大」這個名詞未必非出現(xiàn)在規(guī)模很大的事情不可；生活中微小之處，照樣可以偉大。――[布魯克斯]113.人生的目的有二：先是獲得你想要的；然后是享受你所獲得的。只有最明智的人類做到第二點。――[羅根·皮沙爾·史密斯]114.要經(jīng)常聽.時常想.時時學習，才是真正的生活方式。對任何事既不抱希望，也不肯學習的人，沒有生存的資格。――[阿薩·赫爾帕斯爵士]115.旅行的精神在于其自由，完全能夠隨心所欲地去思考.去感覺.去行動的自由。――[威廉·海茲利特]116.昨天是張退票的支票，明天是張信用卡，只有今天才是現(xiàn)金；要善加利用。――[凱·里昂]117.所有的財富都是建立在健康之上。浪費金錢是愚蠢的事，浪費健康則是二級的謀殺罪。――[B·C·福比斯]118.明知不可而為之的干勁可能會加速走向油盡燈枯的境地，努力挑戰(zhàn)自己的極限固然是令人激奮的經(jīng)驗，但適度的休息絕不可少，否則遲早會崩潰。――[邁可·漢默]119.進步不是一條筆直的過程，而是螺旋形的路徑，時而前進，時而折回，停滯后又前進，有失有得，有付出也有收獲。――[奧古斯汀]120.無論那個時代，能量之所以能夠帶來奇跡，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。無論何處，活力皆是所謂“人格力量”的原動力，也是讓一切偉大行動得以持續(xù)的力量。――[史邁爾斯]121.有兩種人是沒有什么價值可言的：一種人無法做被吩咐去做的事，另一種人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯]122.對于不會利用機會的人而言，機會就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成為不會孵化的蛋。――[喬治桑]123.未來不是固定在那里等你趨近的，而是要靠你創(chuàng)造。未來的路不會靜待被發(fā)現(xiàn)，而是需要開拓，開路的過程，便同時改變了你和未來。――[約翰·夏爾]124.一個人的年紀就像他的鞋子的大小那樣不重要。如果他對生活的興趣不受到傷害，如果他很慈悲，如果時間使他成熟而沒有了偏見。――[道格拉斯·米爾多]125.大凡宇宙萬物，都存在著正、反兩面，所以要養(yǎng)成由后面.里面，甚至是由相反的一面，來觀看事物的態(tài)度――。[老子]126.在寒冷中顫抖過的人倍覺太陽的溫暖，經(jīng)歷過各種人生煩惱的人，才懂得生命的珍貴。――[懷特曼]127.一般的偉人總是讓身邊的人感到渺?。坏嬲膫ト藚s能讓身邊的人認為自己很偉大。――[G.K.Chesteron]128.醫(yī)生知道的事如此的少，他們的收費卻是如此的高。――[馬克吐溫]129.問題不在于：一個人能夠輕蔑、藐視或批評什么，而是在于：他能夠喜愛、看重以及欣賞什么。――[約翰·魯斯金]函數(shù)的極值與導數(shù)優(yōu)秀課件3201.3.2函數(shù)的極值與導數(shù)1.3.2函數(shù)的極值與導數(shù)211.在某個區(qū)間(a,b)內(nèi),如果,那么函數(shù)

在這個區(qū)間內(nèi)單調遞增;

如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調遞減.2.對x∈(a,b),如果f/(x)≥0,但f/(x)不恒為0,則f(x)在區(qū)間(a,b)上是增函數(shù);

對x∈(a,b),如果f/(x)≤0,但f/(x)不恒為0,則f(x)在區(qū)間(a,b)上是減函數(shù).復習用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性1.在某個區(qū)間(a,b)內(nèi),如果,22thaoh’(a)=0單調遞增h’(t)>0單調遞減h’(t)<0觀察高臺跳水運動圖象新課thaoh’(a)=0單調遞增單調遞減觀察高臺跳水運動圖象新23定義

一般地,設函數(shù)

f(x)在點a附近有定義,如果對a附近的所有的點,都有我們就說f(a)是f(x)的一個極大值,a叫做函數(shù)y=

f(x)的極大值點.定義一般地,設函數(shù)我們就說f(a)是24我們就說f(b)是f(x)的一個極小值,極小值點、極大值點統(tǒng)稱為極值點,極大值和極小值統(tǒng)稱為極值.定義

一般地,設函數(shù)f(x)在點b附近有定義,如果對b附近的所有的點,都有點b叫做函數(shù)y=

f(x)的極小值點.我們就說f(b)是f(x)的一個極小值,極小值點、25yabx1x2x3x4Ox練習觀察上述圖象,試指出該函數(shù)的極小值點,極小值,極大值點,極大值.極小值點:x2,x4.極大值點:x1,x3.極小值:f(x2),f(x4).極大值:f(x1),f(x3).yabx1x2x3x4Ox練習觀察上26abxyO(1)如果f/(x0)=0,并且在x0附近的左側f/(x)>0,右側f/(x)<0,那么f(x0)是極大值.(2)如果f/(x0)=0,并且在x0附近的左側

f/(x)<0,右側f/(x)>0,那么f(x0)是極小值.函數(shù)的極值與導數(shù)的關系abxyO(1)如果f/(x0)=0,并且在x027abxyO函數(shù)的極值與導數(shù)的關系

xx0左側

x0x0右側

f(x)

f(x)

增f(x)=0f(x)<0極大值減f(x)>0

xx0左側

x0x0右側

f(x)

f(x)f(x)>0f(x)<0f(x)=0增減極小值abxyO函數(shù)的極值xx0左側x0x0右側f28因為所以例1求函數(shù)的極值.解:令解得或當,即,或;當,即.列表如下：x(–∞,

–2)–2(–2,2)2(2,+∞)00f(x)–++所以,當x=–2時,f(x)有極大值28/3;當x=2時,f(x)有極小值–4/3.因為29函數(shù)的極值與導數(shù)優(yōu)秀課件3求函數(shù)極值的一般步驟：（1）確定函數(shù)的定義域（2）求方程f’(x)=0的根（3）用方程f’(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個開區(qū)間，并列成表格（4）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符號，來判斷f(x)在這個根處取極值的情況求函數(shù)極值的一般步驟：31練習P291

下圖是導函數(shù)的圖象,試找出函數(shù)的極值點,并指出哪些是極大值點,哪些是極小值點.abxyx1Ox2x3x4x5x6X1,X5是極大值點,

X3,X6

是極小值點.練習P291下圖是導函數(shù)32練習P292解:解得x(–∞,

–3)–3(–3,3)3(3,+∞)00f(x)–++所以,當x=–3時,f(x)有極大值54;當x=3時,f(x)有極小值–54.列表:當,即,或;當,即.練習P292解:解得x(–∞,–3)–3(–3,333解:解得x(–∞,–1)–1(–1,0)0(0,1)1(1,+∞)000f(x)–++所以,當x=0時,f(x)有極小值1

.練習:求函數(shù)的極值.–列表:解不等式不能省解:解得x(–∞,–1)–1(–1,0)0(0,1)34假設f/(x0)存在,那么“x0為極值點”與“f/(x0)=0”有何關系？若x0是極值點,則f/(x0)=0;反之,若f/(x0)=0,則x0不一定是極值點.思考？假設f/(x0)存在,那么“x0為極值35BB36練習函數(shù)在時有極值10，求a，b的值.，解:由題設條件得：解之得通過驗證，合乎要求。

注意：f/(x0)=0是函數(shù)取得極值的必要不充分條件注意代入檢驗練習函數(shù)在時有37作業(yè)P324,5(2)作業(yè)P324,5(2)383.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的極值由于二次函數(shù)是單峰函數(shù)，因此3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的極值由于二次函數(shù)39

85.每一年，我都更加相信生命的浪費是在于：我們沒有獻出愛，我們沒有使用力量，我們表現(xiàn)出自私的謹慎，不去冒險，避開痛苦，也失去了快樂。――[約翰·B·塔布]86.微笑，昂首闊步，作深呼吸，嘴里哼著歌兒。倘使你不會唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一來，你想讓自己煩惱都不可能。――[戴爾·卡內(nèi)基]87.當一切毫無希望時，我看著切石工人在他的石頭上，敲擊了上百次，而不見任何裂痕出現(xiàn)。但在第一百零一次時，石頭被劈成兩半。我體會到，并非那一擊，而是前面的敲打使它裂開。――[賈柯·瑞斯]88.每個意念都是一場祈禱。――[詹姆士·雷德非]89.虛榮心很難說是一種惡行，然而一切惡行都圍繞虛榮心而生，都不過是滿足虛榮心的手段。――[柏格森]90.習慣正一天天地把我們的生命變成某種定型的化石，我們的心靈正在失去自由，成為平靜而沒有激情的時間之流的奴隸。――[托爾斯泰]91.要及時把握夢想，因為夢想一死，生命就如一只羽翼受創(chuàng)的小鳥，無法飛翔。――[蘭斯頓·休斯]92.生活的藝術較像角力的藝術，而較不像跳舞的藝術；最重要的是：站穩(wěn)腳步，為無法預見的攻擊做準備。――[瑪科斯·奧雷利阿斯]93.在安詳靜謐的大自然里，確實還有些使人煩惱.懷疑.感到壓迫的事。請你看看蔚藍的天空和閃爍的星星吧!你的心將會平靜下來。[約翰·納森·愛德瓦茲]94.對一個適度工作的人而言，快樂來自于工作，有如花朵結果前擁有彩色的花瓣。――[約翰·拉斯金]95.沒有比時間更容易浪費的,同時沒有比時間更珍貴的了，因為沒有時間我們幾乎無法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的歡欣，就是在于你自認正在為一個偉大目標運用自己；而不是源于獨自發(fā)光.自私渺小的憂煩軀殼，只知抱怨世界無法帶給你快樂。――[蕭伯納]97.有三個人是我的朋友愛我的人.恨我的人.以及對我冷漠的人。愛我的人教我溫柔；恨我的人教我謹慎；對我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.過去的事已經(jīng)一去不復返。聰明的人是考慮現(xiàn)在和未來，根本無暇去想過去的事。――[英國哲學家培根]99.真正的發(fā)現(xiàn)之旅不只是為了尋找全新的景色，也為了擁有全新的眼光。――[馬塞爾·普勞斯特]100.這個世界總是充滿美好的事物，然而能看到這些美好事物的人，事實上是少之又少。――[羅丹]101.稱贊不但對人的感情，而且對人的理智也發(fā)生巨大的作用，在這種令人愉快的影響之下，我覺得更加聰明了，各種想法，以異常的速度接連涌入我的腦際。――[托爾斯泰]102.人生過程的景觀一直在變化，向前跨進，就看到與初始不同的景觀，再上前去，又是另一番新的氣候――。[叔本華]103.為何我們?nèi)绱思臣秤诿?，如果一個人和他的同伴保持不一樣的速度，或許他耳中聽到的是不同的旋律，讓他隨他所聽到的旋律走，無論快慢或遠近。――[梭羅]104.我們最容易不吝惜的是時間，而我們應該最擔心的也是時間；因為沒有時間的話，我們在世界上什么也不能做。――[威廉·彭]105.人類的悲劇，就是想延長自己的壽命。我們往往只憧憬地平線那端的神奇【違禁詞，被屏蔽】，而忘了去欣賞今天窗外正在盛開的玫瑰花。――[戴爾·卡內(nèi)基]106.休息并非無所事事，夏日炎炎時躺在樹底下的草地，聽著潺潺的水聲，看著飄過的白云，亦非浪費時間。――[約翰·羅伯克]107.沒有人會只因年齡而衰老，我們是因放棄我們的理想而衰老。年齡會使皮膚老化，而放棄熱情卻會使靈魂老化。――[撒母耳·厄爾曼]108.快樂和智能的區(qū)別在于：自認最快樂的人實際上就是最快樂的，但自認為最明智的人一般而言卻是最愚蠢的。――[卡雷貝·C·科爾頓]109.每個人皆有連自己都不清楚的潛在能力。無論是誰，在千鈞一發(fā)之際，往往能輕易解決從前認為極不可能解決的事。――[戴爾·卡內(nèi)基]110.每天安靜地坐十五分鐘·傾聽你的氣息，感覺它，感覺你自己，并且試著什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆]111.你知道何謂沮喪---就是你用一輩