經(jīng)典檢測理論精選課件

經(jīng)典檢測理論經(jīng)典檢測理論1（優(yōu)選）經(jīng)典檢測理論（優(yōu)選）經(jīng)典檢測理論檢測理論在噪聲和干擾環(huán)境下，根據(jù)有限的觀測數(shù)據(jù)，來識別信號有無或判斷信號類別的理論。判斷準則在特定條件下具有不同含義的最優(yōu)準則。信號檢測是一種基于某種最優(yōu)準則，對觀測數(shù)據(jù)的概率統(tǒng)計特性進行分析，最終做出判決的過程。檢測理論在噪聲和干擾環(huán)境下，根據(jù)有限的觀測數(shù)據(jù)，來識別信號有3.1檢測理論的基本概念二元檢測又稱為雙擇檢測，理論模型如下圖。3.1檢測理論的基本概念二元檢測又稱為雙擇檢測，理論模型如第一部分是信號空間s（信源）對于二元信號，信源在某一時刻輸出（發(fā)射機發(fā)送）的信號只有兩種狀態(tài)。s1(t)代表1碼的波形s0(t)代表0碼的波形第一部分是信號空間s（信源）對于二元信號，信源在某一時刻輸出第二部分是干擾空間信號在信道上傳輸時所疊加的噪聲。一般假設(shè)為均值為0，方差為的高斯白噪聲。第三部分是接收空間（觀測空間）x接收端接收到的受到干擾的信號，也是判決處理的輸入信號。x(t)=si(t)+n(t)(i=0,1)第二部分是干擾空間信號在信道上傳輸時所疊加的噪聲。一般假設(shè)為第四部分是判決規(guī)則對輸入空間的受到噪聲干擾的信號按照某種準則進行判決歸類，判斷發(fā)送端發(fā)送的是s1(t)或s0(t)。第五部分是判決空間D二元檢測中，D分為D0區(qū)域和D1區(qū)域兩部分。D0區(qū)域判斷發(fā)送端發(fā)送的信號是s0(t)D1區(qū)域判斷發(fā)送端發(fā)送的信號是s1(t)第四部分是判決規(guī)則對輸入空間的受到噪聲干擾的信號按照某種準則在接收端，無法確定信源在某一時刻輸出是那種信號，為了分析方便，把信源的輸出稱為假設(shè)。兩種假設(shè)H0和H1H0:x(t)=s0(t)+n(t)H1:x(t)=s1(t)+n(t)在接收端，無法確定信源在某一時刻輸出是那種信號，為了分析方便二元數(shù)字通信系統(tǒng)中，信源由符號“0”和“1”組成。當信源輸出“0”時，用假設(shè)H0表示；而當信源輸出“1”時，就用假設(shè)H1表示。雷達系統(tǒng)中，雷達對特定的區(qū)域進行觀測并判定該區(qū)域是否存在目標，信源就是目標源。通常用假設(shè)H0表示沒有目標，而用假設(shè)H1表示有目標。二元數(shù)字通信系統(tǒng)中，信源由符號“0”和“1”組成。當信源輸出四種可能的判決結(jié)果（1）實際是H0假設(shè)為真，而判決為H0假設(shè)為真。（2）實際是H0假設(shè)為真，而判決為H1假設(shè)為真。（3）實際是H1假設(shè)為真，而判決為H0假設(shè)為真。（4）實際是H1假設(shè)為真，而判決為H1假設(shè)為真。正確的假設(shè)（1）（4）錯誤的假設(shè)（2）（3)對應(yīng)于每一種判決結(jié)果，有相應(yīng)的判決概率P（Dj|Hi)(i,j=0,1):假設(shè)Hi為真的條件下，判決Hj成立的概率。四種可能的判決結(jié)果（1）實際是H0假設(shè)為真，而判決為H0假設(shè)設(shè)是s(t)的狀態(tài)僅有兩個通常用假設(shè)H0表示沒有目標，而用假設(shè)H1表示有目標。（2）似然比是一個一維隨機變量，當有m個觀測值x1,x2…,xm在假設(shè)Hi為真的條件下，觀測量(x|Hi)的概率密度函數(shù)為f(x|Hi)。H0:x(t)=s0(t)+n(t)雙擇檢驗的本質(zhì)如何決定判決區(qū)間的劃分，使判決在某種意義上位最佳。而正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為（2）最小風(fēng)險Bayes準則的門限值不僅與先驗概率P(H1)和P(H0)有關(guān)，還與四個代價函數(shù)有關(guān)。x(t)=si(t)+n(t)(i=0,1)第四部分是判決規(guī)則對輸入空間的受到噪聲干擾的信號按照某種準則進行判決歸類，判斷發(fā)送端發(fā)送的是s1(t)或s0(t)。第一部分是信號空間s（信源）對于二元信號，信源在某一時刻輸出（發(fā)射機發(fā)送）的信號只有兩種狀態(tài)。理想接收機:檢測時能夠使錯誤判決為最小的接收機。正確的假設(shè)（1）（4）即選擇與最大后驗概率相對應(yīng)的那個假設(shè)作為判決結(jié)果，這個準則稱為最大后驗概率準則(MAP準則）(maximumaposteriorprobabilitycriterion)又稱為最小錯誤概率準則。對應(yīng)于每一種判決結(jié)果，有相應(yīng)的判決概率P（Dj|Hi)(i,j=0,1):假設(shè)Hi為真的條件下，判決Hj成立的概率。在假設(shè)Hi為真的條件下，觀測量(x|Hi)的概率密度函數(shù)為f(x|Hi)。由于觀測量（x|Hi）落在判決空間Di，則判決Hi成立，所以判決概率有就判決概率而言，我們希望正確的判決概率盡可能大，而錯誤判決概率盡可能小。判決概率是評價檢測性能的重要因素之一。

設(shè)是s(t)的狀態(tài)僅有兩個在假設(shè)Hi為真的條件下，觀測量(x代價函數(shù)代價函數(shù)Cij:表示實際是Hj假設(shè)為真，而判決為Hi假設(shè)為真所付出的代價。也稱為風(fēng)險函數(shù)。正確的判決無代價C00=C11=0檢測概率正確判決的概率P(D1|H1)和P(D0|H0)虛警實際H0假設(shè)為真，而判決為H1假設(shè)為真。又稱為第一類錯誤。虛警引入的代價稱為虛警代價C01。虛警發(fā)生的概率為P(D1|H0)稱為虛警概率。代價函數(shù)代價函數(shù)Cij:表示實際是Hj假設(shè)為漏報實際H1假設(shè)為真，而判決為H0假設(shè)為真。又稱為第二類錯誤。漏報引入的代價稱為漏報代價C10。漏報發(fā)生的概率為P(D0|H1)稱為漏報概率。漏報實際H1假設(shè)為真，而判決為H0假設(shè)為真。又稱為第二類錯誤雙擇檢驗的本質(zhì)雙擇檢驗的本質(zhì)如何決定判決區(qū)間的劃分，使判決在某種意義上位最佳。如果我們把降低，則正確判決概率P（D1|H1)將增大，但同時另一個正確判決概率P（D0|H0)將減小。判決域的劃分不僅影響判決概率，而且有最佳的劃分方法。雙擇檢驗的本質(zhì)雙擇檢驗的本質(zhì)如何決定判決區(qū)間的劃分，使判決在最佳接收機的設(shè)計理想接收機:檢測時能夠使錯誤判決為最小的接收機。最佳接收機的設(shè)計設(shè)計信號處理系統(tǒng)，以便最佳的從干擾背景中發(fā)現(xiàn)信號和提取信號所攜帶的信息，并根據(jù)其輸入做出有無信號或信號參量取值的決策。最佳接收機的設(shè)計理想接收機:檢測時能夠使錯誤判決為最小的接收3.2最大后驗概率準則3.2.1接收機結(jié)構(gòu)形式先驗概率實驗進行之前，觀察者根據(jù)以往經(jīng)驗和分析得到的概率P(H0),P(H1)。P(H0)+P(H1)=1后驗概率在一個通信系統(tǒng)中,在收到某個消息x之后,觀察者（接收端）所得到的該消息發(fā)送的概率P(H0|x)和P(H1|x)。二元檢測根據(jù)觀測到的樣本值x，來選擇或判決H0假設(shè)為真還是H1假設(shè)為真。3.2最大后驗概率準則3.2.1接收機結(jié)構(gòu)形（2）最小風(fēng)險Bayes準則的門限值不僅與先驗概率P(H1)和P(H0)有關(guān)，還與四個代價函數(shù)有關(guān)。若兩種檢驗都是等先驗概率的，而代價因子為第三部分是接收空間（觀測空間）x接收端接收到的受到干擾的信號，也是判決處理的輸入信號。二元檢測又稱為雙擇檢測，理論模型如下圖。H0:x=1+n檢驗（檢測）根據(jù)x(t)一個樣本點x=x(t0)，給出判決，那個是真？（2）實際是H0假設(shè)為真，而判決為H1假設(shè)為真。虛警發(fā)生的概率為P(D1|H0)稱為虛警概率。錯誤的判決肯定有代價C01,C10>0就判決概率而言，我們希望正確的判決概率盡可能大，而錯誤判決概率盡可能小。1檢測理論的基本概念在假設(shè)Hi為真的條件下，觀測量(x|Hi)的概率密度函數(shù)為f(x|Hi)。就判決概率而言，我們希望正確的判決概率盡可能大，而錯誤判決概率盡可能小。設(shè)隨機變量X的概率密度函數(shù)為f(x)設(shè)是s(t)的狀態(tài)僅有兩個在已知H1假設(shè)為真的條件下，做出判決的平均代價稱為H1假設(shè)下的條件風(fēng)險要使得總錯誤率最小，則后面的積分取負值。2Bayes準則與最大后驗概率準則的關(guān)系所以最大后驗概率準則稱為理想觀測者準則。最大后驗準則設(shè)是s(t)的狀態(tài)僅有兩個H0:x(t)=n(t)無信號，僅有噪聲H1=s(t)+n(t)有信號（有目標）設(shè)先驗概率P(H0),P(H1)已知檢驗（檢測）根據(jù)x(t)一個樣本點x=x(t0)，給出判決，那個是真？有乘法公式：P(x,H0)=P(H0|x)P(x)P(x,H1)=P(H1|x)P(x)（2）最小風(fēng)險Bayes準則的門限值不僅與先驗概率P(H1)最大后驗概率準則原則要選擇最可能出現(xiàn)的信號為最終的判決結(jié)果。若P(H0|x)>P(H1|x),則判決H0假設(shè)為真。反之，判決H1假設(shè)為真。即選擇與最大后驗概率相對應(yīng)的那個假設(shè)作為判決結(jié)果，這個準則稱為最大后驗概率準則(MAP準則）(maximumaposteriorprobabilitycriterion)最大后驗概率準則原則要選擇最可能出現(xiàn)的信號為最終的判決由于P(H1|x)和P(H0|x)不容易計算如果已知P(x|H1)和P(x|H0),可以根據(jù)bayes公式計算得到Bayes公式：假設(shè)已知先驗概率P(ωi)和觀測值的類條件概率密度函數(shù)p(x|ωi)，i=1,2。

計算后驗概率：后驗概率P(Hi|x)的計算由于P(H1|x)和P(H0|x)不容易計算Bayes公式：似然函數(shù)，似然比設(shè)隨機變量X的概率密度函數(shù)為f(x)f(x|Hi)是條件概率密度函數(shù)，又稱為似然函數(shù)似然函數(shù)，似然比設(shè)隨機變量X的概率密度函數(shù)為f(x)f(x|最大后驗概率準則推導(dǎo)設(shè)稱為似然比門限值稱為似然比最大后驗概率準則推導(dǎo)設(shè)稱為似然比門限值稱為似然比似然比的性質(zhì)（1）似然比是非負實數(shù)。f(x|Hi)>0（2）似然比是一個一維隨機變量，當有m個觀測值x1,x2…,xm似然比的性質(zhì)（1）似然比是非負實數(shù)。f(x|Hi)>0判決過程為求出不同假設(shè)條件下的似然函數(shù)的似然比，然后與似然門限值相比，如果大于門限值，則判決假設(shè)H1為真；否則，判決假設(shè)H0為真。最大后驗概率準則判決過程為求出不同假設(shè)條件下的似然函數(shù)的似然比，然后與似然門例3.1設(shè)在某二元通信系統(tǒng)中，有通信信號和無通信信號的先驗概率分別為P(H1)=0.9,P(H0)=0.1。若對某觀測值x有條件概率分布f(x|H1)=0.25和f(x|H0)=0.45，試用最大后驗概率準則對該觀測樣本x進行分類。解判決H1假設(shè)為真，即有信號狀態(tài)。例3.1設(shè)在某二元通信系統(tǒng)中，有通信信號和無通信信號的先驗H1:x=1+n2Bayes準則與最大后驗概率準則的關(guān)系試求Bayes判決表示式C00=1,C10=4,C11=2C01=8又稱為最小錯誤概率準則。最大后驗概率準則中兩類錯誤的代價判斷準則在特定條件下具有不同含義的最優(yōu)準則。正確的假設(shè)（1）（4）試求Bayes判決表示式f(x|Hi)是條件概率密度函數(shù)，又稱為似然函數(shù)判決概率是評價檢測性能的重要因素之一。H0:x(t)=s0(t)+n(t)如果我們把降低，則正確判決概率P（D1|H1)將增大，但同時另一個正確判決概率P（D0|H0)將減小。二元檢測根據(jù)觀測到的樣本值x，來選擇或判決H0假設(shè)為真還是H1假設(shè)為真。正確的假設(shè)（1）（4）1檢測理論的基本概念H0:x(t)=s0(t)+n(t)s0(t)代表0碼的波形所以:正確判決的風(fēng)險小于錯誤判決的風(fēng)險虛警引入的代價稱為虛警代價C01。在接收端，無法確定信源在某一時刻輸出是那種信號，為了分析方便，把信源的輸出稱為假設(shè)。3.2.2接收機性能評價最大后驗概率準則可以使平均錯誤概率為最小，又稱為最小錯誤概率準則。虛警概率為漏報概率為總的錯誤概率（平均錯誤概率）為H1:x=1+n3.2.2接收機性能評價最大后驗概率準則可總錯誤率的計算總錯誤率的計算總錯誤率最小值的計算同理可得將代入要使得總錯誤率最小，則后面的積分取負值。總錯誤率最小值的計算同理可得要使得總錯誤率最小，則后面的積分即最大后驗概率準則可以使平均錯誤概率為最小，又稱為最小錯誤概率準則。最大后驗概率準則可以使平均錯誤概率為最小，例3.2在存在加性噪聲的情況下，測量只能為1v或0v的直流電壓，設(shè)噪聲服從均值為0、方差為的正態(tài)分布，試對測量結(jié)果進行分類最大后驗概率準則：解：在兩種假設(shè)下的，接收的信號模型為

H0:x(t)=n(t)H1:x(t)=s(t)+n(t)=1+n(t)例3.2在存在加性噪聲的情況下，測量只能為1v或0v的直流噪聲樣本符合正態(tài)分布而正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為在兩種假設(shè)下，觀測信號樣本x的概率密度函數(shù)分別為似然比函數(shù)：噪聲樣本符合正態(tài)分布似然比函數(shù)：判斷規(guī)則為兩邊取對數(shù)結(jié)論當觀測值大于時，判決被測直流電壓為1V；當觀測電壓小于時，判決被測直流電壓為0判斷規(guī)則為當x落入D0區(qū)域，判決為H0，即直流電壓信號為0V；若落入D1區(qū)域，判決為H1，即直流電壓信號為1V當x落入D0區(qū)域，判決為H0，即直流電壓信號為0V3.3最小風(fēng)險Bayes準則3.3.1接收機結(jié)構(gòu)形式最大后驗概率準則只能使平均錯誤概率最小，并未考慮兩類錯誤判決所造成的損失大小。Bayes準則是使平均風(fēng)險（也稱為平均代價或平均損失）最小的準則。代價函數(shù)Cij:表示實際是Hj假設(shè)為真，而判決為Hi假設(shè)為真所付出的代價(所引起的風(fēng)險）。也稱為風(fēng)險函數(shù)。正確的判決無代價C00=C11=0錯誤的判決肯定有代價C01,C10>03.3最小風(fēng)險Bayes準則3.3.1接收機結(jié)構(gòu)形式所以:正確判決的風(fēng)險小于錯誤判決的風(fēng)險在已知H1假設(shè)為真的條件下，做出判決的平均代價稱為H1假設(shè)下的條件風(fēng)險在已知H0假設(shè)為真的條件下，做出判決的平均代價稱為H0假設(shè)下的條件風(fēng)險所以:正確判決的風(fēng)險小于錯誤判決的風(fēng)險平均風(fēng)險各條件概率按其先驗概率來進行平均Bayes準則就是按照R最小的原則來劃分D1區(qū)域和D2區(qū)域平均風(fēng)險各條件概率按其先驗概率來進行平均由于虛警概率：檢驗概率：由于虛警概率：檢驗概率：要使R為最小:因此，最小風(fēng)險Bayes準則敘述為：要使R為最小:因此，最小風(fēng)險Bayes準則敘述為：則判決H1假設(shè)為真，反之判決H0假設(shè)為真。Bayes準則也是一種似然比檢驗，將似然函數(shù)l(x)與似然門限值l0(x)比較。設(shè)似然比門限值：似然比：則判決H1假設(shè)為真，反之判決H0假設(shè)為真。設(shè)似然比門限值：似Bayes準則下的接收機形式Bayes準則下的接收機形式3.3.2Bayes準則與最大后驗概率準則的關(guān)系（1）Bayes準則與最大后驗概率準則均屬于似然比檢驗，只是門限值不同而已。（2）最小風(fēng)險Bayes準則的門限值不僅與先驗概率P(H1)和P(H0)有關(guān)，還與四個代價函數(shù)有關(guān)。最大后驗概率準則僅與先驗概率有關(guān)。（3）最大后驗概率準則是最小風(fēng)險Bayes準則中取C10C00=C01C11時的一種特例。最大后驗概率準則中兩類錯誤的代價C01=C10所以最大后驗概率準則稱為理想觀測者準則。3.3.2Bayes準則與最大后驗概率準則的關(guān)系（1）Bay例題設(shè)二元假設(shè)檢驗的觀測信號模型為H0:x=1+nH1:x=1+n其中n是均值為零、方差為1/2的高斯觀測噪聲。若兩種檢驗都是等先驗概率的，而代價因子為C00=1,C10=4,C11=2C01=8試求Bayes判決表示式例題設(shè)二元假設(shè)檢驗的觀測信號模型為虛警引入的代價稱為虛警代價C01。對應(yīng)于每一種判決結(jié)果，有相應(yīng)的判決概率P（Dj|Hi)(i,j=0,1):假設(shè)Hi為真的條件下，判決Hj成立的概率。25和f(x|H0)=0.所以:正確判決的風(fēng)險小于錯誤判決的風(fēng)險s1(t)代表1碼的波形有乘法公式：P(x,H0)=P(H0|x)P(x)雙擇檢驗的本質(zhì)如何決定判決區(qū)間的劃分，使判決在某種意義上位最佳。s1(t)代表1碼的波形正確的假設(shè)（1）（4）后驗概率P(Hi|x)的計算若落入D1區(qū)域，判決為H1，即直流電壓信號為1V檢測理論在噪聲和干擾環(huán)境下，根據(jù)有限的觀測數(shù)據(jù)，來識別信號有無或判斷信號類別的理論。試求Bayes判決表示式（1）實際是H0假設(shè)為真，而判決為H0假設(shè)為真。最大后驗概率準則只能使平均錯誤概率最小，并未考慮兩類錯誤判決所造成的損失大小。（2）似然比是一個一維隨機變量，當有m個觀測值x1,x2…,xm要使得總錯誤率最小，則后面的積分取負值。（1）Bayes準則與最大后驗概率準則均屬于似然比檢驗，只是門限值不同而已。二元檢測又稱為雙擇檢測，理論模型如下圖。H1:x=1+n而正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為25和f(x|H0)=0.代價函數(shù)Cij:表示實際是Hj假設(shè)為真，而判決為Hi假設(shè)為真所付出的代價。（2）似然比是一個一維隨機變量，當有m個觀測值x1,x2…,xm雙擇檢驗的本質(zhì)如何決定判決區(qū)間的劃分，使判決在某種意義上位最佳。則判決H1假設(shè)為真，反之判決H0假設(shè)為真。P(H0)+P(H1)=1其中n是均值為零、方差為1/2的高斯觀測噪聲。則判決H1假設(shè)為真，反之判決H0假設(shè)為真。第五部分是判決空間D二元檢測中，D分為D0區(qū)域和D1區(qū)域兩部分。由于P(H1|x)和P(H0|x)不容易計算虛警發(fā)生的概率為P(D1|H0)稱為虛警概率。P(x,H1)=P(H1|x)P(x)試求Bayes判決表示式s1(t)代表1碼的波形H0:x(t)=n(t)無信號，僅有噪聲H0:x=1+n理想接收機:檢測時能夠使錯誤判決為最小的接收機。后驗概率在一個通信系統(tǒng)中,在收到某個消息x之后,觀察者（接收端）所得到的該消息發(fā)送的概率P(H0|x)和P(H1|x)。總的錯誤概率（平均錯誤概率）為若兩種檢驗都是等先驗概率的，而代價因子為若P(H0|x)>P(H1|x),則判決H0假設(shè)為真。s1(t)代表1碼的波形所以:正確判決的風(fēng)險小于錯誤判決的風(fēng)險在接收端，無法確定信源在某一時刻輸出是那種信號，為了分析方便，把信源的輸出稱為假設(shè)。D0區(qū)域判斷發(fā)送端發(fā)送的信號是s0(t)H1:x(t)=s(t)+n(t)=1+n(t)Bayes準則是使平均風(fēng)險（也稱為平均代價或平均損失）最小的準則。D1區(qū)域判斷發(fā)送端發(fā)送的信號是s1(t)又稱為最小錯誤概率準則。通常用假設(shè)H0表示沒有目標，而用假設(shè)H1表示有目標。Bayes公式：假設(shè)已知先驗概率P(ωi)和觀測值的類條件概率密度函數(shù)p(x|ωi)，i=1,2。若P(H0|x)>P(H1|x),則判決H0假設(shè)為真。最大后驗概率準則可以使平均錯誤概率為最小，又稱為最小錯誤概率準則。P(x,H1)=P(H1|x)P(x)設(shè)是s(t)的狀態(tài)僅有兩個Bayes公式：假設(shè)已知先驗概率P(ωi)和觀測值的類條件概率密度函數(shù)p(x|ωi)，i=1,2。試求Bayes判決表示式在接收端，無法確定信源在某一時刻輸出是那種信號，為了分析方便，把信源的輸出稱為假設(shè)。最大后驗概率準則中兩類錯誤的代價解因為兩種假設(shè)是等先驗概率的P(H0)=P(H1)=1/2似然比門限值為似然比為虛警引入的代價稱為虛警代價C01。而正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為經(jīng)典檢測理論經(jīng)典檢測理論43（優(yōu)選）經(jīng)典檢測理論（優(yōu)選）經(jīng)典檢測理論檢測理論在噪聲和干擾環(huán)境下，根據(jù)有限的觀測數(shù)據(jù)，來識別信號有無或判斷信號類別的理論。判斷準則在特定條件下具有不同含義的最優(yōu)準則。信號檢測是一種基于某種最優(yōu)準則，對觀測數(shù)據(jù)的概率統(tǒng)計特性進行分析，最終做出判決的過程。檢測理論在噪聲和干擾環(huán)境下，根據(jù)有限的觀測數(shù)據(jù)，來識別信號有3.1檢測理論的基本概念二元檢測又稱為雙擇檢測，理論模型如下圖。3.1檢測理論的基本概念二元檢測又稱為雙擇檢測，理論模型如第一部分是信號空間s（信源）對于二元信號，信源在某一時刻輸出（發(fā)射機發(fā)送）的信號只有兩種狀態(tài)。s1(t)代表1碼的波形s0(t)代表0碼的波形第一部分是信號空間s（信源）對于二元信號，信源在某一時刻輸出第二部分是干擾空間信號在信道上傳輸時所疊加的噪聲。一般假設(shè)為均值為0，方差為的高斯白噪聲。第三部分是接收空間（觀測空間）x接收端接收到的受到干擾的信號，也是判決處理的輸入信號。x(t)=si(t)+n(t)(i=0,1)第二部分是干擾空間信號在信道上傳輸時所疊加的噪聲。一般假設(shè)為第四部分是判決規(guī)則對輸入空間的受到噪聲干擾的信號按照某種準則進行判決歸類，判斷發(fā)送端發(fā)送的是s1(t)或s0(t)。第五部分是判決空間D二元檢測中，D分為D0區(qū)域和D1區(qū)域兩部分。D0區(qū)域判斷發(fā)送端發(fā)送的信號是s0(t)D1區(qū)域判斷發(fā)送端發(fā)送的信號是s1(t)第四部分是判決規(guī)則對輸入空間的受到噪聲干擾的信號按照某種準則在接收端，無法確定信源在某一時刻輸出是那種信號，為了分析方便，把信源的輸出稱為假設(shè)。兩種假設(shè)H0和H1H0:x(t)=s0(t)+n(t)H1:x(t)=s1(t)+n(t)在接收端，無法確定信源在某一時刻輸出是那種信號，為了分析方便二元數(shù)字通信系統(tǒng)中，信源由符號“0”和“1”組成。當信源輸出“0”時，用假設(shè)H0表示；而當信源輸出“1”時，就用假設(shè)H1表示。雷達系統(tǒng)中，雷達對特定的區(qū)域進行觀測并判定該區(qū)域是否存在目標，信源就是目標源。通常用假設(shè)H0表示沒有目標，而用假設(shè)H1表示有目標。二元數(shù)字通信系統(tǒng)中，信源由符號“0”和“1”組成。當信源輸出四種可能的判決結(jié)果（1）實際是H0假設(shè)為真，而判決為H0假設(shè)為真。（2）實際是H0假設(shè)為真，而判決為H1假設(shè)為真。（3）實際是H1假設(shè)為真，而判決為H0假設(shè)為真。（4）實際是H1假設(shè)為真，而判決為H1假設(shè)為真。正確的假設(shè)（1）（4）錯誤的假設(shè)（2）（3)對應(yīng)于每一種判決結(jié)果，有相應(yīng)的判決概率P（Dj|Hi)(i,j=0,1):假設(shè)Hi為真的條件下，判決Hj成立的概率。四種可能的判決結(jié)果（1）實際是H0假設(shè)為真，而判決為H0假設(shè)設(shè)是s(t)的狀態(tài)僅有兩個通常用假設(shè)H0表示沒有目標，而用假設(shè)H1表示有目標。（2）似然比是一個一維隨機變量，當有m個觀測值x1,x2…,xm在假設(shè)Hi為真的條件下，觀測量(x|Hi)的概率密度函數(shù)為f(x|Hi)。H0:x(t)=s0(t)+n(t)雙擇檢驗的本質(zhì)如何決定判決區(qū)間的劃分，使判決在某種意義上位最佳。而正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為（2）最小風(fēng)險Bayes準則的門限值不僅與先驗概率P(H1)和P(H0)有關(guān)，還與四個代價函數(shù)有關(guān)。x(t)=si(t)+n(t)(i=0,1)第四部分是判決規(guī)則對輸入空間的受到噪聲干擾的信號按照某種準則進行判決歸類，判斷發(fā)送端發(fā)送的是s1(t)或s0(t)。第一部分是信號空間s（信源）對于二元信號，信源在某一時刻輸出（發(fā)射機發(fā)送）的信號只有兩種狀態(tài)。理想接收機:檢測時能夠使錯誤判決為最小的接收機。正確的假設(shè)（1）（4）即選擇與最大后驗概率相對應(yīng)的那個假設(shè)作為判決結(jié)果，這個準則稱為最大后驗概率準則(MAP準則）(maximumaposteriorprobabilitycriterion)又稱為最小錯誤概率準則。對應(yīng)于每一種判決結(jié)果，有相應(yīng)的判決概率P（Dj|Hi)(i,j=0,1):假設(shè)Hi為真的條件下，判決Hj成立的概率。在假設(shè)Hi為真的條件下，觀測量(x|Hi)的概率密度函數(shù)為f(x|Hi)。由于觀測量（x|Hi）落在判決空間Di，則判決Hi成立，所以判決概率有就判決概率而言，我們希望正確的判決概率盡可能大，而錯誤判決概率盡可能小。判決概率是評價檢測性能的重要因素之一。

設(shè)是s(t)的狀態(tài)僅有兩個在假設(shè)Hi為真的條件下，觀測量(x代價函數(shù)代價函數(shù)Cij:表示實際是Hj假設(shè)為真，而判決為Hi假設(shè)為真所付出的代價。也稱為風(fēng)險函數(shù)。正確的判決無代價C00=C11=0檢測概率正確判決的概率P(D1|H1)和P(D0|H0)虛警實際H0假設(shè)為真，而判決為H1假設(shè)為真。又稱為第一類錯誤。虛警引入的代價稱為虛警代價C01。虛警發(fā)生的概率為P(D1|H0)稱為虛警概率。代價函數(shù)代價函數(shù)Cij:表示實際是Hj假設(shè)為漏報實際H1假設(shè)為真，而判決為H0假設(shè)為真。又稱為第二類錯誤。漏報引入的代價稱為漏報代價C10。漏報發(fā)生的概率為P(D0|H1)稱為漏報概率。漏報實際H1假設(shè)為真，而判決為H0假設(shè)為真。又稱為第二類錯誤雙擇檢驗的本質(zhì)雙擇檢驗的本質(zhì)如何決定判決區(qū)間的劃分，使判決在某種意義上位最佳。如果我們把降低，則正確判決概率P（D1|H1)將增大，但同時另一個正確判決概率P（D0|H0)將減小。判決域的劃分不僅影響判決概率，而且有最佳的劃分方法。雙擇檢驗的本質(zhì)雙擇檢驗的本質(zhì)如何決定判決區(qū)間的劃分，使判決在最佳接收機的設(shè)計理想接收機:檢測時能夠使錯誤判決為最小的接收機。最佳接收機的設(shè)計設(shè)計信號處理系統(tǒng)，以便最佳的從干擾背景中發(fā)現(xiàn)信號和提取信號所攜帶的信息，并根據(jù)其輸入做出有無信號或信號參量取值的決策。最佳接收機的設(shè)計理想接收機:檢測時能夠使錯誤判決為最小的接收3.2最大后驗概率準則3.2.1接收機結(jié)構(gòu)形式先驗概率實驗進行之前，觀察者根據(jù)以往經(jīng)驗和分析得到的概率P(H0),P(H1)。P(H0)+P(H1)=1后驗概率在一個通信系統(tǒng)中,在收到某個消息x之后,觀察者（接收端）所得到的該消息發(fā)送的概率P(H0|x)和P(H1|x)。二元檢測根據(jù)觀測到的樣本值x，來選擇或判決H0假設(shè)為真還是H1假設(shè)為真。3.2最大后驗概率準則3.2.1接收機結(jié)構(gòu)形（2）最小風(fēng)險Bayes準則的門限值不僅與先驗概率P(H1)和P(H0)有關(guān)，還與四個代價函數(shù)有關(guān)。若兩種檢驗都是等先驗概率的，而代價因子為第三部分是接收空間（觀測空間）x接收端接收到的受到干擾的信號，也是判決處理的輸入信號。二元檢測又稱為雙擇檢測，理論模型如下圖。H0:x=1+n檢驗（檢測）根據(jù)x(t)一個樣本點x=x(t0)，給出判決，那個是真？（2）實際是H0假設(shè)為真，而判決為H1假設(shè)為真。虛警發(fā)生的概率為P(D1|H0)稱為虛警概率。錯誤的判決肯定有代價C01,C10>0就判決概率而言，我們希望正確的判決概率盡可能大，而錯誤判決概率盡可能小。1檢測理論的基本概念在假設(shè)Hi為真的條件下，觀測量(x|Hi)的概率密度函數(shù)為f(x|Hi)。就判決概率而言，我們希望正確的判決概率盡可能大，而錯誤判決概率盡可能小。設(shè)隨機變量X的概率密度函數(shù)為f(x)設(shè)是s(t)的狀態(tài)僅有兩個在已知H1假設(shè)為真的條件下，做出判決的平均代價稱為H1假設(shè)下的條件風(fēng)險要使得總錯誤率最小，則后面的積分取負值。2Bayes準則與最大后驗概率準則的關(guān)系所以最大后驗概率準則稱為理想觀測者準則。最大后驗準則設(shè)是s(t)的狀態(tài)僅有兩個H0:x(t)=n(t)無信號，僅有噪聲H1=s(t)+n(t)有信號（有目標）設(shè)先驗概率P(H0),P(H1)已知檢驗（檢測）根據(jù)x(t)一個樣本點x=x(t0)，給出判決，那個是真？有乘法公式：P(x,H0)=P(H0|x)P(x)P(x,H1)=P(H1|x)P(x)（2）最小風(fēng)險Bayes準則的門限值不僅與先驗概率P(H1)最大后驗概率準則原則要選擇最可能出現(xiàn)的信號為最終的判決結(jié)果。若P(H0|x)>P(H1|x),則判決H0假設(shè)為真。反之，判決H1假設(shè)為真。即選擇與最大后驗概率相對應(yīng)的那個假設(shè)作為判決結(jié)果，這個準則稱為最大后驗概率準則(MAP準則）(maximumaposteriorprobabilitycriterion)最大后驗概率準則原則要選擇最可能出現(xiàn)的信號為最終的判決由于P(H1|x)和P(H0|x)不容易計算如果已知P(x|H1)和P(x|H0),可以根據(jù)bayes公式計算得到Bayes公式：假設(shè)已知先驗概率P(ωi)和觀測值的類條件概率密度函數(shù)p(x|ωi)，i=1,2。

計算后驗概率：后驗概率P(Hi|x)的計算由于P(H1|x)和P(H0|x)不容易計算Bayes公式：似然函數(shù)，似然比設(shè)隨機變量X的概率密度函數(shù)為f(x)f(x|Hi)是條件概率密度函數(shù)，又稱為似然函數(shù)似然函數(shù)，似然比設(shè)隨機變量X的概率密度函數(shù)為f(x)f(x|最大后驗概率準則推導(dǎo)設(shè)稱為似然比門限值稱為似然比最大后驗概率準則推導(dǎo)設(shè)稱為似然比門限值稱為似然比似然比的性質(zhì)（1）似然比是非負實數(shù)。f(x|Hi)>0（2）似然比是一個一維隨機變量，當有m個觀測值x1,x2…,xm似然比的性質(zhì)（1）似然比是非負實數(shù)。f(x|Hi)>0判決過程為求出不同假設(shè)條件下的似然函數(shù)的似然比，然后與似然門限值相比，如果大于門限值，則判決假設(shè)H1為真；否則，判決假設(shè)H0為真。最大后驗概率準則判決過程為求出不同假設(shè)條件下的似然函數(shù)的似然比，然后與似然門例3.1設(shè)在某二元通信系統(tǒng)中，有通信信號和無通信信號的先驗概率分別為P(H1)=0.9,P(H0)=0.1。若對某觀測值x有條件概率分布f(x|H1)=0.25和f(x|H0)=0.45，試用最大后驗概率準則對該觀測樣本x進行分類。解判決H1假設(shè)為真，即有信號狀態(tài)。例3.1設(shè)在某二元通信系統(tǒng)中，有通信信號和無通信信號的先驗H1:x=1+n2Bayes準則與最大后驗概率準則的關(guān)系試求Bayes判決表示式C00=1,C10=4,C11=2C01=8又稱為最小錯誤概率準則。最大后驗概率準則中兩類錯誤的代價判斷準則在特定條件下具有不同含義的最優(yōu)準則。正確的假設(shè)（1）（4）試求Bayes判決表示式f(x|Hi)是條件概率密度函數(shù)，又稱為似然函數(shù)判決概率是評價檢測性能的重要因素之一。H0:x(t)=s0(t)+n(t)如果我們把降低，則正確判決概率P（D1|H1)將增大，但同時另一個正確判決概率P（D0|H0)將減小。二元檢測根據(jù)觀測到的樣本值x，來選擇或判決H0假設(shè)為真還是H1假設(shè)為真。正確的假設(shè)（1）（4）1檢測理論的基本概念H0:x(t)=s0(t)+n(t)s0(t)代表0碼的波形所以:正確判決的風(fēng)險小于錯誤判決的風(fēng)險虛警引入的代價稱為虛警代價C01。在接收端，無法確定信源在某一時刻輸出是那種信號，為了分析方便，把信源的輸出稱為假設(shè)。3.2.2接收機性能評價最大后驗概率準則可以使平均錯誤概率為最小，又稱為最小錯誤概率準則。虛警概率為漏報概率為總的錯誤概率（平均錯誤概率）為H1:x=1+n3.2.2接收機性能評價最大后驗概率準則可總錯誤率的計算總錯誤率的計算總錯誤率最小值的計算同理可得將代入要使得總錯誤率最小，則后面的積分取負值?？傚e誤率最小值的計算同理可得要使得總錯誤率最小，則后面的積分即最大后驗概率準則可以使平均錯誤概率為最小，又稱為最小錯誤概率準則。最大后驗概率準則可以使平均錯誤概率為最小，例3.2在存在加性噪聲的情況下，測量只能為1v或0v的直流電壓，設(shè)噪聲服從均值為0、方差為的正態(tài)分布，試對測量結(jié)果進行分類最大后驗概率準則：解：在兩種假設(shè)下的，接收的信號模型為

H0:x(t)=n(t)H1:x(t)=s(t)+n(t)=1+n(t)例3.2在存在加性噪聲的情況下，測量只能為1v或0v的直流噪聲樣本符合正態(tài)分布而正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為在兩種假設(shè)下，觀測信號樣本x的概率密度函數(shù)分別為似然比函數(shù)：噪聲樣本符合正態(tài)分布似然比函數(shù)：判斷規(guī)則為兩邊取對數(shù)結(jié)論當觀測值大于時，判決被測直流電壓為1V；當觀測電壓小于時，判決被測直流電壓為0判斷規(guī)則為當x落入D0區(qū)域，判決為H0，即直流電壓信號為0V；若落入D1區(qū)域，判決為H1，即直流電壓信號為1V當x落入D0區(qū)域，判決為H0，即直流電壓信號為0V3.3最小風(fēng)險Bayes準則3.3.1接收機結(jié)構(gòu)形式最大后驗概率準則只能使平均錯誤概率最小，并未考慮兩類錯誤判決所造成的損失大小。Bayes準則是使平均風(fēng)險（也稱為平均代價或平均損失）最小的準則。代價函數(shù)Cij:表示實際是Hj假設(shè)為真，而判決為Hi假設(shè)為真所付出的代價(所引起的風(fēng)險）。也稱為風(fēng)險函數(shù)。正確的判決無代價C00=C11=0錯誤的判決肯定有代價C01,C10>03.3最小風(fēng)險Bayes準則3.3.1接收機結(jié)構(gòu)形式所以:正確判決的風(fēng)險小于錯誤判決的風(fēng)險在已知H1假設(shè)為真的條件下，做出判決的平均代價稱為H1假設(shè)下的條件風(fēng)險在已知H0假設(shè)為真的條件下，做出判決的平均代價稱為H0假設(shè)下的條件風(fēng)險所以:正確判決的風(fēng)險小于錯誤判決的風(fēng)險平均風(fēng)險各條件概率按其先驗概率來進行平均Bayes準則就是按照R最小的原則來劃分D1區(qū)域和D2區(qū)域平均風(fēng)險各條件概率按其先驗概率來進行平均由于虛警概率：檢驗概率：由于虛警概率：檢驗概率：要使R為最小:因此，最小風(fēng)險Bayes準則敘述為：要使R為最小:因此，最小風(fēng)險Bayes準則敘述為：則判決H1假設(shè)為真，反之判決H0假設(shè)為真。Bayes準則也是一種似然比檢驗，將似然函數(shù)l(x)與似然門限值l0(x)比較。設(shè)似然比門限值：似然比：則判決H1假設(shè)為真，反之判決H0假設(shè)為真。設(shè)似然比門限值：似Bayes準則下的接收機形式Bayes準則下的接收機形式3.3.2Bayes準則與最大后驗概率準則的關(guān)系（1）Bayes準則與最大后驗概率準則均屬于似然比檢驗，只是門限值不同而已。（2）最小風(fēng)險Bayes準則的門限值不僅與先驗概率P(H1)和P(H0)有關(guān)，還與四個代價函數(shù)有關(guān)。最大后驗概率準則僅與先驗概率有關(guān)。（3）最大后驗概率準則是最小風(fēng)險Bayes準則中取C10C00=C01C11時的一種特例。最大后驗概率準則中兩類錯誤的代價C01=C10所以最大后驗概率準則稱為理想觀測者準則。3.3.2Bayes準則與最大后驗概率準則的關(guān)系（1）Bay例題設(shè)二元假設(shè)檢驗的觀測信號模型為H0:x=1+nH1:x=1+n其中n是均值為零、方差為1/2的高斯