二次函數壓軸題突破課件

二次函數壓軸題突破-幾何最值問題

1學習目標1、了解中考二次函數壓軸題的出題結構，學會審視題目的所有條件和答題要求，在整體上把握試題的特點、結構，選擇合適的解題方法，培養(yǎng)學生的分析問題的能力。2、知道二次函數壓軸題所涉及的知識點、考點，學會總結數學壓軸題中所隱含的重要數學思想，培養(yǎng)學生的思維能力3、掌握四種二次函數最值題型的方法與技巧，并能熟練運用。學習目標1、了解中考二次函數壓軸題的出題結構，學會審視題目的2中考地位線段射線直線

中考數學中，二次函數壓軸題是一個必考題型，出現在試卷最后一題，分值12-15分，作為考試的一個重要考察點，考查學生數學綜合應用能力。以二次函數為載體，對幾何進行考查,主要涉及二次函數與三角形、四邊形、圓等綜合考查。在各省市的中考壓軸題中都曾出現二次函數題。中考地位線段射線直線中考數學中，二次函數壓軸3例題母題：已知二次函數

y=

x

2

2x

3

與

x

軸交于

A、B

兩點，與

y軸交于

C

點，頂點為

D。（以下幾種分類的函數解析式就是這個）A（ ）

；

B（ ）；C（ ）

；D（ ）一、和最小問題在對稱軸上是否存在一點

P，使得△PAC

的周長最小，若存在，請求出

P

點坐標，并求出△PAC

周長；若不存在，請說明理由。例題母題：已知二次函數y=x22x3與4例題母題：已知二次函數

y=

x

2

2x

3

與

x

軸交于

A、B

兩點，與

y軸交于

C

點，頂點為

D。（以下幾種分類的函數解析式就是這個）A（-1,0）

；

B（3,0 ）；C（ 0，-3

）

；D（1，-4）一、和最小問題在對稱軸上是否存在一點

P，使得△PAC

的周長最小，若存在，請求出

P

點坐標，并求出△PAC

周長；若不存在，請說明理由。解：存在.理由如下:設直線BC的解析式為y=k

x

3.把C（0，-3

）代入,解得k=1,所以直線BC的解析式為:y=x-3.又點P在直線x=1上,點P的坐標是:（1,-2）例題母題：已知二次函數y=x22x3與5例題二、差最大問題在對稱軸上是否存在一點

P，使得

PA

PC

的差最大，若存在，請直接寫出

P

點的坐標；若不存在，請說明理由。母題：已知二次函數

y=

x

2

-

2x

--3

與

x

軸交于

A、B

兩點，與

y軸交于

C

點，頂點為

D。例題二、差最大問題母題：已知二次函數y=x2-26例題二、差最大問題在對稱軸上是否存在一點

P，使得

PA

PC

的差最大，若存在，請直接寫出

P

點的坐標；若不存在，請說明理由。母題：已知二次函數

y=

x

2

2x

3

與

x

軸交于

A、B

兩點，與

y軸交于

C

點，頂點為

D。解：當P、A、C在同一條直線上時，PA

PC

的差最大，直線AC解析式：y=-3x-3，對稱軸：x=1,所以P點的坐標為（1，-6）例題二、差最大問題母題：已知二次函數y=x22x7例題三、求線段最長連接

BC，若點

P

是該拋物線上一動點，點

P

從

C

點沿拋物線向

B

點運動（點

P

不與點

B

重合），過點

P

作

PQ∥y

軸交直線

BC

于點

Q．求點

P

在運動的過程中線段

PQ

長度的最大值.母題：已知二次函數

y=

x

2

2x

3

與

x

軸交于

A、B

兩點，與

y軸交于

C

點，頂點為

D。例題三、求線段最長母題：已知二次函數y=x22x8例題三、求線段最長連接

BC，若點

P

是該拋物線上一動點，點

P

從

C

點沿拋物線向

B

點運動（點

P

不與點

B

重合），過點

P

作

PQ∥y

軸交直線

BC

于點

Q．求點

P

在運動的過程中線段

PQ

長度的最大值.母題：已知二次函數

y=

x

2

2x

3

與

x

軸交于

A、B

兩點，與

y軸交于

C

點，頂點為

D。解：設P（a,

a

2

-

2a

-

3),直線BC的解析式為:y=x-3.則Q（a,

a

-

3)，所以PQ=-a

2

+3a，當a=1.5時，

PQ

長度最大，為9/4例題三、求線段最長母題：已知二次函數y=x22x9例題四、面積最大問題（1）連接BC，在直線

BC

下方的拋物線上是否存在一點

P，使得

BCP面積最大.若存在，請求出

P

的坐標；若不存在，請說明理由.母題：已知二次函數

y=

x

2

2x

3

與

x

軸交于

A、B

兩點，與

y軸交于

C

點，頂點為

D。例題四、面積最大問題母題：已知二次函數y=x2210例題四、面積最大問題（1）連接BC，在直線

BC

下方的拋物線上是否存在一點

P，使得三角形BCP面積最大.若存在，請求出

P

的坐標；若不存在，請說明理由.母題：已知二次函數

y=

x

2

2x

3

與

x

軸交于

A、B

兩點，與

y軸交于

C

點，頂點為

D。解：當PQ=-a

2

+3a的值最大時，三角形BCP面積最大，所以三角形BCP最大面積為9/4×3=27/4例題四、面積最大問題母題：已知二次函數y=x2211例題（3）

連接

BC，在直線

BC

下方的拋物線上是否存在一點一點

M，使得四邊形

ABMC

的面積最大，若存在，請求出

M

的坐標；若不存在，請說明理由.母題：已知二次函數

y=

x

2

2x

3

與

x

軸交于

A、B

兩點，與

y軸交于

C

點，頂點為

D。例題（3）連接BC，在直線BC下方的拋物線上是否存在12例題（3）

連接

BC，在直線

BC

下方的拋物線上是否存在一點一點

M，使得四邊形

ABMC

的面積最大，若存在，請求出

M

的坐標；若不存在，請說明理由.母題：已知二次函數

y=

x

2

2x

3

與

x

軸交于

A、B

兩點，與

y軸交于

C

點，頂點為

D。解：四邊形

ABMC

的面積等于S?ABC+S?BCM，S?ABC=6當三角形BCM的面積最大時，四邊形

ABMC

的面積最大，所以四邊形

ABMC

的最大面積為27/4+6=51/4例題（3）連接BC，在直線BC下方的拋物線上是否存在13例題（4）

連接

BC，在直線

BC

上方的拋物線上是否存在一點一點

P，使得三角形BCP面積最大.若存在，請求出

P

的坐標；若不存在，請說明理由.母題：已知二次函數

y=

x

2

2x

3

與

x

軸交于

A、B

兩點，與

y軸交于

C

點，頂點為

D。例題（4）連接BC，在直線BC上方的拋物線上是否存在14【知識點睛】1.坐標系中處理面積問題，要尋找并利用橫平豎直的線，通常有以下三種思路：①公式法（規(guī)則圖形）；②割補法（分割求和、補形作差）；③轉化法（例：同底等高）．2.坐標系中面積問題的處理方法舉例①割補求面積（鉛垂法）：【知識點睛】15總結：解答的策略與方法1.原則：橫平豎直。

2.利用基本幾何關系、勾股定理、銳角三角函數、平行線分線段成比例定理、相似三角形的性質表示出所需的線段長度。

3.利用線段長度關系、面積和周長公式、三角形相似對應線段成比例、銳角三角函數、勾股定理、特殊等式等手段建構方程或函數關系。

4.突破“難點”求最值的常見方法：對稱法；共線法；利用一次函數、二次函數的性質求最值。

5．列方程，細計算，略過程，重表達；

總結：解答的策略與方法1.原則：橫平豎直。16練習題在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求這個二次函數的關系解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△BCQ的周長最小；若存在，求出點Q的坐標與周長最小值；若不存在，說明理由；練習題在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+bx+2的圖象17練習題在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求這個二次函數的關系解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△BCQ的周長最?。蝗舸嬖?，求出點Q的坐標與周長最小值；若不存在，說明理由；練習題在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+bx+2的圖象18練習題在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求這個二次函數的關系解析式；（3）點P是直線AC上方的拋物線上一動點，是否存在點P，使△ACP的面積最大？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由；練習題在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+bx+2的圖象19練習題在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求這個二次函數的關系解析式；（3）點P是直線AC上方的拋物線上一動點，是否存在點P，使△ACP的面積最大？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由；練習題在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+bx+2的圖象20練習題在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求這個二次函數的關系解析式；（3）點P是直線AC上方的拋物線上一動點，是否存在點P，使△ACP的面積最大？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由；練習題在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+bx+2的圖象21練習題在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求這個二次函數的關系解析式；（4）點P是直線AC下方的拋物線上一動點，是否存在點P，使△ACP的面積最大？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由；練習題在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+bx+2的圖象22練習題在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求這個二次函數的關系解析式；（4）點P是直線AC下方的拋物線上一動點，是否存在點P，使△ACP的面積最大？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由；練習題在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+bx+2的圖象23

二次函數壓軸題突破-幾何最值問題

24學習目標1、了解中考二次函數壓軸題的出題結構，學會審視題目的所有條件和答題要求，在整體上把握試題的特點、結構，選擇合適的解題方法，培養(yǎng)學生的分析問題的能力。2、知道二次函數壓軸題所涉及的知識點、考點，學會總結數學壓軸題中所隱含的重要數學思想，培養(yǎng)學生的思維能力3、掌握四種二次函數最值題型的方法與技巧，并能熟練運用。學習目標1、了解中考二次函數壓軸題的出題結構，學會審視題目的25中考地位線段射線直線

中考數學中，二次函數壓軸題是一個必考題型，出現在試卷最后一題，分值12-15分，作為考試的一個重要考察點，考查學生數學綜合應用能力。以二次函數為載體，對幾何進行考查,主要涉及二次函數與三角形、四邊形、圓等綜合考查。在各省市的中考壓軸題中都曾出現二次函數題。中考地位線段射線直線中考數學中，二次函數壓軸26例題母題：已知二次函數

y=

x

2

2x

3

與

x

軸交于

A、B

兩點，與

y軸交于

C

點，頂點為

D。（以下幾種分類的函數解析式就是這個）A（ ）

；

B（ ）；C（ ）

；D（ ）一、和最小問題在對稱軸上是否存在一點

P，使得△PAC

的周長最小，若存在，請求出

P

點坐標，并求出△PAC

周長；若不存在，請說明理由。例題母題：已知二次函數y=x22x3與27例題母題：已知二次函數

y=

x

2

2x

3

與

x

軸交于

A、B

兩點，與

y軸交于

C

點，頂點為

D。（以下幾種分類的函數解析式就是這個）A（-1,0）

；

B（3,0 ）；C（ 0，-3

）

；D（1，-4）一、和最小問題在對稱軸上是否存在一點

P，使得△PAC

的周長最小，若存在，請求出

P

點坐標，并求出△PAC

周長；若不存在，請說明理由。解：存在.理由如下:設直線BC的解析式為y=k

x

3.把C（0，-3

）代入,解得k=1,所以直線BC的解析式為:y=x-3.又點P在直線x=1上,點P的坐標是:（1,-2）例題母題：已知二次函數y=x22x3與28例題二、差最大問題在對稱軸上是否存在一點

P，使得

PA

PC

的差最大，若存在，請直接寫出

P

點的坐標；若不存在，請說明理由。母題：已知二次函數

y=

x

2

-

2x

--3

與

x

軸交于

A、B

兩點，與

y軸交于

C

點，頂點為

D。例題二、差最大問題母題：已知二次函數y=x2-229例題二、差最大問題在對稱軸上是否存在一點

P，使得

PA

PC

的差最大，若存在，請直接寫出

P

點的坐標；若不存在，請說明理由。母題：已知二次函數

y=

x

2

2x

3

與

x

軸交于

A、B

兩點，與

y軸交于

C

點，頂點為

D。解：當P、A、C在同一條直線上時，PA

PC

的差最大，直線AC解析式：y=-3x-3，對稱軸：x=1,所以P點的坐標為（1，-6）例題二、差最大問題母題：已知二次函數y=x22x30例題三、求線段最長連接

BC，若點

P

是該拋物線上一動點，點

P

從

C

點沿拋物線向

B

點運動（點

P

不與點

B

重合），過點

P

作

PQ∥y

軸交直線

BC

于點

Q．求點

P

在運動的過程中線段

PQ

長度的最大值.母題：已知二次函數

y=

x

2

2x

3

與

x

軸交于

A、B

兩點，與

y軸交于

C

點，頂點為

D。例題三、求線段最長母題：已知二次函數y=x22x31例題三、求線段最長連接

BC，若點

P

是該拋物線上一動點，點

P

從

C

點沿拋物線向

B

點運動（點

P

不與點

B

重合），過點

P

作

PQ∥y

軸交直線

BC

于點

Q．求點

P

在運動的過程中線段

PQ

長度的最大值.母題：已知二次函數

y=

x

2

2x

3

與

x

軸交于

A、B

兩點，與

y軸交于

C

點，頂點為

D。解：設P（a,

a

2

-

2a

-

3),直線BC的解析式為:y=x-3.則Q（a,

a

-

3)，所以PQ=-a

2

+3a，當a=1.5時，

PQ

長度最大，為9/4例題三、求線段最長母題：已知二次函數y=x22x32例題四、面積最大問題（1）連接BC，在直線

BC

下方的拋物線上是否存在一點

P，使得

BCP面積最大.若存在，請求出

P

的坐標；若不存在，請說明理由.母題：已知二次函數

y=

x

2

2x

3

與

x

軸交于

A、B

兩點，與

y軸交于

C

點，頂點為

D。例題四、面積最大問題母題：已知二次函數y=x2233例題四、面積最大問題（1）連接BC，在直線

BC

下方的拋物線上是否存在一點

P，使得三角形BCP面積最大.若存在，請求出

P

的坐標；若不存在，請說明理由.母題：已知二次函數

y=

x

2

2x

3

與

x

軸交于

A、B

兩點，與

y軸交于

C

點，頂點為

D。解：當PQ=-a

2

+3a的值最大時，三角形BCP面積最大，所以三角形BCP最大面積為9/4×3=27/4例題四、面積最大問題母題：已知二次函數y=x2234例題（3）

連接

BC，在直線

BC

下方的拋物線上是否存在一點一點

M，使得四邊形

ABMC

的面積最大，若存在，請求出

M

的坐標；若不存在，請說明理由.母題：已知二次函數

y=

x

2

2x

3

與

x

軸交于

A、B

兩點，與

y軸交于

C

點，頂點為

D。例題（3）連接BC，在直線BC下方的拋物線上是否存在35例題（3）

連接

BC，在直線

BC

下方的拋物線上是否存在一點一點

M，使得四邊形

ABMC

的面積最大，若存在，請求出

M

的坐標；若不存在，請說明理由.母題：已知二次函數

y=

x

2

2x

3

與

x

軸交于

A、B

兩點，與

y軸交于

C

點，頂點為

D。解：四邊形

ABMC

的面積等于S?ABC+S?BCM，S?ABC=6當三角形BCM的面積最大時，四邊形

ABMC

的面積最大，所以四邊形

ABMC

的最大面積為27/4+6=51/4例題（3）連接BC，在直線BC下方的拋物線上是否存在36例題（4）

連接

BC，在直線

BC

上方的拋物線上是否存在一點一點

P，使得三角形BCP面積最大.若存在，請求出

P

的坐標；若不存在，請說明理由.母題：已知二次函數

y=

x

2

2x

3

與

x

軸交于

A、B

兩點，與

y軸交于

C

點，頂點為

D。例題（4）連接BC，在直線BC上方的拋物線上是否存在37【知識點睛】1.坐標系中處理面積問題，要尋找并利用橫平豎直的線，通常有以下三種思路：①公式法（規(guī)則圖形）；②割補法（分割求和、補形作差）；③轉化法（例：同底等高）．2.坐標系中面積問題的處理方法舉例①割補求面積（鉛垂法）：【知識點睛】38總結：解答的策略與方法1.原則：橫平豎直。

2.利用基本幾何關系、勾股定理、銳角三角函數、平行線分線段成比例定理、相似三角形的性質表示出所需的線段長度。

3.利用線段長度關系、面積和周長公式、三角形相似對應線段成比例、銳角三角函數、勾股定理、特殊等式等手段建構方程或函數關系。

4.突破“難點”求最值的常見方法：對稱法；共線法；利用一次函數、二次函數的性質求最值。

5．列方程，細計算，略過程，重表達；

總結：解答的策略與方法1.原則：橫平豎直。39練習題在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求這個二次函數的關系解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△BCQ的周長最?。蝗舸嬖?，求出點Q的坐標與周長最小值；若不存在，說明理由；練習題在平