初中數(shù)學(xué)人教七年級上冊第四章 幾何圖形初步 余角和補角PPT

4畫出一個平角∠AOB，畫一個直角∠CDE，并標(biāo)出這兩個角的度數(shù)，然后過這個角的頂點任意畫一條射線OM和ON，并記為∠BOM=∠1，∠AOM=∠2，∠EDN=∠3，∠CDN=∠4。觀察這兩個圖形中的兩個角各有什么關(guān)系。21M180°90°CEN3ABO···D動動手，畫一畫。90°END3畫出一個平角∠AOB，畫一個直角∠CDE，并標(biāo)出這兩個角的度數(shù)，然后過這個角的頂點任意畫一條射線OM和ON，并記為∠BOM=∠1，∠AOM=∠2，∠EDN=∠3，∠CDN=∠4。觀察這兩個圖形中的兩個角各有什么關(guān)系。

探究1BOM··180°AOM24CCDN發(fā)現(xiàn)：∠1+∠2=∠AOB=180°

，∠3+∠4=∠CDE=90°

如果兩個角的和等于90°(直角)，就說這兩個角互為余角(complementaryangle)簡稱“互余”其中每一個角是另一個角的余角。反之也成立注：只有銳角有余角

如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補角(supplementaryangle)簡稱“互補”其中每一個角是另一個角的補角。反之也成立（1）定義中的“互為”一詞如何理解？（2）互補、互余的兩角是否一定有公共頂點或公共邊？（3）∠1+

∠2+∠3=180°,能說∠1

、∠2、∠3

互補嗎？提問答疑，理解定義2）若∠1與∠2互補，則∠1+∠2=________.

3)∠1=180°-∠2,則∠1與∠2的關(guān)系為___________.180°互為補角1、搶答三、反饋練習(xí)

1）已知∠1+∠2=90°則

∠1、∠2互為______.4)已知∠A=50°,則∠A的余角是___補角是___，補角與余角的差是___.余角40°130°90°∠α∠α

的余角∠α

的補角30°

42°

54°

62°23′

二、看誰答得快60°150°48°138°36°126°27°37′117°37′從上表中你可以得到什么結(jié)論？銳角的補角比它的余角大90度[來源:Zxxk.Com]解：設(shè)這個角的度數(shù)為x度，由題意得：設(shè)這個角的度數(shù)為x度請你試一試1、已知：一個銳角的補角加上后等于求：這個角的度數(shù)這個角的三倍

2（(2)圖中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么關(guān)系？為什么？(3)這一結(jié)論用文字怎么敘述？同角的余角相等A(等)α2β11又因為∠α=∠β(1)動手畫一畫：已知∠α(如圖)，請利用三角板畫的∠α的余角COBα（D同角的補角相等(等)COBα1AD21324(2)動手畫一畫

已知∠α(如圖)，請利用三角板畫的∠α的補角[來源:Zxxk.Com]已知∠1與∠2互補，∠3與∠4互補。若∠1=∠3，說說∠2和∠4有什么關(guān)系？

由∠1與∠2互補，∴∠2=180°－∠1由∠3與∠4互補，∴∠4=180°－∠3又因為∠1=∠3，180°－∠1=180°－∠3所以∠2=∠4

推導(dǎo)性質(zhì)1234練習(xí)：（1）若∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，則

___________，根據(jù)___________.（2）若∠1與∠2互補，∠2與∠3互補，則___________，根據(jù)___________.∠1=∠3同角的余角相等∠1=∠3同角的補角相等余角和補角1.(2012·長沙中考)下列四個角中，最有可能與70°角互補的是()【解析】選D.因為互補的兩角之和是180°，所以70°角的補角應(yīng)大于90°，故選D.2.下列圖形中，∠1和∠2互為余角的是()【解析】選D.選項A中的兩角和的度數(shù)不能確定，選項B中∠1和∠2互補，選項C中∠1和∠2相等，選項D中∠1和∠2互余.3.(2011·廣州中考)已知∠α=26°,則∠α的補角是____度.【解析】因為∠α=26°,所以∠α的補角是180°-26°=154°.答案：1544.∠A與∠B互補，∠B與∠C互補，∠C=80°，則∠A的度數(shù)是________.【解析】因為同角的補角相等，所以∠A=∠C=80°.答案:80°5.∠A的余角和它的補角之比是1∶3，求∠A的度數(shù).【解析】設(shè)∠A的度數(shù)為x°，則180-x=3(90-x)，解得x=45.所以∠A的度數(shù)是45°.例如圖，A，O，B在同一直線上,射線OD和射線OE分別平分∠AOC和

∠BOC，圖中哪些角互為余角？推導(dǎo)性質(zhì)，理解運用推導(dǎo)性質(zhì)，理解運用所以∠COD

+∠COE＝∠AOC+∠BOC解：因為A，O，B在同一直線上,

所以∠AOC和∠BOC互為補角.又因為射線OD和射線OE分別平分∠AOC∠BOC，＝(∠AOC+∠BOC)＝90°所以，∠COD和∠COE互為余角，同理，∠AOD

+∠BOE，

∠AOD

+∠COE，

∠COD

+∠BOE也互為余角.練習(xí)：6.如圖，O是直線AB上的點，OC是∠AOB的平分線，OD是一條射線，∠AOD的補角是

，余角是_____