蘇教版四年級數(shù)學(xué)下冊《三角形三邊關(guān)系》教案（公開課；定稿）

三角形三邊關(guān)系【教學(xué)內(nèi)容】：蘇教版四下77~78頁例3、“練一練”、80~81練習(xí)十二5~8題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】：1.使學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)操作，了解三角形中任意兩邊長度的和大于第三邊，能判斷組成三角形的三邊長度。2.使學(xué)生感受操作、實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識或規(guī)律，體會操作、實(shí)驗(yàn)四探索數(shù)學(xué)知識的重要途徑和方法，并通過操作、觀察、比較發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納結(jié)論，發(fā)展觀察、比較和概括等思維能力和空間觀念。3.使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程中，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)規(guī)律的新奇感，積累操作實(shí)驗(yàn)和探究等活動經(jīng)驗(yàn)，提高對數(shù)學(xué)探索規(guī)律知識的興趣和積極性。【教學(xué)重點(diǎn)】：探究三角形兩邊之和大于第三邊的關(guān)系?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】：探究、理解三角形任意兩邊之和大于第三邊的規(guī)律。【教學(xué)準(zhǔn)備】：生：實(shí)驗(yàn)單、小棒。師：課件?！窘虒W(xué)過程】：聊天導(dǎo)入同學(xué)們，通過之前的學(xué)習(xí)我們已經(jīng)知道三角形是由三條線段首尾相接圍成的圖形，馬老師帶來一個問題，是不是任意3條線段都能圍成三角形呢？揭題：今天我們就一起來探究三角形的三邊關(guān)系”初步探究新知1.活動：要知道任意三條線段能不能圍成三角形，我們可以用實(shí)驗(yàn)的方法試一試。從大屏幕上你知道了哪些信息？【實(shí)驗(yàn)一】實(shí)驗(yàn)主題：任選三根小棒，都能圍成三角形嗎？活動素材：4根小棒活動要求：選一選：從4根小棒中任選三根小棒，并將結(jié)果記錄在實(shí)驗(yàn)一表格中。圍一圍：圍成三角形了嗎？說一說：同桌互相說說你有什么發(fā)現(xiàn)？師：你說的真清楚，先選，再圍，再說說你的發(fā)現(xiàn)。要求都清楚了嗎？開始。全班交流：（兩份答案，順序不同）校對：這兩位同學(xué)都是8.4.5這三根小棒和4.5.2這三根小棒圍成三角形，8,5,2這三根小棒和8,4,2這三根小棒圍不成三角形，你們的情況一樣嗎？追問：誒？這兩種圍法為什么不能圍成三角形呢？先看第一種圍法。生：都是有兩根太短，紅色太長了；兩根短邊長度的和都比第三根的長度小小結(jié)：你的意思是2厘米+4厘米的和與8厘米是什么關(guān)系？小于標(biāo)紅。【板書2+4<8】。另外一個圖形呢？【板書4+2<8】你們的意思就是“當(dāng)兩邊長度的和小于第三邊就圍不成（貼板書）三角形”。問：那你覺得三角形有怎樣的三邊關(guān)系就可以圍成三角形（貼板書）呢？生：兩邊長度之和大于第三邊。追問：是嗎？2+8>44+8>2兩邊之和大于第三邊可還是圍不成三角形啊。預(yù)設(shè)：“較短兩邊”→你的意思是只比兩次還不夠，2+4的和與8也要比是嗎？那在數(shù)學(xué)上我們可以說是“任意兩邊長度之和大于第三邊”。是不是這樣呢？3.聚焦圍成的圖形：現(xiàn)在來看圍成的三角形，從圍成三角形的三根小棒中任意選出兩根，將它們的長度和與第三根比較，結(jié)果怎樣呢？引導(dǎo)：現(xiàn)在你知道“任意”是什么意思嗎？比如①號三角形。預(yù)設(shè)：“還是只比一組”追問：有不同意見嗎？現(xiàn)在你們知道怎么做了嗎？資源交流：說說你們的比較的結(jié)果。你們也是這樣嗎？這兩個三角形比較的結(jié)果，它們有什么相同點(diǎn)？都比較了3次，都是任意兩邊之和大于第三邊。3.得到猜想：【板書：三角形任意兩邊長度的和大于第三邊】。但這只是我們從這兩種圍法中得出的猜想，所有三角形任意兩邊長度的和一定大于第三邊嗎？我們還要進(jìn)行【驗(yàn)證】。要求：先任意畫一個三角形，再量出每條邊的長度并標(biāo)上長度，用毫米作單位，最后算一算、比一比，說說你有什么發(fā)現(xiàn)？交流：依次出示銳角△，看一看算對了嗎？、直角△看一看、鈍角三角形，他們的三邊關(guān)系，有什么相同的地方？追問：其他同學(xué)，你們畫的三角形有沒有任意兩邊長度的和小于第三邊的？5.現(xiàn)在我們可以得到結(jié)論：三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。三、深入感知規(guī)律1.還記得剛開始圍不成三角形的三根小棒嗎？開動你的小腦筋，你覺得怎樣調(diào)整小棒的長度就能圍成三角形呢？（把短邊延長、把長邊縮短）你們想到了很多的方法，為了便于研究，我們一起來改變黃色小棒的長度。下面進(jìn)行第二個實(shí)驗(yàn)?！緦?shí)驗(yàn)二】實(shí)驗(yàn)主題：黃色小棒是幾厘米可以圍成三角形呢？活動素材：紅色、綠色和14厘米小棒各一根活動要求：（注意：只改變黃色小棒的長度）想一想：改成多少厘米能圍成三角形？剪一剪：從14厘米的小棒上剪下你需要的長度。圍一圍：將紅色、綠色小棒和新剪的黃色小棒圍一圍，圍成三角形了嗎？議一議：你有什么發(fā)現(xiàn)？同桌互相說一說。全班交流：黃色小棒最短是幾厘米？“4厘米”、“3厘米”可以嗎？同桌互相說說你的想法。問：你認(rèn)為最短是幾厘米？交流：“3厘米”你怎么想的？評價：你是用實(shí)驗(yàn)操作的方式。“4厘米”你覺得3厘米圍不成三角形，說說你的想法。誰聽懂了再來說說。教師演示：你們是不是這個意思？三根小棒重合了，同學(xué)們想象一下，如果黃色和綠色小棒稍微抬高那么一點(diǎn)點(diǎn)就會怎樣？不能首尾相接。小結(jié)1：是的，在操作時往往存在一定的誤差，如果再結(jié)合這樣的想象推理一下，我們就能知道3+5=8（兩邊長度的和等于第三邊）也是圍不成三角形的。所以黃色小棒的長度應(yīng)該比3大一些。黃色小棒還可以是幾厘米？（PPT展示幾種）100厘米可以嗎？意見有分歧，小組交流一下你的想法。全班反饋。最長可以是幾厘米呢？13可以嗎？小結(jié)：你的意思是黃色小棒長度一定要比另外兩根小棒長度的和小，是嗎？所以黃色小棒應(yīng)該比3大一一些，還要比13小一些。真厲害，你們緊緊抓住了“任意兩邊長度的和大于第三邊”的要求。今天咱們通過提出猜想，進(jìn)行驗(yàn)證，并在特殊的地方進(jìn)行了思考，如此得出了結(jié)論，誰來說說咱們今天的結(jié)論？三、用規(guī)律，體會三邊關(guān)系1.“練習(xí)十二第8題”：幾條路？哪條最短？能用咱們今天新學(xué)的三角形三邊關(guān)系的知識解釋一下嗎？將課堂的知識靈活運(yùn)用于生活，真厲害。2.“練一練1”下面哪組線段可以圍成一個三角形，為什么？完成練習(xí)紙第2題。全班交流，你怎么想的？第1和2小題：看來只要有一組兩邊之和小于或等于第三邊，三條線段就圍不成三角形。第3組：層次一：對比資源呈現(xiàn)。比一次和比三次。你同意哪種？層次二：有位同學(xué)是這樣做的，聽聽他的想法；較短兩邊長度之和大于第三邊。是的，判斷圍的成三角形，通常我們要比三次。當(dāng)然隨著深入的學(xué)習(xí)，用較短兩邊之和與第三邊比較也是可以的。3.下面咱們一起幫王叔叔解決一些問題。問題一：王叔叔打算做一個三角形支架，他有12厘米，18厘米木條各一根，需要去商店再配一根木條。他可以選擇哪一種規(guī)格的木條？你怎么想的？想的真完整，通過比三次充分說明這三條線段可以圍成三角形。第3根木條還可能多長？最長應(yīng)小于多少厘米？最短應(yīng)大于多少厘米呢？小結(jié)：根據(jù)已知兩邊的長度，靈活運(yùn)用任意兩邊之和大于第三邊得到第三邊的長度。你真善于思考。問題二：王叔叔打算做一個三角形支架，他只有一根14厘米長的木條，打算鋸成三段用。（取整厘米數(shù)）這樣鋸可以嗎？還可以怎么鋸？鋸成三段圍三角形，最長的一根不能超過多少厘米呢？板書：三角形三邊關(guān)系圍不成圍成三角形任意兩邊長度的和大于第三邊提出猜想