定積分的分部積分法課件

二、定積分的分部積分法第三節(jié)不定積分機動目錄上頁下頁返回結(jié)束一、定積分的換元法換元積分法分部積分法定積分換元積分法分部積分法定積分的換元法和分部積分法第五章二、定積分的分部積分法第三節(jié)不定積分機動目錄上一、定積分的換元法

定理1.設(shè)函數(shù)單值函數(shù)滿足:1)2)在上證:所證等式兩邊被積函數(shù)都連續(xù),因此積分都存在,且它們的原函數(shù)也存在.是的原函數(shù),因此有則機動目錄上頁下頁返回結(jié)束則一、定積分的換元法定理1.設(shè)函數(shù)單值函數(shù)滿足:1)2)說明:1)當<,即區(qū)間換為定理1仍成立.2)必需注意換元必換限,原函數(shù)中的變量不必代回.3)換元公式也可反過來使用,即或配元配元不換限機動目錄上頁下頁返回結(jié)束說明:1)當<,即區(qū)間換為定理1仍成立.例1.

計算解:令則∴原式=機動目錄上頁下頁返回結(jié)束且例1.計算解:令則∴原式=機動目錄例2.

計算解:令則∴原式=機動目錄上頁下頁返回結(jié)束且例2.計算解:令則∴原式=機動目錄例3.證:(1)若(2)若偶倍奇零機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例3.證:(1)若(2)若偶倍奇零機動目錄上二、定積分的分部積分法

定理2.

則證:機動目錄上頁下頁返回結(jié)束二、定積分的分部積分法定理2.則證:機動目錄例4.計算解:原式=機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例4.計算解:原式=機動目錄上頁下頁例5.

證明證:令

n為偶數(shù)

n為奇數(shù)則令則機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例5.證明證:令n為偶數(shù)n為奇數(shù)則令則機動由此得遞推公式于是而故所證結(jié)論成立.機動目錄上頁下頁返回結(jié)束由此得遞推公式于是而故所證結(jié)論成立.機動目錄上內(nèi)容小結(jié)基本積分法換元積分法分部積分法換元必換限配元不換限邊積邊代限機動目錄上頁下頁返回結(jié)束思考與練習(xí)1.提示:令則內(nèi)容小結(jié)基本積分法換元積分法分部積分法換元必換限機動2.

設(shè)解法1解法2對已知等式兩邊求導(dǎo),思考:若改題為提示:兩邊求導(dǎo),得機動目錄上頁下頁返回結(jié)束得2.設(shè)解法1解法2對已知等式兩邊求導(dǎo),思考:若改題為提示3.

設(shè)求解:(分部積分)機動目錄上頁下頁返回結(jié)束3.設(shè)求解:(分部積分)機動目錄上頁下頁作業(yè)P2491(4),(10),(16);6;11(4),(9),(10)習(xí)題課目錄上頁下頁返回結(jié)束作業(yè)P2491(4),(10),(16)備用題1.證明證：是以為周期的函數(shù).是以為周期的周期函數(shù).機動目錄上頁下頁返回結(jié)束備用題1.證明證：是以為周期的函數(shù).是以為周期的解：2.右端試證分部積分積分再次分部積分=左端機動目錄上頁下頁返回結(jié)束解：2.右端試證分部積分積分再次分部積分=左端機動目二、定積分的分部積分法第三節(jié)不定積分機動目錄上頁下頁返回結(jié)束一、定積分的換元法換元積分法分部積分法定積分換元積分法分部積分法定積分的換元法和分部積分法第五章二、定積分的分部積分法第三節(jié)不定積分機動目錄上一、定積分的換元法

定理1.設(shè)函數(shù)單值函數(shù)滿足:1)2)在上證:所證等式兩邊被積函數(shù)都連續(xù),因此積分都存在,且它們的原函數(shù)也存在.是的原函數(shù),因此有則機動目錄上頁下頁返回結(jié)束則一、定積分的換元法定理1.設(shè)函數(shù)單值函數(shù)滿足:1)2)說明:1)當<,即區(qū)間換為定理1仍成立.2)必需注意換元必換限,原函數(shù)中的變量不必代回.3)換元公式也可反過來使用,即或配元配元不換限機動目錄上頁下頁返回結(jié)束說明:1)當<,即區(qū)間換為定理1仍成立.例1.

計算解:令則∴原式=機動目錄上頁下頁返回結(jié)束且例1.計算解:令則∴原式=機動目錄例2.

計算解:令則∴原式=機動目錄上頁下頁返回結(jié)束且例2.計算解:令則∴原式=機動目錄例3.證:(1)若(2)若偶倍奇零機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例3.證:(1)若(2)若偶倍奇零機動目錄上二、定積分的分部積分法

定理2.

則證:機動目錄上頁下頁返回結(jié)束二、定積分的分部積分法定理2.則證:機動目錄例4.計算解:原式=機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例4.計算解:原式=機動目錄上頁下頁例5.

證明證:令

n為偶數(shù)

n為奇數(shù)則令則機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例5.證明證:令n為偶數(shù)n為奇數(shù)則令則機動由此得遞推公式于是而故所證結(jié)論成立.機動目錄上頁下頁返回結(jié)束由此得遞推公式于是而故所證結(jié)論成立.機動目錄上內(nèi)容小結(jié)基本積分法換元積分法分部積分法換元必換限配元不換限邊積邊代限機動目錄上頁下頁返回結(jié)束思考與練習(xí)1.提示:令則內(nèi)容小結(jié)基本積分法換元積分法分部積分法換元必換限機動2.

設(shè)解法1解法2對已知等式兩邊求導(dǎo),思考:若改題為提示:兩邊求導(dǎo),得機動目錄上頁下頁返回結(jié)束得2.設(shè)解法1解法2對已知等式兩邊求導(dǎo),思考:若改題為提示3.

設(shè)求解:(分部積分)機動目錄上頁下頁返回結(jié)束3.設(shè)求解:(分部積分)機動目錄上頁下頁作業(yè)P2491(4),(10),(16);6;11(4),(9),(10)習(xí)題課目錄上頁下頁返回結(jié)束作業(yè)P2491(4),(10),(16)備用題1.證明證：是以為周期的