2020-2021廣東省廣州市天河區(qū)八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷及答案

第18頁(yè)（共18頁(yè)）2020-2021學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的。）1．（3分）式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≤4 C．x≥﹣4 D．x≥42．（3分）下列選項(xiàng)中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．3．（3分）一名射擊愛(ài)好者5次射擊的中靶環(huán)數(shù)如下：6，7，9，8，9．這5個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．94．（3分）在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，若BC＝10，AB＝12，則DE的長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．75．（3分）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，A，B，C分別在格點(diǎn)上，則∠ABC的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．50° D．60°6．（3分）甲、乙、丙三人進(jìn)行射箭測(cè)試，每人10次射箭成績(jī)的平均數(shù)均是8.9環(huán)，方差分別是S甲2＝0.55，S乙2＝0.65，S丙2＝0.50，則成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．無(wú)法確定7．（3分）小明向東走80m后，沿方向A又走了60m，再沿方向B走了100m回到原地，則方向A是（）A．南向或北向 B．東向或西向 C．南向 D．北向8．（3分）若函數(shù)y＝﹣3x+m的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝mx+1的大致圖象是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，將邊長(zhǎng)分別是4，8的矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則BF的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C． D．410．（3分）已知矩形的對(duì)角線為1，面積為m，則矩形的周長(zhǎng)為（）A． B． C．2 D．2二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分。）11．（3分）在?ABCD中，∠A＝50°，則∠C＝°．12．（3分）“若a＞0，b＞0，則ab＞0．”的逆命題為（填“真”或“假”）命題．13．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AD＝DC，BD＝4，則AC＝．14．（3分）如圖，已知直線y1＝k1x+b1與直線y2＝k2x+b2相交于點(diǎn)A（1，2），若y1＜y2，則x的取值范圍為．15．（3分）一組數(shù)據(jù)4，2，x，6，3的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．16．（3分）觀察3個(gè)式子：，，．猜想第四個(gè)式子得：＝；依此類推，按照每個(gè)等式反映的規(guī)律，第n個(gè)二次根式的計(jì)算結(jié)果是．三、解答題（本大題有8小題，共72分，解答要求寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或計(jì)算步驟。）17．（6分）計(jì)算：（）×．18．（6分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝3，求AB的長(zhǎng)．19．（8分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，DC上，且AE＝CF．求證：四邊形DEBF是平行四邊形．20．（8分）某公司有15名員工，他們所在部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)年利潤(rùn)如表所示．部門人數(shù)每人所創(chuàng)年利潤(rùn)/萬(wàn)元A53B28C17D44E39（1）這個(gè)公司平均每人所創(chuàng)年利潤(rùn)是多少？（2）公司規(guī)定，個(gè)人所創(chuàng)年利潤(rùn)由高到低前40%的人可以獲獎(jiǎng)．試判斷D部門的員工能否獲獎(jiǎng)，并說(shuō)明理由．21．（10分）定義：有兩個(gè)相鄰內(nèi)角互余的四邊形稱為鄰余四邊形，這兩個(gè)角的夾邊稱為鄰余線．（1）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是BD，AD上的點(diǎn)．求證：四邊形ABEF是鄰余四邊形．（2）如圖2，在5×4的方格紙中，A，B在格點(diǎn)上，請(qǐng)畫出一個(gè)符合條件的鄰余四邊形ABEF，使AB為鄰余線，E，F(xiàn)在格點(diǎn)上．22．（12分）A、B兩家物流公司為了吸引顧客，推出不同的優(yōu)惠方案，其中A公司原運(yùn)費(fèi)是5元/千克，現(xiàn)按8折計(jì)費(fèi)．B公司原運(yùn)費(fèi)是6元/千克，優(yōu)惠方案為：10千克以內(nèi)不優(yōu)惠，超過(guò)10千克部分按5折計(jì)費(fèi)．（1）以x（單位：千克）表示商品重量，y（單位：元）表示運(yùn)費(fèi)，分別就兩家公司的優(yōu)惠方案寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出（1）中兩個(gè)函數(shù)的大致圖象．23．（10分）如圖，直線y＝ax+6與直線y＝2x相交于點(diǎn)A（m，4），且與x軸相交于點(diǎn)B．（1）求a和m值；（2）求△AOB的邊AB上的高．24．（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x﹣8與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．（1）求A，B的坐標(biāo)；（2）平移線段AB，使得點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M，N分別落在直線l1：y＝3x+6和直線l2：y＝x+4上，求M，N的坐標(biāo)；（3）試證明直線y＝kx+（1﹣k）恒平分四邊形ABNM的面積，其中k≠0．

2020-2021學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的。）1．（3分）式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≤4 C．x≥﹣4 D．x≥4【解答】解：由題意得，x﹣4≥0，解得，x≥4，故選：D．2．（3分）下列選項(xiàng)中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：＝＝＝，∴B不符合題意；＝＝4，∴C不符合題意；＝＝，∴D不符合題意；故選：A．3．（3分）一名射擊愛(ài)好者5次射擊的中靶環(huán)數(shù)如下：6，7，9，8，9．這5個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：∵9出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這5個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9；故選：D．4．（3分）在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，若BC＝10，AB＝12，則DE的長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線，∴DE＝BC＝×10＝5．故選：B．5．（3分）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，A，B，C分別在格點(diǎn)上，則∠ABC的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．50° D．60°【解答】解：如圖，連AC，則BC＝AC＝＝，AB＝＝，∵（）2+（）2＝（）2，即BC2+AC2＝AB2，∴△ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°．故選：B．6．（3分）甲、乙、丙三人進(jìn)行射箭測(cè)試，每人10次射箭成績(jī)的平均數(shù)均是8.9環(huán)，方差分別是S甲2＝0.55，S乙2＝0.65，S丙2＝0.50，則成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．無(wú)法確定【解答】解：∵S甲2＝0.55，S乙2＝0.65，S丙2＝0.50，∴S丙2＜S甲2＜S乙2，∴成績(jī)最穩(wěn)定的是丙，故選：C．7．（3分）小明向東走80m后，沿方向A又走了60m，再沿方向B走了100m回到原地，則方向A是（）A．南向或北向 B．東向或西向 C．南向 D．北向【解答】解：如圖，AB＝80m，AC＝AD＝60m，BC＝BD＝100m，根據(jù)602+802＝1002得：∠BAC＝∠BAD＝90°，故小明向東走80m后是向北或南方向走的．故選：A．8．（3分）若函數(shù)y＝﹣3x+m的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝mx+1的大致圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：由函數(shù)y＝﹣3x+m的圖象可得：m＜0，所以函數(shù)y＝mx+1的大致圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故選：D．9．（3分）如圖，將邊長(zhǎng)分別是4，8的矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則BF的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C． D．4【解答】解：由折疊的性質(zhì)可知：AF＝CF．設(shè)BF＝m，則AF＝CF＝8﹣m，在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，AB＝4，BF＝m，AF＝8﹣m，∴AF2＝AB2+BF2，即（8﹣m）2＝42+m2，∴m＝3．故選：B．10．（3分）已知矩形的對(duì)角線為1，面積為m，則矩形的周長(zhǎng)為（）A． B． C．2 D．2【解答】解：設(shè)矩形的長(zhǎng)、寬分別為a、b，∵矩形的對(duì)角線為1，面積為m，∴a2+b2＝1，ab＝m，∴a+b＝＝＝，∴矩形的周長(zhǎng)為2（a+b）＝2，故選：C．二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分。）11．（3分）在?ABCD中，∠A＝50°，則∠C＝50°．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C＝∠A＝50°．故答案為：50．12．（3分）“若a＞0，b＞0，則ab＞0．”的逆命題為假（填“真”或“假”）命題．【解答】解：“若a＞0，b＞0，則ab＞0”的逆命題是“若ab＞0，則a＞0，b＞0”，是一個(gè)假命題，故答案為：假．13．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AD＝DC，BD＝4，則AC＝8．【解答】解：∵AD＝DC，∴D為AC邊上的中點(diǎn)，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD＝4，∴AC＝2BD＝8．故答案為8．14．（3分）如圖，已知直線y1＝k1x+b1與直線y2＝k2x+b2相交于點(diǎn)A（1，2），若y1＜y2，則x的取值范圍為x＜1．【解答】解：如圖，已知直線y1＝k1x+b1與直線y2＝k2x+b2相交于點(diǎn)A（1，2），則當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍為x＜1．故答案是：x＜1．15．（3分）一組數(shù)據(jù)4，2，x，6，3的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4．【解答】解：由題意得，＝4，解得x＝5，將4，2，5，6，3從小到大排列為2，3，4，5，6，處在中間位置的一個(gè)數(shù)是4，因此中位數(shù)是4，故答案為：4．16．（3分）觀察3個(gè)式子：，，．猜想第四個(gè)式子得：＝1；依此類推，按照每個(gè)等式反映的規(guī)律，第n個(gè)二次根式的計(jì)算結(jié)果是．【解答】解：猜想第四個(gè)式子得：＝1+﹣＝1；第n個(gè)二次根式的計(jì)算結(jié)果為1+﹣＝＝．故答案為1；．三、解答題（本大題有8小題，共72分，解答要求寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或計(jì)算步驟。）17．（6分）計(jì)算：（）×．【解答】解：原式＝（2+2）×＝2+2＝4+6．18．（6分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝3，求AB的長(zhǎng)．【解答】解：如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴BC＝AB，∵AC＝3，AB2＝BC2+AC2＝（AB）2+32，解得AB＝．19．（8分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，DC上，且AE＝CF．求證：四邊形DEBF是平行四邊形．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵AE＝CF，∴AB﹣AE＝CD﹣CF，即BE＝DF，∵DF∥BE∴四邊形DEBF是平行四邊形．20．（8分）某公司有15名員工，他們所在部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)年利潤(rùn)如表所示．部門人數(shù)每人所創(chuàng)年利潤(rùn)/萬(wàn)元A53B28C17D44E39（1）這個(gè)公司平均每人所創(chuàng)年利潤(rùn)是多少？（2）公司規(guī)定，個(gè)人所創(chuàng)年利潤(rùn)由高到低前40%的人可以獲獎(jiǎng)．試判斷D部門的員工能否獲獎(jiǎng)，并說(shuō)明理由．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：×（5×3+2×8+1×7+4×4+3×9）＝5.4（萬(wàn)元），答：這個(gè)公司平均每人所創(chuàng)年利潤(rùn)是5.4萬(wàn)元．（2）D部門的員工不能獲獎(jiǎng)，理由如下：獲獎(jiǎng)人數(shù)為：15×40%＝6（人），個(gè)人所創(chuàng)年利潤(rùn)由高到低分別為E部門3人，B部門2人，C部門1人，工6人，所以D部門的員工不能獲獎(jiǎng)．21．（10分）定義：有兩個(gè)相鄰內(nèi)角互余的四邊形稱為鄰余四邊形，這兩個(gè)角的夾邊稱為鄰余線．（1）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是BD，AD上的點(diǎn)．求證：四邊形ABEF是鄰余四邊形．（2）如圖2，在5×4的方格紙中，A，B在格點(diǎn)上，請(qǐng)畫出一個(gè)符合條件的鄰余四邊形ABEF，使AB為鄰余線，E，F(xiàn)在格點(diǎn)上．【解答】（1）證明：∵AB＝AC，AD是△ABC的中線，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠FAB+∠B＝90°，∴四邊形ABEF是鄰余四邊形；（2）解：如圖2所示，即為所求．（答案不唯一，正確即可）．22．（12分）A、B兩家物流公司為了吸引顧客，推出不同的優(yōu)惠方案，其中A公司原運(yùn)費(fèi)是5元/千克，現(xiàn)按8折計(jì)費(fèi)．B公司原運(yùn)費(fèi)是6元/千克，優(yōu)惠方案為：10千克以內(nèi)不優(yōu)惠，超過(guò)10千克部分按5折計(jì)費(fèi)．（1）以x（單位：千克）表示商品重量，y（單位：元）表示運(yùn)費(fèi)，分別就兩家公司的優(yōu)惠方案寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出（1）中兩個(gè)函數(shù)的大致圖象．【解答】解：（1）A公司：y＝4x（x≥0），B公司：y＝；（2）如圖所示：23．（10分）如圖，直線y＝ax+6與直線y＝2x相交于點(diǎn)A（m，4），且與x軸相交于點(diǎn)B．（1）求a和m值；（2）求△AOB的邊AB上的高．【解答】解：（1）∵函數(shù)y＝2x的圖象過(guò)點(diǎn)A（m，4），∴4＝2m，解得m＝2，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）．∵y＝ax+6的圖象過(guò)點(diǎn)A，∴2a+6＝4，解得a＝﹣1；（2）把a(bǔ)＝﹣1代入y＝ax+6得y＝﹣x+6，∴y＝0時(shí)，﹣x+6＝0．解得x＝6，∴B（6，0），OB＝6，過(guò)A作AC⊥OB于C，∵A（2，4），∴AC＝4，OC＝2，CB＝4，在Rt△ACB中，AB＝＝4，設(shè)△AOB的邊AB上的高為h，∴S△AOB＝OB?AC＝AB?h＝×6×4＝12；∴×4?h＝12，∴h＝3，即△AOB的邊AB上的高為3．24．（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x﹣8與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．（1）求A，B的