大學(xué)熱學(xué)第二章習(xí)題答案

第二章氣體分子運動論的基本概念-.mmHg的數(shù)量級，問在此真空度下每立方厘U前可獲得的極限真空度為102-1米內(nèi)有多少空氣分子，設(shè)空氣的溫度為279。解：山P二nKT可知竹說0??33?110?10,m=P/KT==3.21X10(m) -31.38?1O?(27?273＞：N/m注：ImmHg二1.33X10m, nb設(shè)想一立方體長5.893鈉黃光的波長為5893埃,即5.893X10X102-2試問在標準狀態(tài)下，其中有多少個空氣分子。解：VP=nKT.?.PV=NKT?X/inT=273KP=l.013X10其中sm)893?1010?(5丄013?Pf6??5?5?10「?N=個 歸3KT1?38?1O?273?訕mHg的真空。為了提i自iX1011.2L2-3一容積為的真空系統(tǒng)已被抽到1.0其真空度，將它放在30(rC的烘箱內(nèi)烘烤，使器壁釋放出吸附的氣體。.mmHg,問器壁原來吸附了多少個氣體分X10若烘烤后壓強增為1.0子。解：設(shè)烘烤前容器內(nèi)分子數(shù)為丄，烘烤后的分子數(shù)為N。根據(jù)上題導(dǎo)出的公式PV=NKT則有：PfPPPWoo山??(??N?NN??) oiKTKTKTTooih因為P*jP相比差10數(shù)量，而烘烤前后溫度差與壓強差相比可以忽略，：cPPoi相比可以忽略與因此 TTio'J7：2P10?10?.33?10N11.2?11?.Oi8i個1O88?1??N???. 7；3KT1.38?10?(273?300)iE個氮分子和10,有4.02-4容積為2500cmX的燒瓶內(nèi)有1.010X個氧分子，求混合氣體的壓強。8的?氣。設(shè)混合氣體的溫度為1503.3X10r解：根據(jù)混合氣體的壓強公式有KT+N) PV=(N+Nmmm其中的fi的分子個數(shù)：M!crlO?33=(個)N10?023?10?？497N??6?0?40N10?023?10?？497N??6?25004?mmHg(1.0+4.0+4.97)Pa/.P=25004?mmHg10?1.75?溫度為t二27°C,求2-5-容器內(nèi)有氧氣，其壓強P=1.0atin,(1)單位體積內(nèi)的分子數(shù)：(2)氧氣的密度；(3)氧分子的質(zhì)量；分子間的平均距離；(4)分子的平均平動能。(5)P=nKTT解：⑴s1O?LO13?PLO25-510??2.45?m/.n= eKT30010?l?38?P32?l”?l/??30g??l(2) 300?082RT?0j?10?13農(nóng)?5?103??=g(3)nn 泗10452??每個分的球，d,并將分子看成是半徑為d/2(4)設(shè)分子間的平均距離為。子的體積為v°?d4#?d()?=Vo 32666Mm二10.??428?d?3i9??nl0?442?.-丁)、分子的平均平動能(5)33_h仙？(爾格)

10?)?6?10?21?(273??27KT?l?38 222-6在常溫下(例如2TC),氣體分子的平均平動能等于多少e￥?在多高的溫度下,氣體分子的平均平動能等于lOOOev?33一構(gòu)m?(解；J(l)) 10??300?6.?21KT?138?10 22-：JX10VleV=l.6^il0?6.21_72?(ev)A?3.88?10?柑3K3?1?38?1O艸柑3K3?1?38?1O?解：KT??_J求氨氣的溫度。10:2-7一摩爾氮氣，其分子熱運動動能的總和為?解：KT??_N2a31O75?2?3.22EEAK?3O1T???? 3KN3R3?&3Us時，其分子的LOatm,體積為7700cm質(zhì)量為2-8lOKg的氮氣，當壓強為平均平動能是多少？P\9_?而解?Tkt?_MR23KP\P\9_?而解?Tkt?_MR23KP\?？ ???MR2J/.PV34>28?1O77OO???3LO1372471O?.45?? 231O?1O??O226.2MN2o2-9質(zhì)量為50.Og,溫度為18.(TC的氨氣裝在容積為10.OL的封閉容器內(nèi)，定向運動若容器突然靜止，的速率作勻速直線運動。v=200m/s容器以.則平衡后氨氣的溫度和壓強將的動能全部轉(zhuǎn)化為分子熱運動的動能，各增大多少？作定向運動時，每一個分子都具有定向運動，其解：山于容器以速率V】22222?vmv??T?T2121???.12.當容器停止運動時，分子定向運動的動能將轉(zhuǎn)化動能等于mv_2為分子熱運動的能量，每個分子的平均熱運動能量則為3132KT??mvKT】22222?vmv??T?T2121???.hRK33T= △wl04?10?4?K??6?42313?& 因為容器內(nèi)氮氣的體積一定，所以PP?PPP0 T7T7TTT1221PM,乂山F=^ZiuRTV?PT? n?TiM得；\T?/RT n?42.05?0.082?6MR?T0i7<P=AAatm)10??6.58?3??1O1O?V4?有六個微粒，試就下列兒種悄況計算它們的方均根速率：2-10；六個的速率均為10m/s(l)另三個的為lOm/s；(2)三個的速率為5rn/s,

lOm/so(3)三個靜止，另三個的速率為:106?2)解：(ls/??10m\'6：25?3?10?32)( 2?s\?97??m/62103?2) (3??？7/mls\6試計算氫氣、氧氣和汞蒸氣分子的方均根速率，設(shè)氣體的溫度為2-11C300K,已知氫氣、氧氣和汞蒸氣的分子量分別為2.02、32.0和2O1RT32?V?2h?2h解：300??3?81335?s?10mZ37?10?1.93?102?02?300??8?31322m/s104^；83???023'10?32300?8313?22?10?1.93?Vin/SHgj710?201-.XP2-12氣體的溫度為T=273K,壓強為P=l.00X10=1.29atm,密度為昭10求氣體分子的方均根速率。(1)求氣體的分子量，并確定它是什么氣體。(2)(2)moL9/?9?10?gkg/mol?28??28P3RT32)解5(2)moL9/?9?10?gkg/mol?28??28 Puin=28?9該氣體為空氣若使氫分子和氧分子的方均根速率等于它們在月球表面上的逃逸速率，各2-13需多高的溫度？解：在地球表面的逃逸速率為《V二S??n2m/?10106370892?2gR????圖4在月球表面的逃逸速率為2gR?2?047g?0.27Rn=VBis3510?370?6?27?0?8?9?17?0?2s/ml0?4?2??RT31乂根據(jù)?V?—RT31乂根據(jù)?V?—2?vA?T4327?V?)1012??(12?10?地逸T=2H?MR3?8.3134K?1O?LO12-q?v?)10?(1.121032??地逸=T2o?oe313R?8.35K?1O?L6；3時當sm/4?10\7?.2_3327?v?)?2?1010?(2.4月遶2h?T=313R3?8?h2K106??4?2-加？v?)71010.?(2432%aT=2o?x31?83R.33K1O4?7?？，其中貯有標準狀態(tài)下的氧氣，試計算容器一壁一立方容器，每邊長1?0111274設(shè)分子的平均速率和方均根速率的差別可以每秒受到的氧分子碰撞的次數(shù)。忽略。3RT3?8?3?2732.米/解：按題設(shè)秒461?V??v??3?10?32設(shè)標準狀態(tài)下單位容器內(nèi)的分子數(shù)為m將容器內(nèi)的分子按速度分組，考慮速度為V的第1組。說單位體積內(nèi)具有速度V的分子數(shù)為m在時間內(nèi)與dA器壁相’「，碰的分子數(shù)為nrdt-dA,其中V為速度V在X方向上的分量，則第1組分子每,，“秒與單位面積器壁碰撞次數(shù)為n-v所有分子每秒與單位面積器壁碰撞次數(shù)為：，..?vv?g—\TiKil1??i?nn?vnv%LD22n2V?32RT3n即?D?32"m在標準狀態(tài)下n=2.69X102738.81?31?25?.?269?D?10^A1032?32也?vv?g—:,壓墻壁相碰的次數(shù)，已知空氣的溫度為2-L5佔算空氣分子每秒與1.0cm300K設(shè)分子的平均速率和方均根速率的差別可以29。強為l.Oatm,平均分子量為忽略“解:與前題類似，所以每秒與1cm的墻壁相碰次數(shù)為：n3RTSD??323RTPlS?????KT322擔S?59?10?32-16一密閉容器中貯有水及飽和蒸汽，水的溫度為lOCrC,壓強為1.Oatm,已知，，水的汽化熱為2250J/g在這種狀態(tài)下每克水汽所占的體積為1670cm(1)每

立方厘米水汽中含有多少個分子?(2)立方厘米水汽中含有多少個分子?(2)(3)出？(4)設(shè)所有碰到水面上的水汽分子都凝結(jié)為水，則每秒有多少分子從水中逸試將水汽分子的平均動能與每個水分子逸出所需能ft相比較。b水汽的質(zhì)量cm每?M—vNMo?n?.9?b水汽的質(zhì)量cm每?M—vNMo?n?.9?水汽所含的分子數(shù)cm則每vimMmlO2??2,器壁相碰的分子水面相碰的分子數(shù)D,這與每秒與(2)可看作求每秒與Icndcm不變。數(shù)方法相同。在飽和狀態(tài)nRTBb沁?D??nv?322323個)4?15?10(?)當蒸汽達飽和時，每秒從水面逸出的分子數(shù)與返回水面的分子數(shù)相等。(3)分子的平均動能(43-KT??_22I7)1O(J?7.72?每個分子逸出所需的能量?207)?(?6.73?10rELm?2250——Nq_,即分子逸出所需能量要大于分子平均平動能。E顯而易見?？當液體與其飽和蒸氣共存時，氣化率和凝結(jié)率相等，設(shè)所有碰到液面上的2-17并假定當把液面上的蒸氣分子迅速抽去時液體的蒸氣分子都能凝結(jié)為液體廠C時的飽和蒸氣壓為已知水銀在0氣化率與存在飽和蒸氣時的氣化率相同。"問每秒通過每平方厘米液面有多少，汽化熱為1.85X1080.5cal/gminHg克水銀向真空中氣化。解：根據(jù)題意，氣化率和凝結(jié)率相等-immHgP=l.85X10-C-C10Xin=2.47X碰到液面的分子數(shù)二N,山第14題結(jié)果可知：氣化的分子數(shù)二液化的分子數(shù)113RT2S??nN?vns?3223^(個)49?10.?3.液面向真空氣化的水銀質(zhì)量則每秒通過lcm?201i4?3.49?inNM??N?ia：31OO22?.N6o?7)g(lO?164?-lcm?201i4?3.49?inNM??N?ia：31OO22?.N6o?7)g(lO?164?-等于一摩爾已知對氧氣，范德瓦耳斯方程中的常數(shù)b=0.031831molb,設(shè)2T8氧氣分子體積總和的四倍，試i|?算氧分子的直徑。d42?解：)(?b4N? o23b3?dj?N2o8-/.)cm(?2.93?10i07)m(?2.93?10升的氮氣不斷壓縮，它的體積將趨于多少升？設(shè)此時的2242-19把標準狀態(tài)下此時山分子間引試計算氮分子的直徑。氮分子是一個挨著一個緊密排列的，力所產(chǎn)生的內(nèi)壓強約為多大？已知對于氮氣，范徳瓦耳斯方程中的常數(shù)-心，.lb=0.039131molmoloa=l.390atm的氣體，所以不斷壓縮氣體時，則lOmo12241的氮氣是解:在標準狀態(tài)西，分子直徑為:，即0.39131其體積將趨于10b3b?d3?N2O78(cm).14?10?3al39atm內(nèi)壓強P=8??907? 22039130V.注：一摩爾實際氣體當不斷壓縮時(即壓強趨于無限大)時，氣體分子不可因而氣體體積不能趨于分子本身所有體積之和而只能能一個挨一個的緊密排列，趨于bo的2-20—立方容器的容積為V,其中貯有一摩爾氣體。設(shè)把分子看作直徑為d剛體，并設(shè)想分子是一個一個地放入容器的，問：第一個分子放入容器后，其中

心能夠自山活動的空間體積是多大？(1)第二個分子放入容器后，其中心能夠自由活動的空間體積是多大？2)(第X個分子放入容器后，其中心能夠自111活動的空間體積是多大？3()A平均地講，每個分子的中心能夠自山活動的空間體積是多大？(4)約等于一摩爾氣體所有分子體積總和范徳瓦耳斯方程中的改正量bill此證明，的四倍。的小球，忽略器壁對分d解：假定兩分子相碰中心距為d,每一分子視直徑為子的作用。，，第一個分子放入容器后，其分子中心與器V二LL設(shè)容器四邊長為，則1 。所以它的中心自山活動空間的體積壁的距離應(yīng)V(L-d)?：_2減去第一個分子的(2)第二個分子放入后，它的中心自由活動空間應(yīng)是V：排斥球體積，即：42?d?VV?_123.(3)第X個分子放入后，其中心能夠自山活動的空間體積:4?d?l)V?V?(N一aa】3(4)平均地講，每個分子的中心能夠自山活動的空間為:1444