半導(dǎo)體物理04-課件

第三章半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布半導(dǎo)體靠電子和空穴傳導(dǎo)電流，為了了解和描述半導(dǎo)體的導(dǎo)電過程，必須首先了解其中電子和空穴按能量分布的基本規(guī)律，掌握用統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的方法求解處于熱平衡狀態(tài)的一塊半導(dǎo)體中的載流子密度及其隨溫度變化的規(guī)律。這就是本章要討論的主要問題。第三章半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布半導(dǎo)體靠1主要內(nèi)容3.1狀態(tài)密度3.2費(fèi)米能級(jí)和載流子的統(tǒng)計(jì)分布

3.3本征半導(dǎo)體的載流子濃度3.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度3.5一般情況下的載流子統(tǒng)計(jì)分布3.6簡并半導(dǎo)體的載流子濃度主要內(nèi)容2一、熱平衡狀態(tài)下的電子和空穴§3.1狀態(tài)密度電子從價(jià)帶躍遷到導(dǎo)帶

本征激發(fā)

導(dǎo)帶中電子從施主能級(jí)躍遷到導(dǎo)帶

雜質(zhì)電離

電子n

電子從價(jià)帶躍遷到導(dǎo)帶

本征激發(fā)

價(jià)帶中電子從價(jià)帶躍遷到受主能級(jí)

雜質(zhì)電離

的空穴p載流子的產(chǎn)生：一、熱平衡狀態(tài)下的電子和空穴§3.1狀態(tài)密度電子從價(jià)帶躍遷3

在一定的溫度下，產(chǎn)生和復(fù)合達(dá)到熱平衡，半導(dǎo)體就有恒定的電子、空穴濃度n，p

溫度改變時(shí)，建立新的熱平衡，就有新的電子、空穴濃度n，p。載流子的復(fù)合:電子從導(dǎo)帶躍遷到價(jià)帶

減少一對(duì)電子空穴電子從導(dǎo)帶躍遷到施主能級(jí)電子從受主能級(jí)躍遷到價(jià)帶在一定的溫度下，產(chǎn)生和復(fù)合達(dá)到熱平衡，半導(dǎo)體就有恒定4EcEv產(chǎn)生復(fù)合ED○●○●EcEv產(chǎn)生復(fù)合ED○●○●5允許電子存在的量子態(tài)是如何按能量分布的，或者說每一個(gè)能量E有多少允許電子存在的量子態(tài)？電子是按什么規(guī)律分布在這些能量狀態(tài)的？載流子濃度決定于：假設(shè)：導(dǎo)帶中單位能量間隔含有的量子狀態(tài)數(shù)為

gc(E)—導(dǎo)帶的狀態(tài)密度能量為E的每個(gè)狀態(tài)被電子占有的幾率為f(E)在能量E到E+dE內(nèi)的狀態(tài)具有的電子數(shù)為f(E)gc(E)dE允許電子存在的量子態(tài)是如何按能量分布的，或者說每一個(gè)能量E6半導(dǎo)體物理04-課件7空穴的濃度p為：空穴占據(jù)能量E的幾率為：1-f(E)式中Ev＇為價(jià)帶底的能量gV(E)為價(jià)帶中單位能量間隔含有的狀態(tài)數(shù)—價(jià)帶的狀態(tài)密度空穴的濃度p為：空穴占據(jù)能量E的幾率為：1-f(E)式中Ev8二．K空間的量子態(tài)密度單位k空間中的量子態(tài)數(shù)，即k空間的量子態(tài)密度半導(dǎo)體中電子的允許能量狀態(tài)（即能級(jí)）用波矢k標(biāo)志,但電子的波矢k不能連續(xù)取值。xx+L一維晶體設(shè)它由N個(gè)原子組成，晶格常數(shù)為a，晶體的長為L，起點(diǎn)在x處aL=aN在x和x+L處，電子的波函數(shù)分別為φ(x)和φ(x+L)φ(x)=φ(x+L)根據(jù)波恩－卡曼邊界條件二．K空間的量子態(tài)密度單位k空間中的量子態(tài)數(shù)，即k空間的量9根據(jù)布洛赫定理，波函數(shù)應(yīng)具有如下形式代入波恩－卡曼邊界條件根據(jù)布洛赫定理，波函數(shù)應(yīng)具有如下形式代入波恩－卡曼邊界條件10半導(dǎo)體中電子的允許能量狀態(tài)(即能級(jí))用波矢k標(biāo)志，對(duì)晶格常數(shù)為a，原胞數(shù)為N的一維晶體，k的允許值為簡略布里淵區(qū)中N個(gè)等間距的點(diǎn)，間隔距離為1/L，L=Na，即一維晶體的長度。N總原子數(shù)，a原子間距,L=Na為一維晶體的長度一維情況：半導(dǎo)體中電子的允許能量狀態(tài)(即能級(jí))用波矢k標(biāo)11這相當(dāng)于每一個(gè)狀態(tài)占有k空間的長度為1/L?；騿挝籯空間長度內(nèi)包含有個(gè)狀態(tài)即g(k)=Na=L

相鄰的兩個(gè)k值的間隔:推廣三維情況：k有三個(gè)方向的取值

設(shè)晶體的邊長為L，L=Na，體積為V=L3這相當(dāng)于每一個(gè)狀態(tài)占有k空間的長度為1/L。相鄰的兩個(gè)k值12K空間中的狀態(tài)分布kx????????????????????????????????????????????????????????kzky小立方的體積為：一個(gè)允許電子存在的狀態(tài)在k空間所占的體積K空間中的狀態(tài)分布kx???????????????????13單位k空間允許的狀態(tài)數(shù)為：單位k空間體積內(nèi)所含的允許狀態(tài)數(shù)等于晶體體積V—k空間的量子態(tài)（狀態(tài)）密度如果計(jì)入電子的自旋，k空間一個(gè)點(diǎn)實(shí)際上代表自旋方向相反的兩個(gè)量子態(tài)。這時(shí)，電子在k空間的允許量子態(tài)密度是g(k)=

2V。V是晶體的實(shí)體積g(k)=V

g(k)在k空間是均勻分布的單位k空間允許的狀態(tài)數(shù)為：單位k空間體積內(nèi)所含的允許狀態(tài)14假設(shè)在能帶中能量E與E+dE之間的能量間隔dE內(nèi)有量子態(tài)dZ個(gè)，則定義狀態(tài)密度g（E）為：即狀態(tài)密度是能帶中能量E附近單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)目狀態(tài)密度的計(jì)算思路k空間的狀態(tài)密度——單位k空間體積內(nèi)的量子態(tài)數(shù)-2V能量間隔dE對(duì)應(yīng)的k空間體積能量間隔dE對(duì)應(yīng)的量子態(tài)數(shù)dZ計(jì)算狀態(tài)密度g(E)三．狀態(tài)密度假設(shè)在能帶中能量E與E+dE之間的能量間隔dE內(nèi)有量15

g(k)在k空間是均勻分布的為求出能量狀態(tài)密度g(E)或在E～E+dE間隔內(nèi)的狀態(tài)數(shù)g(E)dE,我們只須求出在此能量間隔內(nèi)包含的k空間的體積即可，為此必須知道E(k)關(guān)系，即能帶結(jié)構(gòu),普遍的能帶結(jié)構(gòu)E(k)是難以確定的。1、導(dǎo)帶底的狀態(tài)密度1）各向同性的情況在帶底或帶頂?shù)饶苊婵山茷榍蛐蔚饶苊?。g(k)在k空間是均勻分布的1、導(dǎo)帶底的狀態(tài)密度1）各16導(dǎo)帶底附近E(k)與K的關(guān)系能量E到E+dE間的量子態(tài)數(shù)由E(k)與K的關(guān)系得：導(dǎo)帶底附近E(k)與K的關(guān)系能量E到E+dE間的量子態(tài)數(shù)由E17導(dǎo)帶態(tài)密度通常將態(tài)密度定義為單位體積單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)目，因而上式中V＝1。2）各向異性的情況對(duì)于導(dǎo)帶底不在布里淵區(qū)中心，且電子等能面為旋轉(zhuǎn)橢球面的各向異性問題可用類似的方法得到相似的結(jié)果。問題的關(guān)鍵在于求出旋轉(zhuǎn)橢球等能面的體積。導(dǎo)帶態(tài)密度通常將態(tài)密度定義為單位體積單位能量間隔內(nèi)的18極值點(diǎn)ko≠0導(dǎo)帶底附近的狀態(tài)密度為：式中S為導(dǎo)帶極小值的個(gè)數(shù)Si：S=6，Ge：S=4導(dǎo)帶底附近：極值點(diǎn)ko≠0導(dǎo)帶底附近的狀態(tài)密度為：式中S為導(dǎo)帶極小值的個(gè)19令：稱mdn導(dǎo)帶電子狀態(tài)密度有效質(zhì)量令：稱mdn導(dǎo)帶電子狀態(tài)密度有效質(zhì)量20已知橢球體積為式中a、b、c分別為橢球的長短軸之半，其值分別為已知橢球體積為式中a、b、c分別為橢球的長短軸之半，其值分別21令s(8mlmt2)1/2=(2mdn)3/2，上式最終寫成跟各向同性導(dǎo)帶相同的形式：具有s個(gè)等價(jià)能谷的各向異性導(dǎo)帶的態(tài)密度就是對(duì)硅，s=6，其mdn=1.08m0；對(duì)鍺，s=4，其mdn=0.56m0。令s(8mlmt2)1/2=(2mdn)3/2，上式最終寫成22

硅的導(dǎo)帶底在布里淵區(qū)沿6個(gè)<100>方向的邊界附近，從布里淵區(qū)中心到邊界0.85長度處，其電子等能面是以該方向晶軸為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸的長形橢球，共六個(gè)。鍺的導(dǎo)帶極小值位于8個(gè)<111>方向的簡約布里淵區(qū)邊界上，即L點(diǎn)。共四個(gè)完整橢球。硅的導(dǎo)帶底在布里淵區(qū)沿6個(gè)<100>方向的邊界附近，從布里232、價(jià)帶頂?shù)臓顟B(tài)密度1)無簡并的情況價(jià)帶頂位于布里淵區(qū)中心且各向同性，中心附近的E(k)關(guān)系為價(jià)帶頂附近狀態(tài)密度gv(E)為2、價(jià)帶頂?shù)臓顟B(tài)密度1)無簡并的情況價(jià)帶頂位于布里淵區(qū)中心且242)對(duì)輕、重空穴的考慮在晶體硅、鍺中，價(jià)帶在價(jià)帶頂是二度簡并的；與這兩個(gè)能帶相對(duì)應(yīng)的有輕空穴有效質(zhì)量(mp)l和重空穴有效質(zhì)量(mp)h。將其中的有效質(zhì)量mp*替換為對(duì)硅，mdp=0.59m0；對(duì)鍺，mdp=0.37m0。gv(E)=gvh(E)+gvl(E)2)對(duì)輕、重空穴的考慮在晶體硅、鍺中，價(jià)帶在價(jià)帶頂是二度簡并25半導(dǎo)體物理04-課件26導(dǎo)帶態(tài)密度價(jià)帶態(tài)密度各項(xiàng)異性mdn為導(dǎo)帶底電子的態(tài)密度有效質(zhì)量二度簡并mdp為價(jià)帶頂空穴的態(tài)密度有效質(zhì)量對(duì)硅，s=6，mdn=1.08m0；對(duì)鍺，s=4，mdn=0.56m0。對(duì)硅，mdp=0.59m0；對(duì)鍺，mdp=0.37m0。導(dǎo)帶態(tài)密度價(jià)帶態(tài)密度各項(xiàng)異性mdn為導(dǎo)帶底電子的態(tài)密度有效質(zhì)27導(dǎo)帶和價(jià)帶的態(tài)密度分布圖結(jié)論：導(dǎo)帶底和價(jià)帶頂附近，單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)目gC（E）和gV（E），隨電子的能量增加按拋物線關(guān)系增大，即能量越大，狀態(tài)密度越大。導(dǎo)帶和價(jià)帶的態(tài)密度分布圖結(jié)論：導(dǎo)帶底和價(jià)帶頂附近，單位能量間28例導(dǎo)出能量在Ec和Ec+kT之間時(shí)，導(dǎo)帶上的有效狀態(tài)總數(shù)（狀態(tài)數(shù)/cm3)的表達(dá)式，

是任意常數(shù)。例導(dǎo)出能量在Ec和Ec+kT之間時(shí)，導(dǎo)帶上的有效狀態(tài)總29§3.2費(fèi)米能級(jí)和載流子的統(tǒng)計(jì)一、費(fèi)米分布函數(shù)f(E)

f(E)被稱為電子的費(fèi)米分布函數(shù)。式中k是玻耳茲曼常數(shù)，T是熱力學(xué)溫度。根據(jù)量子力學(xué)，電子為費(fèi)米子，服從費(fèi)米分布

EF表示平衡狀態(tài)的參數(shù)稱為費(fèi)米能級(jí)§3.2費(fèi)米能級(jí)和載流子的統(tǒng)計(jì)一、費(fèi)米分布函數(shù)f(E)30第一種分布定律是麥克斯韋-玻爾茲曼分布函數(shù)。這種分布認(rèn)為粒子是可以被一一區(qū)分開的，而且對(duì)每個(gè)能態(tài)所能容納的粒子數(shù)沒有限制。容器中的氣體處于相對(duì)低壓時(shí)的狀態(tài)可以看做是這種分布。第二種分布定律是玻色-愛因斯坦分布函數(shù)。這種分布認(rèn)為粒子是不可區(qū)分的，但每個(gè)能態(tài)所能容納的粒子數(shù)仍沒有限制。光子的狀態(tài)或黑體輻射就是這種分布的例子。第三種分布定律是費(fèi)米-狄拉克分布函數(shù)。這種分布的粒子也是不可分辨的，而且每個(gè)量子態(tài)只允許一個(gè)粒子。晶體中的電子符合這種分布。要確定粒子的統(tǒng)計(jì)特征，就要了解粒子應(yīng)該遵循的規(guī)律，通常有三種分布法則用來確定粒子在有效能態(tài)中的分布。第一種分布定律是麥克斯韋-玻爾茲曼分布函數(shù)。這種分布認(rèn)為粒子31不同溫度下的費(fèi)米分布函數(shù)與能量的關(guān)系（1）

當(dāng)T=0時(shí)

E>EF，

f（E）=0

E<EF，

f（E）=1

EF

為電子占據(jù)狀態(tài)的分界線

不同溫度下的費(fèi)米分布函數(shù)與能量的關(guān)系（1）當(dāng)T=0時(shí)32（2）

當(dāng)T>0時(shí)

E=EF，

f（E）=1/2

E>EF，

f（E）<1/2

E<EFf（E）<1/2若E-EF>>k0T

f（E）=0

若E-EF<<k0T

f（E）=1

如E-EF>5k0Tf（E）<0.007%E-EF<-5k0Tf（E）>0.993%EF

為電子占據(jù)狀態(tài)的分界線T=0K1/2T2>T1ET1T2（2）當(dāng)T>0時(shí)T=0K1/2T2>T1ET1T233

費(fèi)米能級(jí)的意義：

（1）它是電子熱力學(xué)系統(tǒng)的化學(xué)勢，它標(biāo)志在T=0K時(shí)電

子占據(jù)和未占據(jù)的狀態(tài)的分界線。即比費(fèi)米能級(jí)高的

量子態(tài)，都沒有被電子占據(jù)，比費(fèi)米能級(jí)低的量子態(tài)

都被電子完全占據(jù)。（2）處于熱平衡狀態(tài)的系統(tǒng)由統(tǒng)一的費(fèi)米能級(jí)。（3）費(fèi)米能級(jí)與溫度、半導(dǎo)體材料的導(dǎo)電類型、雜質(zhì)的含

量有關(guān)費(fèi)米能級(jí)的位置比較直觀地反映電子占據(jù)量子態(tài)的水平。費(fèi)米能級(jí)的意義：費(fèi)米能級(jí)的位置比較直觀地反映電子占據(jù)量子34EFEA（a）（b）（c）（d）（e）EFEFEFEF強(qiáng)p型p型本征n型強(qiáng)n型Ei費(fèi)米能級(jí)越靠近導(dǎo)帶底，說明中導(dǎo)帶電子濃度越高。費(fèi)米能級(jí)越靠近價(jià)帶頂，則說明中價(jià)帶空穴濃度越高。EFEA（a）（b）（c）（d）（e）EFEFEFEF強(qiáng)p型35f(E)表示能量為E的量子態(tài)被電子占據(jù)的幾率，那么1－f(E)就是能量為E的量子態(tài)不被電子占據(jù)的幾率，若該量子態(tài)屬于價(jià)帶，這也就是它被空穴占據(jù)的幾率。即被電子占據(jù)的概率f(E)與空狀態(tài)（被空穴占據(jù)）的概率1-f(E)f(E)表示能量為E的量子態(tài)被電子占據(jù)的幾率，36例題導(dǎo)帶邊緣Ec被填滿的狀態(tài)幾率正好等于價(jià)帶邊緣Ev處空態(tài)的幾率，求此時(shí)費(fèi)米能級(jí)的位置解：由f(Ec)=1-f(Ev)可得：

EF=(Ec+Ev)/2位于禁帶中間例題37例題2（a)在熱平衡條件下，溫度T大于0K，電子能量位于費(fèi)

米能級(jí)時(shí)，電子態(tài)的占有幾率是多少？

(b)若EF位于EC，試計(jì)算狀態(tài)在EC+kT時(shí)發(fā)現(xiàn)電子的幾率

。

例題238(c)在EC+kT時(shí)，若狀態(tài)被占據(jù)的幾率等于狀態(tài)未

被占據(jù)的幾率。此時(shí)費(fèi)米能級(jí)位于何處？由題意得：解之得：(c)在EC+kT時(shí)，若狀態(tài)被占據(jù)的幾率等于狀態(tài)未由題39二、玻耳茲曼（Boltzmann）分布函數(shù)

當(dāng)E-EF>>kT時(shí)，

由于

所以

二、玻耳茲曼（Boltzmann）分布函數(shù)當(dāng)E40費(fèi)米分布函數(shù)當(dāng)E-EF>>kT時(shí)波爾茲曼函數(shù)

導(dǎo)帶中的電子大多數(shù)分布在導(dǎo)帶底附近價(jià)帶中的空穴大多數(shù)分布在價(jià)帶頂附近費(fèi)米分布函數(shù)當(dāng)E-EF>>kT時(shí)波爾茲曼函數(shù)導(dǎo)帶中的電子大41費(fèi)米分布函數(shù)和玻爾茲曼分布函數(shù)的比較費(fèi)米分布函數(shù)和玻爾茲曼分布函數(shù)的比較42

玻爾茲曼分布與費(fèi)米分布的區(qū)別

費(fèi)米統(tǒng)計(jì)受泡利不相容原理限制，即不允許

兩個(gè)相同的粒子占據(jù)同一狀態(tài)。

玻爾茲曼分布（玻色子）允許相同的兩個(gè)粒子

占據(jù)同一狀態(tài)。

但當(dāng)f（E）<<1時(shí)費(fèi)米分布的限制已形同虛設(shè)，其差別可不忽略不計(jì)。玻爾茲曼分布與費(fèi)米分布的區(qū)別但當(dāng)f（E）<<43

空穴分布函數(shù)：價(jià)帶頂空穴占據(jù)幾率大，

價(jià)帶底空穴占據(jù)幾率～0

當(dāng)EF-E>>K0T時(shí)，上式分母中的1可以略去，則空穴分布函數(shù)：價(jià)帶頂空穴占據(jù)幾率大，價(jià)帶底空穴占據(jù)幾率～44三、簡并半導(dǎo)體與非簡并半導(dǎo)體簡并半導(dǎo)體：摻雜濃度高，對(duì)于n型半導(dǎo)體，其費(fèi)米能級(jí)EF接近導(dǎo)帶或進(jìn)入導(dǎo)帶中；對(duì)于

p型半導(dǎo)體，其費(fèi)米能級(jí)EF接近價(jià)帶或進(jìn)入價(jià)帶中的半導(dǎo)體非簡并半導(dǎo)體：摻雜濃度較低，其費(fèi)米能級(jí)EF在禁帶中的半導(dǎo)體

p型半導(dǎo)體n型半導(dǎo)體非簡并弱簡并簡

并三、簡并半導(dǎo)體與非簡并半導(dǎo)體簡并半導(dǎo)體：摻雜濃度高，對(duì)于n45通常把適用于玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)的半導(dǎo)體稱為非簡并半導(dǎo)體，而將必須使用費(fèi)米統(tǒng)計(jì)計(jì)算載流子密度的半導(dǎo)體稱為簡并半導(dǎo)體。非簡并弱簡并簡并簡并弱簡并通常把適用于玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)的半導(dǎo)體稱為非簡并半導(dǎo)體，而將必須使46半導(dǎo)體物理04-課件47四、非簡并半導(dǎo)體中的載流子統(tǒng)計(jì)導(dǎo)帶電子的統(tǒng)計(jì)在能量E～（E+dE）間的電子數(shù)dN為把gc(E)和fB(E)代入上式，得

或改寫成在能量E～（E+dE）間單位體積中的電子數(shù)dn為四、非簡并半導(dǎo)體中的載流子統(tǒng)計(jì)導(dǎo)帶電子的統(tǒng)計(jì)在能量E～（E48引入：利用積分公式：對(duì)上式積分，可算得熱平衡狀態(tài)下非簡并半導(dǎo)體的導(dǎo)帶電子濃度n0為引入：利用積分公式：對(duì)上式積分，可算得熱平衡狀態(tài)下非簡并半49導(dǎo)帶的有效狀態(tài)密度NcNc∝T3/2簡化得

電子占據(jù)導(dǎo)帶底Ec的幾率導(dǎo)帶的有效狀態(tài)密度Nc簡化得電子占據(jù)導(dǎo)帶底Ec的幾率50把導(dǎo)帶中所有量子態(tài)都集中在導(dǎo)帶底Ec，而它的狀態(tài)密度為Nc，則導(dǎo)帶中的電子濃度n0是Nc中有電子占據(jù)的量子態(tài)數(shù)。把導(dǎo)帶中所有量子態(tài)都集中在導(dǎo)帶底Ec，而它的狀態(tài)密度為Nc，512.價(jià)帶空穴的統(tǒng)計(jì)與計(jì)算導(dǎo)帶中電子濃度類似，計(jì)算可得令則得——價(jià)帶的有效狀態(tài)密度Nc∝T3/22.價(jià)帶空穴的統(tǒng)計(jì)與計(jì)算導(dǎo)帶中電子濃度類似，計(jì)算可得令則得52Nc(cm-3)Nv(cm-3)Si2.8×10191.2×1019

Ge 1.04×1019

6.1×1018

GaAs 4.7×10177×1018

在室溫時(shí)：Nc(cm-3)Nv(cm-3)Si2.8×1019153

結(jié)論電子濃度空穴濃度導(dǎo)帶中的電子濃度和價(jià)帶中的空穴濃度隨著溫度T和費(fèi)米能級(jí)Ef的不同而變化，其中溫度的影響來自NC、Nv和指數(shù)因子。費(fèi)米能級(jí)也與溫度及半導(dǎo)體中的雜質(zhì)情況密切相關(guān)，在一定溫度下，半導(dǎo)體中所含雜質(zhì)的類型和數(shù)量不同，n0、p0也將隨之變化。結(jié)論電子濃度空穴濃度導(dǎo)帶中的電子濃度和價(jià)帶中的空穴濃度隨著543.非簡并半導(dǎo)體中熱平衡載流子密度的乘積n

0p0

這個(gè)關(guān)系式不論是本征半導(dǎo)體還是雜質(zhì)半導(dǎo)體，只要是熱平衡狀態(tài)下的非簡并半導(dǎo)體，都普遍適用。3.非簡并半導(dǎo)體中熱平衡載流子密度的乘積n0p0這個(gè)關(guān)系551.

電子與空穴的濃度的乘積與費(fèi)米能級(jí)無關(guān)。2.

在一定溫度下，不同半導(dǎo)體材料，禁帶寬

度Eg不同，乘積n0p0也不同。3.

對(duì)本征半導(dǎo)體和雜質(zhì)半導(dǎo)體都成立4.

T和Eg一定，處于熱平衡態(tài)時(shí)，n0p0保

持恒定，n0減少，p0增加；反之n0增加，p0減少1.電子與空穴的濃度的乘積與費(fèi)米能級(jí)無關(guān)。56五、本征半導(dǎo)體的載流子密度本征半導(dǎo)體：沒有摻雜和缺陷的半導(dǎo)體本征載流子：本征半導(dǎo)體中的載流子Ei為本征費(fèi)米能級(jí)，將NC、NV代入：五、本征半導(dǎo)體的載流子密度本征半導(dǎo)體：沒有摻雜和缺陷的半導(dǎo)57Ge：mdp=0.37mo，mdn=0.56mo室溫時(shí)，kT=0.026ev(Eg)Ge=0.67ev∴對(duì)Si、GaAs一樣，禁帶中央在室溫下，第二項(xiàng)比禁帶寬度小得多。因此，本征半導(dǎo)體的本征半導(dǎo)體的本征費(fèi)米能級(jí)Ei相當(dāng)靠近禁帶的中央。

Ge：mdp=0.37mo，mdn=0.56mo室溫時(shí)，kT58右圖由左到右所描繪的時(shí)能帶圖、態(tài)密度N（E）、費(fèi)米分布函數(shù)及本征半導(dǎo)體的載流子濃度。可由圖求得載流子濃度，亦即由圖(b)中的N(E)與圖(c)中的F(E)的乘積即可得到圖(d)中的n(E)對(duì)E的曲線(上半部的曲線)。圖(d)上半部陰影區(qū)域面積相當(dāng)于電子濃度。N(E) F(E)n(E)和p(E)00.51.0(a)能帶圖

(b)態(tài)密度

(c)費(fèi)米分布函數(shù)

(d)載流子濃度導(dǎo)帶

價(jià)帶

利用:右圖由左到右所描繪的時(shí)能帶圖、態(tài)密度N（E）、費(fèi)米分布函數(shù)及59300K下鍺、硅、砷化鎵的本征載流子濃度各項(xiàng)參數(shù)Eg(eV)mn*(mdn)mp*(mdp)Nc(cm-3)Nv(cm-3)ni(cm-3)(計(jì)算值）ni(cm-3)(測量值）Ge0.670.56m00.37m01.05×10195.7×10182×10132.4×1013Si1.121.08m00.59m02.8×10191.1×10197.8×1091.5×1010GaAs1.4280.068m00.47m04.5×10178.1×10182.3×1061.1×107在一定溫度下，要使載流子主要來源于本征激發(fā)，雜質(zhì)含量不能超過一定限度。如室溫下，Ge低于10-9cm-3，Si低于10-12cm-3,GaAs低于10-15cm-3300K下鍺、硅、砷化鎵的本征載流子濃度各項(xiàng)參數(shù)Eg(eV)60半導(dǎo)體物理04-課件61半導(dǎo)體物理04-課件62正如所預(yù)期的，禁帶寬度越大，本征載流子濃度越小。

正如所預(yù)期的，禁帶寬度越大，本征載流子濃度越小。63考慮到Eg與溫度T的關(guān)系，即設(shè)Eg=Eg(0)+βT，代入上式得作出lnni~1/T關(guān)系曲線,Eg(0)為外推至T=0K時(shí)的禁帶寬度

考慮到Eg與溫度T的關(guān)系，即設(shè)Eg=Eg(0)+βT，代64隨著溫度的升高、本征載流子密度迅速地增加。由于本征載流子密度隨溫度的迅速變化，用本征材料制作的器件性能很不穩(wěn)定。所以，半導(dǎo)體器件一般都不用本征材料制造。

在室溫附近：Si:T↑，8Kni↑

一倍Ge:T↑，12Kni↑

一倍隨著溫度的升高、本征載流子密度迅速地增加。由于本征載流子密65一般半導(dǎo)體器件正常工作時(shí)，載流子主要來源于雜質(zhì)電離。隨著器件溫度的上升，在保持載流子主要來源于雜質(zhì)電離時(shí)，器件性能才可不失效。為此要求本征載流子濃度至少比雜質(zhì)濃度低一個(gè)數(shù)量級(jí)。硅平面管一般采用室溫電阻率為1Ωcm的材料，其雜質(zhì)濃度約為5×1015cm-3，根據(jù)本征載流子濃度與溫度的關(guān)系可得硅器件的極限工作溫度約為520K。由于本征載流子濃度隨溫度迅速變化，用本征半導(dǎo)體材料制作的器件性能很不穩(wěn)定，所以制造半導(dǎo)體器件一般材料適當(dāng)摻雜的半導(dǎo)體材料。一般半導(dǎo)體器件正常工作時(shí)，載流子主要來源于雜質(zhì)電離。隨著器件66本節(jié)小結(jié)非簡并半導(dǎo)體載流子的濃度平衡態(tài)非平衡態(tài)本節(jié)小結(jié)非簡并半導(dǎo)體載流子的濃度平衡態(tài)非平衡態(tài)67本征半導(dǎo)體中的載流子非簡并半導(dǎo)體載流子的濃度本征半導(dǎo)體中的載流子非簡并半導(dǎo)體載流子的濃度68同理同理691.已知室溫時(shí)，N型Si半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)位于禁帶中心線以上0.30ev處，試求出室溫時(shí)：（1）導(dǎo)帶電子濃度no；（2）價(jià)帶空穴濃度po;（3）導(dǎo)帶電子濃度與價(jià)帶空穴濃度的乘積nopo室溫時(shí)Si半導(dǎo)體：1.已知室溫時(shí)，N型Si半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)位于禁帶中心線以上702.已知室溫時(shí)，P型Si半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)位于禁帶中心線以下0.25ev處，試求出室溫時(shí)：（1）導(dǎo)帶電子濃度no；（2）價(jià)帶空穴濃度po;（3）導(dǎo)帶電子濃度與價(jià)帶空穴濃度的乘積nopo室溫時(shí)Si半導(dǎo)體：2.已知室溫時(shí)，P型Si半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)位于禁帶中心線以下71第三章半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布半導(dǎo)體靠電子和空穴傳導(dǎo)電流，為了了解和描述半導(dǎo)體的導(dǎo)電過程，必須首先了解其中電子和空穴按能量分布的基本規(guī)律，掌握用統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的方法求解處于熱平衡狀態(tài)的一塊半導(dǎo)體中的載流子密度及其隨溫度變化的規(guī)律。這就是本章要討論的主要問題。第三章半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布半導(dǎo)體靠72主要內(nèi)容3.1狀態(tài)密度3.2費(fèi)米能級(jí)和載流子的統(tǒng)計(jì)分布

3.3本征半導(dǎo)體的載流子濃度3.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度3.5一般情況下的載流子統(tǒng)計(jì)分布3.6簡并半導(dǎo)體的載流子濃度主要內(nèi)容73一、熱平衡狀態(tài)下的電子和空穴§3.1狀態(tài)密度電子從價(jià)帶躍遷到導(dǎo)帶

本征激發(fā)

導(dǎo)帶中電子從施主能級(jí)躍遷到導(dǎo)帶

雜質(zhì)電離

電子n

電子從價(jià)帶躍遷到導(dǎo)帶

本征激發(fā)

價(jià)帶中電子從價(jià)帶躍遷到受主能級(jí)

雜質(zhì)電離

的空穴p載流子的產(chǎn)生：一、熱平衡狀態(tài)下的電子和空穴§3.1狀態(tài)密度電子從價(jià)帶躍遷74

在一定的溫度下，產(chǎn)生和復(fù)合達(dá)到熱平衡，半導(dǎo)體就有恒定的電子、空穴濃度n，p

溫度改變時(shí)，建立新的熱平衡，就有新的電子、空穴濃度n，p。載流子的復(fù)合:電子從導(dǎo)帶躍遷到價(jià)帶

減少一對(duì)電子空穴電子從導(dǎo)帶躍遷到施主能級(jí)電子從受主能級(jí)躍遷到價(jià)帶在一定的溫度下，產(chǎn)生和復(fù)合達(dá)到熱平衡，半導(dǎo)體就有恒定75EcEv產(chǎn)生復(fù)合ED○●○●EcEv產(chǎn)生復(fù)合ED○●○●76允許電子存在的量子態(tài)是如何按能量分布的，或者說每一個(gè)能量E有多少允許電子存在的量子態(tài)？電子是按什么規(guī)律分布在這些能量狀態(tài)的？載流子濃度決定于：假設(shè)：導(dǎo)帶中單位能量間隔含有的量子狀態(tài)數(shù)為

gc(E)—導(dǎo)帶的狀態(tài)密度能量為E的每個(gè)狀態(tài)被電子占有的幾率為f(E)在能量E到E+dE內(nèi)的狀態(tài)具有的電子數(shù)為f(E)gc(E)dE允許電子存在的量子態(tài)是如何按能量分布的，或者說每一個(gè)能量E77半導(dǎo)體物理04-課件78空穴的濃度p為：空穴占據(jù)能量E的幾率為：1-f(E)式中Ev＇為價(jià)帶底的能量gV(E)為價(jià)帶中單位能量間隔含有的狀態(tài)數(shù)—價(jià)帶的狀態(tài)密度空穴的濃度p為：空穴占據(jù)能量E的幾率為：1-f(E)式中Ev79二．K空間的量子態(tài)密度單位k空間中的量子態(tài)數(shù)，即k空間的量子態(tài)密度半導(dǎo)體中電子的允許能量狀態(tài)（即能級(jí)）用波矢k標(biāo)志,但電子的波矢k不能連續(xù)取值。xx+L一維晶體設(shè)它由N個(gè)原子組成，晶格常數(shù)為a，晶體的長為L，起點(diǎn)在x處aL=aN在x和x+L處，電子的波函數(shù)分別為φ(x)和φ(x+L)φ(x)=φ(x+L)根據(jù)波恩－卡曼邊界條件二．K空間的量子態(tài)密度單位k空間中的量子態(tài)數(shù)，即k空間的量80根據(jù)布洛赫定理，波函數(shù)應(yīng)具有如下形式代入波恩－卡曼邊界條件根據(jù)布洛赫定理，波函數(shù)應(yīng)具有如下形式代入波恩－卡曼邊界條件81半導(dǎo)體中電子的允許能量狀態(tài)(即能級(jí))用波矢k標(biāo)志，對(duì)晶格常數(shù)為a，原胞數(shù)為N的一維晶體，k的允許值為簡略布里淵區(qū)中N個(gè)等間距的點(diǎn)，間隔距離為1/L，L=Na，即一維晶體的長度。N總原子數(shù)，a原子間距,L=Na為一維晶體的長度一維情況：半導(dǎo)體中電子的允許能量狀態(tài)(即能級(jí))用波矢k標(biāo)82這相當(dāng)于每一個(gè)狀態(tài)占有k空間的長度為1/L?；騿挝籯空間長度內(nèi)包含有個(gè)狀態(tài)即g(k)=Na=L

相鄰的兩個(gè)k值的間隔:推廣三維情況：k有三個(gè)方向的取值

設(shè)晶體的邊長為L，L=Na，體積為V=L3這相當(dāng)于每一個(gè)狀態(tài)占有k空間的長度為1/L。相鄰的兩個(gè)k值83K空間中的狀態(tài)分布kx????????????????????????????????????????????????????????kzky小立方的體積為：一個(gè)允許電子存在的狀態(tài)在k空間所占的體積K空間中的狀態(tài)分布kx???????????????????84單位k空間允許的狀態(tài)數(shù)為：單位k空間體積內(nèi)所含的允許狀態(tài)數(shù)等于晶體體積V—k空間的量子態(tài)（狀態(tài)）密度如果計(jì)入電子的自旋，k空間一個(gè)點(diǎn)實(shí)際上代表自旋方向相反的兩個(gè)量子態(tài)。這時(shí)，電子在k空間的允許量子態(tài)密度是g(k)=

2V。V是晶體的實(shí)體積g(k)=V

g(k)在k空間是均勻分布的單位k空間允許的狀態(tài)數(shù)為：單位k空間體積內(nèi)所含的允許狀態(tài)85假設(shè)在能帶中能量E與E+dE之間的能量間隔dE內(nèi)有量子態(tài)dZ個(gè)，則定義狀態(tài)密度g（E）為：即狀態(tài)密度是能帶中能量E附近單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)目狀態(tài)密度的計(jì)算思路k空間的狀態(tài)密度——單位k空間體積內(nèi)的量子態(tài)數(shù)-2V能量間隔dE對(duì)應(yīng)的k空間體積能量間隔dE對(duì)應(yīng)的量子態(tài)數(shù)dZ計(jì)算狀態(tài)密度g(E)三．狀態(tài)密度假設(shè)在能帶中能量E與E+dE之間的能量間隔dE內(nèi)有量86

g(k)在k空間是均勻分布的為求出能量狀態(tài)密度g(E)或在E～E+dE間隔內(nèi)的狀態(tài)數(shù)g(E)dE,我們只須求出在此能量間隔內(nèi)包含的k空間的體積即可，為此必須知道E(k)關(guān)系，即能帶結(jié)構(gòu),普遍的能帶結(jié)構(gòu)E(k)是難以確定的。1、導(dǎo)帶底的狀態(tài)密度1）各向同性的情況在帶底或帶頂?shù)饶苊婵山茷榍蛐蔚饶苊?。g(k)在k空間是均勻分布的1、導(dǎo)帶底的狀態(tài)密度1）各87導(dǎo)帶底附近E(k)與K的關(guān)系能量E到E+dE間的量子態(tài)數(shù)由E(k)與K的關(guān)系得：導(dǎo)帶底附近E(k)與K的關(guān)系能量E到E+dE間的量子態(tài)數(shù)由E88導(dǎo)帶態(tài)密度通常將態(tài)密度定義為單位體積單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)目，因而上式中V＝1。2）各向異性的情況對(duì)于導(dǎo)帶底不在布里淵區(qū)中心，且電子等能面為旋轉(zhuǎn)橢球面的各向異性問題可用類似的方法得到相似的結(jié)果。問題的關(guān)鍵在于求出旋轉(zhuǎn)橢球等能面的體積。導(dǎo)帶態(tài)密度通常將態(tài)密度定義為單位體積單位能量間隔內(nèi)的89極值點(diǎn)ko≠0導(dǎo)帶底附近的狀態(tài)密度為：式中S為導(dǎo)帶極小值的個(gè)數(shù)Si：S=6，Ge：S=4導(dǎo)帶底附近：極值點(diǎn)ko≠0導(dǎo)帶底附近的狀態(tài)密度為：式中S為導(dǎo)帶極小值的個(gè)90令：稱mdn導(dǎo)帶電子狀態(tài)密度有效質(zhì)量令：稱mdn導(dǎo)帶電子狀態(tài)密度有效質(zhì)量91已知橢球體積為式中a、b、c分別為橢球的長短軸之半，其值分別為已知橢球體積為式中a、b、c分別為橢球的長短軸之半，其值分別92令s(8mlmt2)1/2=(2mdn)3/2，上式最終寫成跟各向同性導(dǎo)帶相同的形式：具有s個(gè)等價(jià)能谷的各向異性導(dǎo)帶的態(tài)密度就是對(duì)硅，s=6，其mdn=1.08m0；對(duì)鍺，s=4，其mdn=0.56m0。令s(8mlmt2)1/2=(2mdn)3/2，上式最終寫成93

硅的導(dǎo)帶底在布里淵區(qū)沿6個(gè)<100>方向的邊界附近，從布里淵區(qū)中心到邊界0.85長度處，其電子等能面是以該方向晶軸為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸的長形橢球，共六個(gè)。鍺的導(dǎo)帶極小值位于8個(gè)<111>方向的簡約布里淵區(qū)邊界上，即L點(diǎn)。共四個(gè)完整橢球。硅的導(dǎo)帶底在布里淵區(qū)沿6個(gè)<100>方向的邊界附近，從布里942、價(jià)帶頂?shù)臓顟B(tài)密度1)無簡并的情況價(jià)帶頂位于布里淵區(qū)中心且各向同性，中心附近的E(k)關(guān)系為價(jià)帶頂附近狀態(tài)密度gv(E)為2、價(jià)帶頂?shù)臓顟B(tài)密度1)無簡并的情況價(jià)帶頂位于布里淵區(qū)中心且952)對(duì)輕、重空穴的考慮在晶體硅、鍺中，價(jià)帶在價(jià)帶頂是二度簡并的；與這兩個(gè)能帶相對(duì)應(yīng)的有輕空穴有效質(zhì)量(mp)l和重空穴有效質(zhì)量(mp)h。將其中的有效質(zhì)量mp*替換為對(duì)硅，mdp=0.59m0；對(duì)鍺，mdp=0.37m0。gv(E)=gvh(E)+gvl(E)2)對(duì)輕、重空穴的考慮在晶體硅、鍺中，價(jià)帶在價(jià)帶頂是二度簡并96半導(dǎo)體物理04-課件97導(dǎo)帶態(tài)密度價(jià)帶態(tài)密度各項(xiàng)異性mdn為導(dǎo)帶底電子的態(tài)密度有效質(zhì)量二度簡并mdp為價(jià)帶頂空穴的態(tài)密度有效質(zhì)量對(duì)硅，s=6，mdn=1.08m0；對(duì)鍺，s=4，mdn=0.56m0。對(duì)硅，mdp=0.59m0；對(duì)鍺，mdp=0.37m0。導(dǎo)帶態(tài)密度價(jià)帶態(tài)密度各項(xiàng)異性mdn為導(dǎo)帶底電子的態(tài)密度有效質(zhì)98導(dǎo)帶和價(jià)帶的態(tài)密度分布圖結(jié)論：導(dǎo)帶底和價(jià)帶頂附近，單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)目gC（E）和gV（E），隨電子的能量增加按拋物線關(guān)系增大，即能量越大，狀態(tài)密度越大。導(dǎo)帶和價(jià)帶的態(tài)密度分布圖結(jié)論：導(dǎo)帶底和價(jià)帶頂附近，單位能量間99例導(dǎo)出能量在Ec和Ec+kT之間時(shí)，導(dǎo)帶上的有效狀態(tài)總數(shù)（狀態(tài)數(shù)/cm3)的表達(dá)式，

是任意常數(shù)。例導(dǎo)出能量在Ec和Ec+kT之間時(shí)，導(dǎo)帶上的有效狀態(tài)總100§3.2費(fèi)米能級(jí)和載流子的統(tǒng)計(jì)一、費(fèi)米分布函數(shù)f(E)

f(E)被稱為電子的費(fèi)米分布函數(shù)。式中k是玻耳茲曼常數(shù)，T是熱力學(xué)溫度。根據(jù)量子力學(xué)，電子為費(fèi)米子，服從費(fèi)米分布

EF表示平衡狀態(tài)的參數(shù)稱為費(fèi)米能級(jí)§3.2費(fèi)米能級(jí)和載流子的統(tǒng)計(jì)一、費(fèi)米分布函數(shù)f(E)101第一種分布定律是麥克斯韋-玻爾茲曼分布函數(shù)。這種分布認(rèn)為粒子是可以被一一區(qū)分開的，而且對(duì)每個(gè)能態(tài)所能容納的粒子數(shù)沒有限制。容器中的氣體處于相對(duì)低壓時(shí)的狀態(tài)可以看做是這種分布。第二種分布定律是玻色-愛因斯坦分布函數(shù)。這種分布認(rèn)為粒子是不可區(qū)分的，但每個(gè)能態(tài)所能容納的粒子數(shù)仍沒有限制。光子的狀態(tài)或黑體輻射就是這種分布的例子。第三種分布定律是費(fèi)米-狄拉克分布函數(shù)。這種分布的粒子也是不可分辨的，而且每個(gè)量子態(tài)只允許一個(gè)粒子。晶體中的電子符合這種分布。要確定粒子的統(tǒng)計(jì)特征，就要了解粒子應(yīng)該遵循的規(guī)律，通常有三種分布法則用來確定粒子在有效能態(tài)中的分布。第一種分布定律是麥克斯韋-玻爾茲曼分布函數(shù)。這種分布認(rèn)為粒子102不同溫度下的費(fèi)米分布函數(shù)與能量的關(guān)系（1）

當(dāng)T=0時(shí)

E>EF，

f（E）=0

E<EF，

f（E）=1

EF

為電子占據(jù)狀態(tài)的分界線

不同溫度下的費(fèi)米分布函數(shù)與能量的關(guān)系（1）當(dāng)T=0時(shí)103（2）

當(dāng)T>0時(shí)

E=EF，

f（E）=1/2

E>EF，

f（E）<1/2

E<EFf（E）<1/2若E-EF>>k0T

f（E）=0

若E-EF<<k0T

f（E）=1

如E-EF>5k0Tf（E）<0.007%E-EF<-5k0Tf（E）>0.993%EF

為電子占據(jù)狀態(tài)的分界線T=0K1/2T2>T1ET1T2（2）當(dāng)T>0時(shí)T=0K1/2T2>T1ET1T2104

費(fèi)米能級(jí)的意義：

（1）它是電子熱力學(xué)系統(tǒng)的化學(xué)勢，它標(biāo)志在T=0K時(shí)電

子占據(jù)和未占據(jù)的狀態(tài)的分界線。即比費(fèi)米能級(jí)高的

量子態(tài)，都沒有被電子占據(jù)，比費(fèi)米能級(jí)低的量子態(tài)

都被電子完全占據(jù)。（2）處于熱平衡狀態(tài)的系統(tǒng)由統(tǒng)一的費(fèi)米能級(jí)。（3）費(fèi)米能級(jí)與溫度、半導(dǎo)體材料的導(dǎo)電類型、雜質(zhì)的含

量有關(guān)費(fèi)米能級(jí)的位置比較直觀地反映電子占據(jù)量子態(tài)的水平。費(fèi)米能級(jí)的意義：費(fèi)米能級(jí)的位置比較直觀地反映電子占據(jù)量子105EFEA（a）（b）（c）（d）（e）EFEFEFEF強(qiáng)p型p型本征n型強(qiáng)n型Ei費(fèi)米能級(jí)越靠近導(dǎo)帶底，說明中導(dǎo)帶電子濃度越高。費(fèi)米能級(jí)越靠近價(jià)帶頂，則說明中價(jià)帶空穴濃度越高。EFEA（a）（b）（c）（d）（e）EFEFEFEF強(qiáng)p型106f(E)表示能量為E的量子態(tài)被電子占據(jù)的幾率，那么1－f(E)就是能量為E的量子態(tài)不被電子占據(jù)的幾率，若該量子態(tài)屬于價(jià)帶，這也就是它被空穴占據(jù)的幾率。即被電子占據(jù)的概率f(E)與空狀態(tài)（被空穴占據(jù)）的概率1-f(E)f(E)表示能量為E的量子態(tài)被電子占據(jù)的幾率，107例題導(dǎo)帶邊緣Ec被填滿的狀態(tài)幾率正好等于價(jià)帶邊緣Ev處空態(tài)的幾率，求此時(shí)費(fèi)米能級(jí)的位置解：由f(Ec)=1-f(Ev)可得：

EF=(Ec+Ev)/2位于禁帶中間例題108例題2（a)在熱平衡條件下，溫度T大于0K，電子能量位于費(fèi)

米能級(jí)時(shí)，電子態(tài)的占有幾率是多少？

(b)若EF位于EC，試計(jì)算狀態(tài)在EC+kT時(shí)發(fā)現(xiàn)電子的幾率

。

例題2109(c)在EC+kT時(shí)，若狀態(tài)被占據(jù)的幾率等于狀態(tài)未

被占據(jù)的幾率。此時(shí)費(fèi)米能級(jí)位于何處？由題意得：解之得：(c)在EC+kT時(shí)，若狀態(tài)被占據(jù)的幾率等于狀態(tài)未由題110二、玻耳茲曼（Boltzmann）分布函數(shù)

當(dāng)E-EF>>kT時(shí)，

由于

所以

二、玻耳茲曼（Boltzmann）分布函數(shù)當(dāng)E111費(fèi)米分布函數(shù)當(dāng)E-EF>>kT時(shí)波爾茲曼函數(shù)

導(dǎo)帶中的電子大多數(shù)分布在導(dǎo)帶底附近價(jià)帶中的空穴大多數(shù)分布在價(jià)帶頂附近費(fèi)米分布函數(shù)當(dāng)E-EF>>kT時(shí)波爾茲曼函數(shù)導(dǎo)帶中的電子大112費(fèi)米分布函數(shù)和玻爾茲曼分布函數(shù)的比較費(fèi)米分布函數(shù)和玻爾茲曼分布函數(shù)的比較113

玻爾茲曼分布與費(fèi)米分布的區(qū)別

費(fèi)米統(tǒng)計(jì)受泡利不相容原理限制，即不允許

兩個(gè)相同的粒子占據(jù)同一狀態(tài)。

玻爾茲曼分布（玻色子）允許相同的兩個(gè)粒子

占據(jù)同一狀態(tài)。

但當(dāng)f（E）<<1時(shí)費(fèi)米分布的限制已形同虛設(shè)，其差別可不忽略不計(jì)。玻爾茲曼分布與費(fèi)米分布的區(qū)別但當(dāng)f（E）<<114

空穴分布函數(shù)：價(jià)帶頂空穴占據(jù)幾率大，

價(jià)帶底空穴占據(jù)幾率～0

當(dāng)EF-E>>K0T時(shí)，上式分母中的1可以略去，則空穴分布函數(shù)：價(jià)帶頂空穴占據(jù)幾率大，價(jià)帶底空穴占據(jù)幾率～115三、簡并半導(dǎo)體與非簡并半導(dǎo)體簡并半導(dǎo)體：摻雜濃度高，對(duì)于n型半導(dǎo)體，其費(fèi)米能級(jí)EF接近導(dǎo)帶或進(jìn)入導(dǎo)帶中；對(duì)于

p型半導(dǎo)體，其費(fèi)米能級(jí)EF接近價(jià)帶或進(jìn)入價(jià)帶中的半導(dǎo)體非簡并半導(dǎo)體：摻雜濃度較低，其費(fèi)米能級(jí)EF在禁帶中的半導(dǎo)體

p型半導(dǎo)體n型半導(dǎo)體非簡并弱簡并簡

并三、簡并半導(dǎo)體與非簡并半導(dǎo)體簡并半導(dǎo)體：摻雜濃度高，對(duì)于n116通常把適用于玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)的半導(dǎo)體稱為非簡并半導(dǎo)體，而將必須使用費(fèi)米統(tǒng)計(jì)計(jì)算載流子密度的半導(dǎo)體稱為簡并半導(dǎo)體。非簡并弱簡并簡并簡并弱簡并通常把適用于玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)的半導(dǎo)體稱為非簡并半導(dǎo)體，而將必須使117半導(dǎo)體物理04-課件118四、非簡并半導(dǎo)體中的載流子統(tǒng)計(jì)導(dǎo)帶電子的統(tǒng)計(jì)在能量E～（E+dE）間的電子數(shù)dN為把gc(E)和fB(E)代入上式，得

或改寫成在能量E～（E+dE）間單位體積中的電子數(shù)dn為四、非簡并半導(dǎo)體中的載流子統(tǒng)計(jì)導(dǎo)帶電子的統(tǒng)計(jì)在能量E～（E119引入：利用積分公式：對(duì)上式積分，可算得熱平衡狀態(tài)下非簡并半導(dǎo)體的導(dǎo)帶電子濃度n0為引入：利用積分公式：對(duì)上式積分，可算得熱平衡狀態(tài)下非簡并半120導(dǎo)帶的有效狀態(tài)密度NcNc∝T3/2簡化得

電子占據(jù)導(dǎo)帶底Ec的幾率導(dǎo)帶的有效狀態(tài)密度Nc簡化得電子占據(jù)導(dǎo)帶底Ec的幾率121把導(dǎo)帶中所有量子態(tài)都集中在導(dǎo)帶底Ec，而它的狀態(tài)密度為Nc，則導(dǎo)帶中的電子濃度n0是Nc中有電子占據(jù)的量子態(tài)數(shù)。把導(dǎo)帶中所有量子態(tài)都集中在導(dǎo)帶底Ec，而它的狀態(tài)密度為Nc，1222.價(jià)帶空穴的統(tǒng)計(jì)與計(jì)算導(dǎo)帶中電子濃度類似，計(jì)算可得令則得——價(jià)帶的有效狀態(tài)密度Nc∝T3/22.價(jià)帶空穴的統(tǒng)計(jì)與計(jì)算導(dǎo)帶中電子濃度類似，計(jì)算可得令則得123Nc(cm-3)Nv(cm-3)Si2.8×10191.2×1019

Ge 1.04×1019

6.1×1018

GaAs 4.7×10177×1018

在室溫時(shí)：Nc(cm-3)Nv(cm-3)Si2.8×10191124

結(jié)論電子濃度空穴濃度導(dǎo)帶中的電子濃度和價(jià)帶中的空穴濃度隨著溫度T和費(fèi)米能級(jí)Ef的不同而變化，其中溫度的影響來自NC、Nv和指數(shù)因子。費(fèi)米能級(jí)也與溫度及半導(dǎo)體中的雜質(zhì)情況密切相關(guān)，在一定溫度下，半導(dǎo)體中所含雜質(zhì)的類型和數(shù)量不同，n0、p0也將隨之變化。結(jié)論電子濃度空穴濃度導(dǎo)帶中的電子濃度和價(jià)帶中的空穴濃度隨著1253.非簡并半導(dǎo)體中熱平衡載流子密度的乘積n

0p0

這個(gè)關(guān)系式不論是本征半導(dǎo)體還是雜質(zhì)半導(dǎo)體，只要是熱平衡狀態(tài)下的非簡并半導(dǎo)體，都普遍適用。3.非簡并半導(dǎo)體中熱平衡載流子密度的乘積n0p0這個(gè)關(guān)系1261.

電子與空穴的濃度的乘積與費(fèi)米能級(jí)無關(guān)。2.

在一定溫度下，不同半導(dǎo)體材料，禁帶寬

度Eg不同，乘積n0p0也不同。3.

對(duì)本征半導(dǎo)體和雜質(zhì)半導(dǎo)體都成立4.

T和Eg一定，處于熱平衡態(tài)時(shí)，n0p0保

持恒定，n0減少，p0增加；反之n0增加，p0減少1.電子與空穴的濃度的乘積與費(fèi)米能級(jí)無關(guān)。127五、本征半導(dǎo)體的載流子密度本征半導(dǎo)體：沒有摻雜和缺陷的半導(dǎo)體本征載流子：本征半導(dǎo)體中的載流子Ei為本征費(fèi)米能級(jí)，將N