抽樣方法名師課件

概率與統(tǒng)計(jì)1.3抽樣方法（1）概率與統(tǒng)計(jì)1.3抽樣方法（1）1基本概念復(fù)習(xí)1.在統(tǒng)計(jì)里，我們把所要考察對(duì)象的全體叫做總體，其中的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體。2.從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本的容量。3.總體中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，把樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。4.在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。5.將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。基本概念復(fù)習(xí)1.在統(tǒng)計(jì)里，我們把所要考察對(duì)象的全體叫做總體2

在初中，我們學(xué)習(xí)過(guò)一些統(tǒng)計(jì)知識(shí)，了解統(tǒng)計(jì)的基本思想方法是用樣本估計(jì)總體，即通常不是直接去研究總體，而是通過(guò)從總體中抽取一個(gè)樣本，根據(jù)樣本的情況去估計(jì)總體的相應(yīng)情況．例如，我們通常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)．這樣，樣本的抽取是否得當(dāng)，對(duì)于研究總體來(lái)說(shuō)十分關(guān)鍵．那么，怎樣從總體中抽取樣本呢？怎樣使所抽取的樣本能更充分地反映總體的情況呢？下面我們介紹三種常用的抽樣方法．在初中，我們學(xué)習(xí)過(guò)一些統(tǒng)計(jì)知識(shí)，了解統(tǒng)計(jì)的3

1．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

假定一個(gè)總體含有6個(gè)個(gè)體，要通過(guò)逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)容量為3的樣本．如果第1次抽取時(shí)每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是，第二次抽取時(shí)，余下的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是，第3次抽取時(shí)，余下的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是，那么就說(shuō)這種抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．1．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣假定一個(gè)總體含有6個(gè)個(gè)體4

一般地，設(shè)一個(gè)總體含有有限個(gè)個(gè)體,并記其個(gè)體數(shù)為N，如果通過(guò)逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．一般地，設(shè)一個(gè)總體含有有限個(gè)個(gè)體,并記5練習(xí)：判斷下列抽樣是否屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣？1）從無(wú)限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)作樣本。2）盒子里有80個(gè)零件，從中選出5個(gè)檢查。在操作時(shí)，從中任意拿出一個(gè)零件檢驗(yàn)后再把它放回盒子里。練習(xí)：判斷下列抽樣是否屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣？6

在上面的例子中，如果把先后抽取3個(gè)個(gè)體看成是一次完整的抽樣過(guò)程，那么我們關(guān)心的是：在整個(gè)抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的概率是否相等？在上面的例子中，如果把先后抽取3個(gè)個(gè)體看成7

一般地，對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣來(lái)說(shuō)，我們關(guān)心的是：整個(gè)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是否相等？一般地，對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣來(lái)說(shuō)，我們8

例如，要用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從含有6個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為2的樣本．抽樣過(guò)程中，總體中的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是否相等？例如，要用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從含有6個(gè)個(gè)體的總體9

回答是肯定的．事實(shí)上，對(duì)于總體中的任意指定的個(gè)體a來(lái)說(shuō)，在從總體中抽取第1個(gè)個(gè)體時(shí)，顯然它被抽到的概率是．同樣可以證明（證明從略），個(gè)體a第1次未被抽到、而第2次被抽到的概率也是．回答是肯定的．事實(shí)上，對(duì)于總體中的任意指定的10

由于個(gè)體a第1次被抽到與第2次被抽到是互斥事件，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，在先后抽取2個(gè)個(gè)體的過(guò)程中，個(gè)體a被抽到的概率P=.由于個(gè)體a第1次被抽到與第2次被抽到是互斥11

又由于個(gè)體a的任意性，說(shuō)明在抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，都是．

一般地，可以證明，如果用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從個(gè)體數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，那么每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都等于．又由于個(gè)體a的任意性，說(shuō)明在抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)12注意以下四點(diǎn)：（1）它要求被抽取樣本的總體的個(gè)體數(shù)有限；

（2）它是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取；

（3）它是一種不放回抽樣；（4）它是一種等概率抽樣。

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是在特定總體中抽取樣本，總體中每一個(gè)體被抽取的可能性是等同的，而且任何個(gè)體之間彼此被抽取的機(jī)會(huì)是獨(dú)立的。如果用從個(gè)體數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，那么每個(gè)個(gè)體被抽取的概卒等于.Nn

一般地，設(shè)一個(gè)總體含有有限個(gè)個(gè)體,并記其個(gè)體數(shù)為N，如果通過(guò)逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣注意以下四點(diǎn)：（1）它要求被抽取樣本的總體的個(gè)體數(shù)有限；13

我們看到，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性，由于這種抽樣方法比較簡(jiǎn)單，所以成為其他更復(fù)雜的抽樣方法的基礎(chǔ)．

如何實(shí)施簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣呢？下面介紹兩種常用方法．我們看到，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣體現(xiàn)了抽樣的客觀性14

（1）抽簽法

先將總體中的所有個(gè)體（共有N個(gè)）編號(hào)(號(hào)碼可以從1到N），并把號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上（號(hào)簽可以用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌．抽簽時(shí)，每次從中抽出1個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本．對(duì)個(gè)體編號(hào)時(shí)，也可以利用已有的編號(hào)．例如從全班學(xué)生中抽取樣本時(shí)，可以利用學(xué)生的學(xué)號(hào)、座位號(hào)等．抽簽法簡(jiǎn)便易行,當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí),適宜采用這種方法.（1）抽簽法先將總體中的所有個(gè)體（共有N個(gè)）15

（2）隨機(jī)數(shù)表法

本章后面的附表1(P.55)是一個(gè)隨機(jī)數(shù)表．表中共隨機(jī)出現(xiàn)0，1，2，……，9這十個(gè)數(shù)字，確切地說(shuō)，在表中每個(gè)位置上出現(xiàn)各個(gè)數(shù)字的概率都是相等的．因此在制作一個(gè)隨機(jī)數(shù)表時(shí)，必須保證表中每個(gè)位置上的數(shù)字是等概率出現(xiàn)的．下面舉例說(shuō)明如何用隨機(jī)數(shù)表來(lái)抽取樣本．（2）隨機(jī)數(shù)表法本章后面的附表1(P.55)16

在表中每個(gè)位置上等概率地出現(xiàn)0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這十個(gè)數(shù)字的表格稱為隨機(jī)數(shù)表（也稱它為“隨機(jī)數(shù)字表”）。1)各個(gè)位置上出現(xiàn)的數(shù)稱為隨機(jī)數(shù)。2)隨機(jī)數(shù)表并不是唯一的，只要符合各個(gè)位置上等概率地出現(xiàn)其中各個(gè)數(shù)的要求，就可以構(gòu)成隨機(jī)數(shù)表。3)統(tǒng)計(jì)工作者常用計(jì)算機(jī)來(lái)生成隨機(jī)數(shù)，有的多功能計(jì)算器也設(shè)有生成隨機(jī)數(shù)的按鍵。4)隨機(jī)數(shù)表中各個(gè)位置上出現(xiàn)各個(gè)數(shù)字的等概率性，決定了利用隨機(jī)數(shù)表“進(jìn)行抽樣時(shí)抽取到總體中各個(gè)體序號(hào)的等概率性，因此有的統(tǒng)計(jì)書中把簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣直接定義為利用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行的抽樣”。在表中每個(gè)位置上等概率地出現(xiàn)0、1、2、3、4、5、6、717

為了檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從40件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行檢查．在利用隨機(jī)數(shù)表抽取這個(gè)樣本時(shí)，可以按下面的步驟進(jìn)行：第一步，先將40件產(chǎn)品編號(hào)，可以編為00，01，02，…，38，39。為了檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從40件產(chǎn)品中18

第二步，在附表1隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開始．例如從第8行第9列的數(shù)5開始．為便于說(shuō)明，請(qǐng)打開課本，見第55頁(yè)最上面的數(shù)表．第二步，在附表1隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開始．19

第三步，從選定的數(shù)5開始向右讀下去，得到一個(gè)兩位數(shù)字號(hào)碼59，由于59>39，將它去掉；繼續(xù)向右讀，得到16，將它取出；繼續(xù)下去，又得到19，10，12，07，39，38，33，21，隨后的兩位數(shù)字號(hào)碼是12，由于它在前面已經(jīng)取出，將它去掉，再繼續(xù)下去，得到34．至此，10個(gè)樣本號(hào)碼已經(jīng)取滿．于是，所要抽取的樣本號(hào)碼是16191012073938332134.第三步，從選定的數(shù)5開始向右讀下去，得到一個(gè)20隨機(jī)數(shù)表法例下面舉例說(shuō)明如何用隨機(jī)數(shù)表來(lái)抽取樣本。為了檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從40件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行檢查，在利用隨機(jī)數(shù)表抽取這個(gè)樣本時(shí)，可以按下面的步驟進(jìn)行：第一步，先將40件產(chǎn)品編號(hào)，可以編為00,01,02，，38,39。第二步，在附錄1隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開始，例如從第8行第9列的數(shù)5開始，為便于說(shuō)明，我們將附錄1中的第6行至第10行摘錄如下。1622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795457608632440947279654491746096290528477270802734328隨機(jī)數(shù)表法例21第三步，從選定的數(shù)5開始向右讀下去，得到一個(gè)兩位數(shù)字號(hào)碼59，由于59＞39，將它去掉；繼續(xù)向右讀，得到16，將它取出；繼續(xù)下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，隨后的兩位數(shù)字號(hào)碼是12，由于它在前面已經(jīng)取出，將它去掉，再繼續(xù)下去，得到34。至此，10個(gè)樣本號(hào)碼已經(jīng)取滿，于是，所要抽取的樣本號(hào)碼是16

19

10

12

07

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38

33

21

34

注將總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)時(shí)可以從0開始，例如N＝100時(shí)編號(hào)可以是00,01,02，99，這樣總體中的所有個(gè)體均可用兩位數(shù)字號(hào)碼表示，便于運(yùn)用隨機(jī)數(shù)表。第三步，從選定的數(shù)5開始向右讀下去，得到一個(gè)兩位數(shù)字號(hào)碼5922

注：將總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)時(shí)可以從0開始．例如N=100時(shí)，編號(hào)可以是00，01，02，……，99，這樣總體中的所有個(gè)體均可用兩位數(shù)字號(hào)碼表示，便于運(yùn)用隨機(jī)數(shù)表．

當(dāng)隨機(jī)地選定開始讀數(shù)的數(shù)后，讀數(shù)的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等．注：將總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)時(shí)可以從0開始．例如N=123

在上面每?jī)晌?、每?jī)晌坏刈x數(shù)過(guò)程中，得到一串兩位數(shù)字號(hào)碼，在去掉其中不合要求和與前面重復(fù)的號(hào)碼后，其中依次出現(xiàn)的號(hào)碼可以看成是依次從總體中抽取的各個(gè)個(gè)體的號(hào)碼．由于隨機(jī)數(shù)表中每個(gè)位置上出現(xiàn)哪一個(gè)數(shù)字是等概率的，每次讀到哪一個(gè)兩位數(shù)字號(hào)碼，即從總體中抽到哪一個(gè)個(gè)體的號(hào)碼也是等概率的，因而利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本保證了各個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等．在上面每?jī)晌?、每?jī)晌坏刈x數(shù)過(guò)程中，得到一串兩位數(shù)字24隨機(jī)數(shù)表法（1）隨機(jī)數(shù)表是統(tǒng)計(jì)工作者用計(jì)算機(jī)生成的隨機(jī)數(shù)，并保證表中的每個(gè)位置上的數(shù)字是等可能出現(xiàn)的。（3）用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本，可以任選一個(gè)數(shù)作為開始，讀數(shù)的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。因此并不是唯一的.（2）用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽樣的步驟：將總體中個(gè)體編號(hào)；選定開始的數(shù)字；獲取樣本號(hào)碼。（4）由于隨機(jī)數(shù)表是等概率的，因此利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本保證了被抽取個(gè)體的概率是相等的。隨機(jī)數(shù)表法（1）隨機(jī)數(shù)表是統(tǒng)計(jì)工作者用計(jì)算機(jī)生成的隨機(jī)數(shù)，并25

將全班女同學(xué)(或男同學(xué))按座位編號(hào),制作相應(yīng)的卡片號(hào)簽,放入同一個(gè)箱子里均勻攪拌,從中抽出8個(gè)號(hào)簽,就相應(yīng)的8名學(xué)生對(duì)看足球比賽的喜愛程度(很喜愛、喜愛、一般、不喜愛、很不喜愛）進(jìn)行調(diào)查。上述問(wèn)題中抽取樣本的方法用隨機(jī)數(shù)表法來(lái)進(jìn)行！規(guī)則1：從55頁(yè)表中第31行第11、12列的兩位數(shù)開始，依次向下讀數(shù)，到頭后再轉(zhuǎn)向它左面的兩位數(shù)號(hào)碼，并向上讀數(shù)，以此下去，直到取足樣本。練習(xí):規(guī)則2：從55頁(yè)表中第12行第11、12列的兩位數(shù)開始，依次向左讀數(shù)，到頭后再轉(zhuǎn)向它下面的兩位數(shù)號(hào)碼，并向右讀數(shù)，以此下去，直到取足樣本。15,00,11,14,20,06,24,1314,11,05,22,12,08,07,06,將全班女同學(xué)(或男同學(xué))按座位編號(hào),制作相應(yīng)的26抽簽法

2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法：隨機(jī)數(shù)表法注:隨機(jī)抽樣并不是隨意或隨便抽取，因?yàn)殡S意或隨便抽取都會(huì)帶有主觀或客觀的影響因素.小結(jié)

一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)為N，如果通過(guò)逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念抽簽法2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法：隨機(jī)數(shù)表法注:隨機(jī)抽樣并不是27作業(yè):P.21--2作業(yè):P.21--2281.3抽樣方法1.3抽樣方法1.3抽樣方法1.3抽樣方法1.3抽樣方法1.3抽樣方法1.3抽樣方法（2）1.3抽樣方法1.3抽樣方法1.3抽樣方法1.3抽樣方法1.292．系統(tǒng)抽樣

當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣顯得較為費(fèi)事．這時(shí)，可將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取1個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣．2．系統(tǒng)抽樣當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)，采30

例如，為了了解參加某種知識(shí)競(jìng)賽的1000名學(xué)生的成績(jī)，打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本．假定這1000名學(xué)生的編號(hào)是1，2，……，1000，由于50:1000=1:20，我們將總體均分成50個(gè)部分，其中每一部分包括20個(gè)個(gè)體，例如第1部分的個(gè)體的編號(hào)是1，2，……，20然后在第1部分隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼，比如它是第18號(hào)，那么可以從第18號(hào)起，每隔20個(gè)抽取1個(gè)號(hào)碼，這樣得到一個(gè)容量為50的樣本：18，38，58，……978，998．例如，為了了解參加某種知識(shí)競(jìng)賽的1000名31

在上面的抽樣中，由于在第1部分（個(gè)體編號(hào)l～20）中的起始號(hào)碼是隨機(jī)確定的，每個(gè)號(hào)碼被抽取的概率都等于，所以在抽取第1部分的個(gè)體前，其他各部分中每個(gè)號(hào)碼被抽取的概率也都是．就是說(shuō)，在這個(gè)系統(tǒng)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽取的概率都是．另一方面，如果采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從這個(gè)總體中抽取一個(gè)容量為50的樣本，那么每個(gè)個(gè)體被抽取的概率P=.這表明采用上面兩種抽樣方法時(shí)，每個(gè)個(gè)體被抽取的概率是相等的．在上面的抽樣中，由于在第1部分（個(gè)體編號(hào)l32

系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的聯(lián)系在于：將總體均分后的每一部分進(jìn)行抽樣時(shí)，采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的聯(lián)系在于：將總體均33

上面，由于總體中的個(gè)體數(shù)1000正好能被樣本容量50整除，可以用它們的比值作為進(jìn)行系統(tǒng)抽樣的間隔．如果不能整除，比如總體中的個(gè)體數(shù)為1003，樣本容量仍為50，這時(shí)可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣先從總體中剔除3個(gè)個(gè)體（可利用隨機(jī)數(shù)表），使剩下的個(gè)體數(shù)1000能被樣本容量50整除，然后再按系統(tǒng)抽樣方法往下進(jìn)行．因?yàn)榭傮w中的每個(gè)個(gè)體被剔除的概率相等，也就是每個(gè)個(gè)體不被剔除的概率相等，所以在整個(gè)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率仍然相等．上面，由于總體中的個(gè)體數(shù)1000正好能被樣34

系統(tǒng)抽樣的步驟可概括為：

（l）采用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號(hào)，為簡(jiǎn)便起見，有時(shí)可直接利用個(gè)體所帶有的號(hào)碼，如考生的準(zhǔn)考證號(hào)、街道上各戶的門牌號(hào)，等等．系統(tǒng)抽樣的步驟可概括為：（l）采用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)35

（2）為將整個(gè)的編號(hào)進(jìn)行分段（即分成幾個(gè)部分），要確定分段的間隔k，當(dāng)（N為總體中的個(gè)體數(shù)，n為樣本容量）是整數(shù)時(shí)，k=；當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，通過(guò)從總體中剔除一些個(gè)體使剩下的總體中個(gè)體個(gè)數(shù)N’能被n整除，這時(shí)k=．（2）為將整個(gè)的編號(hào)進(jìn)行分段（即分成幾個(gè)部分），要確定分段36

（3）在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào)l，

（4）按照事先確定的規(guī)則抽取樣本（通常是將l加上間隔k，得到第2個(gè)編號(hào)l＋k，再將（l＋k）加上k，得到第3個(gè)編號(hào)l＋2k，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本）．（3）在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào)l，（4）37練習(xí)P.22練習(xí)P.2238

3．分層抽樣

當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫做層．3．分層抽樣當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分39

例如，一個(gè)單位的職工有500人，其中不到35歲的有125人，35歲～49歲的有280人，50歲以上的有95人．為了了解這個(gè)單位職工與身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本．由于職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取．例如，一個(gè)單位的職工有500人，其中不到340例如：一個(gè)單位的職工有500人，其中不到35歲的有125人，35～49歲的有280人，50歲以上的有95人。為了了解該單位職工年齡與身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo)，從中抽取100名職工作為樣本，應(yīng)該怎樣抽??？

分析：這總體具有某些特征，它可以分成幾個(gè)不同的部分：不到35歲；35～49歲；50歲以上，把每一部分稱為一個(gè)層，因此該總體可以分為3個(gè)層。由于抽取的樣本為100，所以必須確定每一層的比例，在每一個(gè)層中實(shí)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。

解：抽取人數(shù)與職工總數(shù)的比是100：500＝1：5，則各年齡段（層）的職工人數(shù)依次是即25，56，19，然后分別在各年齡段（層）運(yùn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取。答：在分層抽樣時(shí)，不到35歲、35～49歲、50歲以上的三個(gè)年齡段分別抽取25人、56人和19人。例如：一個(gè)單位的職工有500人，其中不到35歲的有125人，41

可以看到，由于各部分抽取的個(gè)體數(shù)與這一部分個(gè)體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)的比，分層抽樣時(shí)，每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是相等的．可以看到，由于各部分抽取的個(gè)體數(shù)與這一部分個(gè)42分層抽樣的抽取步驟：（1）總體與樣本容量確定抽取的比例。（2）由分層情況，確定各層抽取的樣本數(shù)。（3）各層的抽取數(shù)之和應(yīng)等于樣本容量。（4）對(duì)于不能取整的數(shù)，求其近似值。分層抽樣的抽取步驟：（1）總體與樣本容量確定抽取的比例。（243

上面介紹了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣．下面通過(guò)列表將它們簡(jiǎn)單地作一比較．三種抽樣方法的比較上面介紹了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣．下44

在抽樣中，如果每次抽出個(gè)體后不再將它放回總體，稱這樣的抽樣為不放回抽樣；如果每次抽出個(gè)體后再將它放回總體，稱這樣的抽樣為放回抽樣．實(shí)際抽樣時(shí)多采用不放回抽樣，以上介紹的三種抽樣方法均屬于不放回抽樣，而放回抽樣則在理論研究中用得較多．在抽樣中，如果每次抽出個(gè)體后不再將它放回總45例1．在某一地區(qū)搞一市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商場(chǎng)門口隨機(jī)地對(duì)一個(gè)人進(jìn)行詢問(wèn)調(diào)查，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止．這是否是我們所學(xué)的三種抽樣方式之一？為什么？

解：這不是我們所學(xué)的三種抽樣方式之一．這樣的調(diào)查稱為偶遇抽樣，它與所學(xué)三種抽樣的區(qū)別在于：事先不知道總體，抽樣的方法不能保證每個(gè)個(gè)體按事先規(guī)定的概率入樣．例1．在某一地區(qū)搞一市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商場(chǎng)門口隨機(jī)地對(duì)一個(gè)人進(jìn)46例2．舉例說(shuō)明三種常用的抽樣方法，無(wú)論使用哪一種抽樣方法，總體中的每個(gè)個(gè)體抽取到的概率都相同．例2．舉例說(shuō)明三種常用的抽樣方法，無(wú)論使用哪一種抽樣方法，總47

解：某中學(xué)有教職員工160人，其中，中高級(jí)教師48人，一般教師64人，管理人員16人，行政人員32人．從中抽取容量為20的一個(gè)樣本．

（1）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法：可采用抽簽法，將160人從1至160編好號(hào)，然后從中抽20個(gè)簽，與簽號(hào)相同的20個(gè)人被選出．顯然每個(gè)個(gè)體被抽取的概率為．解：某中學(xué)有教職員工160人，其中，中高級(jí)教師48人，48

（2）系統(tǒng)抽樣法：將160人從1至160編上號(hào)，按編號(hào)順序分成20組，每組8人．先在第1組中用抽簽方式抽出k號(hào)（1≤k≤8），其余組的k＋8n號(hào)（n=l，2，……，19）也被抽到．顯然，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為．

解：某中學(xué)有教職員工160人，其中，中高級(jí)教師48人，一般教師64人，管理人員16人，行政人員32人．從中抽取容量為20的一個(gè)樣本．（2）系統(tǒng)抽樣法：將160人從1至160編上號(hào)，按編號(hào)順序49

解：某中學(xué)有教職員工160人，其中，中高級(jí)教師48人，一般教師64人，管理人員16人，行政人員32人．從中抽取容量為20的一個(gè)樣本．

（3）分層抽樣法：四類人員的人數(shù)比是3:4:1:2．所以按20·=6，20·=8，20·=2，20·=4的比例，從中高級(jí)教師、一般教師、管理人員、行政人員抽取6、8、2、4人,每個(gè)個(gè)體被抽到的概率分別為，即都是．解：某中學(xué)有教職員工160人，其中，中高級(jí)教師48人，501．一個(gè)總體中共有10個(gè)個(gè)體，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一容量為3的樣本，則某特定個(gè)體入樣的概率是（）（A）（B）（C）（D）C

提示：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中每一個(gè)體的入樣概率為．練習(xí)題1．一個(gè)總體中共有10個(gè)個(gè)體，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從中512．某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間之前，質(zhì)檢員每隔5分鐘從傳送帶某一位置取一件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，則這種抽樣方法是

．系統(tǒng)抽樣

提示：我們可以認(rèn)為傳送帶的速度是恒定的，并認(rèn)為產(chǎn)品已在傳送帶上排好．這種方法實(shí)際上是將5分鐘生產(chǎn)的產(chǎn)品作為一組，又是在同一位置取產(chǎn)品檢測(cè)，這是符合系統(tǒng)抽樣的規(guī)定的．2．某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間之前，質(zhì)檢員523．一個(gè)總體的60個(gè)個(gè)體編號(hào)為0，1，……，59，現(xiàn)需從中抽取一容量為8的樣本，請(qǐng)從隨機(jī)數(shù)表的倒數(shù)第5行（下表為隨機(jī)數(shù)表的最后5行）第11、12列的18開始，依次向下，到最后一行后向右，直到取足樣本，則抽取樣本的號(hào)碼是

。3．一個(gè)總體的60個(gè)個(gè)體編號(hào)為0，1，……，59，現(xiàn)需從中抽53答案：

.18，24，54，38，08，22，23，01答案：54

1、統(tǒng)計(jì)的基本思想方法是________________。抽樣調(diào)查常用的方法有______________________________。樣本容量是指________________________.２、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣適用的范圍是_____________.

系統(tǒng)抽樣適用的范圍是____________________.

分層抽樣適用的范圍是_______________________.用樣本估計(jì)總體簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,系統(tǒng)抽樣,分層抽樣樣本中包含的個(gè)體的個(gè)數(shù)總體中的個(gè)體數(shù)較少總體中的個(gè)體數(shù)較多總體由差異明顯的幾部分組成課堂練習(xí)1、統(tǒng)計(jì)的基本思想方法是_______________55

一個(gè)電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)其某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下所示：很喜愛喜愛一般不喜愛2400420038001600打算從中抽取60人進(jìn)行詳細(xì)調(diào)查，如何抽?。空n堂練習(xí)一個(gè)電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)其某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)56

一個(gè)電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)其某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下所示：很喜愛喜愛一般不喜愛2435456739261072打算從中抽取60人進(jìn)行詳細(xì)調(diào)查，如何抽?。空n堂練習(xí)一個(gè)電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)其某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)57P24-----4,6,7P24-----4,6,758概率與統(tǒng)計(jì)1.3抽樣方法（1）概率與統(tǒng)計(jì)1.3抽樣方法（1）59基本概念復(fù)習(xí)1.在統(tǒng)計(jì)里，我們把所要考察對(duì)象的全體叫做總體，其中的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體。2.從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本的容量。3.總體中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，把樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。4.在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。5.將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。基本概念復(fù)習(xí)1.在統(tǒng)計(jì)里，我們把所要考察對(duì)象的全體叫做總體60

在初中，我們學(xué)習(xí)過(guò)一些統(tǒng)計(jì)知識(shí)，了解統(tǒng)計(jì)的基本思想方法是用樣本估計(jì)總體，即通常不是直接去研究總體，而是通過(guò)從總體中抽取一個(gè)樣本，根據(jù)樣本的情況去估計(jì)總體的相應(yīng)情況．例如，我們通常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)．這樣，樣本的抽取是否得當(dāng)，對(duì)于研究總體來(lái)說(shuō)十分關(guān)鍵．那么，怎樣從總體中抽取樣本呢？怎樣使所抽取的樣本能更充分地反映總體的情況呢？下面我們介紹三種常用的抽樣方法．在初中，我們學(xué)習(xí)過(guò)一些統(tǒng)計(jì)知識(shí)，了解統(tǒng)計(jì)的61

1．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

假定一個(gè)總體含有6個(gè)個(gè)體，要通過(guò)逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)容量為3的樣本．如果第1次抽取時(shí)每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是，第二次抽取時(shí)，余下的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是，第3次抽取時(shí)，余下的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是，那么就說(shuō)這種抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．1．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣假定一個(gè)總體含有6個(gè)個(gè)體62

一般地，設(shè)一個(gè)總體含有有限個(gè)個(gè)體,并記其個(gè)體數(shù)為N，如果通過(guò)逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．一般地，設(shè)一個(gè)總體含有有限個(gè)個(gè)體,并記63練習(xí)：判斷下列抽樣是否屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣？1）從無(wú)限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)作樣本。2）盒子里有80個(gè)零件，從中選出5個(gè)檢查。在操作時(shí)，從中任意拿出一個(gè)零件檢驗(yàn)后再把它放回盒子里。練習(xí)：判斷下列抽樣是否屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣？64

在上面的例子中，如果把先后抽取3個(gè)個(gè)體看成是一次完整的抽樣過(guò)程，那么我們關(guān)心的是：在整個(gè)抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的概率是否相等？在上面的例子中，如果把先后抽取3個(gè)個(gè)體看成65

一般地，對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣來(lái)說(shuō)，我們關(guān)心的是：整個(gè)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是否相等？一般地，對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣來(lái)說(shuō)，我們66

例如，要用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從含有6個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為2的樣本．抽樣過(guò)程中，總體中的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是否相等？例如，要用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從含有6個(gè)個(gè)體的總體67

回答是肯定的．事實(shí)上，對(duì)于總體中的任意指定的個(gè)體a來(lái)說(shuō)，在從總體中抽取第1個(gè)個(gè)體時(shí)，顯然它被抽到的概率是．同樣可以證明（證明從略），個(gè)體a第1次未被抽到、而第2次被抽到的概率也是．回答是肯定的．事實(shí)上，對(duì)于總體中的任意指定的68

由于個(gè)體a第1次被抽到與第2次被抽到是互斥事件，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，在先后抽取2個(gè)個(gè)體的過(guò)程中，個(gè)體a被抽到的概率P=.由于個(gè)體a第1次被抽到與第2次被抽到是互斥69

又由于個(gè)體a的任意性，說(shuō)明在抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，都是．

一般地，可以證明，如果用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從個(gè)體數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，那么每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都等于．又由于個(gè)體a的任意性，說(shuō)明在抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)70注意以下四點(diǎn)：（1）它要求被抽取樣本的總體的個(gè)體數(shù)有限；

（2）它是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽??；

（3）它是一種不放回抽樣；（4）它是一種等概率抽樣。

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是在特定總體中抽取樣本，總體中每一個(gè)體被抽取的可能性是等同的，而且任何個(gè)體之間彼此被抽取的機(jī)會(huì)是獨(dú)立的。如果用從個(gè)體數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，那么每個(gè)個(gè)體被抽取的概卒等于.Nn

一般地，設(shè)一個(gè)總體含有有限個(gè)個(gè)體,并記其個(gè)體數(shù)為N，如果通過(guò)逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣注意以下四點(diǎn)：（1）它要求被抽取樣本的總體的個(gè)體數(shù)有限；71

我們看到，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性，由于這種抽樣方法比較簡(jiǎn)單，所以成為其他更復(fù)雜的抽樣方法的基礎(chǔ)．

如何實(shí)施簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣呢？下面介紹兩種常用方法．我們看到，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣體現(xiàn)了抽樣的客觀性72

（1）抽簽法

先將總體中的所有個(gè)體（共有N個(gè)）編號(hào)(號(hào)碼可以從1到N），并把號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上（號(hào)簽可以用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌．抽簽時(shí)，每次從中抽出1個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本．對(duì)個(gè)體編號(hào)時(shí)，也可以利用已有的編號(hào)．例如從全班學(xué)生中抽取樣本時(shí)，可以利用學(xué)生的學(xué)號(hào)、座位號(hào)等．抽簽法簡(jiǎn)便易行,當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí),適宜采用這種方法.（1）抽簽法先將總體中的所有個(gè)體（共有N個(gè)）73

（2）隨機(jī)數(shù)表法

本章后面的附表1(P.55)是一個(gè)隨機(jī)數(shù)表．表中共隨機(jī)出現(xiàn)0，1，2，……，9這十個(gè)數(shù)字，確切地說(shuō)，在表中每個(gè)位置上出現(xiàn)各個(gè)數(shù)字的概率都是相等的．因此在制作一個(gè)隨機(jī)數(shù)表時(shí)，必須保證表中每個(gè)位置上的數(shù)字是等概率出現(xiàn)的．下面舉例說(shuō)明如何用隨機(jī)數(shù)表來(lái)抽取樣本．（2）隨機(jī)數(shù)表法本章后面的附表1(P.55)74

在表中每個(gè)位置上等概率地出現(xiàn)0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這十個(gè)數(shù)字的表格稱為隨機(jī)數(shù)表（也稱它為“隨機(jī)數(shù)字表”）。1)各個(gè)位置上出現(xiàn)的數(shù)稱為隨機(jī)數(shù)。2)隨機(jī)數(shù)表并不是唯一的，只要符合各個(gè)位置上等概率地出現(xiàn)其中各個(gè)數(shù)的要求，就可以構(gòu)成隨機(jī)數(shù)表。3)統(tǒng)計(jì)工作者常用計(jì)算機(jī)來(lái)生成隨機(jī)數(shù)，有的多功能計(jì)算器也設(shè)有生成隨機(jī)數(shù)的按鍵。4)隨機(jī)數(shù)表中各個(gè)位置上出現(xiàn)各個(gè)數(shù)字的等概率性，決定了利用隨機(jī)數(shù)表“進(jìn)行抽樣時(shí)抽取到總體中各個(gè)體序號(hào)的等概率性，因此有的統(tǒng)計(jì)書中把簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣直接定義為利用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行的抽樣”。在表中每個(gè)位置上等概率地出現(xiàn)0、1、2、3、4、5、6、775

為了檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從40件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行檢查．在利用隨機(jī)數(shù)表抽取這個(gè)樣本時(shí)，可以按下面的步驟進(jìn)行：第一步，先將40件產(chǎn)品編號(hào)，可以編為00，01，02，…，38，39。為了檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從40件產(chǎn)品中76

第二步，在附表1隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開始．例如從第8行第9列的數(shù)5開始．為便于說(shuō)明，請(qǐng)打開課本，見第55頁(yè)最上面的數(shù)表．第二步，在附表1隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開始．77

第三步，從選定的數(shù)5開始向右讀下去，得到一個(gè)兩位數(shù)字號(hào)碼59，由于59>39，將它去掉；繼續(xù)向右讀，得到16，將它取出；繼續(xù)下去，又得到19，10，12，07，39，38，33，21，隨后的兩位數(shù)字號(hào)碼是12，由于它在前面已經(jīng)取出，將它去掉，再繼續(xù)下去，得到34．至此，10個(gè)樣本號(hào)碼已經(jīng)取滿．于是，所要抽取的樣本號(hào)碼是16191012073938332134.第三步，從選定的數(shù)5開始向右讀下去，得到一個(gè)78隨機(jī)數(shù)表法例下面舉例說(shuō)明如何用隨機(jī)數(shù)表來(lái)抽取樣本。為了檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從40件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行檢查，在利用隨機(jī)數(shù)表抽取這個(gè)樣本時(shí)，可以按下面的步驟進(jìn)行：第一步，先將40件產(chǎn)品編號(hào)，可以編為00,01,02，，38,39。第二步，在附錄1隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開始，例如從第8行第9列的數(shù)5開始，為便于說(shuō)明，我們將附錄1中的第6行至第10行摘錄如下。1622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795457608632440947279654491746096290528477270802734328隨機(jī)數(shù)表法例79第三步，從選定的數(shù)5開始向右讀下去，得到一個(gè)兩位數(shù)字號(hào)碼59，由于59＞39，將它去掉；繼續(xù)向右讀，得到16，將它取出；繼續(xù)下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，隨后的兩位數(shù)字號(hào)碼是12，由于它在前面已經(jīng)取出，將它去掉，再繼續(xù)下去，得到34。至此，10個(gè)樣本號(hào)碼已經(jīng)取滿，于是，所要抽取的樣本號(hào)碼是16

19

10

12

07

39

38

33

21

34

注將總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)時(shí)可以從0開始，例如N＝100時(shí)編號(hào)可以是00,01,02，99，這樣總體中的所有個(gè)體均可用兩位數(shù)字號(hào)碼表示，便于運(yùn)用隨機(jī)數(shù)表。第三步，從選定的數(shù)5開始向右讀下去，得到一個(gè)兩位數(shù)字號(hào)碼5980

注：將總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)時(shí)可以從0開始．例如N=100時(shí)，編號(hào)可以是00，01，02，……，99，這樣總體中的所有個(gè)體均可用兩位數(shù)字號(hào)碼表示，便于運(yùn)用隨機(jī)數(shù)表．

當(dāng)隨機(jī)地選定開始讀數(shù)的數(shù)后，讀數(shù)的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等．注：將總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)時(shí)可以從0開始．例如N=181

在上面每?jī)晌弧⒚績(jī)晌坏刈x數(shù)過(guò)程中，得到一串兩位數(shù)字號(hào)碼，在去掉其中不合要求和與前面重復(fù)的號(hào)碼后，其中依次出現(xiàn)的號(hào)碼可以看成是依次從總體中抽取的各個(gè)個(gè)體的號(hào)碼．由于隨機(jī)數(shù)表中每個(gè)位置上出現(xiàn)哪一個(gè)數(shù)字是等概率的，每次讀到哪一個(gè)兩位數(shù)字號(hào)碼，即從總體中抽到哪一個(gè)個(gè)體的號(hào)碼也是等概率的，因而利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本保證了各個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等．在上面每?jī)晌?、每?jī)晌坏刈x數(shù)過(guò)程中，得到一串兩位數(shù)字82隨機(jī)數(shù)表法（1）隨機(jī)數(shù)表是統(tǒng)計(jì)工作者用計(jì)算機(jī)生成的隨機(jī)數(shù)，并保證表中的每個(gè)位置上的數(shù)字是等可能出現(xiàn)的。（3）用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本，可以任選一個(gè)數(shù)作為開始，讀數(shù)的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。因此并不是唯一的.（2）用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽樣的步驟：將總體中個(gè)體編號(hào)；選定開始的數(shù)字；獲取樣本號(hào)碼。（4）由于隨機(jī)數(shù)表是等概率的，因此利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本保證了被抽取個(gè)體的概率是相等的。隨機(jī)數(shù)表法（1）隨機(jī)數(shù)表是統(tǒng)計(jì)工作者用計(jì)算機(jī)生成的隨機(jī)數(shù)，并83

將全班女同學(xué)(或男同學(xué))按座位編號(hào),制作相應(yīng)的卡片號(hào)簽,放入同一個(gè)箱子里均勻攪拌,從中抽出8個(gè)號(hào)簽,就相應(yīng)的8名學(xué)生對(duì)看足球比賽的喜愛程度(很喜愛、喜愛、一般、不喜愛、很不喜愛）進(jìn)行調(diào)查。上述問(wèn)題中抽取樣本的方法用隨機(jī)數(shù)表法來(lái)進(jìn)行！規(guī)則1：從55頁(yè)表中第31行第11、12列的兩位數(shù)開始，依次向下讀數(shù)，到頭后再轉(zhuǎn)向它左面的兩位數(shù)號(hào)碼，并向上讀數(shù)，以此下去，直到取足樣本。練習(xí):規(guī)則2：從55頁(yè)表中第12行第11、12列的兩位數(shù)開始，依次向左讀數(shù)，到頭后再轉(zhuǎn)向它下面的兩位數(shù)號(hào)碼，并向右讀數(shù)，以此下去，直到取足樣本。15,00,11,14,20,06,24,1314,11,05,22,12,08,07,06,將全班女同學(xué)(或男同學(xué))按座位編號(hào),制作相應(yīng)的84抽簽法

2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法：隨機(jī)數(shù)表法注:隨機(jī)抽樣并不是隨意或隨便抽取，因?yàn)殡S意或隨便抽取都會(huì)帶有主觀或客觀的影響因素.小結(jié)

一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)為N，如果通過(guò)逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念抽簽法2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法：隨機(jī)數(shù)表法注:隨機(jī)抽樣并不是85作業(yè):P.21--2作業(yè):P.21--2861.3抽樣方法1.3抽樣方法1.3抽樣方法1.3抽樣方法1.3抽樣方法1.3抽樣方法1.3抽樣方法（2）1.3抽樣方法1.3抽樣方法1.3抽樣方法1.3抽樣方法1.872．系統(tǒng)抽樣

當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣顯得較為費(fèi)事．這時(shí)，可將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取1個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣．2．系統(tǒng)抽樣當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)，采88

例如，為了了解參加某種知識(shí)競(jìng)賽的1000名學(xué)生的成績(jī)，打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本．假定這1000名學(xué)生的編號(hào)是1，2，……，1000，由于50:1000=1:20，我們將總體均分成50個(gè)部分，其中每一部分包括20個(gè)個(gè)體，例如第1部分的個(gè)體的編號(hào)是1，2，……，20然后在第1部分隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼，比如它是第18號(hào)，那么可以從第18號(hào)起，每隔20個(gè)抽取1個(gè)號(hào)碼，這樣得到一個(gè)容量為50的樣本：18，38，58，……978，998．例如，為了了解參加某種知識(shí)競(jìng)賽的1000名89

在上面的抽樣中，由于在第1部分（個(gè)體編號(hào)l～20）中的起始號(hào)碼是隨機(jī)確定的，每個(gè)號(hào)碼被抽取的概率都等于，所以在抽取第1部分的個(gè)體前，其他各部分中每個(gè)號(hào)碼被抽取的概率也都是．就是說(shuō)，在這個(gè)系統(tǒng)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽取的概率都是．另一方面，如果采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從這個(gè)總體中抽取一個(gè)容量為50的樣本，那么每個(gè)個(gè)體被抽取的概率P=.這表明采用上面兩種抽樣方法時(shí)，每個(gè)個(gè)體被抽取的概率是相等的．在上面的抽樣中，由于在第1部分（個(gè)體編號(hào)l90

系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的聯(lián)系在于：將總體均分后的每一部分進(jìn)行抽樣時(shí)，采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的聯(lián)系在于：將總體均91

上面，由于總體中的個(gè)體數(shù)1000正好能被樣本容量50整除，可以用它們的比值作為進(jìn)行系統(tǒng)抽樣的間隔．如果不能整除，比如總體中的個(gè)體數(shù)為1003，樣本容量仍為50，這時(shí)可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣先從總體中剔除3個(gè)個(gè)體（可利用隨機(jī)數(shù)表），使剩下的個(gè)體數(shù)1000能被樣本容量50整除，然后再按系統(tǒng)抽樣方法往下進(jìn)行．因?yàn)榭傮w中的每個(gè)個(gè)體被剔除的概率相等，也就是每個(gè)個(gè)體不被剔除的概率相等，所以在整個(gè)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率仍然相等．上面，由于總體中的個(gè)體數(shù)1000正好能被樣92

系統(tǒng)抽樣的步驟可概括為：

（l）采用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號(hào)，為簡(jiǎn)便起見，有時(shí)可直接利用個(gè)體所帶有的號(hào)碼，如考生的準(zhǔn)考證號(hào)、街道上各戶的門牌號(hào)，等等．系統(tǒng)抽樣的步驟可概括為：（l）采用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)93

（2）為將整個(gè)的編號(hào)進(jìn)行分段（即分成幾個(gè)部分），要確定分段的間隔k，當(dāng)（N為總體中的個(gè)體數(shù)，n為樣本容量）是整數(shù)時(shí)，k=；當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，通過(guò)從總體中剔除一些個(gè)體使剩下的總體中個(gè)體個(gè)數(shù)N’能被n整除，這時(shí)k=．（2）為將整個(gè)的編號(hào)進(jìn)行分段（即分成幾個(gè)部分），要確定分段94

（3）在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào)l，

（4）按照事先確定的規(guī)則抽取樣本（通常是將l加上間隔k，得到第2個(gè)編號(hào)l＋k，再將（l＋k）加上k，得到第3個(gè)編號(hào)l＋2k，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本）．（3）在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào)l，（4）95練習(xí)P.22練習(xí)P.2296

3．分層抽樣

當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫做層．3．分層抽樣當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分97

例如，一個(gè)單位的職工有500人，其中不到35歲的有125人，35歲～49歲的有280人，50歲以上的有95人．為了了解這個(gè)單位職工與身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本．由于職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取．例如，一個(gè)單位的職工有500人，其中不到398例如：一個(gè)單位的職工有500人，其中不到35歲的有125人，35～49歲的有280人，50歲以上的有95人。為了了解該單位職工年齡與身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo)，從中抽取100名職工作為樣本，應(yīng)該怎樣抽??？

分析：這總體具有某些特征，它可以分成幾個(gè)不同的部分：不到35歲；35～49歲；50歲以上，把每一部分稱為一個(gè)層，因此該總體可以分為3個(gè)層。由于抽取的樣本為100，所以必須確定每一層的比例，在每一個(gè)層中實(shí)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。

解：抽取人數(shù)與職工總數(shù)的比是100：500＝1：5，則各年齡段（層）的職工人數(shù)依次是即25，56，19，然后分別在各年齡段（層）運(yùn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取。答：在分層抽樣時(shí)，不到35歲、35～49歲、50歲以上的三個(gè)年齡段分別抽取25人、56人和19人。例如：一個(gè)單位的職工有500人，其中不到35歲的有125人，99

可以看到，由于各部分抽取的個(gè)體數(shù)與這一部分個(gè)體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)的比，分層抽樣時(shí)，每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是相等的．可以看到，由于各部分抽取的個(gè)體數(shù)與這一部分個(gè)100分層抽樣的抽取步驟：（1）總體與樣本容量確定抽取的比例。（2）由分層情況，確定各層抽取的樣本數(shù)。（3）各層的抽取數(shù)之和應(yīng)等于樣本容量。（4）對(duì)于不能取整的數(shù)，求其近似值。分層抽樣的抽取步驟：（1）總體與樣本容量確定抽取的比例。（2101

上面介紹了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣．下面通過(guò)列表將它們簡(jiǎn)單地作一比較．三種抽樣方法的比較上面介紹了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣．下102

在抽樣中，如果每次抽出個(gè)體后不再將它放回總體，稱這樣的抽樣為不放回抽樣；如果每次抽出個(gè)體后再將它放回總體，稱這樣的抽樣為放回抽樣．實(shí)際抽樣時(shí)多采用不放回抽樣，以上介紹的三種抽樣方法均屬于不放回抽樣，而放回抽樣則在理論研究中用得較多．在抽樣中，如果每次抽出個(gè)體后不再將它放回總103例1．在某一地區(qū)搞一市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商場(chǎng)門口隨機(jī)地對(duì)一個(gè)人進(jìn)行詢問(wèn)調(diào)查，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止．這是否是我們所學(xué)的三種抽樣方式之一？為什么？

解：這不是我們所學(xué)的三種抽樣方式之一．這樣的調(diào)查稱為偶遇抽樣，它與所學(xué)三種抽樣的區(qū)別在于：事先不知道總體，抽樣的方法不能保證每個(gè)個(gè)體按事先規(guī)定的概率入樣．例1．在某一地區(qū)搞一市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商場(chǎng)門口隨機(jī)地對(duì)一個(gè)人進(jìn)104例2．舉例說(shuō)明三種常用的抽樣方法，無(wú)論使用哪一種抽樣方法，總體中的每個(gè)個(gè)體抽取到的概率都相同．例2．舉例說(shuō)明三種常用的抽樣方法，無(wú)論使用哪一種抽樣方法，總105

解：某中學(xué)有教職員工160人，其中，中高級(jí)教師48人，一般教師64人，管理人員16人，行政人員32人．從中抽取容量為20的