形態(tài)學濾波器課件

形態(tài)學濾波器理論內(nèi)容第一章概述1.1數(shù)學形態(tài)學概述第二章形態(tài)學基本運算2.1腐蝕和膨脹2.2開和閉2.3擊中擊不中變換第三章結構元素的選取第四章簡述濾波器的設計分析

第一章

數(shù)學形態(tài)學定義

什么是數(shù)學形態(tài)學？

簡稱形態(tài)學，被定義為一種分析空間結構的理論，之所以稱之為形態(tài)學是因為其目的在于分析目標的形狀和結構。

什么是形態(tài)學濾波器？

是由數(shù)學形態(tài)學的基本運算構成的濾波器叫形態(tài)學濾波器。有選擇的抑制圖象的結構，那些結構可以是噪聲，也可以是不相關的圖像目標。

數(shù)學形態(tài)學基本思想

數(shù)學形態(tài)學的基本思想是用具有一定形態(tài)的結構元素去量度和提取圖像中的對應形狀以達到對圖像分析和識別的目的。

數(shù)學形態(tài)學是由一組形態(tài)學的代數(shù)運算組成，它的基本運算有4個：膨脹（或擴張）、腐蝕（或侵蝕）、開啟和閉合。

形態(tài)學濾波器的優(yōu)勢

形態(tài)學運算是針對二值圖像,依據(jù)數(shù)學形態(tài)學集合論方法發(fā)展起來的圖像處理方法。其主要內(nèi)容是設計一整套的變換(運算)、概念和算法，用以描述圖像的基本特征。這些數(shù)學工具不同于常用的頻域或空域的方法，而是分析幾何狀況和結構的數(shù)學方法，是建立在集合代數(shù)基礎上，用集合論方法定量描述幾何結構的科學，形態(tài)學的用途主要是獲取物體拓撲和結構信息，通過物體和結構元素相互作用的某些運算，較為直觀的得到物體更本質的形態(tài)，因此較其他濾波器在圖像處理方面具有明顯的優(yōu)勢

。

第二章

形態(tài)學基本運算腐蝕

為什么要運用腐蝕運算？

腐蝕可以收縮圖像，消除物體邊界點，可以把小于結構元素的物體(毛刺、小凸起)去除，通過選取不同大小的結構元素，就可以在原圖像中去掉不同大小的物體。如：指紋圖像中充滿了細小的粉塵顆粒，可以采用和粉塵大小相近的結構元素去除，使指紋變的清晰。

腐蝕的基本概念定義：

A和B是兩個集合，A被B腐蝕定義為：含義：腐蝕結果是這樣一個由移位元素z組成的集合，以至B對這些元素移位操作的結果完全包含于A。

圖像腐蝕運算后結果膨脹的基本概念定義：A和B是兩個集合，A被B膨脹定義為：

上式表示：B的反射進行平移與A的交集不為空B的反射：相對于自身原點的映象B的平移：對B的反射進行位移膨脹運算后的圖像結果開運算利用圖像B對圖像A做開運算，用符號表示，其定義為：含義：先用B對A腐蝕，然后用B對結果膨脹功能：使圖像的輪廓變得光滑，斷開狹窄的間斷和消除細的突出物圖解開運算的邊界是由這樣一些點組成的，就是當B沿A的內(nèi)部邊界滾動時，B中所能達到的A的內(nèi)部邊界的最遠的點，具有磨光圖像外邊界的作用。開運算后的圖像結果閉運算使用結構元素B對集合A進行閉操作，定義為：

A?B=(A⊕B)ΘB含義：先用B對A膨脹，然后用B對結果腐蝕功能：同樣使圖像的輪廓變得光滑，但與開操作相反，它能消除狹窄的間斷和長細的鴻溝，消除小的孔洞，并填補輪廓線中的裂痕閉運算后的圖像結果擊中擊不中變換為什么用擊中擊不中變換？

一般來說，一個物體的結構可以由物體內(nèi)部各種成分之間的關系來確定。為了研究物體（在這里指圖像）的結構，可以逐個地利用其各種成分(例如各種結構元素)對其進行檢驗，確定特定結構的具體位置。在現(xiàn)實生活中常常用于物體的定位與識別，細化處理等。擊中擊不中變換A被B擊中擊不中變換定義為其中B為結構元素對，而不是單個元素B=(B1,B2),同時B1B2交集為空。B1探測圖像內(nèi)部，B2探測圖像外部，其定義為：當且僅當B1平移到某一點時可填入A的內(nèi)部，同時B2平移到該點時可填入A的外部時，該點才在擊中擊不中變換的輸出中。擊中擊不中變換例：原圖像為圖解第三章結構元素的選取

數(shù)學形態(tài)學基本思想是用具有一定形態(tài)的結構元素去度量和提取圖像中的對應形狀，以達到圖像分析和識別的目的。所獲得的關于圖像結構的信息與結構元素的尺寸和形狀都有關系，構造不同的結構元素，便可以得到不同的結果，完成不同的圖像分析。目前，選取結構元素形狀和尺寸通常的做法是依據(jù)經(jīng)驗和估算。結構元素：是用于探測當前圖像的一個小的集合。結構元素的確定結構元素的選擇在于結構元素的形狀和尺寸（大?。┤绾味?。結構元素形狀的選擇應針對待處理圖像的幾何形狀進行選擇。結構元素尺寸的選擇應針對所要實現(xiàn)的結果進行分析確定尺寸的不同可能處理的結果不同實例分析通過觀察由于要處理圖像的幾何形狀為正方形，因而選取正方形結構元素。2×2正方形雖是最小的具有各向同性的結構元素，但它不是對稱的，因為它的中心不是數(shù)字化網(wǎng)格中心。用小結構元素r=3對原始圖像(a)進行多次腐蝕，當腐蝕到k=5次時如圖(b)所示，只剩下最大正方形的部分保留下來，再用同樣的結構元素對圖(b)進行5次膨脹，就能提取出最大正方形結果如圖(c)所示。實例分析實例分析由上圖可知用邊長為11的結構元素去腐蝕原圖像一次與用長3的腐蝕五次結果相同，因為兩者的腐蝕圖像差為0.具體分析：實例分析實例分析上圖可知(g,h,i)都有圖形顯示且三個差值圖像很有特點，顯然當R=9,10,12時腐蝕圖像與樣本圖像(b)有差異第四章

簡述濾波器的設計分析一(腐蝕膨脹)以下是經(jīng)過長期使用，磨損、氧化、腐蝕等變化后噪聲圖像我們可以對其采用不同大小形狀的結構元素對其先膨脹，以填補車牌字符的空洞，再進行腐蝕，去除周圍的噪聲顆粒，最后在經(jīng)過膨脹使圖像盡可能恢復清晰，便于識別。處理后的結果簡述濾波器的設計分析二（開閉）由于開、閉運算所處理的信息分別與圖像的凸、凹處相關，可以利用開、閉運算去除圖像或信號中的噪聲、恢復圖像，也可交替使用開、閉運算以達到雙邊濾波目的。一般，可以將開、閉運算結合起來構成形態(tài)學噪聲濾波器，如下圖給出消除噪聲的一個圖例。整個濾波的過程是先做開運算再做閉運算，可以寫為：(a)(b)(c)(d)(e)(f)簡述濾波器的設計分析三（擊中擊不中）除以上所說的圖形定位功能外還具有細化功能，這里舉一個筆畫細化的例子結構元素對的選取對筆畫細化結果影響很大。筆畫細化希望是從筆畫的四周邊緣剝離像素點，最后保留筆畫中間的像素點。因此結構元素對的選取應具有對稱性，可選取位于像素點周圍的四方向或八方向的結構元素對，如圖:OOOOO●O●●●●●●●O●OO●●●O●●O●●O●O●●O●●O●●●●●●●●O