機(jī)械工程控制基礎(chǔ)-系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)與快速性

此課件除了PPT內(nèi)容，課件下方附帶的備注里講解內(nèi)容更細(xì)致：備注里有很多案例可以幫助理解；備注里有很多重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容的詳細(xì)講解；備注里有很多易錯(cuò)、易誤導(dǎo)內(nèi)容的講解。機(jī)電工程控制基礎(chǔ)河北工程大學(xué)機(jī)械與裝備工程學(xué)院周雁冰第三章系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)與快速性分析3.1系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)3.2時(shí)間響應(yīng)和典型輸入信號(hào)3.3一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)3.4二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)3.5高階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)3.1系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)一、時(shí)間響應(yīng)及其組成1、時(shí)間響應(yīng)定義：在輸入作用下，系統(tǒng)的輸出（響應(yīng)）在時(shí)域的表現(xiàn)形式，在數(shù)學(xué)上，就是系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程在一定初始條件下的解。時(shí)間響應(yīng)能完全反映系統(tǒng)本身的固有特性與系統(tǒng)在輸入作用下的動(dòng)態(tài)歷程。2、時(shí)域分析的目的在時(shí)間域，研究在一定的輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)輸出隨時(shí)間變化的情況，以分析和研究系統(tǒng)的控制性能。優(yōu)點(diǎn)：直觀、簡便

二、時(shí)域性能指標(biāo)1、系統(tǒng)的性能：

系統(tǒng)的響應(yīng)過程分為動(dòng)態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)過程，系統(tǒng)的性能就針對上述二過程，為系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。

實(shí)際物理系統(tǒng)都存在慣性，輸出量的改變與系統(tǒng)所存儲(chǔ)的能量有關(guān)，系統(tǒng)所儲(chǔ)有能量的改變需要有一個(gè)過程。2、動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)：

延遲時(shí)間、上升時(shí)間、峰值時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間、超調(diào)量、振蕩次數(shù)。3、穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)一個(gè)穩(wěn)定系統(tǒng)在輸入量或擾動(dòng)的作用下，經(jīng)歷過渡過程（時(shí)間趨于無窮）進(jìn)入靜態(tài)后，靜態(tài)下輸出量的要求值和實(shí)際值之間的誤差，稱為穩(wěn)態(tài)誤差，記為：，可量度系統(tǒng)的控制精度或抗干擾能力。三、動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)

研究線性系統(tǒng)在零初始條件和單位階躍信號(hào)輸入下的響應(yīng)過程曲線（以二階系統(tǒng)為例）。一般認(rèn)為，階躍輸入對系統(tǒng)而言是比較嚴(yán)峻的，若系統(tǒng)輸出在此狀態(tài)下都能令動(dòng)態(tài)性能滿足要求，那在其他輸入時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能將更為理想。延遲時(shí)間td：響應(yīng)曲線首次達(dá)到靜態(tài)值的一半所需的時(shí)間；上升時(shí)間tr：有振蕩時(shí)，響應(yīng)曲線首次從靜態(tài)值的0％過渡到100％所需的時(shí)間；無振蕩時(shí)，靜態(tài)值的10％過渡到90％所需的時(shí)間；峰值時(shí)間tp：響應(yīng)曲線第一次達(dá)到峰值點(diǎn)的時(shí)間；時(shí)間tr上升峰值時(shí)間tpAB超調(diào)量σ%=AB100%調(diào)節(jié)時(shí)間ts調(diào)節(jié)時(shí)間ts：響應(yīng)曲線最后進(jìn)入偏離靜態(tài)值的誤差為5％(或2％)的范圍并且不再越出這個(gè)范圍的時(shí)間；超調(diào)量%：響應(yīng)曲線第一次越過靜態(tài)值達(dá)到峰值點(diǎn)時(shí)，越過部分的幅度與靜態(tài)值幅度之比；振蕩次數(shù)N：在過渡過程時(shí)間0≤t≤ts內(nèi)，xo(t)穿越其穩(wěn)態(tài)值xo(∞)的次數(shù)的一半定義為振蕩次數(shù)。書上此處給出了前五點(diǎn)，第六點(diǎn)也記住。AB超調(diào)量σ%=AB100%調(diào)節(jié)時(shí)間ts動(dòng)態(tài)過程、過渡過程、調(diào)節(jié)過程穩(wěn)態(tài)過程上升時(shí)間tr調(diào)節(jié)時(shí)間tstrtpABσ%=100%BAts系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性可歸結(jié)為：

1、系統(tǒng)快速性能指標(biāo)：延遲時(shí)間、上升時(shí)間、峰值時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間；

2、系統(tǒng)平穩(wěn)性能指標(biāo)：超調(diào)量、振蕩次數(shù)。

由于這些性能指標(biāo)常常彼此矛盾，因此必須加以折衷處理。以二階系統(tǒng)為例，在單位階躍響應(yīng)和時(shí)間的關(guān)系圖。y(t)3.2時(shí)間間響響應(yīng)應(yīng)和和典典型型輸輸入入信信號(hào)號(hào)系統(tǒng)統(tǒng)的的動(dòng)態(tài)態(tài)過過程程（瞬態(tài)態(tài)響響應(yīng)應(yīng)）系統(tǒng)統(tǒng)的的響應(yīng)應(yīng)過過程程（時(shí)間間響響應(yīng)應(yīng)）系統(tǒng)統(tǒng)的的穩(wěn)態(tài)態(tài)過過程程（穩(wěn)態(tài)態(tài)響響應(yīng)應(yīng)、靜態(tài)態(tài)過過程程）描述述系系統(tǒng)統(tǒng)的的穩(wěn)態(tài)態(tài)性性能能（（靜靜態(tài)態(tài)性性能能））描述述系系統(tǒng)統(tǒng)的的動(dòng)態(tài)態(tài)性性能能穩(wěn)？？不不穩(wěn)穩(wěn)？？一般般，，系系統(tǒng)統(tǒng)可可能能受受到到的的外外加加作作用用有有控制制輸輸入入和擾動(dòng)動(dòng)，擾擾動(dòng)動(dòng)通通常常是是隨隨機(jī)機(jī)的的，，即即使使控控制制輸輸入入，，有有時(shí)時(shí)其其函函數(shù)數(shù)形形式式也也不不可可能能事事先先獲獲得得。。在時(shí)時(shí)間間域域進(jìn)進(jìn)行行分分析析時(shí)時(shí)，，為為了了比比較較不不同同系系統(tǒng)統(tǒng)的的控控制制性性能能，，需需要要規(guī)規(guī)定定一一些些具具有有典典型型意意義義的的輸輸入入信信號(hào)號(hào)建建立立分分析析比比較較的的基基礎(chǔ)礎(chǔ)，，通通常常規(guī)規(guī)定定控控制制系系統(tǒng)統(tǒng)的的初始始狀狀態(tài)態(tài)為為零零狀狀態(tài)態(tài)（實(shí)實(shí)際際工工程程中中零零初初始始狀狀態(tài)態(tài)普普遍遍存存在在））。。這這些些信信號(hào)號(hào)稱稱為為控控制制系系統(tǒng)統(tǒng)的的典型型輸輸入入信信號(hào)號(hào)。對同同一一系系統(tǒng)統(tǒng)，，無無論論采采用用哪哪種種輸輸入入信號(hào)號(hào)，，系系統(tǒng)統(tǒng)本本身身的的性性能能（（如如傳傳遞遞函數(shù)數(shù)G(s)）不不會(huì)會(huì)改改變變。。盡管管在在時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)中中，，輸輸入入信信號(hào)號(hào)很很少少是是典典型型信信號(hào)號(hào)，，但但由由于于系系統(tǒng)統(tǒng)對對典典型型輸輸入入信信號(hào)號(hào)的的時(shí)時(shí)間間響響應(yīng)應(yīng)和和系系統(tǒng)統(tǒng)對對任任意意輸輸入入信信號(hào)號(hào)的的時(shí)時(shí)間間響響應(yīng)應(yīng)之之間間存存在在一一定定的的關(guān)關(guān)系系，，所所以以只只有有知知道道系系統(tǒng)統(tǒng)對對典典型型輸輸入入信信號(hào)號(hào)的的響響應(yīng)應(yīng)，，再再利利用用下下式式，，即即可可求求得得系系統(tǒng)統(tǒng)對對任任意意輸輸入入的的響響應(yīng)應(yīng)。。Xi2(s)XO2(s)=G(s)=Xi1(s)XO1(s)系統(tǒng)統(tǒng)的的輸輸入入信信號(hào)號(hào)可可分分為為確定定性性信信號(hào)號(hào)和非確確定定性性信信號(hào)號(hào)。確確定定性性信信號(hào)號(hào)是是能能用用明明確確的的數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)關(guān)關(guān)系系式式表表達(dá)達(dá)的的信信號(hào)號(hào)；；非非確確定定性性信信號(hào)號(hào)又又稱稱隨隨機(jī)機(jī)信信號(hào)號(hào)，，是是無無法法用用明明確確的的數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)關(guān)關(guān)系系式式表表達(dá)達(dá)的的信信號(hào)號(hào)。。若已已知知典典型型輸輸入入信信號(hào)號(hào)Xi1(s)，其其響響應(yīng)應(yīng)XO1(s)未知（（但但可可測測得得或或算算得得））；任任意意輸輸入入Xi2(s)未知知，，其其響響應(yīng)應(yīng)XO2(s)未知知，，但但已已知知XO2(s)與XO1(s)的數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)關(guān)關(guān)系系，，為為求求得得XO2(s)，必必須須先先求求得得XO1(s)，即即需需要要先先了了解解各各典型型輸輸入入Xi1(s)引起起的的響應(yīng)應(yīng)XO1(s)。對典典型型輸輸入入信信號(hào)號(hào)的的要要求求：：1、能能夠夠使使系系統(tǒng)統(tǒng)工工作作在在最最不不利利的的情情形形下下；；2、形形式式簡簡單單，，便便于于解解析析分分析析；；3、實(shí)實(shí)際際中中可可以以實(shí)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)或或近近似似實(shí)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)。。典型型輸輸入入信信號(hào)號(hào)的的選選擇擇原原則則：：能反反映映系系統(tǒng)統(tǒng)在在工工作作過過程程中中的的大大部部分分實(shí)實(shí)際際情情況況。。如如：：若若實(shí)實(shí)際際系系統(tǒng)統(tǒng)的的輸輸入入具具有有突突變變性性質(zhì)質(zhì)，，則則可可選選階階躍躍信信號(hào)號(hào)；；若若實(shí)實(shí)際際系系統(tǒng)統(tǒng)的的輸輸入入隨隨時(shí)時(shí)間間逐逐漸漸變變化化，，則則可可選選速速度度信信號(hào)號(hào)；；若若輸輸入入信信號(hào)號(hào)為為沖沖擊擊輸輸入入量量，，選選用用脈脈沖沖函函數(shù)數(shù)；；若若輸輸入入信信號(hào)號(hào)為為往往復(fù)復(fù)運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)，，則則選選用用正正弦弦函函數(shù)數(shù)。。輸入信號(hào)號(hào)常用兩兩類：其其一是系系統(tǒng)正常常工作時(shí)時(shí)的輸入入信號(hào)，，然而使使用這些些信號(hào)未未必能全全面了解解系統(tǒng)的的動(dòng)態(tài)性性能；其其二是外外加測試試信號(hào)，，經(jīng)常采采用的有有脈沖函函數(shù)、階階躍函數(shù)數(shù)等。1、單位階躍函數(shù)1(t)tf(t)0其拉氏變換為：s1dte1)s(F)]t(f[L0st===ò￥-?íì<3==0t00t1)t(1)t(f其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：t

2、單位斜坡函數(shù)0t0t0t)t(1t)t(f<3?íì=.=其拉氏變換為：20sts1dtet)s(F)]t(f[L===ò￥-f(t)0

其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：它的數(shù)學(xué)學(xué)表達(dá)式式為曲線如圖圖所示。。當(dāng)A=1時(shí)，稱為為單位拋拋物線函函數(shù)。3、拋物線函函數(shù)（等等加速度度函數(shù)））4、單位脈沖沖函數(shù)000)()(=1?íì￥==ttttfd

其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：其拉氏變換為：1)()]([==sFtfLò+￥￥-=1)(dttd定義：圖中1代表了脈脈沖強(qiáng)度度。單位位脈沖作作用在現(xiàn)現(xiàn)實(shí)中是是不存在在的，它它是某些些物理現(xiàn)現(xiàn)象經(jīng)數(shù)數(shù)學(xué)抽象象化的結(jié)結(jié)果。5、正弦函數(shù)數(shù)其拉氏變換為：220sin)()]([ωsωdteωtsFtfLst+===ò￥-000sin)(<3?íì=ttωttf

其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：f(t)常用的典典型輸入入信號(hào)Asint

正弦信號(hào)1(t)，t=0單位脈沖信號(hào)

單位加速度信號(hào)t，t0單位速度(斜坡)信號(hào)1(t)，t0單位階躍信號(hào)復(fù)數(shù)域表達(dá)式時(shí)域表達(dá)式名稱一、數(shù)學(xué)學(xué)模型可用一階階微分方方程描述述的系統(tǒng)統(tǒng)就是一一階系統(tǒng)統(tǒng)（如積積分環(huán)節(jié)節(jié)或慣性性環(huán)節(jié)的的單位負(fù)負(fù)反饋閉閉環(huán)系統(tǒng)統(tǒng)），慣慣性環(huán)節(jié)節(jié)是其典典型。3.3一階系統(tǒng)統(tǒng)的時(shí)間間響應(yīng)微分方程程：傳遞函數(shù)數(shù)：式中，T稱為一階系統(tǒng)統(tǒng)的時(shí)間間常數(shù)，它表達(dá)達(dá)了一階階系統(tǒng)本本身的與與外界作作用無關(guān)關(guān)的固有有特性，，亦稱為為一階系系統(tǒng)的特特征參數(shù)數(shù)。1/(Ts+1)Xi(s)Xo(s)-框中T是慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)。二、在不不同輸入入函數(shù)下下的時(shí)間間響應(yīng)函函數(shù)1、一階系系統(tǒng)的單單位階躍躍響應(yīng)10.6321TA0B斜率=1/T2T3T4T5Txo(t)t63.2%86.5%95%98.2%99.3%99.8%6T看書上不不同時(shí)刻系系統(tǒng)的階躍躍響應(yīng)一階系統(tǒng)統(tǒng)單位階階躍響應(yīng)應(yīng)的特點(diǎn)點(diǎn)：響應(yīng)分為為兩部分分：瞬態(tài)響應(yīng)：表示系統(tǒng)統(tǒng)輸出量量從初態(tài)態(tài)到終態(tài)態(tài)的變化過程（（動(dòng)態(tài)過過程、過過渡過程程）。。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)應(yīng)：1表示t時(shí)，系統(tǒng)統(tǒng)的輸出出狀態(tài)。。xo(0)=0，隨時(shí)間間的推移移，xo(t)增大，且且無振蕩蕩。當(dāng)xo()=1時(shí)，ess=0，即無穩(wěn)穩(wěn)態(tài)誤差差；xo(T)=1-e-1=0.632，即經(jīng)過過時(shí)間T，系統(tǒng)響響應(yīng)達(dá)到到其穩(wěn)態(tài)態(tài)輸出值值的63.2%，從而可可以通過過實(shí)驗(yàn)測測量慣性性環(huán)節(jié)的的時(shí)間常常數(shù)T。時(shí)間常數(shù)數(shù)T反映了系系統(tǒng)響應(yīng)應(yīng)的快慢慢，它由由一階系系統(tǒng)的固固有特性性決定，，與輸入入輸出無無關(guān)。通通常工程程中當(dāng)響響應(yīng)曲線線達(dá)到并并保持在在穩(wěn)態(tài)值值的95%～98%時(shí)，可認(rèn)認(rèn)為系統(tǒng)統(tǒng)響應(yīng)過過程基本本結(jié)束，，從而慣慣性環(huán)節(jié)節(jié)的過渡渡過程時(shí)時(shí)間為3T～4T。T值越小，，系統(tǒng)的的慣性就就越小，，系統(tǒng)的的響應(yīng)就就越快，，越容易易改變系系統(tǒng)的狀狀態(tài)。1.平穩(wěn)性：2.快速性ts：3.準(zhǔn)確性ess：非周期、、無振蕩蕩，＝0控制系統(tǒng)統(tǒng)在穩(wěn)定定前提下下，要求求：穩(wěn)、、快、準(zhǔn)準(zhǔn)。問：已知知系統(tǒng)是是一個(gè)一一階系統(tǒng)統(tǒng)，怎么么用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)法求系系統(tǒng)的G(s)？2、一階系系統(tǒng)的單單位脈沖沖響應(yīng)xo(t)1/T0t0.3681T斜率xo(t)T2T3T4T一階系統(tǒng)統(tǒng)單位脈脈沖響應(yīng)應(yīng)的特點(diǎn)點(diǎn)：瞬態(tài)響應(yīng)應(yīng)：(1/T)e–t/T；穩(wěn)態(tài)響應(yīng)應(yīng)：0；xo(0)=1/T，隨時(shí)間間的推移移，xo(t)指數(shù)衰減減；對于實(shí)際際系統(tǒng)，，通常應(yīng)應(yīng)用具有有較小脈脈沖寬度度（脈沖沖寬度小小于0.1T）和有限限幅值的的脈沖代代替理想想脈沖信信號(hào)。

看書上不不同時(shí)刻系系統(tǒng)的脈沖沖響應(yīng)3、一階系系統(tǒng)的單單位斜坡坡響應(yīng)0txi(t)=txo(t)=t-T+Te-t/Te()=T一階系統(tǒng)統(tǒng)單位速速度響應(yīng)應(yīng)的特點(diǎn)點(diǎn):瞬態(tài)響應(yīng)應(yīng)：Te–t/T；穩(wěn)態(tài)響應(yīng)應(yīng)：t–T。經(jīng)過足夠夠長的時(shí)時(shí)間（穩(wěn)穩(wěn)態(tài)時(shí)，，如t4T），輸出出增長速速率近似似與輸入入相同，，此時(shí)輸輸出為：：t–T，即輸出出相對于于輸入滯滯后時(shí)間間T。系統(tǒng)響應(yīng)應(yīng)誤差為為：注意到，，對一階階系統(tǒng)：：即：系統(tǒng)對輸輸入信號(hào)號(hào)導(dǎo)數(shù)的的響應(yīng)等等于系統(tǒng)統(tǒng)對該輸輸入信號(hào)號(hào)響應(yīng)的的導(dǎo)數(shù)。（注意意：是對對輸入輸輸出的時(shí)時(shí)域信號(hào)號(hào)進(jìn)行微微分）同樣可知知，系統(tǒng)統(tǒng)對輸入入信號(hào)積積分的響響應(yīng)等于于系統(tǒng)對對該輸入入信號(hào)響響應(yīng)的積積分，其其積分常常數(shù)由初初始條件件確定。。這種輸入入－輸出出間的積積分微分分性質(zhì)對對任何線線性定常常系統(tǒng)均均成立。。微分例：某溫溫度計(jì)插插入溫度度恒定的的熱水后后，其顯顯示溫度度隨時(shí)間間變化的的規(guī)律為為，，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)測得當(dāng)當(dāng)t=60s時(shí)溫度計(jì)計(jì)讀數(shù)達(dá)達(dá)到實(shí)際際水溫的的95%,試確定該該溫度計(jì)計(jì)的傳遞遞函數(shù)。。解：溫度計(jì)插插入溫度度恒定的的熱水后后，溫度度計(jì)顯示示溫度為為階躍響響應(yīng)過程程。依題意將將t=60s代入到h(t)式中，求求得：是典型的的一階系系統(tǒng)。由線性系系統(tǒng)性質(zhì)質(zhì)：由傳遞函函數(shù)性質(zhì)質(zhì)：現(xiàn)采用如如題所示示的負(fù)反反饋方式式，欲將將反饋系系統(tǒng)的調(diào)調(diào)節(jié)時(shí)間間減小為為原來的的0.1倍，并且且保證原原放大倍倍數(shù)不變變，試確確定參數(shù)數(shù)K0，K1的值。解：由原原系統(tǒng)傳傳遞函數(shù)數(shù)得原系系統(tǒng)是一一階系統(tǒng)統(tǒng)，其時(shí)間常數(shù)數(shù)，放大倍倍數(shù)。則新系統(tǒng)的的傳遞函函數(shù)為：：例：原系系統(tǒng)傳遞遞函數(shù)為為：根據(jù)題意意，列列方程程組：解得：原系統(tǒng)的的調(diào)節(jié)時(shí)時(shí)間對應(yīng)應(yīng)了3T或4T，將反饋饋系統(tǒng)的的調(diào)節(jié)時(shí)時(shí)間減小小為原來來的0.1倍，就是是將T變?yōu)樵瓉韥淼?.1倍，6、不同時(shí)時(shí)間常數(shù)數(shù)下的響響應(yīng)情況況由上圖可可知，T越大，慣慣性越大大。一階階系統(tǒng)的的性能指指標(biāo)：ts,它是一階階系統(tǒng)在在階躍輸輸入作用用下，達(dá)達(dá)到穩(wěn)態(tài)態(tài)值的(1-△△)所需的時(shí)時(shí)間(△為容許誤誤差)?！?2%,ts=4T；△=5%,ts=3T。調(diào)節(jié)時(shí)時(shí)間ts反映系統(tǒng)統(tǒng)響應(yīng)的的快速性性，T越大，系系統(tǒng)的慣慣性越大大，調(diào)節(jié)節(jié)時(shí)間越越長，響響應(yīng)越慢慢。3.4二階系統(tǒng)統(tǒng)的時(shí)間間響應(yīng)一般控制制系統(tǒng)均均系高階階系統(tǒng)，，但在一一定準(zhǔn)確確條件下下，可忽忽略某些些次要因因素，近近似地用用一個(gè)二二階系統(tǒng)統(tǒng)來表示示。一、二階階系統(tǒng)函函數(shù)式中，T為系統(tǒng)的的時(shí)間常數(shù)數(shù)，也稱為為無阻尼自自由振蕩蕩周期；為阻尼比；n＝1/T為系統(tǒng)的的無阻尼固固有頻率率。二階系統(tǒng)統(tǒng)的特征征方程：：極點(diǎn)（特征根）：特征根完完全取決決于，n這兩個(gè)參參數(shù)。欠阻尼二階系統(tǒng)統(tǒng)：0<<1具有一對對共軛復(fù)復(fù)數(shù)極點(diǎn)點(diǎn)：其中，稱為有阻尼固有有頻率（（有阻尼振蕩蕩頻率））二階系統(tǒng)統(tǒng)特征根根的討論論：臨界阻尼尼二階系統(tǒng)統(tǒng)：＝1具有兩個(gè)個(gè)相等的的負(fù)實(shí)數(shù)數(shù)極點(diǎn)：：過阻尼二階系統(tǒng)統(tǒng)：>1具有兩個(gè)個(gè)不相等等的負(fù)實(shí)實(shí)數(shù)極點(diǎn)點(diǎn)：無阻尼二階系統(tǒng)統(tǒng)：＝0具有一對對共軛虛虛極點(diǎn)：：負(fù)阻尼二階系統(tǒng)統(tǒng)：<0極點(diǎn)實(shí)部部大于零零，響應(yīng)應(yīng)將發(fā)散散，系統(tǒng)統(tǒng)不穩(wěn)定定。二、二階階系統(tǒng)的的單位階階躍響應(yīng)應(yīng)欠阻尼（（0<<1）狀態(tài)其中，欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線5101500.20.40.60.811.21.41.61.82tpxo(t)=0.2=0.4=0.6=0.8t欠阻尼二階系統(tǒng)統(tǒng)單位階躍躍響應(yīng)的特點(diǎn)：：xo()=1，ess=0，無穩(wěn)態(tài)態(tài)誤差；；瞬態(tài)分量量為，，是是減幅正正弦振蕩蕩函數(shù)，，振幅等于于，，其振幅幅衰減的的快慢由由和n決定。振蕩幅值值隨減小而加加大。從以上結(jié)結(jié)果可知知：值越大，，系統(tǒng)的的平穩(wěn)性性越好；；ζ值越小，，輸出響響應(yīng)振蕩蕩越強(qiáng)。。衰減振蕩蕩的頻率率為有阻阻尼振蕩蕩頻率；；10txo(t)特點(diǎn)：單單調(diào)上升升，無振振蕩、無無超調(diào)；；xo()=1，無穩(wěn)態(tài)態(tài)誤差。。臨界阻尼尼（=1）狀態(tài)由可可知：所以，過過渡過程程在開始始時(shí)刻、、最終時(shí)時(shí)刻的變變化速度度均為0，過渡過過程單調(diào)調(diào)上升。。無阻尼（（=0）狀態(tài)210txo(t)特點(diǎn)：頻頻率為n的等幅振振蕩。過阻尼（（>1）狀態(tài)特點(diǎn)：單單調(diào)上升升，無振振蕩，過過渡過程程時(shí)間長長；xo()=1，無穩(wěn)態(tài)態(tài)誤差。。1>1

c(t)t0易知具有有兩個(gè)不不相等的的負(fù)實(shí)數(shù)數(shù)極點(diǎn)：：負(fù)阻尼（（<0）狀態(tài)0txo(t)-1<<0t0xo(t)<-1-1<<0：輸出表表達(dá)式與與欠阻尼尼狀態(tài)相相同。<-1：輸出出表達(dá)達(dá)式與與過阻阻尼狀狀態(tài)相相同。。特點(diǎn)：：振蕩蕩發(fā)散散特點(diǎn)：：單調(diào)調(diào)發(fā)散散幾點(diǎn)結(jié)結(jié)論：：<0時(shí)，階階躍響響應(yīng)發(fā)發(fā)散，，系統(tǒng)統(tǒng)不穩(wěn)穩(wěn)定；；1時(shí)，無無振蕩蕩、無無超調(diào)調(diào)，過過渡過過程長長（穩(wěn)，，準(zhǔn)，，但慢慢）；0<<1時(shí)，有有振蕩蕩，愈小，，振蕩蕩愈嚴(yán)嚴(yán)重，，但響響應(yīng)愈愈快（可以以較穩(wěn)穩(wěn)，準(zhǔn)準(zhǔn)，可可以較較快））；=0時(shí)，出出現(xiàn)等等幅振振蕩（臨界界穩(wěn)定定通常常算作作不穩(wěn)穩(wěn)）。x(t)t01ζ=0ζ>1ζ=1ζ<1y(t)為什么么希望望二階階系統(tǒng)統(tǒng)工作作在ξ＝0.4~0.8的欠阻阻尼狀狀態(tài)？？一定時(shí)時(shí)，n越大，，瞬態(tài)態(tài)響應(yīng)應(yīng)分量量衰減減越迅迅速，，即系系統(tǒng)能能夠更更快達(dá)達(dá)到穩(wěn)穩(wěn)態(tài)值值，響響應(yīng)的的快速速性越越好。。若給定定系統(tǒng)統(tǒng)設(shè)計(jì)計(jì)性能能，比比較一一階系系統(tǒng)、、二階階系統(tǒng)統(tǒng)，通通常選選二階階系統(tǒng)統(tǒng)，因因其更更易得得到較較短的的過渡渡時(shí)間間，且且二階階系統(tǒng)統(tǒng)的振振蕩性性能也也通常常能滿滿足要要求。。如欠阻尼的指數(shù)衰減例：已已知二二階系系統(tǒng)的的閉環(huán)環(huán)傳遞遞函數(shù)數(shù)求系統(tǒng)統(tǒng)的單單位階階躍響響應(yīng)。。解：得：將參數(shù)數(shù)代入入公式式:三、二二階系系統(tǒng)的的單位位脈沖沖響應(yīng)應(yīng)

欠阻尼0<<1：

無阻尼=0：

臨界阻尼

=1：

過阻尼

>1：四、二二階系系統(tǒng)的的單位位斜坡坡響應(yīng)應(yīng)當(dāng)輸入入信號(hào)號(hào)為單單位斜斜坡信信號(hào)時(shí)時(shí)，臨界阻阻尼欠阻尼尼過阻尼尼五、二二階系系統(tǒng)的的性能能指標(biāo)標(biāo)控制系系統(tǒng)的的時(shí)域域性能能指標(biāo)標(biāo)控制系系統(tǒng)的的性能能指標(biāo)標(biāo)是評評價(jià)系系統(tǒng)動(dòng)動(dòng)態(tài)品品質(zhì)的的定量量指標(biāo)標(biāo)，是是定量量分析析的基基礎(chǔ)。。系統(tǒng)的的時(shí)域域性能能指標(biāo)標(biāo)通常常通過過系統(tǒng)統(tǒng)的單位階階躍響響應(yīng)進(jìn)行定定義。。常見見的性性能指指標(biāo)有有：上升時(shí)時(shí)間tr、峰值時(shí)時(shí)間tp、調(diào)整時(shí)時(shí)間ts、最大超超調(diào)量量Mp、振蕩次次數(shù)N。用單位位階躍躍響應(yīng)應(yīng)求二階系系統(tǒng)的的性能能指標(biāo)標(biāo)的原原因：：1、階躍躍輸入入較容容易產(chǎn)產(chǎn)生，，從單位階階躍響響應(yīng)求求其它它種類類的響響應(yīng)比比較容容易；2、單位位階躍躍輸入入使系系統(tǒng)工工作在在最不不利狀狀態(tài)下下；3、在實(shí)實(shí)際中中，許許多輸輸入類類似于于階躍躍輸入入。評價(jià)系系統(tǒng)快速性性的性能能指標(biāo)標(biāo)上升時(shí)時(shí)間tr響應(yīng)曲曲線從從零時(shí)刻刻出發(fā)首次到到達(dá)穩(wěn)穩(wěn)態(tài)值值所需時(shí)時(shí)間。。對無無超調(diào)調(diào)系統(tǒng)統(tǒng)，上上升時(shí)時(shí)間一一般定定義為為響應(yīng)應(yīng)曲線線從穩(wěn)態(tài)態(tài)值的的10%上升到到90%所需的的時(shí)間間。峰值時(shí)時(shí)間tp響應(yīng)曲曲線從從零上上升到到第一個(gè)個(gè)峰值值所需時(shí)時(shí)間。。調(diào)整（（節(jié)））時(shí)間間ts響應(yīng)曲曲線由由零時(shí)刻刻到達(dá)并并保持持在允許誤誤差范范圍（穩(wěn)態(tài)態(tài)值的的2%或5%）內(nèi)所所需的的時(shí)間間。最大超超調(diào)量量Mp響應(yīng)曲線的的最大大峰值值與穩(wěn)穩(wěn)態(tài)值值之差差再除除以穩(wěn)穩(wěn)態(tài)值值。通常常用百百分?jǐn)?shù)數(shù)表示示：若xo(tp)xo()，則響響應(yīng)無無超調(diào)調(diào)。振蕩次次數(shù)N在調(diào)整整時(shí)間間ts內(nèi)系統(tǒng)統(tǒng)響應(yīng)應(yīng)曲線線的振振蕩次次數(shù)。。實(shí)測時(shí)時(shí)，可可按響響應(yīng)曲線穿穿越穩(wěn)穩(wěn)態(tài)值值次數(shù)數(shù)的一一半計(jì)計(jì)數(shù)。評價(jià)系系統(tǒng)相對穩(wěn)穩(wěn)定性性（平平穩(wěn)性性）的性能能指標(biāo)標(biāo)欠阻尼尼二階系系統(tǒng)的的時(shí)域域性能能指標(biāo)標(biāo)上升時(shí)時(shí)間tr根據(jù)上上升時(shí)時(shí)間的的定義義有：：欠阻尼尼二階階系統(tǒng)統(tǒng)的階階躍響響應(yīng)為為：從而：即：顯然，，一定時(shí)時(shí)，n越大tr越??；；n一定時(shí)時(shí)，越大tr越大。。即：y(t)峰值時(shí)時(shí)間tp，并將t=tp代入可得：令即：根據(jù)tp的定義義解上上方程程可得得：可見，，峰值值時(shí)間間等于于阻尼尼振蕩蕩周期期Td＝2/d的一半半。且且一定，，n越大，，tp越小；；n一定，，越大，，tp越大。。y(t)最大超超調(diào)量量Mp顯然，，Mp僅與阻阻尼比比有關(guān)。。最大大超調(diào)調(diào)量直直接說說明了了系統(tǒng)統(tǒng)的阻阻尼特特性。。越大，，Mp越小，，系統(tǒng)統(tǒng)的平平穩(wěn)性性越好好，當(dāng)當(dāng)=0.4~0.8時(shí)，可可以求求得相相應(yīng)的的Mp=25.4%～1.5%。00.10.20.30.40.50.60.70.80.910102030405060708090100Mp二階系統(tǒng)Mp—

圖t01xo(t)T2T3T4T調(diào)整時(shí)時(shí)間ts對于欠欠阻尼尼二階階系統(tǒng)統(tǒng)，其其單位位階躍躍響應(yīng)應(yīng)的包包絡(luò)線線為一一對對對稱于于響應(yīng)應(yīng)穩(wěn)態(tài)態(tài)分量量1的指數(shù)數(shù)曲線線。其中，ts要滿足足：當(dāng)包絡(luò)絡(luò)線進(jìn)進(jìn)入允允許誤誤差范范圍之之內(nèi)時(shí)時(shí)，階階躍響響應(yīng)曲曲線必必然也也處于于允許許誤差差范圍圍內(nèi)。。因此此利用用：可以求求得：：由此式式求得得的ts通常偏偏保守守。當(dāng)一定時(shí)時(shí)，n越大，，ts越小，，系統(tǒng)統(tǒng)響應(yīng)應(yīng)越快快。在具體體設(shè)計(jì)計(jì)時(shí)，，通常常根據(jù)據(jù)最大超超調(diào)量量Mp確定阻尼比比，根據(jù)調(diào)節(jié)時(shí)時(shí)間ts確定系統(tǒng)的的n；反過過來也也可根根據(jù)、n確定Mp、ts。（時(shí)時(shí)域性性能指指標(biāo)中中Mp、ts最重要要）當(dāng)0<<0.7時(shí)，振蕩次次數(shù)NN僅與有關(guān)。。與Mp一樣直直接說說明了了系統(tǒng)統(tǒng)的阻阻尼特特性。。越大，，N越小，，系統(tǒng)統(tǒng)平穩(wěn)穩(wěn)性越越好。。對欠阻阻尼二二階系系統(tǒng)，，振蕩蕩周期期則二階系系統(tǒng)的的動(dòng)態(tài)態(tài)性能能由n和決定。。結(jié)論：：通常根根據(jù)允允許的的最大大超調(diào)調(diào)量來來確定定。一般選選擇在在0.4～0.8之間，，然后后再調(diào)調(diào)整n以獲得得合適適的瞬瞬態(tài)響響應(yīng)時(shí)時(shí)間。。<0.4時(shí)，系系統(tǒng)的的超調(diào)調(diào)嚴(yán)重重，相相對穩(wěn)穩(wěn)定性性差；；>0.8，系統(tǒng)統(tǒng)超調(diào)調(diào)很小小，但但反應(yīng)應(yīng)遲鈍鈍、靈靈敏性性差。。=0.707，最佳佳阻尼尼比，，此時(shí)時(shí)系統(tǒng)統(tǒng)超調(diào)量量Mp不大，，且ts較小。。若n一定，，增加加，可以降降低振振蕩，，減小小超調(diào)調(diào)量Mp和振蕩蕩次數(shù)數(shù)N，但tr、tp增加（（tr、tp隨單調(diào)變變化））；>0.7時(shí)，ts隨增大而而增大大，<0.7，ts隨增大而而減小小（ts隨非單調(diào)變變化））。（n一定，，增加加，>0.7時(shí)，Mp和N減小，，即系系統(tǒng)相相對穩(wěn)穩(wěn)定性性或平平穩(wěn)性性提高高，同同時(shí)tr、tp、ts增加，，即系系統(tǒng)快快速性性降低低；<0.7時(shí)，Mp和N減小，，即系系統(tǒng)平平穩(wěn)性性提高高，tr、tp增加，，ts減小。。）y(t)例：圖圖a)所示機(jī)機(jī)械系系統(tǒng)，，當(dāng)在在質(zhì)量量塊M上施加加f(t)=8.9N的階躍躍力后后，M的位移移時(shí)間間響應(yīng)應(yīng)如圖圖b)。試求求系統(tǒng)統(tǒng)的質(zhì)質(zhì)量M、彈性性系數(shù)數(shù)K和粘性性阻尼尼系數(shù)數(shù)C的值。。mf(