誘導(dǎo)公式【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件

5.3誘導(dǎo)公式5.3誘導(dǎo)公式思考:

前面學(xué)習(xí)的誘導(dǎo)公式（一）的內(nèi)容是什么？它的作用是什么？

答：誘導(dǎo)公式（一）：終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等思考:前面學(xué)習(xí)的誘導(dǎo)公式（一）的內(nèi)容是什么？它的作用是什么

思考:

給定一個(gè)角α.（1）角π-α、π+α的終邊與角α的終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？（2）角-α的終邊與角α的終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？思考:給定一個(gè)角α.yxOA(1,0)r=1αα的終邊yxOA(1,0)r=1αα的終邊xyO角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為P1(x,y).角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)為

．

由三角函數(shù)的定義得：xyO角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)角的終邊與單位圓誘導(dǎo)公式（二）誘導(dǎo)公式（二）xyO誘導(dǎo)公式（三）xyO誘導(dǎo)公式（三）xyO誘導(dǎo)公式（四）xyO誘導(dǎo)公式（四）

（公式一）

（公式二）（公式三）（公式四）提升總結(jié)：（公式一）（公式二）（公式三）（公式四）提升總結(jié)討論：觀察四組公式，如何用一句話來(lái)概括？它們的作用是什么？

的三角函數(shù)值，等于α的同名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào).函數(shù)名不變，符號(hào)看象限.作用是把任意角的三角函數(shù)，轉(zhuǎn)化成銳角的三角函數(shù).討論：觀察四組公式，如何用一句話來(lái)概括？它們的作用是什么？例1.利用公式求下列三角函數(shù)值：解：搞清用哪一組公式例1.利用公式求下列三角函數(shù)值：解：搞清用哪一組公式討論:你能歸納一下把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)的步驟嗎？任意負(fù)角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)銳角的三角函數(shù)用公式三或一

的角的三角函數(shù)用公式一用公式二或四討論:你能歸納一下把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)的步驟例2.化簡(jiǎn)解：所以原式例2.化簡(jiǎn)解：所以原式誘導(dǎo)公式【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件思考2：若α為一個(gè)任意給定的角，那么的終邊與角的終邊有什么關(guān)系？Oα的終邊xy的終邊思考3：點(diǎn)P1（x，y）關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)P2的坐標(biāo)是什么？關(guān)于直線y=x對(duì)稱P2（y，x）思考2：若α為一個(gè)任意給定的角，那么的終邊與角P1(x，y)Oxy的終邊P2(y，x)

誘導(dǎo)公式五：P1(x，y)Oxy的終邊P2(y，x)誘導(dǎo)公式五：思考5：與有什么內(nèi)在聯(lián)系？思考6：根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)，分別等于什么？

誘導(dǎo)公式六：

思考5：與有什么內(nèi)在聯(lián)系？思考6：根據(jù)思考7：你能用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言概括一下公式五、六嗎？它們的作用是什么？

誘導(dǎo)公式五：

誘導(dǎo)公式六：

思考7：你能用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言概括一下公式五、六嗎？它們的作用是什思考8：誘導(dǎo)公式可統(tǒng)一為的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系，你有什么辦法記住這些公式？（1）角π-α、π+α的終邊與角α的終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？思考8：誘導(dǎo)公式可統(tǒng)一為的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系，你有什么辦法記住這些公式？思考8：誘導(dǎo)公式可統(tǒng)一為的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系，你有什么辦法記住這些公式？的角的三角函數(shù)奇變偶不變，符號(hào)看象限.（2）終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)思考:前面學(xué)習(xí)的誘導(dǎo)公式（一）的內(nèi)容是什么？它的作用是什么？的角的三角函數(shù)利用公式求下列三角函數(shù)值：思考8：誘導(dǎo)公式可統(tǒng)一為的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系，你有什么辦法記住這些公式？利用誘導(dǎo)公式一～六，可以求任意角的三角函數(shù)，其基本思路是：（公式一）角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)思考7：你能用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言概括一下公式五、六嗎？它們的作用是什么？答：誘導(dǎo)公式（一）：（1）角π-α、π+α的終邊與角α的終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？的角的三角函數(shù)思考3：點(diǎn)P1（x，y）關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)的三角函數(shù)值，等于α的同名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào).奇變偶不變，符號(hào)看象限.作用是把任意角的三角函數(shù)，轉(zhuǎn)化成銳角的三角函數(shù).思考7：你能用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言概括一下公式五、六嗎？它們的作用是什么？

的正弦（余弦）函數(shù)值，分別等于的余弦（正弦）函數(shù)值，前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào).

簡(jiǎn)記為“函數(shù)名稱變，符號(hào)看象限”.作用是實(shí)現(xiàn)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的互相轉(zhuǎn)化.思考8：誘導(dǎo)公式可統(tǒng)一為思考8：誘導(dǎo)公式可統(tǒng)一為的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系，你有什么辦法記住這些公式？奇變偶不變，符號(hào)看象限.思考8：誘導(dǎo)公式可統(tǒng)一為思考8：誘導(dǎo)公式可統(tǒng)一為的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系，你有什么辦法記住這些公式？思考8：誘導(dǎo)公式可統(tǒng)一為的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系，你有什么辦法記住這些公式？終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等已知，求的值.利用公式求下列三角函數(shù)值：討論：觀察四組公式，如何用一句話來(lái)概括？它們的作用是什么？討論：觀察四組公式，如何用一句話來(lái)概括？它們的作用是什么？思考7：你能用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言概括一下公式五、六嗎？它們的作用是什么？思考8：誘導(dǎo)公式可統(tǒng)一為的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系，你有什么辦法記住這些公式？思考7：你能用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言概括一下公式五、六嗎？它們的作用是什么？（2）角-α的終邊與角α的終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？思考:前面學(xué)習(xí)的誘導(dǎo)公式（一）的內(nèi)容是什么？它的作用是什么？簡(jiǎn)記為“函數(shù)名稱變，符號(hào)看象限”.簡(jiǎn)記為“函數(shù)名稱變，符號(hào)看象限”.的三角函數(shù)值，等于α的同名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào).思考3：點(diǎn)P1（x，y）關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)奇變偶不變，符號(hào)看象限.思考8：誘導(dǎo)公式可統(tǒng)一為的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系，你有什么辦法記住這些公式？思考8：誘導(dǎo)公式可統(tǒng)一為的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系，你有什么辦法記住這些公式？奇變偶不變，符號(hào)看象限.的正弦（余弦）函數(shù)值，分別等于的余弦（正弦）函數(shù)值，前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào).（2）角-α的終邊與角α的終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？思考7：你能用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言概括一下公式五、六嗎？它們的作用是什么？思考8：誘導(dǎo)公式可統(tǒng)一為的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系，你有什么辦法記住這些公式？思考3：點(diǎn)P1（x，y）關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)例1.證明：（1）（2）證明:

(1)(2)思考8：誘導(dǎo)公式可統(tǒng)一為例2.化簡(jiǎn)：解：原式例2.化簡(jiǎn)：解：原式思考2：若α為一個(gè)任意給定的角，那么的終邊與角的終邊有什么關(guān)系？的坐標(biāo)為．思考:前面學(xué)習(xí)的誘導(dǎo)公式（一）的內(nèi)容是什么？它的作用是什么？角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)（2）角-α的終邊與角α的終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？思考:前面學(xué)習(xí)的誘導(dǎo)公式（一）的內(nèi)容是什么？它的作用是什么？思考8：誘導(dǎo)公式可統(tǒng)一為的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系，你有什么辦法記住這些公式？思考3：點(diǎn)P1（x，y）關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)思考8：誘導(dǎo)公式可統(tǒng)一為的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系，你有什么辦法記住這些公式？思考:給定一個(gè)角α.利用公式求下列三角函數(shù)值：答：誘導(dǎo)公式（一）：思考3：點(diǎn)P1（x，y）關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)（2）討論：觀察四組公式，如何用一句話來(lái)概括？它們的作用是什么？利用公式求下列三角函數(shù)值：簡(jiǎn)記為“函數(shù)名稱變，符號(hào)看象限”.思考3：點(diǎn)P1（x，y）關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)的角的三角函數(shù)的正弦（余弦）函數(shù)值，分別等于的余弦（正弦）函數(shù)值，前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào).的三角函數(shù)值，等于α的同名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào).終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等作用是把任意角的三角函數(shù)，轉(zhuǎn)化成銳角的三角函數(shù).思考7：你能用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言概括一下公式五、六嗎？它們的作用是什么？

例3.已知，求的值.解：思考2：若α為一個(gè)任意給定的角，那么的終邊與角利用誘導(dǎo)公式一～六，可以求任意角的三角函數(shù)，其基本思路是：任意負(fù)角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)0～2π的角的三角函數(shù)銳角三角函數(shù)奇變偶不變，符號(hào)看象限利用誘導(dǎo)公式一～六，可以求任意角的三角函數(shù)，其基本思路5.3誘導(dǎo)公式5.3誘導(dǎo)公式思考:

前面學(xué)習(xí)的誘導(dǎo)公式（一）的內(nèi)容是什么？它的作用是什么？

答：誘導(dǎo)公式（一）：終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等思考:前面學(xué)習(xí)的誘導(dǎo)公式（一）的內(nèi)容是什么？它的作用是什么

思考:

給定一個(gè)角α.（1）角π-α、π+α的終邊與角α的終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？（2）角-α的終邊與角α的終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？思考:給定一個(gè)角α.yxOA(1,0)r=1αα的終邊yxOA(1,0)r=1αα的終邊xyO角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為P1(x,y).角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)為

．

由三角函數(shù)的定義得：xyO角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)角的終邊與單位圓誘導(dǎo)公式（二）誘導(dǎo)公式（二）xyO誘導(dǎo)公式（三）xyO誘導(dǎo)公式（三）xyO誘導(dǎo)公式（四）xyO誘導(dǎo)公式（四）

（公式一）

（公式二）（公式三）（公式四）提升總結(jié)：（公式一）（公式二）（公式三）（公式四）提升總結(jié)討論：觀察四組公式，如何用一句話來(lái)概括？它們的作用是什么？

的三角函數(shù)值，等于α的同名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào).函數(shù)名不變，符號(hào)看象限.作用是把任意角的三角函數(shù)，轉(zhuǎn)化成銳角的三角函數(shù).討論：觀察四組公式，如何用一句話來(lái)概括？它們的作用是什么？例1.利用公式求下列三角函數(shù)值：解：搞清用哪一組公式例1.利用公式求下列三角函數(shù)值：解：搞清用哪一組公式討論:你能歸納一下把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)的步驟嗎？任意負(fù)角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)銳角的三角函數(shù)用公式三或一

的角的三角函數(shù)用公式一用公式二或四討論:你能歸納一下把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)的步驟例2.化簡(jiǎn)解：所以原式例2.化簡(jiǎn)解：所以原式誘導(dǎo)公式【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件思考2：若α為一個(gè)任意給定的角，那么的終邊與角的終邊有什么關(guān)系？Oα的終邊xy的終邊思考3：點(diǎn)P1（x，y）關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)P2的坐標(biāo)是什么？關(guān)于直線y=x對(duì)稱P2（y，x）思考2：若α為一個(gè)任意給定的角，那么的終邊與角P1(x，y)Oxy的終邊P2(y，x)

誘導(dǎo)公式五：P1(x，y)Oxy的終邊P2(y，x)誘導(dǎo)公式五：思考5：與有什么內(nèi)在聯(lián)系？思考6：根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)，分別等于什么？

誘導(dǎo)公式六：

思考5：與有什么內(nèi)在聯(lián)系？思考6：根據(jù)思考7：你能用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言概括一下公式五、六嗎？它們的作用是什么？

誘導(dǎo)公式五：

誘導(dǎo)公式六：

思考7：你能用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言概括一下公式五、六嗎？它們的作用是什思考8：誘導(dǎo)公式可統(tǒng)一為的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系，你有什么辦法記住這些公式？（1）角π-α、π+α的終邊與角α的終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？思考8：誘導(dǎo)公式可統(tǒng)一為的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系，你有什么辦法記住這些公式？思考8：誘導(dǎo)公式可統(tǒng)一為的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系，你有什么辦法記住這些公式？的角的三角函數(shù)奇變偶不變，符號(hào)看象限.（2）終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)思考:前面學(xué)習(xí)的誘導(dǎo)公式（一）的內(nèi)容是什么？它的作用是什么？的角的三角函數(shù)利用公式求下列三角函數(shù)值：思考8：誘導(dǎo)公式可統(tǒng)一為的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系，你有什么辦法記住這些公式？利用誘導(dǎo)公式一～六，可以求任意角的三角函數(shù)，其基本思路是：（公式一）角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)思考7：你能用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言概括一下公式五、六嗎？它們的作用是什么？答：誘導(dǎo)公式（一）：（1）角π-α、π+α的終邊與角α的終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？的角的三角函數(shù)思考3：點(diǎn)P1（x，y）關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)的三角函數(shù)值，等于α的同名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào).奇變偶不變，符號(hào)看象限.作用是把任意角的三角函數(shù)，轉(zhuǎn)化成銳角的三角函數(shù).思考7：你能用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言概括一下公式五、六嗎？它們的作用是什么？

的正弦（余弦）函數(shù)值，分別等于的余弦（正弦）函數(shù)值，前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào).

簡(jiǎn)記為“函數(shù)名稱變，符號(hào)看象限”.作用是實(shí)現(xiàn)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的互相轉(zhuǎn)化.思考8：誘導(dǎo)公式可統(tǒng)一為思考8：誘導(dǎo)公式可統(tǒng)一為的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系，你有什么辦法記住這些公式？奇變偶不變，符號(hào)看象限.思考8：誘導(dǎo)公式可統(tǒng)一為思考8：誘導(dǎo)公式可統(tǒng)一為的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系，你有什么辦法記住這些公式？思考8：誘導(dǎo)公式可統(tǒng)一為的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系，你有什么辦法記住這些公式？終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等已知，求的值.利用公式求下列三角函數(shù)值：討論：觀察四組公式，如何用一句話來(lái)概括？它們的作用是什么？討論：觀察四組公式，如何用一句話來(lái)概括？它們的作用是什么？思考7：你能用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言概括一下公式五、六嗎？它們的作用是什么？思考8：誘導(dǎo)公式可統(tǒng)一為的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系，你有什么辦法記住這些公式？思考7：你能用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言概括一下公式五、六嗎？它們的作用是什么？（2）角-α的終邊與角α的終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？思考:前面學(xué)習(xí)的誘導(dǎo)公式（一）的內(nèi)容是什么？它的作用是什么？簡(jiǎn)記為“函數(shù)名稱變，符號(hào)看象限”.簡(jiǎn)記為“函數(shù)名稱變，符號(hào)看象限”.的三角函數(shù)值，等于α的同名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào).思考3：點(diǎn)P1（x，y）關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)奇變偶不變，符號(hào)看象限.思考8：誘導(dǎo)公式可統(tǒng)一為的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系，你有什么辦法記住這些公式？思考8：誘導(dǎo)公式可統(tǒng)一為的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系，你有什么辦法記住這些公式？奇變偶不變，符號(hào)看象限.的正弦（余弦）函數(shù)值，分別等于的余弦（正弦）函數(shù)值，前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào).（2）角-α的終邊與角α的終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？思考7：你能用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言概括一下公式五、六嗎？它們的作用是什么？思考8：誘導(dǎo)公式可統(tǒng)一為的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系，你有什么辦法記住這些公式？思考3：點(diǎn)P1（x，y）關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)例1.證明：（1）（2）證明:

(1)(2)思考8：誘導(dǎo)公式可統(tǒng)一為例2.化簡(jiǎn)：解：原式例2.化簡(jiǎn)：解：原式思考2：若α為一個(gè)任意給定