測(cè)試技術(shù)課后習(xí)題答案

精品文檔精品文檔精品文檔精品文檔i好騁,環(huán)勰躺號(hào)？齢是準(zhǔn)硼靜？耶個(gè)是載騁?創(chuàng)啲籍各躲飄榊e?（1） COS2x/o￡心曲（2） sin2n/0?+4sinf^t（?）cos2狄兀上+2cos3兀兀f解：（1） 瞬變信號(hào)一指數(shù)衰減振蕩信號(hào)，其頻譜具有連續(xù)性和衰減性。（2） 準(zhǔn)周期信號(hào)，因?yàn)楦骱?jiǎn)諧成分的頻率比為無(wú)理數(shù)，其頻譜仍具有離散性。（3） 周期信號(hào)，因?yàn)楦骱?jiǎn)諧成分的頻率比為無(wú)理數(shù)，其頻譜具有離散性、諧波性和收斂性。1-2求信號(hào)"￡）=血2叮J的有效值（均方根值）丁皿=（門(mén)由5解：x（t）=sin2<or的有效值（均方根值）:1-3 耦期三觥個(gè)初）觸也酬刪肌解：周期三角波的時(shí)域數(shù)學(xué)描述如下：粘品文檔粘品文檔粘品文檔粘品文檔(1)傅里葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)展開(kāi):2“/2an T/Mf)COS〃5fdtTo4“)/2 2=—Jo(i-—t)cosncDQtdt‘0 'o4n_7T0n=1,3,5<--2cTo/2嘰=—\_T^2X(t)^ncoQtdt則x(t)sui〃也是奇函數(shù),n=2,4,6,…,式中由于x(t)是偶函數(shù)，是奇函數(shù),而奇函數(shù)在上下限對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的積分等于Oo故因此，其三角函數(shù)展開(kāi)式如下:g+400271=11—cosna)Qt兀?=i721 4001P+尹占嚴(yán)0W+刃2)(n=l.3,5,...)其頻譜如下圖所示:A（41—■24龍$ 49/I425/r，10（3）‘—■20coo3coo5coo力0coo3coo5cooco單邊幅頻譜 單邊相頻譜（2）復(fù)指數(shù)展開(kāi)式復(fù)指數(shù)與三角函數(shù)展開(kāi)式之間的關(guān)系如下：C”|=二J。：+b：=—AnIC b九=arctg——=circtg（）z，RC J故有f22_2/?071H7T2n=1,3,5,…川=2,4,6,…廠ReCx—dn/2lIffiCxH7T2n=1,3,5,…川=2,4,6,…|C”|=二J。；+b；=-Alt=-an0,=circtg九5=aretg（-—）=0g6ReCn實(shí)頻譜丄2277T27V225^-5coo-3cdo-coo0CDo3coo虛頻譜-5coo-3o)o-coo0ReCn實(shí)頻譜丄2277T27V225^-5coo-3cdo-coo0CDo3coo虛頻譜-5coo-3o)o-coo0coo3coo5cooco雙邊幅頻譜22 9/25/22TT225^-5coo -3o)o-COO00)03coo雙邊相頻譜-5coo-3coo-coo0coo3coo5cooco精品文檔精品文檔精品文檔精品文檔1-4求三角形窗函數(shù)（圖1,22）的頻譜，并作頻譜圖。1+占

T1+占

T。i_Ar

T?！?lt;r<020<t<^2用傅里葉變換求頻譜。W)=￡心站擊=^/2X(t)e-j^dt=P2(l-Az)^->2^dt+[° (1+Ar)e-1j2對(duì)-1 2=—-1j2對(duì)-1 2=—丿2對(duì) To9+[(1+—0廠時(shí)0%j{[_i+y嚴(yán)珀Joj2對(duì)[JT(1—卻)d宀+焉2(1+知)de如]TOC\o"1-5"\h\z-^|7o/2_￡o/2才燉叫/(l—Zf)]o Toj2對(duì)-2_1~~2^f2T0—j2MAd_ -丿2加0j2對(duì)-2_1~~2^f2T0—j2MAd_ -丿2加00e-兀/2】［「曲_1_1+沖］=$〒[1-COS對(duì)爲(wèi)]=-y^^SHI2警

兀f% fTo 22對(duì)T°2對(duì)T°2??snic2(唾)2 212)楮品文檔楮品文檔楮品文檔楮品文檔圖1.23題1-5圖解:方法一，直接根據(jù)傅里葉變換定義來(lái)求。X(e)=廠00 ?=￡e~lltsin3°t?e~JC0tdt=f嚴(yán)冋'?-(幺一丿如—"如)dto■——J00[幺-("+砂屜"屜")力2/°幺-(°+砂屜"一(“+丿耐屜":+ 0(d+加-屜)1=丄[2—(a+丿&+屜)=/[ i ]2a+丿(e+q)a+j(co—a>0)002 2 9a+co0—少+jlaco方法二，根據(jù)傅里葉變換的頻移特性來(lái)求。單邊指數(shù)衰減函數(shù):/(0=0e"r<0其傅里葉變換為%)=￡>-{a+jco)0(a+j3)o]6Z>0,h）彌煩圖0?相頻更精品文檔精品文檔楮品文檔楮品文檔“F(cd)_1茴+/、09)=CD--arctg—a根據(jù)頻移特性可求得該指數(shù)衰減振蕩函數(shù)的頻譜如下：x(<y)=FT[f(t)sillcoQt]=二[F(co一?)—F(q+q)]2j=—[ ]2j G+丿@+?)= 色 a2+co；_ +j2acoF(e)八根據(jù)頻移特性得下列頻譜1x(0)12a2a一％ 0 % 3+[尸9一血0)+尸9+00)]

m已如某信號(hào)】（訓(xùn)騙x（”個(gè)1,24）,求川）叔斑心》和觸汛mm.I/o<fral躺圖會(huì)出號(hào)什嫦出用［/("cos2Vod當(dāng)f°〈fj寸，頻譜圖會(huì)出現(xiàn)混疊，如下圖所示。1-7求被矩形窗函數(shù)截?cái)嗟挠嘞液瘮?shù)cos曲（圖L25）的頻譜，井作頻譜圖。COS(i)qI0ld<T解:x(f)=W^t)COS6L)otCOS(i)qI0ld<T解:x(f)=W^t)COS6L)otFT[w(f)cosa>o》]一％ 0 5 力精品文檔精品文檔精品文檔精品文檔由于窗函數(shù)的頻譜WS)=2Tsinc(E),所以X（69）=丄[W（Q—6l>q）+W（69+0>0）]=T[sillC（69—COq）T+silic（6t>4-69o）T]其頻譜圖如上圖所示。1-9求丁(f)=伽(2訕)的絕對(duì)均值l/^l- (t)Jdt和均方值必丄0」0解:也|+[『2sin2磯力+『2（-s血2磯）df]*[—cos2磯悩二+cos2麗陰』2/7170sin?2麗dt‘0=0-cos4^oOdt肌—占sin4磯聊）2T@ 40o 1=1/2第二章習(xí)題(P68)sm5(k)=3()oo2-1已知信號(hào)的自相關(guān)函數(shù))sin(50r)sm5(k)=3()oo解：=/?v(0)=lim(—)sin(50r)=liin3000(_nor jto 50r2-2求工(門(mén)的自相關(guān)函數(shù)r a>0?<0解:丁解:&")=馭訂異(小(f+廠力TT8J-T=liin(TAe'at-Ae~a^T)dtTfgJo=A2liinCe~2at-e~aTdtTT8J。000000A2—2a2-3求初始相箱0為隨機(jī)變董的正弦函tSfx(O=Acos(^H)的目柵夫兩奴,如果y(C『A$in(吋+0),RAMI變化?解： 對(duì)于周期信號(hào)可用一傾期代替其整體，故有1“&(「)=〒[4)x(/+「)力=*[A2cos(d)r+cos\co(t+r)+式中，T是余弦函數(shù)的周期，T=2加血令曲+0=別弋入上式，則得A2「2穴 1 ?Rx(r)=-^― cos0cos\0+cor]d&=—A~coscor若x(t)為正弦信號(hào)時(shí),位(r)結(jié)果相同。2.4 求指數(shù)衰減函數(shù)慮八'cos珈的頻譜函數(shù)X（力，（小0,^>0）o并定性畫(huà)出信號(hào)及其頻譜圖形。解：（1）求單邊指數(shù)函數(shù)刀⑷之七（。>0,肚0）的傅里葉變換及頻譜49=「爲(wèi)"5也」一91a+Jtu_a .27sf_/+（2才）2_丿/+（2廠嚴(yán)|w）l=^w（2）求余弦振蕩信號(hào)蚯）=沁則的頻譜。ZC/）二*[$（￥+九）]利用3函數(shù)的卷積特性，可求出信號(hào)琢）二必）.典）的頻譜為w）=n/）*zma+j2irf2if1 1 -=— + 2匕+丿（勿v+/0））Q+J（2?r（/-X））＞其幅值頻譜為\x{/）I: ! J/+（加（/士九）yIn品文檔In品文檔In品文檔In品文檔az(Qf\(\_托0|Z⑺|baz(Qf\(\_托0|Z⑺|b2.5一線性系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為=—，當(dāng)輸入信號(hào)為=x0sin2^t1+7s時(shí),求：(1)爲(wèi)⑺；(2)緯(小(3)g⑷;(4) ^(/)o楮品文檔楮品文檔楮品文檔楮品文檔解:(1)線性系統(tǒng)的輸入、輸出關(guān)系為:爲(wèi)CT2円⑺『心⑺已知I =Xqsin2疏￡,則Rg（r）=Ix（t）?x（f++匸）衣=cos2疏t"-9 2w=嚴(yán)必=4^（/±/j）/-co 4由此可得:^（/）=pm|2i、/l+（2加1x2齊聞寸")(2)求馬広)有兩種方法。其一是利用巧(力的傅立葉逆變換;其二是先求出刀⑵，再求弓㈤，其三是直接利用公式締(門(mén)日豆(力卜&⑺求。下面用第一種方法。人金)二￡?乂/0冷矽f+8乳； 1J-9「+(2如2(3)由= 可得：3)=5爲(wèi))4〔1+(2啖丁丫，1+(2加*§(Uo)Xq 1T1+(2如2cos：(2沿)⑷心⑺可以由耳(旳的傅立葉逆變換求得，也可以直接由x(f)、歹⑵積分求得：”T?rsin(2磯"sin[2啖Q+f)+肉ji+(2^7y」pcos(2?z/0r+^)2.6已知限帶白噪聲的功率譜密度為II甘V\>s求其自相關(guān)函數(shù)此⑺。解：覽㈤可由功率譜密度函數(shù)的逆變換求得:粘品文檔粘品文檔粘品文檔粘品文檔二丑[2如(二丑[2如(2澎 =sin(=282^sinc(2ttBt)^Bt2.7對(duì)二個(gè)余弦信號(hào)X]Q)=cos2"x2(i)=c^s6^t9x3(t)=cos分別做理想采樣，采樣頻率為f=4Hz,求三個(gè)采樣輸出序列，畫(huà)出信號(hào)波形和采樣點(diǎn)的位置并解釋混迭現(xiàn)象。解:⑴求采樣序列規(guī))TOC\o"1-5"\h\z3 9 n盤(pán) M血㈤二另從)死-愆爲(wèi))=工cos〒滅-愆爲(wèi)) Q-吃=-)?--w 論?~w 上采樣輸出序列為：I,0,?1,0,1,0,?1,0,???0 0 3濾血何二2>(f)死-趙爲(wèi))=丁滅7爲(wèi))衣TO S--1O 厶采樣輸出序列為：I,0,?1,0,1,0,?1,0,???西㈤=⑴沁-心=乞cos—3(1-吃)M--CD X—CO N采樣輸出序列為：1，0,?1,0,1,0,?1,0,???(2)由計(jì)算結(jié)果及采樣脈沖圖形可以看出，雖然三個(gè)信號(hào)頻率不同，但采樣后輸出的三個(gè)脈沖序列卻是相同的，產(chǎn)生了頻率混迭，這個(gè)脈沖序列反映精品文檔精品文檔精品文檔精品文檔不出三個(gè)信號(hào)的頻率特征。原因是對(duì)于心⑵和勺?,￡v2￡,不符合采樣定理。脈沖圖見(jiàn)下圖。VW-"'”WVW_2.8.利用矩形窗函數(shù)求積分「曲」⑷必的值。解：⑴根據(jù)Paseval定理，時(shí)域能量與頻域能量相等，而時(shí)域sinc(&)對(duì)應(yīng)于頻域的矩形窗。11<\11<\-772 0772sine0）0扌硏（士）楮品文檔楮品文檔楮品文檔楮品文檔A-匕"匸[+叭￡)]T二5T9什么是窗函數(shù)，描述窗函數(shù)的各項(xiàng)頻域指標(biāo)能說(shuō)明什么問(wèn)題？解：窗函數(shù)就是時(shí)域有限寬的信號(hào)。其在時(shí)域有限區(qū)間內(nèi)有值，頻譜延伸至無(wú)限頻率。描述窗函數(shù)的頻域指標(biāo)主要有最大旁瓣峰值與主瓣峰值之比、最大旁瓣10倍頻程衰減率、主瓣寬度。主瓣寬度窄可以提高頻率分辨力，小的旁瓣可以減少泄漏。2.10什么是泄漏？為什么產(chǎn)生泄漏？窗函數(shù)為什么能減少泄漏？解：(1)信號(hào)的能量在頻率軸分布擴(kuò)展的現(xiàn)象叫泄漏。精品文檔精品文檔精品文檔精品文檔(2)由于窗函數(shù)的頻譜是一個(gè)無(wú)限帶寬的函數(shù)，即是x(t)是帶限信號(hào)，在截?cái)嗪笠脖厝怀蔀闊o(wú)限帶寬的信號(hào)，所以會(huì)產(chǎn)生泄漏現(xiàn)象。(3)盡可能減小旁瓣幅度，使頻譜集中于主瓣附近，可以減少泄漏。2.11.什么是“柵欄效應(yīng)”？如何減少“柵欄效應(yīng)”的影響？解：(1)對(duì)一函數(shù)實(shí)行采樣，實(shí)質(zhì)就是“摘取”采樣點(diǎn)上對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。其效果有如透過(guò)柵欄的縫隙觀看外景一樣，只有落在縫隙前的少量景象被看到，其余景象都被柵欄擋住，稱(chēng)這種現(xiàn)象為柵欄效應(yīng)。(2)時(shí)域采樣時(shí)滿足采樣定理要求，柵欄效應(yīng)不會(huì)有什么影響。頻率采樣時(shí)提高頻率分辨力，減小頻率采樣間隔可以減小柵欄效應(yīng)。2.12.數(shù)字信號(hào)處理的一般步驟是什么？有哪些問(wèn)題值得注意？答：(1)數(shù)字信號(hào)處理的一般步驟如下圖所示：其中預(yù)處理包括1)電壓幅值調(diào)理，以便適宜于采樣；2)必要的濾波；3)隔離信號(hào)的直流分量;4)如原信號(hào)經(jīng)過(guò)調(diào)制，則先進(jìn)行解調(diào)。(2)數(shù)字信號(hào)處理器或計(jì)算機(jī)對(duì)離散的時(shí)間序列進(jìn)行運(yùn)算處理。運(yùn)算結(jié)果可以直接顯示或打印。要注意以下一些問(wèn)題：要適當(dāng)?shù)倪x取釆樣間隔，采樣間隔太小，則對(duì)定長(zhǎng)的時(shí)間記錄來(lái)說(shuō)其數(shù)字序列就很長(zhǎng)，計(jì)算工作量迅速增大；如果數(shù)字序列長(zhǎng)度一定，則只能處理很短的時(shí)間歷程，可能產(chǎn)生較大的誤差；若采樣間隔大(采樣頻率低)，則可能造成頻率混疊，丟掉有用的信息；應(yīng)視信號(hào)的具體情況和量化的精度要求適當(dāng)選取A/D轉(zhuǎn)換器;在數(shù)字信號(hào)處理的過(guò)程中，要適當(dāng)?shù)倪x取窗函數(shù)，以減小截?cái)嗾`差的影響。2.14頻率混疊是怎樣產(chǎn)生的，有什么解決辦法？答：當(dāng)采用過(guò)大的采樣間隔Ts對(duì)兩個(gè)不同頻率的正弦波采樣時(shí)，將會(huì)得到一組相同的采樣值，造成無(wú)法辯識(shí)兩者的差別，將其中的高頻信號(hào)誤認(rèn)為低頻信號(hào)，于是就出現(xiàn)了所謂的混疊現(xiàn)象。為了避免頻率混疊，應(yīng)使被采樣的模擬信號(hào)x(t)成為有限帶寬的信號(hào)，同時(shí)應(yīng)使采樣頻率fs大于帶限信號(hào)的最高頻率fh的2倍。2.15相關(guān)函數(shù)和相關(guān)系數(shù)有什么區(qū)別？相關(guān)分析有什么用途，舉例說(shuō)明。答：(1)通常，兩個(gè)變量之間若存在著一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，則稱(chēng)兩者存在著函數(shù)關(guān)系,相關(guān)函數(shù)又分為自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)。當(dāng)兩個(gè)隨機(jī)變量之間具有某種關(guān)系時(shí)，隨著某一個(gè)變量數(shù)值的確定，另一變量卻可能取許多不同的值，但取值有一定的概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律，這時(shí)稱(chēng)兩個(gè)隨機(jī)變量存在相關(guān)關(guān)系，對(duì)于變量X和Y之間的相關(guān)程度通常用相關(guān)系數(shù)p來(lái)表示。(2)在測(cè)試技術(shù)技術(shù)領(lǐng)域中，無(wú)論分析兩個(gè)隨機(jī)變量之間的關(guān)系，還是分析兩個(gè)信號(hào)或一個(gè)信號(hào)在一定時(shí)移前后的關(guān)系，都需要應(yīng)用相關(guān)分析。例如在振動(dòng)測(cè)試分析、雷達(dá)測(cè)距、聲發(fā)射探傷等都用到相關(guān)分析。3.1說(shuō)明線性系統(tǒng)的頻率保持性在測(cè)量中的作用。答：線性系統(tǒng)的頻率保持性，在測(cè)試工作中具有非常重要的作用。因?yàn)樵趯?shí)際測(cè)試中，測(cè)試得到的信號(hào)常常會(huì)受到其他信號(hào)或噪聲的干擾，這時(shí)依據(jù)頻率保持特性可以認(rèn)定測(cè)得信號(hào)中只有與輸入信號(hào)相同的頻率成分才是真正由輸入引起的輸出。同樣，在故障診斷中，根據(jù)測(cè)試信號(hào)的主要頻率成分，在排除干擾的基礎(chǔ)上，依據(jù)頻率保持特性推出輸入信號(hào)也應(yīng)包含該頻率成分，通過(guò)尋找產(chǎn)生該頻率成分的原因，就可以診斷出故障的原因。3-2衣使用靈啟度為80nC/MPa的壓電式力傳感器進(jìn)行壓力測(cè)量時(shí)、首先將它習(xí)蹲益為、mV/K的電荷放大器相連，電荷放大器接到靈敏發(fā)為25nw)/V的筆試記錄儀上，試求該壓力測(cè)試系統(tǒng)的靈敕度當(dāng)記錄儀的輸岱變化到30mm吋，壓力變化為多少？解：S=S1S2S3=80nc/MPaX0.005V/ncX25mm/V=10mm/MPaAP=Ax/S=30mm/10(mm/MPa)=3MPa把靈敏度為404X10“pc/Pa的壓電式力傳感器與--臺(tái)靈敏度調(diào)到0.226mV/pc的電荷.放大器相ft.求真總靈敏麥。若要稱(chēng)總靈敏度調(diào)到10xi06mV/Pa,電倚放尢器的靈敏度應(yīng)作如何調(diào)整？解：S=S$二404Xl(TPc/PaX0.226mV/Pc=9.13X10'mV/PaS2^S/Sf10xlQ6mVPa2.48X10smV/Pc404xl0'4Pc/Pa”4用一時(shí)何常02smm爐溫,/爐溫在200700(之間，并以15嘰為周期,按正弦規(guī)律變化時(shí)，混度卄翰出的變化范圍是多少？解：t=2s,T=150s,e=2n/TA(cd)= 1 = 1 ==0.9965J1+(妙)'y]l+(47r/150)2300-0.9965X100=200.35°C300+0.9965X100=399.65°C故溫度變化范圍在200.35?399.65°C.5一氣象氣球冬帶一種時(shí)何常數(shù)為15§的溫援計(jì)，0 上升速度通過(guò)大氣層，設(shè)溫度隨所處的舟度笹升高30⑴下降0J5V的纓律而變牝，氣球粘溫度和商度的數(shù)16用無(wú)線電送囿地面,在301)0mft所記錄的隔度為-1-試問(wèn)實(shí)際出現(xiàn)-ir的真實(shí)髙度是多少？解：r=15s,T=30/5=6s,q=2h/TA(cd)= 1 = 1 ==0.0635Jl+Or)，J1+(15x2tz76)2h高度處的實(shí)際溫度t=to-h*O.15/30而在h高度處溫度計(jì)所記錄的溫度t'=A(c)t=A(Q)(to?h*O.15/30)由于在3000m高度溫度計(jì)所記錄的溫度為一1°C,所以有-1=A(e)(to-3OOO*O.15/3O)求得to=—O.75°C當(dāng)實(shí)際溫度為t=—1°C時(shí)，其真實(shí)高度可由下式求得：t=to?h*O.15/30,h=(to-t)/0.005=(-0.75+l)/0.005=50m3-6用一階杲統(tǒng)對(duì)100Hz的正弦借號(hào)進(jìn)時(shí)'如杲曼求按幅誤羞在1Q%口內(nèi)，時(shí)間常數(shù)應(yīng)為多少？如果用該系統(tǒng)對(duì)5D壓的W號(hào)進(jìn)行團(tuán)試，則此時(shí)的頓值俁差和招位謀差是多少？解：⑴AA(q)=]_心)^1-. 1==]_/ 1 、<10%Jl+(eyr)2 J1+(100x2加)？貝ljr^7.71X10_4S⑵11AA(e)=1-心)=1- ,=1- =<2.81%Jl+{cot)2Jl+(50x2^x7.71xl0-4)2(p^co)--arctgeyr=-arctg65Ox2<7rx7.71xlO_4)=—13.62°3-7某"附測(cè)量裝蠱的傳遞函敕為l/(0?Q4"l),若用蝕量腆率為0,5血、1H磯2氐的正弦信號(hào)，試求其幅度溟差介解：r=0.04S,AA(d?)=1-A(d>)=1—— ] =1—— ] =?Jl+9r)‘ Jl+(2"?)'(1)當(dāng)f二0.5Hz時(shí),AA(69)=1—A(<y)=1— ===1—] 1 =0.78%J1+(0T)‘ Jl+(2;rx0.5x0.04)2(2)當(dāng)f二1Hz時(shí),

M(6?)=1-A(a))=1——] =]——I ,=3.02%Jl+(妙)' Jl+(2兀xlx0.04)2(3)當(dāng)f二2Hz時(shí),M(6?)=1-A(co)=1- 1 ,=1- 1 ,=10.65%y]l+((DT)2 Jl+(2;rx2x0.04)，3?8用傳HmiA0.00255H)^-MS裝置進(jìn)行周期信號(hào)側(cè)量。若冷輻度供差限超在珊以下,試求所能測(cè)量的最高頻率成分，此時(shí)的相位著是多少？解：r=0.0025SAA(6?)=1-A(co)=1——1,=1—— ] <5%Jl+Sr)' -J1+(0.0025ft?)2貝ljcd<131.5(弧度/s) 或f<co/2n=20.9Hz相位差：(p{co)~-arctgtyr=-arctgfl31.5x0.0025)=—18.20°3-9勰將F傳感器作為二附系統(tǒng)處監(jiān)已知傳勰的周有頻率為800血fflfgOO.14,m該伶感斛頻率為400甌疏變化的外枷試時(shí)，其振帥相位角各為多少？解：f^=800Hz,§=0.14,f=400 co/con=f/fn=400/800=0.517[1-0.52]2+4x0.142x(0.5)2(p(co)=—arctg=—arctg2x0.14x0.5(p(co)=—arctg=—arctg2x0.14x0.51—0.52—=-10.57°粘品文檔粘品文檔變化格數(shù) 變化格數(shù) S]SQC=100x5x(±4.94xW3)=±2.47(格)精品文檔精品文檔3.10對(duì)一個(gè)二階系統(tǒng)輸入單位階躍信號(hào)后，測(cè)得響應(yīng)中產(chǎn)生的第一個(gè)過(guò)沖■■1=]量M的數(shù)值為1.5,同時(shí)測(cè)得其周期為6?28s?！觥?=]試求該裝值的傳遞函數(shù)和裝置在無(wú)阻尼固有頻率處的頻率響應(yīng)。解：(1)求解阻尼比、固有頻率。=1.008=1.008(2)求解傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)為：將糾=1.008, if=0128,K=3H(s)=K-——于 rs+2軸屛+研

宀 1.0082=3x ?+2x0128xl.00&S'+1.0082_ 3.054~?+0.25&y+1.018將皂=1,的o丄28和&=3代，可得該裝置在無(wú)阻尼固有頻率處的頻率?響應(yīng)丹（丿％）= . 2x0128; 0.256第四章習(xí)題第四章習(xí)題(P127)W某電容傳感器（平行極板電密霜啲圓形極板半徑r=4mm,工作初始極板間霆離小皿,介質(zhì)為空気問(wèn)：?）如果極板間距離變化輦歸二±lrrmb電容的變化董AC是多少？b）如果測(cè)量電路的靈鎮(zhèn)廈S廣⑹）m"卩人讀數(shù)儀表的靈蟻度S）-5格/mV.住'注二1pin時(shí).讀數(shù)儀麥的變化量為多少？解：亠 j'C_Cq_￡￡qR由_喬=瓦=可得AC=-竺吐△5=-lx8.85x10"5x4,x(±lxl0f)/0.3%=±4.94x10"15(F)=±4.94x1O'3(PF)第五章習(xí)題（P162）以阻值*二1200、靈敏=2的電阻絲應(yīng)變片與阻值為1200的固定電阻組成電橋、供橋電壓為2V.并假定負(fù)載為無(wú)窮大，當(dāng)應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)?圧和2MD應(yīng)叭分別求岀單胃、雙臂電橋的副電氐并比較兩種情況卜期靈抵R 1解：（1）半橋單臂 J=匚才乙=X*當(dāng)￡=2〃創(chuàng)寸,u當(dāng)￡=2〃創(chuàng)寸,u0=—x2x2xl06x2=2/at當(dāng)￡=2000〃創(chuàng)寸，w0=lx2x2000xl0-x2=2mvA I(2)半橋雙臂叫=~^~ui=-S￡U.

丄/<o Z當(dāng)￡=2//￡0^,w0=—x2x2x106x2=4/at2當(dāng)￡=2000〃耐，u0=—x2x2000xl0^6x2=4mv2半橋雙臂是半橋單臂靈敏度的兩倍。2你徹制楓蝕片時(shí),于是龍?jiān)诠蛏蠋熗蜖钭儼以朋軸亂炯mim.歸可鯛靈敕魁卅么?1） 半橋雙臂各串聯(lián)一片。2） 半橋女瞥各并聯(lián)一片“解：均不能提高靈敏度，因?yàn)榘霕螂p臂靈敏度S=“。/（學(xué)）=馳，與供橋電R2壓成正比，與橋臂上應(yīng)變片數(shù)無(wú)關(guān)。5-3用電阻応變片接成全橋.測(cè)量某一構(gòu)件的陶變.已知其變化規(guī)律為如果電橋激勵(lì)電壓是切-w(￡)二Acosl(k+Bcos100?-Esin10000/,求此電橋輸出信號(hào)的頻譜。楮品文檔楮品文檔楮品文檔楮品文檔由己知：5(0=4cosl0/+BcoslOObw0=Esin10000f: 得全橋輸出電壓：\Ruy=~^~uo=Sai。=SEg(f)sin10000/=SE(Acosl0/+Bcosl00/)sin10000/根據(jù)W)W)OX(/)*Y(/)■sin2對(duì)°/O#[5(/+人)一5(/-人)]W)sin2磯/O#[X(/)*5(/+人)-X(/)*5(/-人)]得電橋輸入和輸出信號(hào)的傅里葉變換:A R*(/)=—[5(/+血)+5(/-/oi)]+—[^(/+f02)+5(/-/o2)J沖刃+男）+燈_男）］+￡川+畀+沖刃+男）+燈_男）］+￡川+畀+5(/-2龍10027)]0電橋輸出信號(hào)的頻譜，可以看成是R）0電橋輸出信號(hào)的頻譜，可以看成是R）的頻譜移動(dòng)到土fo處。電橋輸入與輸出信號(hào)的頻譜圖如下圖所示。Re￡(3廠A/2 B/2-100-1010100k i1d-100-1010100k i1dkSEB/4-3oSEA-4ImU?)o-lOOa。.]。 3°+]03o+lOOco-SEB/4co-SEB/4-(3o+100)?(3o+lO) -(3o」O) -(Wo-l00)03o=l0000—SEA/4本量題也可用三角函數(shù)的積化和差公式來(lái)計(jì)算:

由已知：￡(/)=4coslO/+BcoslOO/，u0=Esni10000/得全橋輸出電壓：ARuy=——uQ=SaiQ=SEs(/)sin10000R=SE(4coslO/+Bcosl00/)sin10000/=SEAsm10000/cosl0/+SEBsm1OOOOrcosl00/=-5E4sm(l0000-10)/+sui(10000+10)/]+-5￡B[sm(l0000-100)/+sm(10000+100)/][注:sinacos0=一[sin(a-0)+sin(a+0)],[注:sinacos0=一[sin(a-0)+sin(a+0)],cos@±0)=cosacos0+sinasin0,COSQCOS0=—[cos@-0)+cos@+0)]2sin(a土0)=sinacos0土cosasin05-4已知調(diào)幅波心（f）二（100+加偸飯f加飴6町⑴（血2襯j）,其中/c-10kHz,j\-500Hzc試求：1） 所包含各分疑的頻率及幅偵：■2） 繪出凋制信號(hào)與調(diào)幅波的頻譜c解：調(diào)幅波中所包含的各分量的頻率及幅值大?。夯?）=（100+30cos2M『+20cos6吋』）cos2叭/=100cos2^.r+30cos2磔]cos2硏f+20cos6磔]fcos2斫f=100cos2^.r+15[cos2^?（/r+/j）r+cos2^?（/t.-+10[cos2^（/c+3/Jr+cos2”（￡一3/Jr]調(diào)制信號(hào)與調(diào)幅波的頻譜分別如下圖所示。ReX(f):k100IA 1515;tf 10i-1.5-0.500.51.5f(kHz)ReUv(f)505057.5▲t7.5557.5▲t7.55ft1t44t1t411.5-10.5-10-9.5-8.5 08.59.51010.511.5f(kHz)楮品文檔楮品文檔楮品文檔楮品文檔精品文檔精品文檔5-5圖WO為利用乘法器組成的調(diào)鵝解調(diào)系統(tǒng)的方極圖，設(shè)載波信號(hào)是頻卒為人的正弦潑，試求:1） 各壞節(jié)輸;1｝信號(hào)的時(shí)域彼形i2） 備環(huán)節(jié)輸岀信號(hào)的穎譜圖。解:1）各環(huán)節(jié)輸出信號(hào)的時(shí)域波形圖如下:2)各環(huán)節(jié)輸出信號(hào)的頻譜圖■信號(hào)的調(diào)制：sin2磯,O彳Q(/+九)—5(/-/0)]■應(yīng))sin2磯/O#[X(刀*5(/+人)—X(/)*心-/0)]■=Z[x(/+/o)_x(/-/o)]信號(hào)的解調(diào)： ^(r)sui2^-/orsui2^-fQt=—x(t)-—x(t)cos4^fQtx(f)sin2磯/?sin2磯fOF[x(r)sni2磯r]*F[sin2磯f]??=^[x(/+/0)-x(/-/0)]*^W+/0)-^(/-/0)]=i[2X(/)-X(/+2/0)-X(/-2九)]4

兀⑴?調(diào)制器Xm(t)=x(t)sm2吋(/Ixo1/21?|1/2-/001X(f)\J/ofl：f]~f.n0x加=x(f)*y(/)1小f,n\f~fo 0調(diào)幅過(guò)程頻譜圖/ofX心Tx-/o 0/ofX(/)|I 廠n 11/2低通濾波I/ \I-2/o ^^0 A~~2^0粘品文檔楮品文檔楮品文檔楮品文檔楮品文檔精品文檔精品文檔5-?剜I應(yīng)變電橋的細(xì)電壓是-個(gè)聽(tīng)江設(shè)供橋電壓為切二山2"右電阻變化1牡R（/）-鬧2棉其中臚仇試求電髀出電圧％⑴的頻饑解：叫⑴=器"。=土cos2勸sin2曲根據(jù)x(t)y(t)OX(/)*Y(/)■sin2加°/O彳[5(/+人)一5(/-人)]曲)sill2磯/O*[X(/)*5(/+人)一X(/)*5(/-人)]得電橋輸出電壓的傅里葉變換：5（/）=寺"［肚（彷11】2磯門(mén)4他=拾［△心）5（/+九）一A^（OW-/0）］電橋輸出信號(hào)的頻譜，可以看成是山⑴的頻譜移動(dòng)到土fo處。電橋輸入與輸出信號(hào)的頻譜圖如下圖所示。Re△/?(/)'L Ro/2 ■；k—0ImUy(f)jLi—「1/16—1 fo-f丘+f~(fo+f)-(fo-f) 0-1/16—.1——!f

附注：常用公式常用三角函數(shù)公式:siiiacos/7=—[sui(a-0)+sin(a+0)],cosacos/?=—[cos^z-0)+cos@+0)]cos(a±0)=cosgcos0年sinasin0,sin(&土0)=sinacos0±cosasin0（1）傅里葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)展開(kāi):QC OOW)=d°+WgcosnoZ+Esinn。/)=4。+￡觀$11心。/+爲(wèi))”=丄Ar=Ar=Je；+b；（2）（2）三角函數(shù)是正交函數(shù)：x(f)cosgfdtb"=YC^2X^SmnC°Qtdtrzrzo+7icos/v^fsiiim^r.Jr=0sillsillmco^dt-(m=/?)(m主/?)sillsillmco^dt-(m=/?)(m主/?)Qosnco^cosmco^dt二(m=n)(mhri)rfo+7iJfofz0+7l（3） 歐拉公式e±jn^=cosncoQt±jsinn?/cosncoQt=丄（￡“如+嚴(yán)）sinncoQt=彳（￡一加如一"‘如）（4） 傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)展開(kāi)：

X 00x(/)=Co+亍(C,"如+C”嚴(yán)。‘)=工Cne~J,,Mot”=1 ;/=—30CM=ReC?+jImCn=|C?|^|C”|=J(ReC)+(ImC), ImC血=amtg——^Keq（5）復(fù)指數(shù)與三角函數(shù)展開(kāi)式之間的關(guān)系如下:c°=A)=a。C”|=扌J。；+處=扌AltIC bng *rXO*/⑴=x（r）tx（r）*<5（r±r0）=x（r±r0）rx（/）*^（/）=x（/）Lx（/）*^（/±/o）=^（/±/o）S（t±t0）。0±丿2勿。/知知。5（于土九）（7）正余弦信號(hào)的頻譜x(°w)oX(/K/)sin2叭t0#[5(/+九)一5(/-/0)]cos2磯fO*[5(于+