指數(shù)函數(shù)圖像及其性質(zhì)講解課件

指數(shù)函數(shù)圖像及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)圖像及其性質(zhì)11.某種細(xì)胞分裂時(shí),第一次由1個(gè)分裂成2個(gè)，第2次由2個(gè)分裂成4個(gè)，如此下去，如果第X次分裂得到Y(jié)個(gè)細(xì)胞，那么某細(xì)胞個(gè)數(shù)Y與次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系是什麼？引例：1.某種細(xì)胞分裂時(shí),第一次由1個(gè)分裂成2個(gè)，第2次由2個(gè)分裂2一個(gè)細(xì)胞分裂次數(shù)第一次第二次第三次第四次第X次…...細(xì)胞總數(shù)

Y…...表達(dá)式一個(gè)細(xì)胞分裂第一次第二次第三次第四次第X次…...細(xì)胞Y….32.某臺(tái)機(jī)器的價(jià)值每年折舊率為6%，寫出經(jīng)過X年，這臺(tái)機(jī)器的價(jià)值Y與X的函數(shù)關(guān)系。2.某臺(tái)機(jī)器的價(jià)值每年折舊率為6%，寫出經(jīng)過X4設(shè)機(jī)器的價(jià)值為1經(jīng)過第一年第二年第三年第四年經(jīng)過X年…...機(jī)器價(jià)值Y折舊6%折舊6%折舊6%折舊6%表達(dá)式設(shè)機(jī)器的價(jià)值為1經(jīng)過第一年第二年第三年第四年經(jīng)過…...機(jī)器5思考：有什么共同特征？

y=2x與y=0.94x的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)思考：有什么共同特征？y=2x與y=06指數(shù)函數(shù)定義：形如y=ax

（）

的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).其中x是自變量.，無研究?jī)r(jià)值無研究?jī)r(jià)值中的范圍：指數(shù)函數(shù)定義：形如y=ax（71、指出下列函數(shù)那些是指數(shù)函數(shù)：答案：（1）（6）（8）是指數(shù)函數(shù)23、已知y=f(x)是指數(shù)函數(shù)，且f(2)=4,求函數(shù)y=f(x)的解析式。練一練2、1、指出下列函數(shù)那些是指數(shù)函數(shù)：答案：（1）（6）（8）是指83：我們研究函數(shù)的性質(zhì)，通常通過函數(shù)圖象來研究函數(shù)的哪幾個(gè)性質(zhì)？4：那么得到函數(shù)的圖象一般用什么方法？列表(求對(duì)應(yīng)的x和y值)、描點(diǎn)、作圖用描點(diǎn)法繪制的草圖：用描點(diǎn)法繪制的草圖：答:1.定義域2.值域3.單調(diào)性4.對(duì)稱性5奇偶性等3：我們研究函數(shù)的性質(zhì)，通常通過函數(shù)圖象4：那么得到函數(shù)的圖9指數(shù)函數(shù)的圖象用描點(diǎn)法畫出函數(shù)和的圖象.表1：y=2x3210-1-2-3x…………表2：3210-1-2-3x…………指數(shù)函數(shù)的圖象用描點(diǎn)法畫出函數(shù)和10x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…x…-3-2-1-0.500.5123……0.111（1）函數(shù)（2）兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同點(diǎn)？（3）兩個(gè)函數(shù)的圖象有何不同之處？的圖象與函數(shù)么關(guān)系？可否利用的圖象畫出

的圖象？有什思考：（1）函數(shù)（2）兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同點(diǎn)？（3）兩個(gè)函數(shù)的圖12通過作圖，我們發(fā)現(xiàn)y=ax的圖象大致分兩種類型，即0＜a＜1和a＞1，圖象如下：xy(0,1)y=1y=ax

(a＞1)0xyy=1y=ax(0＜a＜1)(0,1)0通過作圖，我們發(fā)現(xiàn)y=ax的圖象大致分兩種類型，即0130yxy=2x

1y=ax(a>0且a≠1)的定義域?yàn)?Ry=ax(a>0且a≠1)的值域?yàn)椋篟+y=ax(a>1)在整個(gè)定義域上是單調(diào)遞增的而y=ax(1>a>0)在整個(gè)定義域上是單調(diào)遞減的y=ax(a>1)和y=ax(0<a>1)都過點(diǎn)(0,1)并且⑴a>1:當(dāng)x>0時(shí)y>1;當(dāng)x<0,y∈(0,1)

⑵1>a>0:當(dāng)x>0,y∈(0,1);當(dāng)x<0,y∈(1,+∞)y=ax和y=a-x的圖象關(guān)于軸對(duì)稱1.定義域:2.值域:3.單調(diào)性:4.特殊點(diǎn):5.對(duì)稱性:注意：請(qǐng)同學(xué)們自己將函數(shù)的圖象和性質(zhì)總結(jié)并列成表0yxy=()x我們根據(jù)y=2x和y=()x的圖象來研究y=ax(a>0且a≠1)的性質(zhì)體現(xiàn)了由特殊到一般的方法，培養(yǎng)了抽象概況能力0yxy=2x1y=ax(a>0且a≠1)的定義14xyo10<a<1xyo1a>1a>10<a<1圖象性質(zhì)1.定義域：

2.值域:⑴a>1,當(dāng)x>0時(shí)y>1;當(dāng)x<0,y∈(0,1).⑵1>a>0,當(dāng)x>0,y∈(0,1);當(dāng)x<0,y∈(1,+∞).y=axy=ax在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)y=ax和y=a-x關(guān)于y軸對(duì)稱R(0,+∞)3.定點(diǎn)：(0,1)4.函數(shù)值的變化規(guī)律：5.單調(diào)性：

6.對(duì)稱性:

xyo10<a<1xyo1a>1a>10<a<1圖象性15例1.比較下列各組數(shù)的大?。海?）1.7和1.7(2)0.8和0.82.53-0.1-0.2Oxy(0，1)y=0.8x-0.1-0.2yx(0，1)y=1.7x2.53分析:(1)1.7和1.7可以看作函數(shù)y=1.7當(dāng)x分別為2.5和3時(shí)的函數(shù)值2.53x例1.比較下列各組數(shù)的大?。?.53-0.1-0.2Oxy(16例1.比較下列各題中兩個(gè)值的大小:解：它們可以看成函數(shù)利用函數(shù)單調(diào)性，的底數(shù)是1.7，由于底數(shù)1.7>1，所以指數(shù)函數(shù)在R上是增函數(shù)，由2.5<3所以<歸納：比較兩個(gè)同底數(shù)冪的大小時(shí),可以構(gòu)造一個(gè)指數(shù)函數(shù),再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.例1.比較下列各題中兩個(gè)值的大小:解：它們可以看成函數(shù)利用函17例2：(1)求使不等式成立的的集合；

(2)已知，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）（2）通過函數(shù)值的大小關(guān)系來尋找出自變量的大小是單調(diào)性運(yùn)用的又一常用方法．例2：(1)求使不等式成立的的集合18小結(jié)：1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了那些知識(shí)?指數(shù)函數(shù)的定義2.如何記憶函數(shù)的性質(zhì)?指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)數(shù)形結(jié)合的方法記憶3.記住兩個(gè)基本圖形:1xoyy=112-1-22小結(jié)：指數(shù)函數(shù)的定義2.如何記憶函數(shù)的性質(zhì)?指數(shù)函數(shù)的圖象及192.函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)在[0,1]上的最大值與最小值的和為3,求a的值.思考題:

1.比較大小(1)1.80.6和0.81.6

(2)b3.3和b4.52.函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)在[0,1]上的最大值與最20課后作業(yè)：1.77頁第4題（1）、（2）第5、6題2.第7題課后作業(yè)：21再見再見22指數(shù)函數(shù)圖像及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)圖像及其性質(zhì)231.某種細(xì)胞分裂時(shí),第一次由1個(gè)分裂成2個(gè)，第2次由2個(gè)分裂成4個(gè)，如此下去，如果第X次分裂得到Y(jié)個(gè)細(xì)胞，那么某細(xì)胞個(gè)數(shù)Y與次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系是什麼？引例：1.某種細(xì)胞分裂時(shí),第一次由1個(gè)分裂成2個(gè)，第2次由2個(gè)分裂24一個(gè)細(xì)胞分裂次數(shù)第一次第二次第三次第四次第X次…...細(xì)胞總數(shù)

Y…...表達(dá)式一個(gè)細(xì)胞分裂第一次第二次第三次第四次第X次…...細(xì)胞Y….252.某臺(tái)機(jī)器的價(jià)值每年折舊率為6%，寫出經(jīng)過X年，這臺(tái)機(jī)器的價(jià)值Y與X的函數(shù)關(guān)系。2.某臺(tái)機(jī)器的價(jià)值每年折舊率為6%，寫出經(jīng)過X26設(shè)機(jī)器的價(jià)值為1經(jīng)過第一年第二年第三年第四年經(jīng)過X年…...機(jī)器價(jià)值Y折舊6%折舊6%折舊6%折舊6%表達(dá)式設(shè)機(jī)器的價(jià)值為1經(jīng)過第一年第二年第三年第四年經(jīng)過…...機(jī)器27思考：有什么共同特征？

y=2x與y=0.94x的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)思考：有什么共同特征？y=2x與y=028指數(shù)函數(shù)定義：形如y=ax

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的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).其中x是自變量.，無研究?jī)r(jià)值無研究?jī)r(jià)值中的范圍：指數(shù)函數(shù)定義：形如y=ax（291、指出下列函數(shù)那些是指數(shù)函數(shù)：答案：（1）（6）（8）是指數(shù)函數(shù)23、已知y=f(x)是指數(shù)函數(shù)，且f(2)=4,求函數(shù)y=f(x)的解析式。練一練2、1、指出下列函數(shù)那些是指數(shù)函數(shù)：答案：（1）（6）（8）是指303：我們研究函數(shù)的性質(zhì)，通常通過函數(shù)圖象來研究函數(shù)的哪幾個(gè)性質(zhì)？4：那么得到函數(shù)的圖象一般用什么方法？列表(求對(duì)應(yīng)的x和y值)、描點(diǎn)、作圖用描點(diǎn)法繪制的草圖：用描點(diǎn)法繪制的草圖：答:1.定義域2.值域3.單調(diào)性4.對(duì)稱性5奇偶性等3：我們研究函數(shù)的性質(zhì)，通常通過函數(shù)圖象4：那么得到函數(shù)的圖31指數(shù)函數(shù)的圖象用描點(diǎn)法畫出函數(shù)和的圖象.表1：y=2x3210-1-2-3x…………表2：3210-1-2-3x…………指數(shù)函數(shù)的圖象用描點(diǎn)法畫出函數(shù)和32x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…x…-3-2-1-0.500.5123……0.133（1）函數(shù)（2）兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同點(diǎn)？（3）兩個(gè)函數(shù)的圖象有何不同之處？的圖象與函數(shù)么關(guān)系？可否利用的圖象畫出

的圖象？有什思考：（1）函數(shù)（2）兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同點(diǎn)？（3）兩個(gè)函數(shù)的圖34通過作圖，我們發(fā)現(xiàn)y=ax的圖象大致分兩種類型，即0＜a＜1和a＞1，圖象如下：xy(0,1)y=1y=ax

(a＞1)0xyy=1y=ax(0＜a＜1)(0,1)0通過作圖，我們發(fā)現(xiàn)y=ax的圖象大致分兩種類型，即0350yxy=2x

1y=ax(a>0且a≠1)的定義域?yàn)?Ry=ax(a>0且a≠1)的值域?yàn)椋篟+y=ax(a>1)在整個(gè)定義域上是單調(diào)遞增的而y=ax(1>a>0)在整個(gè)定義域上是單調(diào)遞減的y=ax(a>1)和y=ax(0<a>1)都過點(diǎn)(0,1)并且⑴a>1:當(dāng)x>0時(shí)y>1;當(dāng)x<0,y∈(0,1)

⑵1>a>0:當(dāng)x>0,y∈(0,1);當(dāng)x<0,y∈(1,+∞)y=ax和y=a-x的圖象關(guān)于軸對(duì)稱1.定義域:2.值域:3.單調(diào)性:4.特殊點(diǎn):5.對(duì)稱性:注意：請(qǐng)同學(xué)們自己將函數(shù)的圖象和性質(zhì)總結(jié)并列成表0yxy=()x我們根據(jù)y=2x和y=()x的圖象來研究y=ax(a>0且a≠1)的性質(zhì)體現(xiàn)了由特殊到一般的方法，培養(yǎng)了抽象概況能力0yxy=2x1y=ax(a>0且a≠1)的定義36xyo10<a<1xyo1a>1a>10<a<1圖象性質(zhì)1.定義域：

2.值域:⑴a>1,當(dāng)x>0時(shí)y>1;當(dāng)x<0,y∈(0,1).⑵1>a>0,當(dāng)x>0,y∈(0,1);當(dāng)x<0,y∈(1,+∞).y=axy=ax在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)y=ax和y=a-x關(guān)于y軸對(duì)稱R(0,+∞)3.定點(diǎn)：(0,1)4.函數(shù)值的變化規(guī)律：5.單調(diào)性：

6.對(duì)稱性:

xyo10<a<1xyo1a>1a>10<a<1圖象性37例1.比較下列各組數(shù)的大小：（1）1.7和1.7(2)0.8和0.82.53-0.1-0.2Oxy(0，1)y=0.8x-0.1-0.2yx(0，1)y=1.7x2.53分析:(1)1.7和1.7可以看作函數(shù)y=1.7當(dāng)x分別為2.5和3時(shí)的函數(shù)值2.53x例1.比較下列各組數(shù)的大小：2.53-0.1-0.2Oxy(38例1.比較下列各題中兩個(gè)值的大小:解：它們可以看成函數(shù)利用函