一次函數(shù)中考考點(diǎn)分析

一次函數(shù)中考考點(diǎn)分析一次函數(shù)中考考點(diǎn)分析一次函數(shù)中考考點(diǎn)分析資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月一次函數(shù)中考考點(diǎn)分析版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：一次函數(shù)中考考點(diǎn)分析一、一次函數(shù)中考命題趨勢一次函數(shù)是各省中考重要考點(diǎn)之一，題型既有低檔的填空題和選擇題，又有中檔的解答題，更有大量的綜合題，近幾年中考試卷中還出現(xiàn)了設(shè)計(jì)新穎、貼近生活、反映時(shí)代特征的閱讀理解題、開放探索題、函數(shù)應(yīng)用題，這部分試題包括了初中代數(shù)的所有數(shù)學(xué)思想和方法，全面地考查計(jì)算能力，邏輯思維能力、空間想象能力和創(chuàng)造能力．不乏有創(chuàng)新題、探究題出現(xiàn)，綜合型大題也屢屢出現(xiàn)，因此，平時(shí)應(yīng)多加訓(xùn)練，重點(diǎn)是與幾何知識(shí)、方程（組）和不等式知識(shí)的綜合應(yīng)用．二、考點(diǎn)講析1．一次函數(shù)的意義及其圖象和性質(zhì)⑴．一次函數(shù)：若兩個(gè)變量x、y間的關(guān)系式可以表示成(k、b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x是自變量,y是因變量〕特別地，當(dāng)時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù)．⑵．一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)的圖象是經(jīng)過點(diǎn),的一條直線，正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)(0，0）的一條直線，如下表所示．正比例函數(shù)圖象一次函數(shù)⑶．一次函數(shù)的性質(zhì)：(k、b為常數(shù)，k≠0）當(dāng)k＞0時(shí)，y的值隨x的值增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。龋本€(k、b為常數(shù)，k≠0）時(shí)在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．

①直線經(jīng)過第一、二、三象限（直線不經(jīng)過第四象限）；

②直線經(jīng)過第一、三、四象限（直線不經(jīng)過第二象限）；

③直線經(jīng)過第一、二、四象限（直線不經(jīng)過第三象限）；

④直線經(jīng)過第二、三、四象限（直線不經(jīng)過第一象限）；2．一次函數(shù)表達(dá)式的求法⑴．待定系數(shù)法：先設(shè)出式子中的未知系數(shù)，再根據(jù)條件列方程或方程組求出未知系數(shù)，從而寫出這個(gè)式子的方法，叫做待定系數(shù)法，其中的未知系數(shù)也稱為待定系數(shù)。⑵．一次函數(shù)表達(dá)式的求法：確定一次函數(shù)表達(dá)式常用待定系數(shù)法，其中確定正比例函數(shù)表達(dá)式，只需一對(duì)x與y的值，確定一次函數(shù)表達(dá)式，需要兩對(duì)x與y的值。3．一次函數(shù)的應(yīng)用⑴．一次函數(shù)與方程（組）的綜合應(yīng)用⑵．一次函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用①如圖1，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)（0，0）．當(dāng)它在軸上方的部分時(shí)，對(duì)應(yīng)不等式為>0，其解為>0；當(dāng)它在軸下方的部分時(shí)，對(duì)應(yīng)不等式為<0，其解為<0.如圖2，一次函數(shù)與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0．當(dāng)?shù)膱D象在上方的部分時(shí)，對(duì)應(yīng)不等式為>，其解為>0；當(dāng)?shù)膱D象在下方的部分時(shí)，對(duì)應(yīng)不等式為<，其解為<0.三、典型例題講析例1取相反數(shù)×2＋4圖3輸入x輸出y.（取相反數(shù)×2＋4圖3輸入x輸出y象應(yīng)為（）OOyx-2-

4ADCBO42yO2-

4yxO4-

2yxxx解析：這是一個(gè)先求一次函數(shù)解析式再求其對(duì)應(yīng)圖象的低檔題，我們可以由流程圖先得到函數(shù)解析式為；再根據(jù)解析式中不難得到函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖象為D.例2.（2009貴州黔東）如圖4，在凱里一中學(xué)生耐力測試比賽中，甲、乙兩學(xué)生測試的路程s（米）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象分別為折線OABC和線段OD，下列說法正確的是（）A、乙比甲先到終點(diǎn)；學(xué)科網(wǎng)B、乙測試的速度隨時(shí)間增加而增大；學(xué)科網(wǎng)C、比賽進(jìn)行到29.4秒時(shí)，兩人出發(fā)后第一次相遇；學(xué)D、比賽全程甲的測試速度始終比乙的測試速度快；學(xué)科圖4解析：這道選擇題滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，同學(xué)們要根據(jù)所給圖形讀懂題中蘊(yùn)含信息，此題還把一次函數(shù)與不等式結(jié)合起來，要求同學(xué)們理解折線OABC和線段OD相交交點(diǎn)的含義及根據(jù)它們的上下位置關(guān)系，得到甲、乙兩學(xué)生速度的大小關(guān)系，運(yùn)用排除法顯然選項(xiàng)A、B、D都是錯(cuò)誤的，所以選C。圖4yxOAB例3.（2009武漢市）．如圖5，直線經(jīng)過，兩點(diǎn)，則不等式的解集為．yxOAB圖5解析:這道題目的常規(guī)思路是先用待定系數(shù)法求出直線的解析式為，然后再解不等式，不難得該不等式解集圖5為。這題還可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，通過三直線之間的位置關(guān)系巧妙地求出不等式解集。001yO圖6x例4.（2009山東威海市）如圖6，A，B的坐標(biāo)為（2，0），（0，1）若將線段平移至，則的值為（）A．2 B．3 解析:這是一個(gè)很有新意的一次函數(shù)圖象題，在這里同學(xué)們可能首會(huì)先想到用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為，再根據(jù)函數(shù)圖象平移的性質(zhì)，可設(shè)直線A1B1的解析式，發(fā)現(xiàn)要求出直線A1B1的解析式比較困難，其實(shí)這道題隱含著這樣一個(gè)結(jié)論（如圖作輔助線）：∴；，∴，從而有，∴。例5.（2010南昌市）已知直線經(jīng)過點(diǎn)（1，2）和（3，0），求這條直線的解析式。解：設(shè)這條直線的解析式為y＝kx＋b，把兩點(diǎn)的坐標(biāo)（1，2），（3，0）代入，得：

解得：

y＝－x＋3所以這條直線的解析式為y＝－x＋3點(diǎn)評(píng):這道題涉及到一次函數(shù)以下的幾個(gè)重要知識(shí)點(diǎn):待定系數(shù)法、一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系、點(diǎn)與直線的位置關(guān)系以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。例6圖8y元48000480002800005001000.（2009南寧）南寧市獅山公園計(jì)劃在健身區(qū)鋪設(shè)廣場磚．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參加競標(biāo)，甲工程隊(duì)鋪設(shè)廣場磚的造價(jià)（元）與鋪設(shè)面積的函數(shù)關(guān)系如圖8所示；乙工程隊(duì)鋪設(shè)廣場磚的造價(jià)圖8y元48000480002800005001000（1）根據(jù)圖9寫出甲工程隊(duì)鋪設(shè)廣場磚的造價(jià)（元）與鋪設(shè)面積的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果獅山公園鋪設(shè)廣場磚的面積為，那么公園應(yīng)選擇哪個(gè)工程隊(duì)施工更合算？

解析：（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，把代入上式得：當(dāng)時(shí)，設(shè)，把、代入上式得：解得：（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即：得：當(dāng)時(shí)，即：得：當(dāng)時(shí)，即，答：當(dāng)時(shí)，選擇甲工程隊(duì)更合算，當(dāng)時(shí)，選擇乙工程隊(duì)更合算，當(dāng)時(shí)，選擇兩個(gè)工程隊(duì)的花費(fèi)一樣．點(diǎn)評(píng):本題以一次函數(shù)為載體,以解決實(shí)際問題為目的，綜合考查學(xué)生對(duì)方程、不等式和分段函數(shù)性質(zhì)的掌握情況，較好地考查了學(xué)生的讀圖、識(shí)圖能力和綜合解決問題的能力，這題的難點(diǎn)是第（2）問要用到分類討論的數(shù)學(xué)思想。例7.（2009江西）某天，小明來到體育館看球賽，進(jìn)場時(shí)，發(fā)現(xiàn)門票還在家里，此時(shí)離比賽開始還有25分鐘，于是立即步行回家取票.同時(shí)，他父親從家里出發(fā)騎自行車以他3倍的速度給他送票，兩人在途中相遇，相遇后小明立即坐父親的自行車趕回體育館.下圖中線段、分別表示父、子倆送票、取票過程中，離體育館的路程（米）與所用時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合圖象解答下列問題（假設(shè)騎自行車和步行的速度始終保持不變）：S（米）t（分）BOS（米）t（分）BOO360015圖9A（2）小明能否在比賽開始前到達(dá)體育館？解析：（1）從圖象可以看出：父子倆從出發(fā)到相遇時(shí)花費(fèi)了15分鐘設(shè)小明步行的速度為x米/分，則小明父親騎車的速度為3x米/分依題意得：15x+45x=3600．解得：x=60．所以兩人相遇處離體育館的距離為60×15=900米．所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（15，900）．設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式為s=kt+b（k≠0）．由題意，直線AB經(jīng)過點(diǎn)A（0，3600）、B（15，900）得：解之，得∴直線AB的函數(shù)關(guān)系式為：．（2）小明取票后，趕往體育館的時(shí)間為：小明取票花費(fèi)的時(shí)間為：15+5=20分鐘．∵2