帶電粒子多解問題課件

帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問題帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問題帶電粒子在洛侖茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問題一般有多解。形成多解的原因有：磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量。如果題設(shè)只給出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，而未指出其方向，此時(shí)要考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形成多解。2.磁場(chǎng)方向不確定受洛侖茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負(fù)電。當(dāng)具有相同初速度時(shí)，正負(fù)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡不同，導(dǎo)致形成雙解。1.帶電粒子電性不確定3.臨界狀態(tài)不惟一帶電粒子在部分是磁場(chǎng)，部分是電場(chǎng)的空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)往往具有重復(fù)性，因而形成多解。4.運(yùn)動(dòng)的重復(fù)性帶電粒子在洛侖茲力作用下飛越有界磁場(chǎng)時(shí)，由于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀，因此穿越磁場(chǎng)的軌跡可能有多種情況。v0xyO分析：若帶電粒子帶負(fù)電，進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng),圓心為O1,粒子向x軸偏轉(zhuǎn),并從A點(diǎn)離開磁場(chǎng)。θ1vARRO1A若帶電粒子帶正電，進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為O2，粒子向y軸偏轉(zhuǎn)，并從B點(diǎn)離開磁場(chǎng)vBRRO2Bθ2θ1不論粒子帶何種電荷,其運(yùn)動(dòng)軌道半徑均為如右圖示,有帶電粒子沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間為解：（1）若粒子帶負(fù)電，它將從x軸上A點(diǎn)離開磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角θ1=1200。A點(diǎn)與O點(diǎn)相距：若粒子帶正電，它將從y軸上B點(diǎn)離開磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角θ2=600，B點(diǎn)與O點(diǎn)相距：（2）若粒子帶負(fù)電，它從O到A所用的時(shí)間為若粒子帶正電，它從O到B所用的時(shí)間為題目題目2.磁場(chǎng)方向不確定形成多解

磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量。如果題設(shè)只給出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，而未指出其方向，此時(shí)要考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形成多解。例2.一質(zhì)量為m，電量為q的負(fù)電荷在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞固定的正電荷沿固定的光滑軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若磁場(chǎng)方向垂直于它的運(yùn)動(dòng)平面，且作用在負(fù)電荷的電場(chǎng)力恰好是磁場(chǎng)力的3倍，則負(fù)電荷做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度可能是（）A.B.C.D.分析：依題中條件“磁場(chǎng)方向垂直于它的運(yùn)動(dòng)平面”，磁場(chǎng)方向有兩種可能，且這兩種可能方向相反。在方向相反的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，由左手定則可知負(fù)電荷所受的洛侖茲力的方向也是相反的。當(dāng)負(fù)電荷所受的洛侖茲力與電場(chǎng)力方向相同時(shí),根據(jù)牛頓第二定律可知得此種情況下,負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的角速度為當(dāng)負(fù)電荷所受的洛侖茲力與電場(chǎng)力方向相反時(shí)，得此種情況下,負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的角速度為應(yīng)選A、C。FffF分析：粒子射入磁場(chǎng)后受到洛侖茲力的作用，將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在入射點(diǎn)的正上方。即由于，所以，當(dāng)粒子從左邊射出時(shí),若運(yùn)動(dòng)軌跡半徑最大,則其圓心為圖中O1點(diǎn),半徑r1=d/4。要想使粒子能射出磁場(chǎng)區(qū)，半徑r必須小于d/4（粒子將在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)半個(gè)圓周后從左方射出）或大于某個(gè)數(shù)值（粒子將在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段圓弧后從右方射出）。因此粒子從左邊射出必須滿足r≤r1。v0

d/2O1乙lr1長為l的水平極板間有如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B，板間距離也為l。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子從左邊板間中點(diǎn)處沿垂直于磁場(chǎng)的方向以速度v0射入磁場(chǎng)，不計(jì)重力。要想使粒子不打在極板上，則粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v0應(yīng)為多少？若剛好從a點(diǎn)射出，如圖：llvabcd例1.解：例2如圖所示，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電量為e的電子從y軸上的P（0，a）點(diǎn)以初速度v0平行于x軸射出，為了使電子能夠經(jīng)過x軸上的Q（b，0）點(diǎn)，可在y軸右側(cè)加一垂直于xOy平面向里、寬度為L的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，該磁場(chǎng)左、右邊界與y軸平行,上、下足夠?qū)挘▓D中未畫出）.已知，

L＜b。試求磁場(chǎng)的左邊界距坐標(biāo)原點(diǎn)的可能距離．（結(jié)果可用反三角函數(shù)表示）xy0Qv0P解：設(shè)電子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r,則①解得②⑴當(dāng)r>L時(shí)，磁場(chǎng)區(qū)域及電子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1所示，θθxy0Qv0P圖1由幾何關(guān)系有③則磁場(chǎng)左邊界距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為④（其中）⑤②當(dāng)r<L時(shí)，磁場(chǎng)區(qū)域及電子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示，xy0Qv0P圖2由幾何關(guān)系得磁場(chǎng)左邊界距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為解得⑦題目題目

一帶正電的滑環(huán)，帶電量為q，質(zhì)量為m，套在粗糙的足夠長的絕緣桿上，桿呈水平狀態(tài)固定不動(dòng)，整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，現(xiàn)給滑環(huán)以水平向右的瞬時(shí)沖量I，使其沿桿運(yùn)動(dòng)起來。若環(huán)與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則滑環(huán)在運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力做的功（）A.可能為I2/2m

B.可能大于I2/2m

C.可能為0D.可能處在0和I2/2m之間例3ACD解：若qv0B＝mg則f=0mgqv0B滑環(huán)以v0作勻速運(yùn)動(dòng)，Wf=0若qv0B<mg則f=μ(mg-qv0B)mgqv0Bf滑環(huán)作減速運(yùn)動(dòng)，一直減速到0，Wf=1/2mv02-0＝I2/2m若qv0B>mg則f=μ(qv0B-mg)滑環(huán)作減速運(yùn)動(dòng)，mgqv0Bf當(dāng)減速到v1時(shí)，若qv1B＝mg

f1=0則以v1作勻速運(yùn)動(dòng)mgqv1BWf=1/2mv02-1/2mv12<I2/2m所以選項(xiàng)ACD正確。分析：要使粒子能經(jīng)過P點(diǎn)，其初始位置必須在勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域里。由于沒有明確粒子所在位置，討論如下：（1）若粒子從y軸上由靜止釋放，在電場(chǎng)加速下沿y軸從原點(diǎn)O進(jìn)入磁場(chǎng)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由于粒子可能偏轉(zhuǎn)一個(gè)、二個(gè)……半圓到達(dá)P點(diǎn)，由①、②、③式有②③故①設(shè)釋放處距O的距離為y1，則有OyxP（2）若粒子在電場(chǎng)中的起點(diǎn)坐標(biāo)為（x、y2），依題意，有同理可得:當(dāng)x<a，則當(dāng)x=a，不論取值如何，粒子均能經(jīng)過P點(diǎn)；當(dāng)x>a，粒子不可能經(jīng)過P點(diǎn)；OyxP題目解:粒子從P點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng),進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)Ⅰ時(shí)的速度為v，由動(dòng)能定理得qEy=1/2mv2①用R1、R2分別表示粒子在磁場(chǎng)區(qū)Ⅰ和區(qū)Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，有（1）若粒子沒能進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)Ⅱ而最后能通過坐標(biāo)原點(diǎn)O，則粒子每次進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)Ⅰ中運(yùn)動(dòng)都是轉(zhuǎn)動(dòng)半周后后就離開磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)，重復(fù)運(yùn)動(dòng)直到通過坐標(biāo)原點(diǎn)O，粒子的一種運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，有OyxdP(x,y)EⅡⅠabn

?2R1=x④R1≤d⑤解得R1=8.0/n(cm)(n=2,3,4…)⑥題目例5)平行金屬板M、N間距離為d。其上有一內(nèi)壁光滑的半徑為R的絕緣圓筒與N板相切，切點(diǎn)處有一小孔S。圓筒內(nèi)有垂直圓筒截面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。電子與孔S及圓心O在同一直線上。M板內(nèi)側(cè)中點(diǎn)處有一質(zhì)量為m，電荷量為e的靜止電子，經(jīng)過M、N間電壓為U的電場(chǎng)加速后射入圓筒，在圓筒壁上碰撞n次后，恰好沿原路返回到出發(fā)點(diǎn)。（不考慮重力，設(shè)碰撞過程中無動(dòng)能損失）求：⑴電子到達(dá)小孔S時(shí)的速度大??；⑵電子第一次到達(dá)S所需要的時(shí)間；⑶電子第一次返回出發(fā)點(diǎn)所需的時(shí)間。MNmeORS解：⑴設(shè)加速后獲得的速度為v，根據(jù)得⑵設(shè)電子從M到N所需時(shí)間為t1則得⑶電子在磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為電子在圓筒內(nèi)經(jīng)過n次碰撞回到S，每段圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角MNSmeOθ1Rn次碰撞對(duì)應(yīng)的總圓心角在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2（n=1，2，3，……）題目解：（1）粒子帶負(fù)電,由圖可知：abcd300v0BOR=L/