圓錐曲線解題模型

直線和圓錐曲線?？碱}型中點(diǎn)坐標(biāo)公式:J=A±2L,y=2i±2i,?|i?！睘椋瑸椋竻n1】點(diǎn)坐株.己N弦,['、、公我:若點(diǎn)A（x1fyt）,劇「.：-為）Ni'[壤y=iz-pb{k0）上.叫m=場(chǎng)十h,v.這呈同山褊橫坐標(biāo)查挽「土凹抒卜標(biāo)更怏技巧之-,』i用二JR-一「了-（,-孑=j（￡-虹一心'=加*-）（日-一隊(duì)尸=J[】4廠）1（吒+-4耳叼]成者I膈I=JsfEmf）*=-：與F+〔片一月）'=Ji+,）〔M-月）5=^l-ipif（j]+j2）i-4y]v1l..h兩條」T烽心*?=如-比偶次=垂」則&也=T兩條此線垂1L則T成斷Ki的向最吟?*=0iip4韋達(dá)定理：若一元二次方程ar'+^+c=0（^*0）有兩個(gè)不同的根毛習(xí).咖習(xí)4與二-—所鳥(niǎo)=一。a"a常見(jiàn)的—題即L耀型一：敷形結(jié)合攜定直跳和㈣椎曲統(tǒng)的位置關(guān)系題型二：弦的垂宜平分域問(wèn)題網(wǎng)三：動(dòng)弦過(guò)定點(diǎn)的間腰鹿型四m過(guò)已如明巍上定點(diǎn)的強(qiáng)的問(wèn)顧題型五；共繾向■膈題壁六F面飄間題血七*疝弦長(zhǎng)為定值問(wèn)踢題型八；偉度問(wèn)題間?b四點(diǎn)共統(tǒng)問(wèn)題問(wèn)題十：范圍問(wèn)卸〈本_質(zhì)是函數(shù)問(wèn)鹿）MR十一、存在性何島《存在點(diǎn)，存在宜繾y=m?,存在竇如存在圖形,三郁t等比.制■■:M〉，四邊形燧形,菱形、正方雅），圓）懸型一；甑形紿合嘛定宣瓏和圓整曲城的櫻關(guān)羸例返I、已知直gy*+l與棉圓U土+二=1始旌有變點(diǎn)，求雄也取伉苞山4m的根據(jù)直線七[二氏41的方程可職直螃恒過(guò)定點(diǎn)〔。，1）,航圓七=1過(guò)動(dòng)疽機(jī)，上編）,且成若4,如4m_2..2.1.I'l.'k/!_■■=^.1-I^：<r.：|f!—■—=L：：：^'.<r..I,|I.I|jr;-4.^.]<地|頊心4

煽釗w-e通過(guò)典的代數(shù)形式,聽(tīng)巾看由r[線的特血:!:r=垃+In過(guò)I"*,C9J)『項(xiàng)二版工Tlnim：(T0)/.y-2=fcb*l)^H.'l'.：l3＜-!■：!)題型二：弦的垂直平分綣何恿例曷2、過(guò)點(diǎn)Tt-1,0)作直建！與曲線N:yJ交于LB兩點(diǎn)*在X軸上是咨存在一點(diǎn)巨耳m，使得百是等邊?:印命若祥偉求出司若?■存長(zhǎng)請(qǐng)說(shuō)叫IHL解：依題意加，1‘1.維1「南.?！啊盖也徽?性.il.段.LV二左0+1),k*0,A[xry.),皮馬為J,ill了=k(^+ill了=k(^+l)v2=一匚消V整1枷得iV+(2i?-l)x-fc2=0<1-「I。可=Js-七仲+『一一yJ‘山口.境和搪捌建交?丁訓(xùn)出得i=(-「I?？?Js-七仲+『一一yJ‘、i"DE、—4ill6認(rèn)宅理,得:耳十與=—蘭」.*】=L帆蜷段邱加心為(線段的遍31.?平分域力理為：y—[#r—)令了=■成得x.=—r—,!i!UE(—-—.0)'弘k2k'二?仁必.山止槌網(wǎng)的右頂點(diǎn)?二?仁必.山止槌網(wǎng)的右頂點(diǎn)?3=1&則楠[H方理為：22]2將點(diǎn)以點(diǎn)?石）代入方程，得^=4.AflifflE的方程為、+二=1小《W稅PC『讖QCVI劇Ji=j7對(duì)耕.■-說(shuō)麟PC物舛率"虬1賢CC的刷率為■虬心II疏PC^l■,石理為，-巫筍床"端1成滿踏誕財(cái)弓曜三*勒弦過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)廈2.2W例迎'已知橢圓C：與+%=1[痘＞物：＞0)的2『心率為土，且在瞿軸ct"b2.1的頂點(diǎn)姆〔力wa口叫H)求#miT；E程、■m知儲(chǔ)房/=叫隊(duì))…們空占p為H如」?開(kāi)F山7的作一點(diǎn)，.1’〔線P.L.PA八卜劇「痛冏受」**卬試點(diǎn).件犢M(fèi)N是削過(guò)橢略的卷血？并證明你的結(jié)論

TOC\o"1-5"\h\z斜E由乙知槌加I廠的高心率只二三二垂■?電=2腐得廣=由,6=」從而橘園的方程:Xrt+尹=1n24illIyi.崛.r.外卜■I'I.踐1.1/的PI率為底.財(cái)I殘*M作.5f1-1為T—“frIEH；「：：：：：港>■ijc1J.3_I7整押得H-h4fr1-）ii-hl6Lx+l.6jt1--4=D-/-2fflx!土內(nèi)世的iA已■很■.-.—"=一二UHt=一?1+4蝦L-4<4史41I十44?I十4虹L-J-jt;同理』役百些A；N的尊率為臨，JW得點(diǎn)N的堆壞為（跖—土二^）l--Ufer1卜4時(shí)

￡di,-Ui-Jb..^^-----:司界MNTV」程a；—匕+匕IA-.r-.v,、f5小L".?<'.-KlR^friK^.化簡(jiǎn)JN加王=±)一盅rJC">h』0匚士國(guó)的;1!；點(diǎn)麗J5.OX±=J5「即』=匝j『.3故當(dāng)*lit.故當(dāng)*lit.MN訓(xùn)捕夙的搐點(diǎn).F..■-OC4C|.^CffC=0..A(2j3n0)點(diǎn)C咐坐標(biāo)皿四、過(guò)任知偷讖上定點(diǎn)船堂的材刷例已如點(diǎn)AIkC是框圈E4+4=10>白>。）上的三點(diǎn)「其巾盅是捕原的右頂點(diǎn)?SSBCd~虻也ffilfl的中心。?且屁而=0?網(wǎng)I響同，翊圖"D或點(diǎn)C的坐標(biāo)砒OBSE的方虱E帝裙BOE上杳在西點(diǎn)I'.Q悅枷'政PC'」iT邑甲’PEW唆F..■-OC4C|.^CffC=0..A(2j3n0)點(diǎn)C咐坐標(biāo)=即+由"=奴,血。一幻消y,驅(qū)理農(nóng):]^+3/-12=0(1+3妃)x2+trj3k(1-k)x+9尸—1弘-35yJ5是方程的一個(gè)根,73=9k‘一18史一31+3"9廣-1必一3

燃(1+3號(hào))同理可得，&=9-+18J3V3(l+3A2)-yQ=kxt.+J5(l-幻+蜘-+k)=版心+如一2用k=面If3必).9『-1做一39『+1歐一3=一36&_片-為1"七一面1+3徉)囪+仍島+3-)"叩乙…廣5v.則了[戲PQ的斜率為定伯題型五:共統(tǒng)向量問(wèn)題例魂5,設(shè)過(guò)點(diǎn)以。,3)的宜線交llll^M：—+^1=1于P,Q兩點(diǎn).且牌引蹦，求實(shí)即的取值范眈94解：設(shè)P(偵WQwyJQDP=〃對(duì)'(膈”3)=1(myN)即判別式法、韋達(dá)定理法、配湊讓Ji=3)y?—|3設(shè)直線PQ的方隍?yàn)?；y=h+3忌N0.由；~2「消y整理后,得4a-+9y=36(4+9*2)/+54虹+45=0、P、Q是曲線M上的兩點(diǎn)/.A=(5時(shí)-4x45(4+9?)=144ft?-80>0由韋達(dá)定理法5M45li<K2>5①E'=31即二竺上T+上45(.4+9/:")A5(1+打"9廣由①得代入②.整理得iv"孔解之^-<A<59廣55(1+A>?55當(dāng)宜經(jīng)PQ的斜率不存在，即才=0時(shí)，熟知4=5或人=1.5S總之實(shí)數(shù)/的取值范圍是」?5..■題型六；面積問(wèn)題例題6、己知mC：弓+二二1(a>b>0>的離心率為型.短琳一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為

crh35函新孺制C交丁A時(shí)斌，坐到g的距離為亍求易。頃啪最E解r<I）設(shè)和圓佃半焦距為依覲意TOC\o"1-5"\h\z-_^..'.b^K.'.Ni求撤I員|方程為土+『=1解r<I）設(shè)和圓佃半焦距為依覲意<IIJ設(shè)巾.中n,劇知\i''\AB±xTill時(shí)，|AB|二JL⑵心|側(cè)，.司|不可III.設(shè)直雄AB的方程為八虹*m*由己加」叫二由十輯靜二」（『T）,如『2'!杷!二凱+忻代入翻圳5程，整理得。號(hào)II"I6知n3,把3二0.&舸3（居產(chǎn)-“.i4J?i-I.uY一,「J弗造將1曲盤一1「次5一而？”々下十?…牌?QH炯F=2）［巫K—項(xiàng)耳』I十I）〔袪'iI-iffI?'十覽勺*'■+1112k~■212:-r—=rr-77-=s,，--=3+—WX3———=4，（3&十I）E十1}咔卜做、I.1I2x3+6卡—4-□蝦當(dāng)且儀當(dāng)9尸=4,叩=±—時(shí)等號(hào)成也當(dāng)k=0時(shí).|AB|=JL忍.1所謔何占匚=」,「「巾用最KllLAA.OBIfliffl黑最大m=k|A￡|Z—=—-=IIqIrrun<j。■*■U工JS壁七M(jìn)弦或弦長(zhǎng)為定值虹履例題”打-TMil侑坪您思Ey中，j-1：.LJ1!CCO,pjll.i，性與拋物蟆&察，早7III更」*以曲巾=<I）岫3是?坐蜀原〉。的對(duì)禰點(diǎn)，求△AHBH枳的最小flL（II】灶剖M頓I'LJ?勇II的有線I,使得I破以AC為：|>f?的|.'.J|裁得弦I"日為J%T若存Wi.,.去串］的耳t；；■不療在，說(shuō)ri;坷.|「4BCW+上-..1CWJT』|q^I=fl-a±￡=1|^-4BCW+上-..1CWJT』|q^I=fl-a±￡=1|^-3；i-4.-.|pff|2二一|gf=A寸一/）一;（由一&一仃44「.|印|'=（甲可廠=』3-§位*8—5,冬日—E*o,得gE.此時(shí)|Ffi|=P為定值，故渣足條件的直線I存21."-「為、、=E.2即拋物一域IN通徑聽(tīng)任的亶線.解乩2；（I）而I司解讓I,冉在弦K廿止得點(diǎn)到二JiI’k*~-1|-VT+T7-弓*■一i.)'■M]],二Ji*■"』』w皿//=泠盤|_尸*十"乂也山列口戲的Fii離會(huì)宜得d」或'2出》土部缸IkLil'L,理常務(wù)4電qpkjiNK-Zp'.」一是3岳陋."=k+p.^_p|vi-§=T「i+氣廣一4南也—pj卻苛+3/==2廣巾/+2..■--'-|^=Oflf■〔S心QniW=（11）便設(shè)瀟呈翁件的」偶IgII町程為fK的中川Wj'jAC^il徑的圓相知點(diǎn)P、QPQ的中點(diǎn)為II,則bA_LP0</A的坐標(biāo)為”冊(cè)=』《|=：隊(duì)日舊一仃=：M+U?從仙'■i'jLAflX1=—'-^'|^^|=—'仕『J+士-'J/-2?「，.=Np-Jk'「二.-.-眼=011"，L&時(shí)）max=2-flp'.□I）暇設(shè)滿足條件的直繾I存在，某方程為尹aII供AC為直徑的圓的方程為3-0）#-J,}—（j-p）（y—>|）—Qs將了［線方EV代入FJ

a'-半-(白-網(wǎng)?-m)=(X則占=妒一4(#-p)(a-『J=4(a-號(hào))yl+a(p-a).|地|二卜心|二』4做明謐I「以M為直符的圓曲交山為P（幻項(xiàng),Q|地|二卜心|二』4做>x+^（p-<i）二勺〔。一5）吠十&（p-（0-們一白0,得g旨,此叫印|二戶為定值n故旗足規(guī)件的直撕存在.其方程為尸￡?即拋伽線的通徑少在的口淺°佑度問(wèn)厘例題虬匚如圖⑵J卸"丸0）和E,0）是甲1折日1勺兩加動(dòng)口尸滿足=|PM|l|尸風(fēng)二6一（I）M尸的y粒跡項(xiàng)：（II）"pm\-\^n\==，求點(diǎn)戶的坐標(biāo)一111I-c^ZA^PNT解：（J卻1枷,州〕定義?山門時(shí)軌斟上J.虬"J焦化|31|1".司時(shí)橢陰，一，因此TP""-LLT^I.r-3.從iirilu■蓋I博-三1―i?|志djbJ-c~=所以抽同的&耕為J—=I.TOC\o"1-5"\h\z12me留tl[jili|pw||py|=，釧尸柯||『可國(guó)普薊削=:L"I—CDSMR'因?yàn)橼鴖MPN聲L尸不為摘畫(huà)長(zhǎng)軸頂點(diǎn)，故F、據(jù)W構(gòu)成三玲破在丁脾中，|切vR4,由余弦定理有\(zhòng)o"CurrentDocument"|『=|FM『十|FN|‘-21月村11PN|53MPN.?國(guó)特①代入?得4a=|?JW|34-|/W|a-2(|PW||P?/|-2).故點(diǎn)盧在以此出為佛點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為2』j的雙曲雄丁=1上由（D知，點(diǎn)尸的坐標(biāo)又滿足土十匕=1,所以95ll；叫削仲「+b'f，解得.—1史一[r+3y-_3,j-即尸.5卜,柘蟲(chóng)土、:業(yè)I.翌一「甌.旦或-吏.一雖???????■?何勃：四點(diǎn)共線問(wèn)廄'''■■例題土設(shè)描圓。;彳+&=0罰>仍過(guò)點(diǎn)M（724）-且著焦點(diǎn)為出項(xiàng),0）<I〕求捕圓<7的方程!Ul）當(dāng)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)就J與橢圓。相立與西不同點(diǎn)瓦召時(shí).布敏段上取點(diǎn)?！?jié)M足|ap||e5|=|^e||Fb|;『明"KQ總占象遷iT誡I?_解U-IU&.&Z>2=2nJJV—-b—-I.精得廣=4,S=L加求制訕，，'%—+—-Iab-12二―：-設(shè)盅q>a.ti仙坐*j：分別為i>,了)：0*),u2,y2)“AP應(yīng)均不為記3=PB_|虱山題謨?nèi)缇W(wǎng)"網(wǎng)，禎"網(wǎng)SWII服1又P.?北電近血邙二小麗，禎二頑X—」工I<4="]—又x+Xx2￡jE?fiffiiac\.UU一"4如'二土⑶Ilj-|；<2舊專CU.■.II得電主2}?二1即點(diǎn)。皿W總在定日擘2工+》一2=0上W.設(shè)點(diǎn)。（3腮&知網(wǎng)為，"ffiWr網(wǎng)，網(wǎng)1網(wǎng)"網(wǎng)均不為毛I(xiàn)IPRIIPRLL1}i2J又P.A.Q.B^點(diǎn)共踐，可設(shè)前=-工硒,方二2無(wú)（人壬住士。.于是4-ZiI-ItA-TTyi=TT4中慕iI-hXy?Hi"小」』摘如廠?.：朝⑴，⑵分別ISC的，排『2/二+整佻得以、電'4）寸--（2.1七「2）2+44=：］《尚—4）2/+4R.t+r-2）4+l-l='J（4>（4j~：Vi得i-2）A-（J.次十y-2=0叩—.”總衣定i5殘2.r+y-2^=Ok何冏十：范圍向畫(huà)OMT是困臨向窟_(dá)世&E抨呢梯同；=Inn一一右痕也.4（［】若P是用橢例」?的一作廿「，.：kPF\-布的最大值和扯Ij'l:（I”設(shè)過(guò)運(yùn)點(diǎn)的宜線八」削訓(xùn)空|不同的一心.A、耽日二A心日為慌角｛虞中。為樹(shù)此I.線33林率上倘取計(jì)虛|此解：iI>IffiA-:易』Ih=4B=L「=J5所，："［書(shū)設(shè)P（一3）,職PF、-P島->J=jt2+j2-3=Jt2+1??.3二：（敏'-8j國(guó)F221故當(dāng)x=0,即點(diǎn)P力橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，巒瓦節(jié)場(chǎng)小值?2官=±舄叩點(diǎn)P為框IH底小閹點(diǎn)時(shí)「麗?成仃最利H1辟江’.：易知日二膈二j?二JL所以Jio"役尸（土）則麗頃=河1珂林咨代=|可因|一回篇篇a二;W）'+『中（工.拆）L=jjj+y-3（以下同解法-）（II）易然宜就#=。不滿足題吐兼分可苴EfiU:y=far-&A（跖％）「白弟心"，二攜-2115.亍，淌一j.r,蕤圳口，—+y-I4-<<!'<<90^?DOSZA?J￡Jt^4OH—十m*>11TOC\o"1-5"\h\z4t.1—pft!-ii~+44七I、ll]A=(4i]--44+上<<!'<<90^?DOSZA?J￡Jt^4OH—十m*>11又其先=(tt,十2)(現(xiàn)+2)-k2xq<■2坎l+a.)+4-■+—+J=」+；TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"444-^—-H+l.>o,<4A-2<t<2t:+le+-44故由①、@f&-2<A<-—ii—2同原十一、春在性問(wèn)麟（春在點(diǎn).春在宜攀，二心頊.存在演?j,祥在田感三角形《等比、尊職宜角），四以形〈炬形、差毋.正炒,K）詼椅圓E:4+W。31叫過(guò)-J1>.mJSjj兩點(diǎn)「。為坐標(biāo)廉點(diǎn)』fl"ft'「”或慵圓1：的七洋匕〃「）是衫春《?雄豚?頃點(diǎn)的外使初郊U的任藏一彖切線I槌同11「仃陸個(gè)玖"叫酣頊E若件伯七出i真同的方時(shí)』?/蛙的1U值范由「若'偵Wi兌叫理由.擂nlJ1旦為機(jī)圜E.二+三，bI'擂nlJ1旦為機(jī)圜E.二+三，bI'd,H>0)i'JMt2,72J,Th.1j.IJ.<',所以i42_=—+—=IM護(hù)解世6I,

-V-1疽-Hr-."橢國(guó)E的方程為一4=4與7-7⑵設(shè)諛存在圓心在原點(diǎn)的圓，便樣該圳時(shí)作意一條切畿與瑞圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A.HjftMl面.設(shè)該圓為切稅)=出jJ'i'^jv=fr.t+mi=r?ll■=r:—+—=I.H'I得/4就奴1酊'二枇叩i3益a/』#地商42成‘—n二。.Wi]A=]6fcV-4(1+2PX2ma-8)=8(BJt:-m:+43XJ.LIiat1-m，J+4>0口濕-&i.*—nk“:—忒要］十次‘I十2尸I-2『TOC\o"1-5"\h\z