浙江省杭州市2016年中考數(shù)學(xué)試卷真題(含答案)

浙江省杭州市2016年中考數(shù)學(xué)試卷真題(含答案)浙江省杭州市2016年中考數(shù)學(xué)試卷真題(含答案)浙江省杭州市2016年中考數(shù)學(xué)試卷真題(含答案)xxx公司浙江省杭州市2016年中考數(shù)學(xué)試卷真題(含答案)文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度2016年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（每題3分）1．=（）A．2 B．3 C．4 D．52．如圖，已知直線(xiàn)a∥b∥c，直線(xiàn)m交直線(xiàn)a，b，c于點(diǎn)A，B，C，直線(xiàn)n交直線(xiàn)a，b，c于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若=，則=（）A． B． C． D．13．下列選項(xiàng)中，如圖所示的圓柱的三視圖畫(huà)法正確的是（）A． B． C． D．4．如圖是某市2016年四月每日的最低氣溫（℃）的統(tǒng)計(jì)圖，則在四月份每日的最低氣溫這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．14℃，14℃ B．15℃，15℃ C．14℃，15℃ D．15℃，14℃5．下列各式變形中，正確的是（）A．x2?x3=x6 B．=|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+6．已知甲煤場(chǎng)有煤518噸，乙煤場(chǎng)有煤106噸，為了使甲煤場(chǎng)存煤是乙煤場(chǎng)的2倍，需要從甲煤場(chǎng)運(yùn)煤到乙煤場(chǎng)，設(shè)從甲煤場(chǎng)運(yùn)煤x噸到乙煤場(chǎng)，則可列方程為（）A．518=2 B．518﹣x=2×106 C．518﹣x=2 D．518+x=27．設(shè)函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象如圖所示，若z=，則z關(guān)于x的函數(shù)圖象可能為（）A． B． C． D．8．如圖，已知AC是⊙O的直徑，點(diǎn)B在圓周上（不與A、C重合），點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接BD交⊙O于點(diǎn)E，若∠AOB=3∠ADB，則（）A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB9．已知直角三角形紙片的兩條直角邊長(zhǎng)分別為m和n（m＜n），過(guò)銳角頂點(diǎn)把該紙片剪成兩個(gè)三角形，若這兩個(gè)三角形都為等腰三角形，則（）A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=010．設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，定義@的一種運(yùn)算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，則下列結(jié)論：①若a@b=0，則a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在實(shí)數(shù)a，b，滿(mǎn)足a@b=a2+5b2④設(shè)a，b是矩形的長(zhǎng)和寬，若矩形的周長(zhǎng)固定，則當(dāng)a=b時(shí)，a@b最大．其中正確的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③二、填空題（每題4分）11．tan60°=．12．已知一包糖果共有5種顏色（糖果只有顏色差別），如圖是這包糖果分布百分比的統(tǒng)計(jì)圖，在這包糖果中任意取一粒，則取出糖果的顏色為綠色或棕色的概率是．13．若整式x2+ky2（k為不等于零的常數(shù)）能在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，則k的值可以是（寫(xiě)出一個(gè)即可）．14．在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面內(nèi)，以對(duì)角線(xiàn)BD為底邊作頂角為120°的等腰三角形BDE，則∠EBC的度數(shù)為．15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若線(xiàn)段AC與BD互相平分，則點(diǎn)D關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．16．已知關(guān)于x的方程=m的解滿(mǎn)足（0＜n＜3），若y＞1，則m的取值范圍是．三、解答題17．計(jì)算6÷（﹣），方方同學(xué)的計(jì)算過(guò)程如下，原式=6+6=﹣12+18=6．請(qǐng)你判斷方方的計(jì)算過(guò)程是否正確，若不正確，請(qǐng)你寫(xiě)出正確的計(jì)算過(guò)程．18．某汽車(chē)廠(chǎng)去年每個(gè)季度汽車(chē)銷(xiāo)售數(shù)量（輛）占當(dāng)季汽車(chē)產(chǎn)量（輛）百分比的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：（1）若第一季度的汽車(chē)銷(xiāo)售量為2100輛，求該季的汽車(chē)產(chǎn)量；（2）圓圓同學(xué)說(shuō)：“因?yàn)榈诙?，第三這兩個(gè)季度汽車(chē)銷(xiāo)售數(shù)量占當(dāng)季汽車(chē)產(chǎn)量是從75%降到50%，所以第二季度的汽車(chē)產(chǎn)量一定高于第三季度的汽車(chē)產(chǎn)量”，你覺(jué)得圓圓說(shuō)的對(duì)嗎為什么

19．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，∠AED=∠B，射線(xiàn)AG分別交線(xiàn)段DE，BC于點(diǎn)F，G，且．（1）求證：△ADF∽△ACG；（2）若，求的值．20．把一個(gè)足球垂直水平地面向上踢，時(shí)間為t（秒）時(shí)該足球距離地面的高度h（米）適用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．（1）當(dāng)t=3時(shí)，求足球距離地面的高度；（2）當(dāng)足球距離地面的高度為10米時(shí)，求t；（3）若存在實(shí)數(shù)t1，t2（t1≠t2）當(dāng)t=t1或t2時(shí)，足球距離地面的高度都為m（米），求m的取值范圍．21．如圖，已知四邊形ABCD和四邊形DEFG為正方形，點(diǎn)E在線(xiàn)段DE上，點(diǎn)A，D，G在同一直線(xiàn)上，且AD=3，DE=1，連接AC，CG，AE，并延長(zhǎng)AE交CG于點(diǎn)H．（1）求sin∠EAC的值．（2）求線(xiàn)段AH的長(zhǎng)．22．已知函數(shù)y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐標(biāo)系中．（1）若函數(shù)y1的圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），函數(shù)y2的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），求a，b的值．（2）若函數(shù)y2的圖象經(jīng)過(guò)y1的頂點(diǎn)．①求證：2a+b=0；②當(dāng)1＜x＜時(shí)，比較y1，y2的大?。?3．在線(xiàn)段AB的同側(cè)作射線(xiàn)AM和BN，若∠MAB與∠NBA的平分線(xiàn)分別交射線(xiàn)BN，AM于點(diǎn)E，F(xiàn)，AE和BF交于點(diǎn)P．如圖，點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)發(fā)現(xiàn)當(dāng)射線(xiàn)AM，BN交于點(diǎn)C；且∠ACB=60°時(shí)，有以下兩個(gè)結(jié)論：①∠APB=120°；②AF+BE=AB．那么，當(dāng)AM∥BN時(shí)：（1）點(diǎn)點(diǎn)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)求出∠APB的度數(shù)，寫(xiě)出AF，BE，AB長(zhǎng)度之間的等量關(guān)系，并給予證明；（2）設(shè)點(diǎn)Q為線(xiàn)段AE上一點(diǎn)，QB=5，若AF+BE=16，四邊形ABEF的面積為32，求AQ的長(zhǎng)．

2016年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（每題3分）1．=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考點(diǎn)】算術(shù)平方根．【分析】算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．依此即可求解．【解答】解：=3．故選：B．2．如圖，已知直線(xiàn)a∥b∥c，直線(xiàn)m交直線(xiàn)a，b，c于點(diǎn)A，B，C，直線(xiàn)n交直線(xiàn)a，b，c于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若=，則=（）A． B． C． D．1【考點(diǎn)】平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例．【分析】直接根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理求解．【解答】解：∵a∥b∥c，∴==．故選B．3．下列選項(xiàng)中，如圖所示的圓柱的三視圖畫(huà)法正確的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．【分析】根據(jù)從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖，可得答案．【解答】解：該圓柱體的主視圖、俯視圖均為矩形，左視圖為圓，故選：A．4．如圖是某市2016年四月每日的最低氣溫（℃）的統(tǒng)計(jì)圖，則在四月份每日的最低氣溫這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．14℃，14℃ B．15℃，15℃ C．14℃，15℃ D．15℃，14℃【考點(diǎn)】眾數(shù)；條形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)．【分析】中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個(gè)數(shù)（或最中間的兩個(gè)數(shù)）即可，本題是最中間的兩個(gè)數(shù)；對(duì)于眾數(shù)可由條形統(tǒng)計(jì)圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大或條形最高的數(shù)據(jù)寫(xiě)出．【解答】解：由條形統(tǒng)計(jì)圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大條形最高的數(shù)據(jù)是在第三組，14℃，故眾數(shù)是14℃；因圖中是按從小到大的順序排列的，最中間的環(huán)數(shù)是14℃、14℃，故中位數(shù)是14℃．故選：A．5．下列各式變形中，正確的是（）A．x2?x3=x6 B．=|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；同底數(shù)冪的乘法；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；分式的混合運(yùn)算．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則和分式的混合運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)求出答案．【解答】解：A、x2?x3=x5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=|x|，正確；C、（x2﹣）÷x=x﹣，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x2﹣x+1=（x﹣）2+，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．6．已知甲煤場(chǎng)有煤518噸，乙煤場(chǎng)有煤106噸，為了使甲煤場(chǎng)存煤是乙煤場(chǎng)的2倍，需要從甲煤場(chǎng)運(yùn)煤到乙煤場(chǎng)，設(shè)從甲煤場(chǎng)運(yùn)煤x噸到乙煤場(chǎng)，則可列方程為（）A．518=2 B．518﹣x=2×106 C．518﹣x=2 D．518+x=2【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程．【分析】設(shè)從甲煤場(chǎng)運(yùn)煤x噸到乙煤場(chǎng)，根據(jù)題意列出方程解答即可．【解答】解：設(shè)從甲煤場(chǎng)運(yùn)煤x噸到乙煤場(chǎng)，可得：518﹣x=2，故選C．7．設(shè)函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象如圖所示，若z=，則z關(guān)于x的函數(shù)圖象可能為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)解析式以及z=，即可找出z關(guān)于x的函數(shù)解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象在第一象限可得出k＞0，結(jié)合x(chóng)的取值范圍即可得出結(jié)論．【解答】解：∵y=（k≠0，x＞0），∴z===（k≠0，x＞0）．∵反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象在第一象限，∴k＞0，∴＞0．∴z關(guān)于x的函數(shù)圖象為第一象限內(nèi)，且不包括原點(diǎn)的正比例的函數(shù)圖象．故選D．8．如圖，已知AC是⊙O的直徑，點(diǎn)B在圓周上（不與A、C重合），點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接BD交⊙O于點(diǎn)E，若∠AOB=3∠ADB，則（）A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB【考點(diǎn)】圓周角定理．【分析】連接EO，只要證明∠D=∠EOD即可解決問(wèn)題．【解答】解：連接EO．∵OB=OE，∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，∴∠B+∠D=3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，∴∠DOE=∠D，∴ED=EO=OB，故選D．9．已知直角三角形紙片的兩條直角邊長(zhǎng)分別為m和n（m＜n），過(guò)銳角頂點(diǎn)把該紙片剪成兩個(gè)三角形，若這兩個(gè)三角形都為等腰三角形，則（）A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=0【考點(diǎn)】等腰直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可得m2+m2=（n﹣m）2，整理即可求解【解答】解：如圖，m2+m2=（n﹣m）2，2m2=n2﹣2mn+m2，m2+2mn﹣n2=0．故選：C．10．設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，定義@的一種運(yùn)算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，則下列結(jié)論：①若a@b=0，則a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在實(shí)數(shù)a，b，滿(mǎn)足a@b=a2+5b2④設(shè)a，b是矩形的長(zhǎng)和寬，若矩形的周長(zhǎng)固定，則當(dāng)a=b時(shí)，a@b最大．其中正確的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；整式的混合運(yùn)算；二次函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)新定義可以計(jì)算出啊各個(gè)小題中的結(jié)論是否成立，從而可以判斷各個(gè)小題中的說(shuō)法是否正確，從而可以得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的．【解答】解：①根據(jù)題意得：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=0，整理得：（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）=0，即4ab=0，解得：a=0或b=0，正確；②∵a@（b+c）=（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2=4ab+4aca@b+a@c=（a+b）2﹣（a﹣b）2+（a+c）2﹣（a﹣c）2=4ab+4ac，∴a@（b+c）=a@b+a@c正確；③a@b=a2+5b2，a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，令a2+5b2=（a+b）2﹣（a﹣b）2，解得，a=0，b=0，故錯(cuò)誤；④∵a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，（a﹣b）2≥0，則a2﹣2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab，∴a2+b2+2ab≥4ab，∴4ab的最大值是a2+b2+2ab，此時(shí)a2+b2+2ab=4ab，解得，a=b，∴a@b最大時(shí)，a=b，故④正確，故選C．二、填空題（每題4分）11．tan60°=．【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接得出答案即可．【解答】解：tan60°的值為．故答案為：．12．已知一包糖果共有5種顏色（糖果只有顏色差別），如圖是這包糖果分布百分比的統(tǒng)計(jì)圖，在這包糖果中任意取一粒，則取出糖果的顏色為綠色或棕色的概率是．【考點(diǎn)】概率公式；扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】先求出棕色所占的百分比，再根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解．【解答】解：棕色所占的百分比為：1﹣20%﹣15%﹣30%﹣15%=1﹣80%=20%，所以，P（綠色或棕色）=30%+20%=50%=．故答案為：．13．若整式x2+ky2（k為不等于零的常數(shù)）能在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，則k的值可以是﹣1（寫(xiě)出一個(gè)即可）．【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法．【分析】令k=﹣1，使其能利用平方差公式分解即可．【解答】解：令k=﹣1，整式為x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故答案為：﹣1．14．在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面內(nèi)，以對(duì)角線(xiàn)BD為底邊作頂角為120°的等腰三角形BDE，則∠EBC的度數(shù)為45°或105°．【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】如圖當(dāng)點(diǎn)E在BD右側(cè)時(shí)，求出∠EBD，∠DBC即可解決問(wèn)題，當(dāng)點(diǎn)E在BD左側(cè)時(shí)，求出∠DBE′即可解決問(wèn)題．【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠A=∠C=30°，∠ABC=∠ADC=150°，∴∠DBA=∠DBC=75°，∵ED=EB，∠DEB=120°，∴∠EBD=∠EDB=30°，∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°，當(dāng)點(diǎn)E′在BD左側(cè)時(shí)，∵∠DBE′=30°，∴∠E′BC=∠DBC﹣∠DBE′=45°，∴∠EBC=105°或45°，故答案為105°或45°．15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若線(xiàn)段AC與BD互相平分，則點(diǎn)D關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣5，﹣3）．【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；平行四邊形的判定與性質(zhì)．【分析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出D點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【解答】解：如圖所示：∵A（2，3），B（0，1），C（3，1），線(xiàn)段AC與BD互相平分，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為：（5，3），∴點(diǎn)D關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣5，﹣3）．故答案為：（﹣5，﹣3）．16．已知關(guān)于x的方程=m的解滿(mǎn)足（0＜n＜3），若y＞1，則m的取值范圍是＜m＜．【考點(diǎn)】分式方程的解；二元一次方程組的解；解一元一次不等式．【分析】先解方程組，求得x和y，再根據(jù)y＞1和0＜n＜3，求得x的取值范圍，最后根據(jù)=m，求得m的取值范圍．【解答】解：解方程組，得∵y＞1∴2n﹣1＞1，即n＞1又∵0＜n＜3∴1＜n＜3∵n=x﹣2∴1＜x﹣2＜3，即3＜x＜5∴＜＜∴＜＜又∵=m∴＜m＜故答案為：＜m＜三、解答題17．計(jì)算6÷（﹣），方方同學(xué)的計(jì)算過(guò)程如下，原式=6+6=﹣12+18=6．請(qǐng)你判斷方方的計(jì)算過(guò)程是否正確，若不正確，請(qǐng)你寫(xiě)出正確的計(jì)算過(guò)程．【考點(diǎn)】有理數(shù)的除法．【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序，先算括號(hào)里面的，再根據(jù)除法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：方方的計(jì)算過(guò)程不正確，正確的計(jì)算過(guò)程是：原式=6÷（﹣+）=6÷（﹣）=6×（﹣6）=﹣36．18．某汽車(chē)廠(chǎng)去年每個(gè)季度汽車(chē)銷(xiāo)售數(shù)量（輛）占當(dāng)季汽車(chē)產(chǎn)量（輛）百分比的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：（1）若第一季度的汽車(chē)銷(xiāo)售量為2100輛，求該季的汽車(chē)產(chǎn)量；（2）圓圓同學(xué)說(shuō)：“因?yàn)榈诙?，第三這兩個(gè)季度汽車(chē)銷(xiāo)售數(shù)量占當(dāng)季汽車(chē)產(chǎn)量是從75%降到50%，所以第二季度的汽車(chē)產(chǎn)量一定高于第三季度的汽車(chē)產(chǎn)量”，你覺(jué)得圓圓說(shuō)的對(duì)嗎為什么

【考點(diǎn)】折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）根據(jù)每個(gè)季度汽車(chē)銷(xiāo)售數(shù)量（輛）占當(dāng)季汽車(chē)產(chǎn)量（輛）百分比的統(tǒng)計(jì)圖，可以求得第一季度的汽車(chē)銷(xiāo)售量為2100輛時(shí)，該季的汽車(chē)產(chǎn)量；（2）首先判斷圓圓的說(shuō)法錯(cuò)誤，然后說(shuō)明原因即可解答本題．【解答】解：（1）由題意可得，2100÷70%=3000（輛），即該季的汽車(chē)產(chǎn)量是3000輛；（2）圓圓的說(shuō)法不對(duì)，因?yàn)榘俜直葍H能夠表示所要考查的數(shù)據(jù)在總量中所占的比例，并不能反映總量的大?。?9．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，∠AED=∠B，射線(xiàn)AG分別交線(xiàn)段DE，BC于點(diǎn)F，G，且．（1）求證：△ADF∽△ACG；（2）若，求的值．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）欲證明△ADF∽△ACG，由可知，只要證明∠ADF=∠C即可．（2）利用相似三角形的性質(zhì)得到=，由此即可證明．【解答】（1）證明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，∴∠ADF=∠C，∵=，∴△ADF∽△ACG．（2）解：∵△ADF∽△ACG，∴=，又∵=，∴=，∴=1．20．把一個(gè)足球垂直水平地面向上踢，時(shí)間為t（秒）時(shí)該足球距離地面的高度h（米）適用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．（1）當(dāng)t=3時(shí)，求足球距離地面的高度；（2）當(dāng)足球距離地面的高度為10米時(shí)，求t；（3）若存在實(shí)數(shù)t1，t2（t1≠t2）當(dāng)t=t1或t2時(shí)，足球距離地面的高度都為m（米），求m的取值范圍．【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）將t=3代入解析式可得；（2）根據(jù)h=10可得關(guān)于t的一元二次方程，解方程即可；（3）由題意可得方程20t﹣t2=m的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由根的判別式即可得m的范圍．【解答】解：（1）當(dāng)t=3時(shí)，h=20t﹣5t2=20×3﹣5×9=15（米），∴當(dāng)t=3時(shí)，足球距離地面的高度為15米；（2）∵h(yuǎn)=10，∴20t﹣5t2=10，即t2﹣4t+2=0，解得：t=2+或t=2﹣，故經(jīng)過(guò)2+或2﹣時(shí)，足球距離地面的高度為10米；（3）∵m≥0，由題意得t1，t2是方程20t﹣5t2=m的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴b2﹣4ac=202﹣20m＞0，∴m＜20，故m的取值范圍是0≤m＜20．21．如圖，已知四邊形ABCD和四邊形DEFG為正方形，點(diǎn)E在線(xiàn)段DE上，點(diǎn)A，D，G在同一直線(xiàn)上，且AD=3，DE=1，連接AC，CG，AE，并延長(zhǎng)AE交CG于點(diǎn)H．（1）求sin∠EAC的值．（2）求線(xiàn)段AH的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形．【分析】（1）作EM⊥AC于M，根據(jù)sin∠EAM=求出EM、AE即可解決問(wèn)題．（2）先證明△GDC≌△EDA，得∠GCD=∠EAD，推出AH⊥GC，再根據(jù)S△AGC=?AG?DC=?GC?AH，即可解決問(wèn)題．【解答】解：（1）作EM⊥AC于M．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=DC=3，∠DCA=45°，∴在RT△ADE中，∵∠ADE=90°，AD=3，DE=1，∴AE==，在RT△EMC中，∵∠EMC=90°，∠ECM=45°，EC=2，∴EM=CM=，∴在RT△AEM中，sin∠EAM===．（2）在△GDC和△EDA中，，∴△GDC≌△EDA，∴∠GCD=∠EAD，GC=AE=，∵∠EHC=∠EDA=90°，∴AH⊥GC，∵S△AGC=?AG?DC=?GC?AH，∴×4×3=××AH，∴AH=．22．已知函數(shù)y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐標(biāo)系中．（1）若函數(shù)y1的圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），函數(shù)y2的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），求a，b的值．（2）若函數(shù)y2的圖象經(jīng)過(guò)y1的頂點(diǎn)．①求證：2a+b=0；②當(dāng)1＜x＜時(shí)，比較y1，y2的大?。究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）①將函數(shù)y1的解析式配方，即可找出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，將頂點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)y2的解析式中，即可的出a、b的關(guān)系，再根據(jù)ab≠0，整理變形后即可得出結(jié)論；②由①中的結(jié)論，用a表示出b，兩函數(shù)解析式做差，即可得出y1﹣y2=a（x﹣2）（x﹣1），根據(jù)x的取值范圍可得出（x﹣2）（x﹣1）＜0，分a＞0或a＜0兩種情況考慮，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意得：，解得：，故a=1，b=1．（2）①證明：∵y1=ax2+bx=a，∴函數(shù)y1的頂點(diǎn)為（﹣，﹣），∵函數(shù)y2的圖象經(jīng)過(guò)y1的頂點(diǎn)，∴﹣=a（﹣）+b，即b=﹣，∵ab≠0，∴﹣b=2a，∴2a+b=0．②∵b=﹣2a，∴y1=ax2﹣2ax=ax（x﹣2），y2=ax﹣2a，∴y1﹣y2=a（x﹣2）（x﹣1）．∵1＜x＜，∴x﹣2＜0，x﹣1＞0，（x﹣2）（x﹣1）＜0．當(dāng)a＞0時(shí)，a（x﹣2）（x﹣1）＜0，y1＜y